Дистилляция сцепления - Entanglement distillation

Перегонка зацепления (также называемая очисткой зацепления ) - это преобразование N копий произвольного запутанного состояния в некоторое количество приблизительно чистых пар Белла с использованием только локальных операций и классической коммуникации (LOCC). ${\ displaystyle \ rho}$

Таким образом, дистилляция квантовой запутанности может преодолеть дегенеративное влияние шумных квантовых каналов путем преобразования ранее совместно используемых менее запутанных пар в меньшее количество максимально запутанных пар.

История

Пределы для разбавления и перегонки с зацеплением установлены Ч. Беннетом , Х. Бернстайном, С. Попеску и Б. Шумахером, которые представили первые протоколы перегонки для чистых состояний в 1996 г .; Протоколы дистилляции запутанности для смешанных состояний были введены Беннетом, Брассардом, Попеску, Шумахером, Смолином и Вуттерсом в том же году. Беннетт, Ди Винченцо, Смолин и Вуттерс установили связь с квантовой коррекцией ошибок в новаторской статье, опубликованной в августе 1996 года также в журнале Physical Review, которая стимулировала множество последующих исследований.

Количественная оценка запутанности

Систему из двух кубитов можно записать как суперпозицию возможных вычислительных базисных состояний кубита:, каждое с соответствующим комплексным коэффициентом : ${\ displaystyle | 00 \ rangle, | 01 \ rangle, | 10 \ rangle, | 11 \ rangle}$${\ Displaystyle \ альфа \, \!}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha _ {00} | 00 \ rangle + \ alpha _ {01} | 01 \ rangle + \ alpha _ {10} | 10 \ rangle + \ alpha _ {11} | 11 \ rangle}$

Как и в случае с одним кубитом, вероятность измерения конкретного вычислительного базового состояния представляет собой квадрат модуля его амплитуды или соответствующего коэффициента , при условии соблюдения условия нормализации . Условие нормализации гарантирует, что сумма вероятностей в сумме будет равна 1, что означает, что при измерении будет наблюдаться одно из состояний. ${\ Displaystyle | х \ rangle}$${\ Displaystyle | \ альфа _ {х} | ^ {2} \, \!}$${\ displaystyle \ sum _ {x \ in {0,1}} | \ alpha _ {x} | ^ {2} = 1}$

Состояние Белла - особенно важный пример состояния двух кубитов:${\ displaystyle {\ frac {| 00 \ rangle + | 11 \ rangle} {\ sqrt {2}}}}$

Состояния Белла обладают тем свойством, что результаты измерений двух кубитов коррелируют. Как видно из приведенного выше выражения, два возможных результата измерения равны нулю и единице, оба с вероятностью 50%. В результате измерение второго кубита всегда дает тот же результат, что и измерение первого кубита.

Состояния Белла можно использовать для количественной оценки запутанности. Пусть m будет количеством копий состояния Bell с высокой точностью, которые могут быть созданы с использованием LOCC. Учитывая большое количество состояний Белла, степень запутанности, присутствующей в чистом состоянии, может быть определена как отношение , называемое дистиллируемой запутанностью конкретного состояния , которое дает количественную меру степени запутанности, присутствующей в данной системе. Процесс дистилляции сцепления направлен на насыщение этого предельного отношения. Число копий чистого состояния, которое может быть преобразовано в максимально запутанное состояние, равно энтропии фон Неймана состояния, которая является расширением концепции классической энтропии для квантовых систем. Математически для данной матрицы плотности энтропия фон Неймана равна . Затем запутанность можно количественно выразить как энтропию запутанности, которая является энтропией фон Неймана либо, либо как: ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle n / m}$${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$${\ Displaystyle S (p)}$${\ displaystyle p}$${\ Displaystyle S (p)}$${\ Displaystyle S (p) = - \ mathrm {Tr} (p \ ln p)}$${\ displaystyle p_ {A}}$${\ displaystyle p_ {B}}$

${\ displaystyle E = - \ mathrm {Tr} (p_ {A} \ ln p_ {A}) = - \ mathrm {Tr} (p_ {B} \ ln p_ {B}),}$

Диапазон значений от 0 для состояния продукта до состояния максимально запутанного (если заменить на, то значение максимально запутанного состояния равно 1). ${\ displaystyle \ ln 2}$${\ displaystyle \ ln}$${\ displaystyle \ log _ {2}}$

Мотивация

Предположим, что две стороны, Алиса и Боб , хотели бы передать классическую информацию по шумному квантовому каналу. Классическая или квантовая информация может передаваться по квантовому каналу путем кодирования информации в квантовом состоянии. Обладая этими знаниями, Алиса кодирует классическую информацию, которую она намеревается отправить Бобу в (квантовом) состоянии продукта, как тензорное произведение уменьшенных матриц плотности .... где каждая диагональна и может использоваться только как одноразовый ввод. для конкретного канала . ${\ displaystyle p_ {1} \ otimes p_ {2} \ otimes}$${\ Displaystyle р \, \!}$${\ displaystyle \ epsilon}$

Точность квантового канала с шумом является мерой того, насколько близко выходной сигнал квантового канала похож на входной, и, следовательно, является мерой того, насколько хорошо квантовый канал сохраняет информацию. Если чистое состояние отправляется в квантовый канал, появляется как состояние, представленное матрицей плотности , точность передачи определяется как . ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle p}$${\ Displaystyle F = \ langle \ psi | p | \ psi \ rangle}$

Проблема, с которой теперь сталкиваются Алиса и Боб, заключается в том, что квантовая связь на больших расстояниях зависит от успешного распределения сильно запутанных квантовых состояний , и из-за неизбежного шума в квантовых каналах связи качество запутанных состояний обычно экспоненциально снижается с длиной канала в зависимости от верность канала. Дистилляция запутанности решает эту проблему поддержания высокой степени запутанности между распределенными квантовыми состояниями путем преобразования N копий произвольного запутанного состояния примерно в пары Белла, используя только локальные операции и классическую связь. Цель состоит в том, чтобы разделить строго коррелированные кубиты между удаленными сторонами (Алиса и Боб), чтобы обеспечить надежную квантовую телепортацию или квантовую криптографию . ${\ displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle S (\ rho) N}$

Концентрация запутанности

Чистые состояния

Новая точность после одной итерации протокола дистилляции для чистых состояний.

Учитывая n частиц в синглетном состоянии, совместно используемое Алисой и Бобом, локальных действий и классической коммуникации будет достаточно, чтобы подготовить m произвольно хороших копий с выходом ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle {\ frac {m} {n}}}$приближается как .${\ displaystyle {\ frac {1} {E (\ phi)}}}$${\ Displaystyle п \ rightarrow \ infty}$

Пусть запутанное состояние имеет разложение Шмидта : ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum _ {x} {\ sqrt {p (x)}} | x_ {A} \ rangle | x_ {B} \ rangle}$

где коэффициенты p (x) образуют распределение вероятностей и, таким образом, имеют положительные значения и в сумме равны единице . Тогда тензорное произведение этого состояния равно

${\ displaystyle | \ psi \ rangle ^ {\ otimes m} = \ sum _ {x_ {1}, x_ {2}, ..., x_ {m}} {\ sqrt {p (x_ {1}) p (x_ {2}) ... p (x_ {m})}} | x_ {1A} x_ {2A} ... x_ {mA} \ rangle | x_ {1B} x_ {2B} ... x_ { mB} \ rangle}$

Теперь, опуская все термины, которые не являются частью какой-либо последовательности, которая может возникнуть с высокой вероятностью, известной как типичный набор  : новое состояние ${\ Displaystyle х_ {1}, ..., х_ {м} \, \!}$${\ Displaystyle А _ {\ epsilon} ^ {(п)}}$

${\ displaystyle | \ phi _ {m} \ rangle = \ sum _ {x \ epsilon A _ {\ epsilon} ^ {(n)}} {\ sqrt {p (x_ {1}) p (x_ {2}) ... p (x_ {m})}} | x_ {1A} x_ {2A} ... x_ {mA} \ rangle | x_ {1B} x_ {2B} ... x_ {mB} \ rangle}$

И перенормируя,

${\ displaystyle | \ phi _ {m} ^ {'} \ rangle = {\ frac {| \ phi _ {m} \ rangle} {\ sqrt {\ langle \ phi _ {m} | \ phi _ {m} \ rangle}}}}$

Тогда верность

${\ Displaystyle F (| \ psi \ rangle ^ {\ otimes m}, | \ phi _ {m} ^ {'} \ rangle) \ rightarrow 1}$как .${\ Displaystyle м \ rightarrow \ infty}$

Предположим, что Алиса и Боб владеют m копиями . Алиса может выполнить измерение на типичном подмножестве набора , преобразуя состояние с высокой точностью. Теорема о типичных последовательностях затем показывает нам, что это вероятность того, что данная последовательность является частью типичного набора и может быть сделана сколь угодно близкой к 1 для достаточно большого m, и поэтому коэффициенты Шмидта перенормированного состояния Белла будут не более фактор больше. Алиса и Боб теперь могут получить меньший набор из n состояний Белла, выполнив LOCC для состояния, с которым они могут преодолеть шум квантового канала для успешной связи. ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ Displaystyle А _ {\ epsilon} ^ {(п)}}$${\ displaystyle p _ {\ psi} \, \!}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle ^ {\ otimes m} \ rightarrow | \ phi _ {m} \ rangle}$${\ displaystyle 1- \ delta \, \!}$${\ displaystyle | \ phi _ {m} ^ {'} \ rangle}$${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ delta}}}}$${\ displaystyle | \ phi _ {m} ^ {'} \ rangle}$

Смешанные состояния

Новая точность после одной итерации протокола дистилляции, представленного здесь для смешанных состояний

Многие методы были разработаны для выполнения дистилляции запутанности для смешанных состояний, давая нижние границы значения дистиллируемой запутанности для определенных классов состояний . ${\ Displaystyle D (p)}$${\ displaystyle p}$

Один из распространенных методов заключается в том, что Алиса не использует зашумленный канал для прямой передачи состояний источника, а вместо этого готовит большое количество состояний Bell, отправляя половину каждой пары Bell Бобу. Результатом передачи через зашумленный канал является создание смешанного запутанного состояния , так что Алиса и Боб в конечном итоге обмениваются копиями . Затем Алиса и Боб выполняют дистилляцию запутанности, создавая почти идеально запутанные состояния из смешанных запутанных состояний , выполняя локальные унитарные операции и измерения на общих запутанных парах, координируя свои действия с помощью классических сообщений и жертвуя некоторыми запутанными парами, чтобы повысить чистоту остальные. Теперь Алиса может подготовить состояние кубита и телепортировать его Бобу, используя пары Белл, которые они разделяют с высокой точностью. Затем Алиса и Боб фактически смоделировали бесшумный квантовый канал, используя зашумленный канал, с помощью локальных действий и классической коммуникации. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle p}$${\ Displaystyle м \ cdot D (p)}$${\ displaystyle p}$${\ Displaystyle м \ cdot D (p)}$${\ Displaystyle м \ cdot D (p)}$

Пусть будет общее смешанное состояние двух частиц со спином 1/2, которое могло возникнуть в результате передачи изначально чистого синглетного состояния ${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle \ psi ^ {-} = (\ uparrow \ downarrow - \ downarrow \ uparrow) / {\ sqrt {2}}}$

через шумный канал между Алисой и Бобом, который будет использоваться для устранения некоторой чистой запутанности. Верность М

${\ Displaystyle F = \ langle \ psi ^ {-} | M | \ psi ^ {-} \ rangle}$

является удобным выражением его чистоты по сравнению с идеальным синглетом. Предположим, что M для некоторых уже является чистым состоянием двух частиц . Запутанность для , как уже установлено, есть энтропия фон Неймана, где ${\ Displaystyle М = | \ фи \ рангл \ лангл \ фи |}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle Е (\ phi) = S (p_ {A}) = S (p_ {B})}$

${\ displaystyle p_ {A} = \ operatorname {tr} _ {B} ^ {} (| \ phi \ rangle \ langle \ phi |)}$,

и аналогично для представляют уменьшенные матрицы плотности для любой частицы. Затем используется следующий протокол: ${\ displaystyle p_ {B}}$

1. Выполнение случайного двустороннего вращения для каждой общей пары, выбор случайного вращения SU (2) независимо для каждой пары и применение его локально к обоим членам пары преобразует исходное общее двухспиновое смешанное состояние M в осесимметричную смесь синглета состояние и три триплетных состояний и : Вернер состояние имеет такую же чистоту F в качестве исходного смешанного состояния М , из которого он был получен в результате инвариантности синглетной в рамках двусторонних вращений.${\ displaystyle \ psi ^ {-}}$${\ displaystyle \ psi ^ {+}}$${\ displaystyle \ phi ^ {\ pm}}$
   ${\ Displaystyle W_ {F} = F \ cdot | \ psi ^ {-} \ rangle \ langle \ psi ^ {-} | + {\ frac {1-F} {3}} | \ phi ^ {+} \ rangle \ langle \ phi ^ {+} | + {\ frac {1-F} {3}} | \ psi ^ {+} \ rangle \ langle \ psi ^ {+} | + {\ frac {1-F} {3}} | \ phi ^ {-} \ rangle \ langle \ phi ^ {-} |}$
   ${\ displaystyle W_ {F}}$
2. Затем на каждую из двух пар действует одностороннее вращение, которое мы можем назвать , что приводит к их преобразованию из состояний, в основном, Вернера, в состояния с большой составляющей, в то время как компоненты трех других состояний Белла равны.${\ displaystyle \ sigma _ {y}}$${\ displaystyle \ psi ^ {-}}$${\ displaystyle \ phi ^ {+}}$${\ displaystyle F> {\ frac {1} {2}}}$${\ displaystyle \ phi ^ {+}}$
3. Затем два нечистых состояния обрабатываются двусторонним исключающим ИЛИ , после чего целевая пара локально измеряется вдоль оси z. Неизмеренная исходная пара сохраняется, если спины целевой пары выходят параллельно, как в случае, когда оба входа являются истинными состояниями; в противном случае он отбрасывается.${\ displaystyle \ phi ^ {+}}$${\ displaystyle \ phi ^ {+}}$
4. Если исходная пара не была выброшена, она преобразуется обратно в преимущественное состояние посредством одностороннего вращения и становится осесимметричной посредством случайного двустороннего вращения.${\ displaystyle \ psi ^ {-}}$${\ displaystyle \ sigma _ {y}}$

Повторение описанного выше протокола приведет к выделению состояний Вернера, чистота которых может быть выбрана произвольно высокой из набора M входных смешанных состояний чистоты, но с выходом, стремящимся к нулю в пределе . Выполняя другую двустороннюю операцию XOR, на этот раз с переменным числом исходных пар, а не с 1, в каждую целевую пару до ее измерения, можно добиться, чтобы доходность приближалась к положительному пределу, как . Затем этот метод можно комбинировать с другими для получения еще более высокого урожая. ${\ displaystyle F_ {out} <1}$${\ displaystyle F_ {in}> {\ frac {1} {2}}}$${\ displaystyle F_ {out} \ rightarrow 1}$${\ Displaystyle к (F) \ приблизительно {\ гидроразрыва {1} {\ sqrt {1-F}}}}$${\ displaystyle F_ {out} \ rightarrow 1}$

Прокрустовый метод

Прокрустов метод концентрации запутанности может использоваться всего для одной частично запутанной пары, он более эффективен, чем метод проекции Шмидта для запутывания менее 5 пар, и требует, чтобы Алиса и Боб заранее знали смещение ( ) n пар. . Этот метод получил свое название от Procrustes, потому что он создает идеально запутанное состояние, отсекая дополнительную вероятность, связанную с большим членом частичной запутанности чистых состояний: ${\ displaystyle \ theta}$

${\ displaystyle \ cos \ theta \ left | \ uparrow _ {A} \ right \ rangle \ otimes \ left | \ downarrow _ {B} \ right \ rangle - \ sin \ theta \ left | \ downarrow _ {A} \ вправо \ rangle \ otimes \ left | \ uparrow _ {B} \ right \ rangle}$

Предполагая, что сбор частиц, для которых известно, что они меньше или больше, чем в методе Прокруста, можно проводить, удерживая все частицы, которые при прохождении через поляризационно-зависимый поглотитель или поляризационно-зависимый отражатель, которые поглощают или отражают часть более вероятного исхода, не поглощаются и не отклоняются. Следовательно, если Алиса обладает частицами, для которых она может отделить частицы, которые с большей вероятностью будут измеряться в порядке увеличения / уменьшения, и оставить частицы в максимально смешанном состоянии со вращением вверх и вниз. Эта обработка соответствует POVM (положительное операторное измерение). Чтобы получить идеально запутанное состояние двух частиц, Алиса сообщает Бобу о результате своего обобщенного измерения, в то время как Боб вообще не измеряет свою частицу, а вместо этого отбрасывает свою, если Алиса отбрасывает свою. ${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ pi / 4}$${\ displaystyle \ tan ^ {2} \ theta}$${\ displaystyle \ theta \ neq \ pi / 4}$

Протокол стабилизатора

Цель протокола дистилляции запутанности состоит в том, чтобы выделить чистые электронные биты из шумных электронных битов, где . Выход такого протокола составляет . Затем две стороны могут использовать бесшумные электронные биты для протоколов квантовой связи . ${\ Displaystyle \ влево [п, к \ вправо]}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle 0 \ Leq К \ Leq N}$${\ displaystyle k / n}$

Обе стороны устанавливают набор общих зашумленных электронных битов следующим образом. Отправитель Алиса сначала подготавливает состояния Bell локально. Она отправляет второй кубит каждой пары по шумному квантовому каналу приемнику Бобу. Пусть будет состояние, переупорядоченное так, что все кубиты Алисы находятся слева, а все кубиты Боба - справа. Шумный квантовый канал применяет ошибку Паули в наборе ошибок для набора кубитов, отправленных по каналу. Отправитель и получатель затем разделяют множество шумных ebits вида , когда личность действует на Алису кубиты и некоторая Pauli оператор в действующем на Боб кубиты . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ left \ vert \ Phi ^ {+} \ right \ rangle ^ {\ otimes n}}$${\ displaystyle \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left \ vert \ Phi ^ {+} \ right \ rangle ^ {\ otimes n}}$${\ displaystyle {\ mathcal {E}} \ subset \ Pi ^ {n}}$${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ left (\ mathbf {I} \ otimes \ mathbf {A} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ mathbf {I}}$${\ displaystyle \ mathbf {A}}$${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$

Протокол односторонней дистилляции с перепутанным стабилизатором использует код стабилизатора для процедуры дистилляции. Предположим, что стабилизатор для квантового кода исправления ошибок имеет генераторы . Процедура дистилляции начинается с Алиса измерения в генераторах . Позвольте быть набором проекторов, которые проецируются на ортогональные подпространства, соответствующие генераторам в . В измерении проекты случайным образом на одном из подпространств. Каждый общается с шумным оператором на стороне Боба, так что ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ Displaystyle \ влево [п, к \ вправо]}$ ${\ displaystyle g_ {1}, \ ldots, g_ {nk}}$${\ displaystyle nk}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle \ left \ {\ mathbf {P} _ {i} \ right \}}$${\ displaystyle 2 ^ {nk}}$ ${\ displaystyle 2 ^ {nk}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {A}}$

${\ displaystyle \ left (\ mathbf {P} _ {i} \ otimes \ mathbf {I} \ right) \ left (\ mathbf {I} \ otimes \ mathbf {A} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle = \ left (\ mathbf {I} \ otimes \ mathbf {A} \ right) \ left (\ mathbf {P} _ {i} \ otimes \ mathbf {I} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle.}$

Следующее важное матричное тождество состояния Белла выполняется для произвольной матрицы : ${\ displaystyle \ mathbf {M}}$

${\ displaystyle \ left (\ mathbf {M} \ otimes \ mathbf {I} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle = \ left (\ mathbf {I} \ otimes \ mathbf {M} ^ {T} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle.}$

Тогда приведенное выше выражение равно следующему:

${\ displaystyle \ left (\ mathbf {I} \ otimes \ mathbf {A} \ right) \ left (\ mathbf {P} _ {i} \ otimes \ mathbf {I} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle = \ left (\ mathbf {I} \ otimes \ mathbf {A} \ right) \ left (\ mathbf {P} _ {i} ^ {2} \ otimes \ mathbf {I} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle = \ left (\ mathbf {I} \ otimes \ mathbf {A} \ right) \ left (\ mathbf {P } _ {i} \ otimes \ mathbf {P} _ {i} ^ {T} \ right) \ left \ vert \ Phi _ {n} ^ {+} \ right \ rangle.}$

Следовательно, каждый из проекторов Алисы проецирует кубиты Боба на подпространство, соответствующее проецированному подпространству Алисы . Алиса восстанавливает свои кубиты в одновременное + 1- собственное подпространство генераторов в . Она отправляет результаты своих измерений Бобу. Боб измеряет генераторы . Боб комбинирует свои измерения с измерениями Алисы, чтобы определить синдром ошибки. Он выполняет операцию восстановления своих кубитов, чтобы исправить ошибку. Восстанавливает кубиты . Алиса и Боб оба выполняют декодирование унитарного , соответствующий стабилизатор , чтобы преобразовать их логические ebits к физическим ebits . ${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {i} ^ {T}}$${\ displaystyle \ mathbf {P} _ {i}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle k}$

Код стабилизатора, способствующего запутыванию

Луо и Деветак представили прямое расширение вышеупомянутого протокола (Луо и Деветак, 2007). Их метод преобразует код стабилизатора с помощью запутывания в протокол дистилляции с помощью запутывания.

Луо и Деветак формируют протокол дистилляции запутанности, который помогает справиться с запутыванием за счет нескольких бесшумных битов . Ключевым предположением для протокола дистилляции запутанности с помощью запутывания является то, что Алиса и Боб обладают бесшумными электронными битами в дополнение к своим шумным электронным битам . Общее состояние шумных и бесшумных электронных битов равно ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle n}$

${\ Displaystyle (\ mathbf {I} ^ {A} \ otimes \ left (\ mathbf {A \ otimes I} \ right) ^ {B}) \ left \ vert \ Phi _ {n + c} ^ {+} \ right \ rangle}$

где это единичная матрица , действующая на Элис кубитов и шумного Pauli оператора аффектов первые Боб кубиты только. Таким образом, последние ebit не имеют шума, и Алиса и Боб должны исправлять ошибки только на первых ebit . ${\ displaystyle \ mathbf {I} ^ {A}}$${\ Displaystyle 2 ^ {п + с} \ раз 2 ^ {п + с}}$ ${\ displaystyle \ left (\ mathbf {A \ otimes I} \ right) ^ {B}}$${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle n}$

Протокол работает точно так же, как описано в предыдущем разделе. Единственное отличие состоит в том, что Алиса и Боб измеряют генераторы в коде стабилизатора с использованием сцепленности . Каждый генератор охватывает кубиты, причем последние кубиты не имеют шума. ${\ displaystyle n + c}$ ${\ displaystyle c}$

Мы комментируем выход этого протокола дистилляции с помощью сцепления. Сцепленность помощи код имеет генераторы, каждый из которых имеет Pauli записи. Эти параметры подразумевают, что протокол дистилляции запутанности производит электронные биты. Но протокол использует начальные бесшумные электронные биты в качестве катализатора дистилляции. Следовательно, выход этого протокола составляет . ${\ displaystyle nk}$${\ displaystyle n + c}$${\ displaystyle k + c}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle k / n}$

Разбавление сцепления

Обратный процесс дистилляции запутанности - разбавление запутанности, когда большие копии состояния Белла преобразуются в менее запутанные состояния с использованием LOCC с высокой точностью. Таким образом, цель процесса разбавления сцепленности состоит в том, чтобы добиться насыщения обратного отношения n к m, определяемого как дистиллируемая сцепленность.

Приложения

Помимо важного применения в квантовой коммуникации, очистка запутанности также играет решающую роль в исправлении ошибок при квантовых вычислениях , поскольку она может значительно повысить качество логических операций между различными кубитами. Роль дистилляции сцепления кратко обсуждается для следующих приложений.

Квантовая коррекция ошибок

Протоколы дистилляции запутанности для смешанных состояний могут использоваться в качестве типа коррекции ошибок для квантовых каналов связи между двумя сторонами, Алисой и Бобом, что позволяет Алисе надежно отправлять Бобу mD (p) кубиты информации, где D (p) - это дистиллируемый запутанность p, состояние, которое возникает, когда половина пары Bell отправляется через зашумленный канал, соединяющий Алису и Боба. ${\ displaystyle \ epsilon}$

В некоторых случаях дистилляция запутанности может работать, когда традиционные методы квантовой коррекции ошибок не работают. Известны протоколы дистилляции запутанности, которые могут обеспечивать ненулевую скорость передачи D (p) для каналов, которые не позволяют передавать квантовую информацию из-за того свойства, что протоколы дистилляции запутанности допускают классическую связь между сторонами в отличие от обычного исправления ошибок. что запрещает это.

Квантовая криптография

Концепция коррелированных результатов измерений и запутанности является центральной для обмена квантовыми ключами, и поэтому способность успешно выполнять дистилляцию запутанных состояний для получения максимально запутанных состояний имеет важное значение для квантовой криптографии.

Если запутанная пара частиц разделяется между двумя сторонами, любой, кто перехватывает любую частицу, изменит всю систему, позволяя определить их присутствие (и количество полученной информации), пока частицы находятся в максимально запутанном состоянии. Кроме того, чтобы совместно использовать строку секретного ключа, Алиса и Боб должны выполнить методы усиления конфиденциальности и согласования информации, чтобы выделить строку совместно используемого секретного ключа. Согласование информации - это исправление ошибок по общедоступному каналу, который согласовывает ошибки между коррелированными случайными классическими битовыми строками, совместно используемыми Алисой и Бобом, ограничивая при этом знания, которые возможная подслушивающая Ева может иметь об общих ключах. После того, как согласование информации используется для согласования возможных ошибок между общими ключами, которыми владеют Алиса и Боб, и ограничения возможной информации, которую могла бы получить Ева, метод усиления конфиденциальности используется для выделения меньшего подмножества битов, максимизирующего неопределенность Евы в отношении ключа.

Квантовая телепортация

В квантовой телепортации отправитель желает передать произвольное квантовое состояние частицы возможно удаленному получателю. Квантовая телепортация способна обеспечить точную передачу квантовой информации путем замены прямого квантового канала классической коммуникацией и предшествующей запутанностью. Используя телепортацию, произвольный неизвестный кубит может быть точно передан через пару максимально запутанных кубитов, совместно используемых отправителем и получателем, и 2-битное классическое сообщение от отправителя к получателю. Для квантовой телепортации требуется бесшумный квантовый канал для обмена идеально запутанными частицами, и поэтому дистилляция запутанности удовлетворяет этому требованию, обеспечивая бесшумный квантовый канал и максимально запутанные кубиты.

Смотрите также

• Квантовый канал
• Квантовая криптография
• Квантовая запутанность
• Квантовое состояние
• Квантовая телепортация
• LOCC

Примечания и ссылки