Квантовый байесовский подход - Quantum Bayesianism

В физике и философии физики , квантовой Bayesianism представляет собой совокупность взаимосвязанных подходов к интерпретации квантовой механики , из которых наиболее известным является QBism (произносится как «кубизм»). QBism - это интерпретация, которая рассматривает действия и опыт агента как центральную проблему теории. QBism занимается общими вопросами интерпретации квантовой теории о природе суперпозиции волновых функций , квантовых измерений и запутанности . Согласно QBism, многие, но не все аспекты квантового формализма являются субъективными по своей природе. Например, в этой интерпретации квантовое состояние не является элементом реальности - вместо этого оно представляет степень уверенности агента в возможных результатах измерений. По этой причине некоторые философы науки считали QBism формой антиреализма . Авторы интерпретации не согласны с этой характеристикой, предлагая вместо этого, чтобы теория более точно согласовывалась с разновидностью реализма, который они называют « реализмом соучастия », в котором реальность состоит из большего, чем может быть уловлено любым предполагаемым объяснением этого от третьего лица.

Эта интерпретация отличается использованием субъективного байесовского объяснения вероятностей для понимания квантовомеханического правила Борна как нормативного дополнения к правильному принятию решений. Укоренившийся в предыдущие работы Карлтона Кейвса , Кристофера Фукса и Рюдигера Шака в начале 2000-х, QBism в первую очередь ассоциируется с Фуксом и Шаком и недавно был принят Дэвидом Мермином . QBism опирается на области квантовой информации и байесовской вероятности и направлен на устранение загадок интерпретации, которые преследуют квантовую теорию. Интерпретация QBist исторически является производной от взглядов различных физиков, которые часто группируются вместе как « Копенгагенская интерпретация» , но сама по себе отличается от них. Теодор Хэнш охарактеризовал QBism как обостряющий эти старые взгляды и делающий их более последовательными.

В более общем плане любую работу, в которой используется байесовский или персоналистский (также известный как «субъективный») подход к вероятностям, появляющимся в квантовой теории, также иногда называют квантовым байесовским . QBism, в частности, был назван «радикальной байесовской интерпретацией».

В дополнение к представлению интерпретации существующей математической структуры квантовой теории, некоторые QBists выступают за исследовательскую программу восстановления квантовой теории на основе основных физических принципов, характер QBist которых очевиден. Конечная цель этого исследования - определить, какие аспекты онтологии физического мира делают квантовую теорию хорошим инструментом для использования агентами. Однако сама интерпретация QBist, описанная в разделе « Позиции ядра », не зависит от какой-либо конкретной реконструкции.

Часть серии по
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Эффекты Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Рид Ридберг Шредингер Симмонс Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

История и развитие

ET Джейнс , промотор использования вероятности байесовского в статистической физике, однажды предположил , что квантовая теория «[а] своеобразная смесь описания в части реальностей природы, в части неполной человеческой информации о природе, все вскарабкался по Гейзенберга и Бора в омлет, который никто не знал, как расшифровать ". QBism возник в результате попыток разделить эти части с помощью инструментов квантовой теории информации и персоналистской байесовской теории вероятностей .

Есть много интерпретаций теории вероятностей . Вообще говоря, эти интерпретации попадают в одну из трех категорий: те, которые утверждают, что вероятность является объективным свойством реальности (школа склонностей), те, кто утверждает, что вероятность является объективным свойством процесса измерения (частотники), и те, которые Утверждают, что вероятность - это когнитивная конструкция, которую агент может использовать для количественной оценки своего незнания или степени веры в предложение (байесовцы). QBism начинает с утверждения, что все вероятности, даже те, которые появляются в квантовой теории, правильнее всего рассматривать как члены последней категории. В частности, QBism принимает персоналистскую байесовскую интерпретацию в духе итальянского математика Бруно де Финетти и английского философа Фрэнка Рэмси .

По мнению QBists, принятие такого взгляда на вероятность имеет двоякие преимущества. Во-первых, для QBists роль квантовых состояний, таких как волновые функции частиц, заключается в эффективном кодировании вероятностей; так что квантовые состояния в конечном итоге сами являются степенями веры. (Если рассматривать какое-либо отдельное измерение, которое является минимальным, информационно полным POVM , это особенно ясно: квантовое состояние математически эквивалентно единственному распределению вероятностей, распределению по возможным результатам этого измерения.) Относительно квантовых состояний как степеней вера подразумевает, что событие изменения квантового состояния при измерении - « коллапс волновой функции » - это просто агент, обновляющий свои убеждения в ответ на новый опыт. Во-вторых, это предполагает, что квантовую механику можно рассматривать как локальную теорию, поскольку критерий реальности Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР) можно отвергнуть. Критерий EPR гласит: «Если, никоим образом не нарушая систему, мы можем предсказать с уверенностью (т. Е. С вероятностью, равной единице ) значение физической величины, то существует элемент реальности, соответствующий этой величине». Аргументы в пользу того, что квантовую механику следует рассматривать как нелокальную теорию, зависят от этого принципа, но для QBist он неверен, потому что персоналист-байесианец считает все вероятности, даже те, которые равны единице, как степени веры. Следовательно, в то время как многие интерпретации квантовой теории заключают, что квантовая механика является нелокальной теорией, QBists этого не делают.

Фукс ввел термин «QBism» и обрисовал его интерпретацию в более или менее его нынешней форме в 2010 году, продолжая и требуя согласованности идей, высказанных ранее, особенно в публикациях 2002 года. В нескольких последующих статьях эти основы были расширены и развиты, в частности, Обзоры статьи Фукса и Шака о современной физике ; статья Фукса, Мермина и Шака в Американском журнале физики ; и конспекты лекций Летней школы Энрико Ферми Фукса и Стейси.

До статьи 2010 года термин «квантовый байесовство» использовался для описания событий, которые с тех пор привели к QBism в его нынешней форме. Однако, как отмечалось выше, QBism придерживается определенного вида байесовского подхода, который подходит не всем, кто может применять байесовские рассуждения к квантовой теории (см., Например, раздел « Другие применения байесовской вероятности в квантовой физике » ниже). Следовательно, Фукс решил назвать интерпретацию «QBism», произносится как «кубизм», сохраняя байесовский дух через CamelCase в первых двух буквах, но дистанцируя его от байесианства в более широком смысле. Поскольку этот неологизм является омофоном кубизма, художественного движения, он мотивировал концептуальные сравнения между ними, а освещение QBism в СМИ иллюстрировалось искусством Пикассо и Гриса . Однако сам QBism не находился под влиянием и не мотивировался кубизмом и не имеет никакого отношения к потенциальной связи между кубистским искусством и взглядами Бора на квантовую теорию .

Основные позиции

Согласно QBism, квантовая теория - это инструмент, который агент может использовать для управления своими ожиданиями, больше похожий на теорию вероятностей, чем на обычную физическую теорию. QBism утверждает, что квантовая теория - это, по сути, руководство для принятия решений, которое было сформировано некоторыми аспектами физической реальности. Основными принципами QBism являются следующие:

1. Все вероятности, в том числе равные нулю или единице, представляют собой оценки, которые агент приписывает своей степени уверенности в возможных результатах. Поскольку они определяют и обновляют вероятности, квантовые состояния (операторы плотности) , каналы (полностью положительные сохраняющие след карты) и измерения (положительные операторные меры) также являются личными суждениями агента.
2. Правило Born является нормативным , а не описательный. Это отношение, которого агент должен стремиться придерживаться при назначении вероятностей и квантовых состояний.
3. Результаты квантовых измерений - это личный опыт агента, играющего на них. Различные агенты могут обсуждать и согласовывать последствия измерения, но результатом является опыт каждого из них индивидуально.
4. Измерительный прибор концептуально является продолжением агента. Его следует рассматривать как аналог органа чувств или протеза - одновременно инструмент и часть человека.

Прием и критика

Реакция на интерпретацию QBist варьировалась от восторженной до резко отрицательной. Некоторые, кто критиковал QBism, утверждают, что он не достигает цели разрешения парадоксов в квантовой теории. Бачиагалуппи утверждает, что подход QBism к результатам измерений не решает в конечном итоге проблему нелокальности, а Джагер считает предположение QBism о том, что интерпретация вероятности является ключом к разрешению, неестественным и неубедительным. Норсен обвинил QBism в солипсизме , а Уоллес идентифицирует QBism как пример инструментализма ; QBists настойчиво утверждали, что эти характеристики являются неправильным пониманием, и что QBism не является ни солипсистским, ни инструменталистским. Критическая статья Науэнберга в Американском журнале физики вызвала ответ Фукса, Мермина и Шака. Некоторые утверждают, что могут быть несоответствия; например, Стэйрс утверждает, что, когда вероятностное присвоение равно единице, это не может быть степенью уверенности, как говорят QBists. Кроме того, одновременно вызывая озабоченность по поводу трактовки присвоений с вероятностью один, Тимпсон предполагает, что QBism может привести к снижению объяснительной способности по сравнению с другими интерпретациями. Фукс и Шак ответили на эти опасения в более поздней статье. Мермин защищал QBism в статье Physics Today 2012 года , которая вызвала широкую дискуссию. Несколько дополнительных критических замечаний QBism, которые возникли в ответ на статью Мермина, и ответы Мермина на эти комментарии, можно найти на форуме читателей Physics Today . Раздел 2 статьи Стэнфордской энциклопедии философии о QBism также содержит резюме возражений против интерпретации и некоторые ответы. Другие выступают против QBism по более общим философским причинам; например, Морхофф критикует QBism с точки зрения кантианской философии .

Некоторые авторы считают QBism внутренне непротиворечивым, но не разделяют его интерпретацию. Например, Marchildon находит QBism хорошо определенно таким образом , что к нему, многомировая интерпретации не является, но в конце концов он предпочитает бомовскую интерпретацию . Точно так же Шлосхауэр и Кларингболд заявляют, что QBism является последовательной интерпретацией квантовой механики, но не выносят вердикт о том, следует ли ему отдавать предпочтение. Кроме того, некоторые согласны с большинством, но, возможно, не со всеми основными принципами QBism; Позиция Барнума, равно как и позиция Эпплби, являются примерами.

Популяризированное или полупопулярное освещение QBism в СМИ появилось в New Scientist , Scientific American , Nature , Science News , сообществе FQXi , Frankfurter Allgemeine Zeitung , Quanta Magazine , Aeon и Discover . В 2018 году две научно-популярные книги об интерпретации квантовой механики, Ball 's Beyond Weird и Ananthaswamy 's Through Two Doors at Once , были посвящены QBism. Кроме того, в 2016 году издательство Harvard University Press опубликовало популярный трактат по этому вопросу QBism: The Future of Quantum Physics .

Философская литература также обсуждает QBism с точки зрения структурного реализма и феноменологии .

Отношение к другим интерпретациям

Копенгагенские интерпретации

Взгляды многих физиков ( Бора , Гейзенберга , Розенфельда , фон Вайцзеккера , Переса и др.) Часто объединяются в « копенгагенскую интерпретацию » квантовой механики. Несколько авторов осудили эту терминологию, заявив, что она исторически вводит в заблуждение и скрывает различия между физиками, которые столь же важны, как и их сходство. QBism имеет много общих черт с идеями, которые часто называют «копенгагенской интерпретацией», но различия важны; объединять их или рассматривать QBism как незначительную модификацию точек зрения Бора или Гейзенберга, например, было бы существенным искажением.

QBism рассматривает вероятности как личные суждения отдельного агента, использующего квантовую механику. Это контрастирует со старыми взглядами копенгагенского типа, согласно которым вероятности задаются квантовыми состояниями, которые, в свою очередь, фиксируются объективными фактами о процедурах подготовки. QBism считает измерением любое действие, предпринимаемое агентом для получения ответа от мира, а результатом этого измерения является опыт, который реакция мира вызывает у этого агента. Как следствие, общение между агентами - единственное средство, с помощью которого разные агенты могут попытаться сравнить свои внутренние переживания. Однако в большинстве вариантов копенгагенской интерпретации результаты экспериментов являются независимыми от агентов частями реальности, к которым может получить доступ любой. QBism утверждает, что эти точки, в которых он отличается от предыдущих интерпретаций копенгагенского типа, устраняют неясности, которые многие критики обнаружили в последнем, путем изменения роли, которую играет квантовая теория (даже несмотря на то, что QBism еще не обеспечивает конкретной базовой онтологии ). В частности, QBism утверждает, что квантовая теория - это нормативный инструмент, который агент может использовать для лучшей навигации в реальности, а не набор управляющих ею механик.

Другие эпистемологические интерпретации

Подходы к квантовой теории, такие как QBism, которые рассматривают квантовые состояния как выражение информации, знаний, убеждений или ожиданий, называются «эпистемическими» интерпретациями. Эти подходы отличаются друг от друга тем, что они считают квантовыми состояниями информацией или ожиданиями «относительно», а также техническими особенностями применяемой математики. Более того, не все авторы, отстаивающие взгляды этого типа, предлагают ответ на вопрос о том, что касается информации, представленной в квантовых состояниях. По словам газеты, представившей игрушечную модель Spekkens ,

если квантовое состояние - это состояние знания, а не знание локальных и неконтекстных скрытых переменных, то о чем это знание? В настоящее время у нас нет хорошего ответа на этот вопрос. Поэтому мы останемся совершенно агностическими в отношении природы реальности, к которой относится знание, представленное квантовыми состояниями. Это не значит, что вопрос не важен. Скорее, мы рассматриваем эпистемологический подход как незавершенный проект, а этот вопрос - как главное препятствие на его пути. Тем не менее, мы утверждаем, что даже при отсутствии ответа на этот вопрос можно привести доводы в пользу эпистемической точки зрения. Ключ в том, что можно надеяться идентифицировать явления, которые характерны для состояний неполного знания, независимо от того, о чем это знание.

Лейфер и Спеккенс предлагают способ трактовки квантовых вероятностей как байесовских вероятностей, тем самым рассматривая квантовые состояния как эпистемологические, которые, по их утверждению, «тесно связаны в своей философской отправной точке» с QBism. Однако они остаются сознательно агностическими относительно того, какие физические свойства или сущности, квантовые состояния являются информацией (или убеждениями), в отличие от QBism, который предлагает ответ на этот вопрос. Другой подход, выступает Bub и Pitowsky, утверждает , что квантовые состояния информация о предложениях в пределах пространства событий , которые формируют без Булевых решеток . Иногда предложения Буба и Питовски также называют «квантовым байесовством».

Цайлингер и Брукнер также предложили интерпретацию квантовой механики, в которой «информация» является фундаментальным понятием, а квантовые состояния являются эпистемическими величинами. В отличие от QBism, интерпретация Брукнера – Цайлингера рассматривает некоторые вероятности как объективно фиксированные. В интерпретации Брукнера-Цайлингера квантовое состояние представляет собой информацию, которую мог бы иметь гипотетический наблюдатель, обладающий всеми возможными данными. Другими словами, квантовое состояние принадлежит в их интерпретации оптимально информированному агенту, тогда как в QBism любой агент может сформулировать состояние, чтобы закодировать свои собственные ожидания. Несмотря на это различие, в классификации Кабелло предложения Цайлингера и Брукнера также обозначаются как «партисипативный реализм», как QBism и интерпретации типа Копенгагена.

Байесовские, или эпистемологические, интерпретации квантовых вероятностей были предложены в начале 1990-х годов Баезом и Юсефом.

Взгляды фон Неймана

Р.Ф. Стритер утверждал, что «первым квантовым байесовским методом был фон Нейман », основываясь на этом утверждении на основе учебника фон Неймана « Математические основы квантовой механики» . Блейк Стейси не согласен, утверждая, что взгляды, выраженные в этой книге о природе квантовых состояний и интерпретации вероятности, несовместимы с QBism или даже с любой позицией, которую можно было бы назвать квантовым байесовством.

Реляционная квантовая механика

Также были проведены сравнения между QBism и реляционной квантовой механикой (RQM), поддерживаемой Карло Ровелли и другими. И в QBism, и в RQM квантовые состояния не являются внутренними свойствами физических систем. И QBism, и RQM отрицают существование абсолютной универсальной волновой функции. Более того, и QBism, и RQM настаивают на том, что квантовая механика является в основе своей локальной теорией. Кроме того, Ровелли, как и несколько авторов QBist, выступает за реконструкцию квантовой теории на основе физических принципов, чтобы внести ясность в предмет квантовых основ. (Подходы QBist к этому отличаются от подходов Ровелли и описаны ниже .) Одним из важных различий между этими двумя интерпретациями является их философия вероятности: RQM не принимает школу персоналистского байесианства Рамсея-де Финетти. Более того, RQM не настаивает на том, что результат измерения обязательно является опытом агента.

Другие варианты использования байесовской вероятности в квантовой физике

QBism следует отличать от других приложений байесовского вывода в квантовой физике и от квантовых аналогов байесовского вывода. Например, некоторые в области информатики представили своего рода квантовую байесовскую сеть , которая, по их мнению, может найти применение в «медицинской диагностике, мониторинге процессов и генетике». Байесовский вывод также применялся в квантовой теории для обновления плотностей вероятностей по квантовым состояниям, и методы MaxEnt использовались аналогичным образом. Байесовские методы квантового состояния и томографии процесса являются активной областью исследований.

Технические разработки и реконструкция квантовой теории

Концептуальные опасения по поводу интерпретации квантовой механики и значения вероятности мотивировали техническую работу. Квантовая версия теоремы де Финетти , представленная Кейвсом, Фуксом и Шаком (независимо отрицающая результат, полученный с использованием различных средств Стёрмером) для обеспечения байесовского понимания идеи «неизвестного квантового состояния», нашла применение в другом месте. по таким темам, как квантовое распределение ключей и обнаружение запутанности .

Сторонники нескольких интерпретаций квантовой механики, включая QBism, были заинтересованы в реконструкции квантовой теории. Целью этих исследовательских усилий было выявление нового набора аксиом или постулатов, из которых может быть выведена математическая структура квантовой теории, в надежде, что с такой переформулировкой особенности природы, которые сделали квантовую теорию такой, какая она есть. может быть легче идентифицировать. Хотя основные принципы QBism не требуют такой реконструкции, некоторые QBists, в частности Fuchs, утверждали, что эту задачу следует выполнять.

Одной из важных тем при реконструкции является набор математических структур, известных как симметричные, информационно-полные, положительные операторнозначные меры ( SIC-POVM ). Фундаментальные исследования QBist стимулировали интерес к этим структурам, которые теперь находят применение в квантовой теории помимо фундаментальных исследований и в чистой математике.

Наиболее широко исследованная переформулировка квантовой теории QBist включает использование SIC-POVM для переписывания квантовых состояний (чистых или смешанных ) как набора вероятностей, определенных по результатам измерения «Бюро стандартов». То есть, если выразить матрицу плотности как распределение вероятностей по результатам эксперимента SIC-POVM, вместо этого можно воспроизвести все статистические предсказания, подразумеваемые матрицей плотности из вероятностей SIC-POVM. Тогда правило Борна берет на себя роль соотнесения одного допустимого распределения вероятностей с другим, а не выводит вероятности из чего-то, по-видимому, более фундаментального. Фукс, Шак и другие стали называть это повторение правила Борна urgleichung, от немецкого «первичное уравнение» (см. Префикс Ur- ), из-за центральной роли, которую оно играет в их реконструкции квантовой теории.

Следующее обсуждение предполагает некоторое знакомство с математикой квантовой теории информации и, в частности, с моделированием процедур измерения с помощью POVM . Рассмотрим квантовую систему, с которой ассоциировано -мерное гильбертово пространство . Если набор проекторов ранга -1, удовлетворяющих ${\ textstyle d}$${\ textstyle d ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$

существует, то можно сформировать SIC-POVM . Произвольное квантовое состояние можно записать как линейную комбинацию проекторов SIC ${\ textstyle {\ hat {H}} _ {i} = {\ frac {1} {d}} {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$ где - вероятность по правилу Борна для получения результата измерения SIC, подразумеваемого назначением состояния . Мы следуем условию, согласно которому у операторов есть шляпы, а у опыта (то есть результатов измерений) - нет. Теперь рассмотрим произвольное квантовое измерение, обозначенное POVM . Urgleichung - это выражение, полученное при формировании вероятностей правила Борна для результатов этого квантового измерения, ${\ textstyle P (H_ {i}) = \ operatorname {tr} {\ hat {\ rho}} {\ hat {H}} _ {i}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$${\ displaystyle \ {{\ hat {D}} _ {j} \}}$${\ textstyle Q (D_ {j}) = \ operatorname {tr} {\ hat {\ rho}} {\ hat {D}} _ {j}}$ где - вероятность получения результата по правилу Борна, подразумеваемого государственным заданием . Термин может быть понят как условная вероятность каскадным измерения сценария: Представьте , что планы агента для выполнения двух измерений, сначала SIC измерения , а затем измерения. После получения результата измерения SIC агент обновит присвоенное ей состояние на новое квантовое состояние перед выполнением второго измерения. Если она использует правило Людерса для обновления состояния и получает результат измерения SIC, тогда . Таким образом, вероятность получения результата для второго измерения при условии получения результата для измерения SIC равна . ${\ displaystyle P (D_ {j} \ mid H_ {i}) \ Equiv \ operatorname {tr} {\ hat {\ Pi}} _ {i} {\ hat {D}} _ {j}}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$${\ Displaystyle P (D_ {j} \ mid H_ {i})}$${\ displaystyle \ {D_ {j} \}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}} '}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ textstyle {\ hat {\ rho}} '= {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ Displaystyle P (D_ {j} \ mid H_ {i})}$

Обратите внимание, что urgleichung структурно очень похож на закон полной вероятности , который является выражением

$${\ Displaystyle P (D_ {j}) = \ sum _ {i = 1} ^ {d ^ {2}} P (H_ {i}) P (D_ {j} \ mid H_ {i}).}$$

Функционально они отличаются только зависимым от размерности аффинным преобразованием вектора вероятности SIC. Поскольку QBism говорит, что квантовая теория является эмпирически мотивированным нормативным дополнением к теории вероятностей, Фукс и другие находят появление структуры в квантовой теории, аналогичной структуре в теории вероятностей, как указание на то, что переформулировка с заметным urgleichung может помочь выявить свойства природы, которые сделали квантовую теорию столь успешной.

Важно понимать, что urgleichung не заменяет закон полной вероятности. Скорее urgleichung и закон полной вероятности применяются в разных сценариях, потому что и относятся к разным ситуациям. - это вероятность, которую агент назначает для получения результата по второму из двух запланированных измерений, то есть для получения результата после первого измерения SIC и получения одного из результатов. , с другой стороны, это вероятность, которую агент назначает для получения результата,

когда он не планирует сначала выполнить измерение SIC. Закон полной вероятности является следствием согласованности в рабочем контексте выполнения двух описанных измерений. Urgleichung, напротив, представляет собой связь между различными контекстами, которая находит свое оправдание в предсказательном успехе квантовой физики. ${\ Displaystyle P (D_ {j})}$${\ displaystyle Q (D_ {j})}$${\ Displaystyle P (D_ {j})}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle Q (D_ {j})}$${\ displaystyle D_ {j}}$

Представление квантовых состояний SIC также обеспечивает переформулировку квантовой динамики. Рассмотрим квантовое состояние с SIC-представлением . Временная эволюция этого состояния находится путем применения

унитарного оператора для формирования нового состояния , которое имеет представление SIC ${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$${\ textstyle P (H_ {i})}$ ${\ displaystyle {\ hat {U}}}$${\ textstyle {\ hat {U}} {\ hat {\ rho}} {\ hat {U}} ^ {\ dagger}}$

$${\ displaystyle P_ {t} (H_ {i}) = \ operatorname {tr} \ left [({\ hat {U}} {\ hat {\ rho}} {\ hat {U}} ^ {\ dagger}) ) {\ hat {H}} _ {i} \ right] = \ operatorname {tr} \ left [{\ hat {\ rho}} ({\ hat {U}} ^ {\ dagger} {\ hat {H }} _ {i} {\ hat {U}}) \ right].}$$

Второе равенство записано в гейзенберговской картине квантовой динамики, относительно которой временная эволюция квантовой системы фиксируется вероятностями, связанными с вращением SIC-измерения исходного квантового состояния . Тогда

уравнение Шредингера полностью записывается в urgleichung для этого измерения: ${\ textstyle \ {D_ {j} \} = \ {{\ hat {U}} ^ {\ dagger} {\ hat {H}} _ {j} {\ hat {U}} \}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$

$${\ displaystyle P_ {t} (H_ {j}) = \ sum _ {i = 1} ^ {d ^ {2}} \ left [(d + 1) P (H_ {i}) - {\ frac { 1} {d}} \ right] P (D_ {j} \ mid H_ {i}).}$$

В этом смысле уравнение Шредингера является примером правила Борна, применяемого к течению времени; агент использует его, чтобы показать, как он будет делать ставку на полные с точки зрения информации измерения, которые могут быть выполнены в разное время.

Те QBists, которые считают этот подход многообещающим, проводят полную реконструкцию квантовой теории с использованием urgleichung в качестве ключевого постулата. (Urgleichung также обсуждался в контексте теории категорий .) Сравнение этого подхода с другими, не связанными с QBism (или даже с какой-либо конкретной интерпретацией), можно найти в главе книги Фукса и Стейси и статье Appleby et al. al. По состоянию на 2017 год работы по альтернативной реконструкции QBist находятся на начальной стадии.

Смотрите также

• Байесовский фактор
• Байесовский вывод
• Достоверные интервалы
• Степень веры
• Доксастическая логика
• Философия науки
• Квантовая логика
• Квантовая вероятность
• Статистические выводы

Рекомендации

Внешние ссылки

• Экзотические теории вероятностей и квантовая механика: источники
• Заметки об идее Пауля: основополагающие, исторические, анекдотические и перспективные мысли о квантовой теории - серия Cerro Grande Fire, том 1
• Моя борьба с блочной вселенной - серия Cerro Grande Fire, том 2
• Почему мультивселенная - это все о вас - интервью The Philosopher's Zone с Фуксом
• Частный взгляд на квантовую реальность - интервью журнала Quanta с Фуксом
• Рюдигер Шак о квантовом байесианстве - Интервью Института исследований машинного интеллекта с Шаком
• Реализм участия - конференция 2017 года в Стелленбосском институте перспективных исследований
• Быть байесовцем в квантовом мире - конференция 2005 г. в университете Констанца
• Кабельо, Адан (сентябрь 2017 г.). "El puzle de la teoría cuántica: ¿Es posible zanjar científicamente el Discord sobre la naturaleza del mundo cuántico?" . Investigación y Ciencia .
• Фукс, Кристофер (ведущий); Стейси, Блейк (редактор); Тисделл, Билл (редактор) (25 апреля 2018 г.). Некоторые принципы QBism . YouTube . Проверено 17 мая 2018 .
• Деброта, Джон Б.; Стейси, Блейк С. (31.10.2018). «FAQBism». arXiv : 1810.13401 [ квант-ф ].