Многогранник E 6 -E6 polytope
 2 21    
|
 1 22 
|
В 6-мерной геометрии существует 39 однородных многогранников с симметрией E 6 . Двумя простейшими формами являются многогранники 2 21 и 1 22 , состоящие из 27 и 72 вершин соответственно.
Их можно визуализировать как симметричные ортографические проекции в плоскостях Кокстера группы Кокстера E 6 и других подгрупп.
Графики
Симметричные ортографические проекции этих 39 многогранников могут быть выполнены в плоскости Кокстера E 6 , D 5 , D 4 , D 2 , A 5 , A 4 , A 3 . A k имеет симметрию k + 1 , D k имеет симметрию 2 (k-1) , а E 6 имеет 12 симметрию.
Шесть графиков плоскостей симметрии показаны для 9 из 39 многогранников в симметрии E 6 . Вершины и ребра, нарисованные с вершинами, окрашенными в соответствии с количеством пересекающихся вершин в каждой проективной позиции.
| # | Графики плоскости Кокстера |
Имена диаграмм Кокстера |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aut (E 6 ) [18/2] |
E 6 [12] |
D 5 [8] |
D 4 / A 2 [6] |
A 5 [6] |
D 3 / A 3 [4] |
||
| 1 |  |
|
 |
 |
 |
 |
2 21 Икосигепта-гептаконтидипетон (як) |
| 2 |  |
 |
 |
 |
 |
Ректифицированный 2 21 Ректифицированный икосигепта-гептаконтидипетон (роджак) |
|
| 3 |  |
 |
 |
 |
 |
Триректифицированный 2 21 Триректифицированный икозигепта-гептаконтидипетон (харджак) |
|
| 4 |  |
 |
 |
 |
 |
Усеченный 2 21 Усеченный икосигепта-гептаконтидипетон (тояк) |
|
| 5 |  |
 |
 |
 |
 |
 Cantellated 2 21 Cantellated icosihepta-heptacontidipeton |
|
| # | Графики плоскости Кокстера |
Имена диаграмм Кокстера |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aut (E 6 ) [18] |
E 6 [12] |
D 5 [8] |
D 4 / A 2 [6] |
A 5 [6] |
D 6 / A 4 [10] |
D 3 / A 3 [4] |
||
| 6 |  |
|
 |
 |
 |
 |
 |
1 22 Пентаконтатетрапетон (мес.) |
| 7 |  |
 |
 |
 |
 |
 |
Ректифицированный 1 22 / Биректифицированный 2 21 Ректифицированный пентаконтатетрапетон (баран) |
|
| 8 |  |
 |
 |
 |
 |
 |
Биректифицированный 1 22 Биректифицированный пентаконтатетрапетон (barm) |
|
| 9 |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 Усеченный 1 22 Усеченный пентаконтатетрапетон (тим) |
|
Ссылки
-
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
-
Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995,
ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley :: Калейдоскопы: выбранные Произведения HSM Coxeter
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» .