Непротиворечивые истории - Consistent histories

Часть цикла статей о
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Комплементарность Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция  ( коллапс )
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Кляйн – Гордон Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Множественные миры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Релятивистская квантовая механика Квантовая теория поля Квантовая информатика Квантовые вычисления Квантовый хаос Матрица плотности Теория рассеяния Квантовая статистическая механика Квантовое машинное обучение
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родился Bose де Бройль Candlin Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер
v т е

В квантовой механике , в последовательные истории (называемые также декогерентных историй ) подход призван дать современную интерпретацию квантовой механики , обобщающий обычную интерпретацию Copenhagen и обеспечивая естественную интерпретацию квантовой космологии . Эта интерпретация квантовой механики основана на критерии согласованности, который затем позволяет назначать вероятности различным альтернативным историям системы, так что вероятности для каждой истории подчиняются правилам классической вероятности, будучи согласованными с уравнением Шредингера . В отличие от некоторых интерпретаций квантовой механики, в частности, Копенгагенской интерпретации, эта структура не включает «коллапс волновой функции» как релевантное описание любого физического процесса и подчеркивает, что теория измерений не является фундаментальным элементом квантовой механики.

Истории

Однородная история (здесь этикетки разных историй) представляет собой последовательность предложений , указанных в разные моменты времени (здесь нумерует раз). Мы пишем это как: ${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle P_ {i, j}}$${\ displaystyle t_ {i, j}}$${\ displaystyle j}$

${\ Displaystyle H_ {я} = (P_ {i, 1}, P_ {i, 2}, \ ldots, P_ {i, n_ {i}})}$

и прочтите это как «предложение истинно в определенный момент, а затем утверждение верно в определенное время, а затем ». Время строго упорядочено и называется временной опорой истории. ${\ Displaystyle P_ {я, 1}}$${\ displaystyle t_ {я, 1}}$ ${\ Displaystyle P_ {я, 2}}$${\ displaystyle t_ {я, 2}}$ ${\ displaystyle \ ldots}$${\ Displaystyle т_ {я, 1} <т_ {я, 2} <\ ldots <т_ {я, п_ {я}}}$

Неоднородные истории - это многократные утверждения, которые не могут быть представлены однородной историей. Примером является логическим ИЛИ из двух однородных историй: . ${\ displaystyle H_ {i} \ lor H_ {j}}$

Эти предложения могут соответствовать любому набору вопросов, включающему все возможности. Примерами могут быть три утверждения, означающие «электрон прошел через левую щель», «электрон прошел через правую щель» и «электрон не прошел ни через одну щель». Одна из целей теории - показать, что классические вопросы, такие как "где мои ключи?" согласуются. В этом случае можно использовать большое количество предложений, каждое из которых определяет расположение ключей в некоторой небольшой области пространства.

Каждое одноразовое предложение может быть представлено оператором проекции, действующим в гильбертовом пространстве системы (мы используем «шляпы» для обозначения операторов). Затем полезно представить однородные истории с помощью упорядоченного по времени произведения их одноразовых операторов проекции. Это формализм оператора проекции истории (HPO), разработанный Кристофером Ишемом, который естественным образом кодирует логическую структуру утверждений истории. ${\ displaystyle P_ {i, j}}$ ${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {я, j}}$

Последовательность

Важной конструкцией в подходе последовательной истории является оператор класса для однородной истории:

${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}}: = T \ prod _ {j = 1} ^ {n_ {i}} {\ hat {P}} _ {i, j} (t_ {i, j}) = {\ hat {P}} _ {i, n_ {i}} \ cdots {\ hat {P}} _ {i, 2} {\ hat {P}} _ {i, 1 }}$

Символ указывает, что факторы в продукте упорядочены в хронологическом порядке в соответствии с их значениями : «прошлые» операторы с меньшими значениями отображаются справа, а «будущие» операторы с большими значениями отображаются слева. Это определение можно распространить и на неоднородные истории. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle t_ {i, j}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t}$

Центральным элементом последовательных историй является понятие последовательности. Множество историй является последовательным (или сильно соответствует ) , если ${\ displaystyle \ {H_ {i} \}}$

${\ displaystyle \ operatorname {Tr} ({\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ hat {C}} _ ​​{H_ {j}} ^ {\ dagger}) = 0}$

для всех . Здесь представлена ​​исходная матрица плотности , а операторы выражены в картинке Гейзенберга . ${\ displaystyle i \ neq j}$${\ displaystyle \ rho}$

Набор историй слабо согласован, если

${\ displaystyle \ operatorname {Tr} ({\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ hat {C}} _ ​​{H_ {j}} ^ {\ dagger}) \ приблизительно 0}$

для всех . ${\ displaystyle i \ neq j}$

Вероятности

Если набор историй согласован, тогда вероятности могут быть присвоены им согласованным образом. Мы постулируем, что вероятность истории просто ${\ displaystyle H_ {i}}$

${\ displaystyle \ operatorname {Pr} (H_ {i}) = \ operatorname {Tr} ({\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ hat {C}} _ ​​{H_ {i} } ^ {\ dagger})}$

который подчиняется аксиомам вероятности, если истории происходят из одного (строго) непротиворечивого множества. ${\ displaystyle H_ {i}}$

Например, это означает, что вероятность « ИЛИ » равна вероятности « » плюс вероятность « » минус вероятность « И » и так далее. ${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle H_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle H_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle H_ {j}}$

Интерпретация

Интерпретация, основанная на непротиворечивых историях, используется в сочетании с пониманием квантовой декогеренции . Квантовая декогеренция подразумевает, что необратимые макроскопические явления (следовательно, все классические измерения) автоматически делают истории согласованными, что позволяет восстановить классические рассуждения и «здравый смысл» применительно к результатам этих измерений. Более точный анализ декогеренции позволяет (в принципе) количественно вычислить границу между классической областью и ковариацией квантовой области. По словам Ролана Омнеса ,

[] исторический подход, хотя он изначально не зависел от копенгагенского подхода, в некотором смысле является его более сложной версией. Разумеется, он имеет то преимущество, что он более точен, включает классическую физику и предоставляет явную логическую основу для неоспоримых доказательств. Но когда копенгагенская интерпретация дополняется современными результатами о соответствии и декогеренции, она по существу сводится к той же физике.

[... Есть] три основных отличия:

1. Логическая эквивалентность между эмпирическими данными, которые являются макроскопическим явлением, и результатом измерения, являющимся квантовым свойством, становится более ясной в новом подходе, тогда как в копенгагенской формулировке она оставалась в основном неявной и сомнительной.

2. В новом подходе есть два явно различных понятия вероятности. Один является абстрактным и направленным на логику, а другой - эмпирическим и выражает случайность измерений. Нам необходимо понять их связь и почему они совпадают с эмпирическим понятием, входящим в копенгагенские правила.

3. Основное различие заключается в смысле правила редукции «коллапса волнового пакета». В новом подходе правило действует, но не может быть возложено на него какое-либо конкретное воздействие на измеряемый объект. Достаточно декогеренции в измерительном приборе.

Чтобы получить полную теорию, приведенные выше формальные правила должны быть дополнены конкретным гильбертовым пространством и правилами, которые управляют динамикой, например гамильтонианом .

По мнению других, это все еще не является законченной теорией, поскольку невозможно предсказать, какой набор последовательных историй действительно произойдет. То есть правила непротиворечивых историй, гильбертово пространство и гамильтониан должны быть дополнены правилом выбора набора. Однако Роберт Б. Гриффитс придерживается мнения, что постановка вопроса о том, какой набор историй «действительно произойдет», является неправильной интерпретацией теории; истории - это инструмент для описания реальности, а не отдельные альтернативные реальности.

Сторонники этой последовательной интерпретации истории - такие как Мюррей Гелл-Манн , Джеймс Хартл , Роланд Омнес и Роберт Б. Гриффитс - утверждают, что их интерпретация проясняет фундаментальные недостатки старой копенгагенской интерпретации и может использоваться в качестве полной интерпретационной основы для квантовой теории. механика.

В своей книге « Квантовая философия» Ролан Омнес предлагает менее математический способ понимания того же формализма.

Подход согласованных историй можно интерпретировать как способ понимания того, какие свойства квантовой системы можно рассматривать в единой структуре , а какие свойства должны рассматриваться в разных структурах, и при их объединении будут получены бессмысленные результаты, как если бы они принадлежали единой структуре. . Таким образом, становится возможным формально продемонстрировать, почему свойства, которые предположил Дж. С. Белл, могут быть объединены, не могут быть объединены. С другой стороны, также становится возможным продемонстрировать, что классические логические рассуждения применимы даже к квантовым экспериментам - но теперь мы можем быть математически точными в отношении того, как такие рассуждения применимы.

Смотрите также

• Формализм HPO

использованная литература

внешние ссылки

• Подход последовательной истории к квантовой механике - Стэнфордская энциклопедия философии