Логика - Logic


Из Википедии, свободной энциклопедии

Логика (от древнегреческого : λογική , . Транслит  logikḗ ) является систематическим изучением формы из действительного вывода , а наиболее общие законы истины . Действительное умозаключение является тот , где есть специфическое отношение логической поддержки между предположениями умозаключения и его заключением . В обычной речи, выводы могут быть обозначены словами , такие как , следовательно , следовательно , следовательно , и так далее.

Там не существует универсального соглашения о точном объеме и предмете логики (см § Конкурирующие концепции , ниже), но она традиционно включает классификацию аргументов, систематическое изложение «логической формы» , общие для всех действительных аргументов, то исследование доказательств и умозаключений , в том числе парадоксов и заблуждений , и изучения синтаксиса и семантики . Исторически сложилось, что логика была изучена в философии (с древнейших времен) и математике (начиная с середины 19-го века), а в последнее время логика была изучена в области информатики , лингвистики , психологии и других областях.

Концепции

Понятие логической формы занимает центральное место в логику. Справедливость аргумента определяется его логической форме, а не по своему содержанию. Традиционная аристотелевская силлогистика логика и современная символическая логика являются примерами формальной логики.

Тем не менее, соглашение о том , что логика остается неуловимым, и хотя поле универсальной логики изучил общую структуру логик, в 2007 Mossakowski и др. отметил , что «это неудобно , что не существует приемлемого для формального определения„логики“».

Логическая форма

Логика , как правило , считается формальным , когда он анализирует и представляет собой форму любого действительного типа аргумента. Форма аргумента отображается, представляя свои предложения в формальной грамматике и символике логического языка , чтобы сделать его содержание использовать в формальных умозаключениях. Проще говоря, формализовать просто означает перевод английских предложений на язык логики.

Это называется показывающий логическую форму аргумента. Это необходимо потому , что индикативные предложения обычного языка показывают значительное разнообразие формы и сложности , что делает их использование в выводе непрактичным. Это требует, во- первых, игнорируя те грамматические особенности не имеют отношения к логике (такие как пол и склонения, если аргумент на латыни), заменяя конъюнкции не имеет отношения к логике (например, «но») с логическими союзами , как «и» и заменить неоднозначным, или альтернативные логические выражения ( «любой», «каждый», и т.д.) с выражениями стандартного типа (например, «все», или в кванторе ∀).

Во- вторых, некоторые части предложения должны быть заменены схематическими буквами. Так, например, выражение «все Ps являются Qs» показывает логическую форму , общую для предложений «все люди смертные», «все кошки плотоядные», «все греки философы», и так далее. Схема может быть дополнительно конденсируется в формуле A (P, Q) , где буква указывает на суждение «все - это -».

Важность формы была признана с древних времен. Аристотель использует переменные письма , чтобы представить действительные выводы в Prior Analytics , ведущем Ян Лукасевич сказать , что введение переменных было «один из величайших изобретений Аристотеля». По последователям Аристотеля (например, Аммоний ), только логические принципы , изложенные в Схематически принадлежат к логике, не приведенному в конкретных условиях. Конкретные термины «человек», «смертный» и т.д., аналогичны значениям замещения схематических заполнителей P , Q , R , которые были названы «материей» (греческий Hyle ) из логического вывода.

Существует большая разница между видами формул замеченных в традиционной термин логики и исчислении предикатов , что является фундаментальным наступлением современной логики. Формула А (Р, Q) (все Пс являются Qs) традиционной логики соответствует более сложной формуле в логике предикатов, включая логические связки для универсальной квантификации и импликации , а не только предикат буква А , и с помощью переменных аргументов , где традиционная логики использует только термин письмо P . С сложности приходит власть, и появление исчисления предикатов открыли революционный рост субъекта.

Семантика

Справедливость аргумента зависит от смысла или семантики этих предложений , которые делают это.

Аристотель Organon , особенно на интерпретацию , дает беглый набросок семантики которой схоластическое логик , в частности , в тринадцатом и четырнадцатом веке, разработанной в сложную и сложную теорию, называемом Предположение теорией . Это показывает , как истинность простых предложений, выраженных схематично, зависит от того, как термины «supposit» или стоять на определенных экстра-лингвистических предметов. Например, в части II его Summa Logicae , Уильям Окков представляет собой всеобъемлющий отчет о необходимых и достаточных условиях истинности простых предложений для того, чтобы показать , какие аргументы являются действительными и которые не являются. Таким образом , «всякое А есть В» истинно тогда и только тогда , когда есть что - то , для которого „А“ означает, и нет ничего , для которого „А“ означает, для которых „B“ также не стоит.»

Ранненовая логика определяется семантика чисто как отношения между идеями. Антуан Арно в Port Royal Logic , говорит , что «после того, как зачатие вещи наших идей, мы сравним эти идеи, и, обнаружив , что некоторые принадлежат вместе , а некоторые нет, мы объединяем или разделить их. Это называется подтверждая или отрицая , и в целом судейство . Таким образом , истина и ложь , не более , чем согласие или несогласие идей. Это наводит на мысль очевидных трудностей, что приводит Локк различать «реальную» истину, когда наши идеи «реальное существование» и «мнимую» или «словесную» истина, где идеи , как гарпия или кентавр существуют только в уме. Эта точка зрения ( психологизм ) была принято до крайности в девятнадцатом веке, и , как правило , проводится с помощью современных логиков означает низкую точку в снижении логики до двадцатого века.

Современная семантика в некотором смысле ближе к средневековой точке зрения, отвергая такие психологические условия истинности. Тем не менее, введение количественной оценки , необходимо решить проблему множественной общности , становится невозможным видом анализа субъекта-предикат , который лежит в основе средневековой семантики. Основной современный подход модели теоретико-семантика , основанная на Альфреда Тарского «s семантической теории истины . Подход предполагает , что смысл различных частей предложений приведены возможными способами мы можем дать рекурсивно указанную группу функций интерпретации из них в какой - то предопределенной области дискурса : интерпретация логики предикатов первого порядка задается отображение точки к вселенным индивидам , и отображению из предложений до значений истинности «истина» и «ложь». Теоретико-модельные семантики является одним из фундаментальных понятий теории моделей . Современная семантика допускает также конкурирующие подходы, такие как доказательство теоретико-семантика , которая связывает смысл утверждений с той ролью , которую они могут играть в умозаключениях, подход , который в конечном счете проистекает из работы Генцена по структурной теории доказательств и под сильное влиянием Людвиг Витгенштейн «s позже философии, особенно его афоризм„смысл использовать“.

вывод

Умозаключение не следует путать с импликацией . Последствием является предложение формы «Если р , то д», и может быть истинным или ложным. Стоик логик Филон Мегары был первым , чтобы определить условие истинности такой импликации: ложь только тогда , когда антецедент р истинно и , как следствие , д ложна, во всех остальных случаях , правда. Умозаключение, с другой стороны, состоит из двух отдельно заявленных предложений вида «р Поэтому д». Умозаключение не истинное или ложное, но действительное или недействительное. Тем не менее, существует связь между импликацией и умозаключениями, следующим образом : если импликация «если р , то д» это верно , выводом «р , следовательно , д» является действительной . Это было дано , по- видимому парадоксальной формулировки Филона, который сказал , что импликация «если это день, это ночь» верна только в ночное время , так что умозаключение «это день, поэтому ночь» является действительной в ночное время , но не в тот же день.

Теория логического вывода (или «последствий») систематически разработана в средневековые времена логик , такие как Уильям Окков и Уолтер Берли . Это однозначно средневековое, хотя она имеет свои истоки в аристотелевской Темы и Боэция " De Syllogismis hypotheticis . Именно поэтому многие термины в логике латинские. Например, правило , что лицензии перехода от импликации « если р , то д» плюс утверждение своего предшествующего р, к утверждению , как следствие , д известен как модус поненс (или «режим полагания»). Его латинская формулировка "Posito antecedente ponitur consequens. Латинские формулировки многих других правил , такие как «бывшего Falso quodlibet» (что - нибудь из лжи), «противного» (опровержение, показывая следствие абсурдно) также даты этого периода.

Тем не менее, теория последствий, или из так называемого « гипотетического силлогизма » никогда не был полностью интегрирован в теорию «категорического силлогизма». Это было отчасти из-за сопротивления снижению категорическое суждение «Каждый S есть Р» к так называемому гипотетического суждения «если что - то S, то P». Первым считалось, подразумевает «некоторые S есть Р», то второй не было, а уже в 1911 году в энциклопедии Britannica статьи по логике, мы находим Oxford логик TH Case возражая против Sigwart - х и современного анализа Брентано универсального предложения.

Логические системы

Формальная система является организацией терминов , используемых для анализа дедукции. Она состоит из алфавита, языка над алфавитом для построения предложений, а также правил для получения предложений. Среди важных свойств, логические системы могут иметь следующие:

  • Консистенция , что означаетчто нитеорема системы не противоречит другому.
  • Действительность , что означаетчто правила системы доказательства не позволяют ложное умозаключение из истинных посылок.
  • Полнота , что означаетчто если формула верна, это может быть доказано, т.е. является теоремой системы.
  • Обоснованность означаетчто если любая формула является теоремой системы, это правда. Это обратная завершенность. (Обратите вниманиечто в отдельном философском использовании термина, аргумент звуккогда он одновременно действует и его посылки истинны).
  • Выразительность ,означаетчто понятия могут быть выражены в системе.

Некоторые логические системы не имеют все четыре свойства. В качестве примера, Курта Гёделя «S теоремы о неполноте показывают , что достаточно сложные формальные системы арифметики не может быть последовательным и полным; Однако первый порядок предикатных логики не продлевали конкретными аксиомами быть арифметические формальные системы с равенством могут быть полными и последовательными.

Логика и рациональность

Поскольку исследование аргументации ясного значения относительно причин , которые мы проводим вещи , чтобы быть правдой, логика имеет существенное значение для рациональности . Здесь мы определили логику , чтобы быть «систематическое изучение формы аргументов»; рассуждение позади аргумента нескольких видов, но лишь некоторые из этих аргументов подпадать под эгидой логики правильной.

Дедуктивные рассуждения относятся к логическому следствию из данных посылок и являются формой рассуждений наиболее тесно связан с логикой. На узкой концепции логики (см ниже) логические проблемы просто дедуктивного рассуждения, хотя такое узкое понимание спорно исключает большую часть того, что называется неформальной логики от дисциплины.

Существуют и другие формы рассуждений , которые являются рациональными , но это , как правило , не принято , чтобы быть частью логики. Они включают в себя индуктивные рассуждения , которая охватывает форму умозаключений , которые перемещаются из коллекций конкретных решений для универсальных суждений и абдуктивных рассуждения , который является формой вывода , которая идет от наблюдения к гипотезе , что составляет надежные данные (наблюдений) и стремится объяснить соответствующие доказательства. Американский философ Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914) первым ввел термин как «угадывание». Пирса сказал , что оттягивать гипотетическое объяснение от наблюдаемой удивительно обстоятельство является предположение , что может быть правдой , потому что тогда было бы само собой разумеется. Таким образом, чтобы оттягивать от включает в себя определение того, что является достаточным (или почти достаточно), но не обязательно , для .

В то время как индуктивное и абдуктивное умозаключение не является частью логики собственно методологии логики была применены к ним с некоторой степенью успеха. Например, понятие дедуктивного действия (где умозаключение дедуктивно действует тогда и только тогда , когда нет никакой возможности ситуации , в которой все посылки истинны , но заключение ложно) существует по аналогии с понятием индуктивного действия, или «сила », где умозаключение индуктивно сильно тогда и только тогда , когда его помещения дают некоторую степень вероятности до конца. В то время как понятие дедуктивной действительности может быть строго указано для систем формальной логики с точкой зрения хорошо понятых понятий семантики , индуктивная справедливость требует , чтобы определить надежное обобщение некоторого набора наблюдений. Задачу обеспечения этого определения можно подойти по - разному, некоторые менее формальные , чем другие; некоторые из этих определений можно использовать логическое объединение индукции правило , в то время как другие могут использовать математические модели вероятности , такие как дерева решений .

Конкурирующие концепции

Логика возникла (смотри ниже) от беспокойства с правильностью аргументации . Современные Логики обычно хотят , чтобы гарантировать , что логика исследование только те аргументы , которые вытекают из общих надлежащих форм умозаключений. Например, Томас Hofweber пишет в Стэнфордской энциклопедии философии , что логика «не означает, однако, накройте хорошие рассуждения в целом. То есть работа по теории рациональности . Скорее всего это касается выводов, срок действия которых могут быть прослежены к формальные особенности представлений, которые участвуют в этом умозаключениях, будьте теми лингвистическими, умственным, или другими представлениями «.

Логика была определена как «изучение аргументов корректных в силу своей формы». Это не было определение принята в этой статье, но идея , что логика рассматривает специальные формы аргументации, дедуктивный аргумент, а не аргумент в целом, имеет свою историю в логике , которая восходит по крайней мере к логицизму в математике (19 и 20 веков ) и появление влияния математической логики по философии. Следствие принятия логики для лечения специальных видов аргументов является то , что это приводит к идентификации специальных видов истины, логические истины (с логикой эквивалентно является изучением логической истины), и исключает многие из исходных объектов изучения логики, рассматриваются как неформальная логика. Роберт Brandom утверждал против идеи , что логика является изучение особого рода логической истины, утверждая , что вместо того, чтобы можно говорить о логике материального вывода (в терминологии Уилфред Селларс ), с логикой принятия четких обязательств , которые первоначально были заложенный в неформальных умозаключениях.

история

Аристотель , 384-322 гг. До н.э.

Логика происходит от греческого слова логотипов , первоначально означающий «слово» или «то , что говорит», но приход означает «мысль» или «разум». В западном мире, логика была впервые разработана Аристотелем , который назвал «аналитику» снимаемой. Аристотелевская логика стала широко распространена в науке и математике и осталась в широком использовании на Западе до начала 19 -го века. Система Аристотеля логики была ответственна за введение гипотетического силлогизма , временной модальной логики , и индуктивной логики , а также влиятельного словарь , таких как термины , predicables , силлогизмы и предложения . Был также соперник стоиков логика .

В Европе в течение позднего средневековья, были предприняты значительные усилия , чтобы показать , что идеи Аристотеля были совместимы с христианской верой. В Высоком Средневековье , логика стала главной темой философов, которые будут заниматься в критических логических анализах философских аргументов, часто используя вариацию методологии схоластики . В 1323 году Вильгельм Оккама «s влиятельного Summa Logicae был освобожден. К 18 - м века, структурированный подход к аргументам выродился и опала, как показан на Holberg сатирической пьесы «s Erasmus Монтане . Китайский логический философ Gongsun Long ( с. 325-250 до н.э. ) предложил парадокс «один и один не может стать два, так как ни один не станет два.» В Китае, традиция научного исследования в логику, однако, была репрессирована в династии Цинь после Легалистой философии Хань Feizi .

В Индии Anviksiki школа логики была основана Медхатитхами Гаутамами (с. Шестым веком до н.э.). Инновации в схоластической школе, называемых ньяя , продолжаются с древних времен в начале 18 - го века с навьей-ньяя школу. К 16 - м века, он разработал теорию , напоминающую современную логику, такие как Фреге «s„различие между смыслом и ссылкой имен собственных“и его„определением числа“, а также теории„ограничительными условиями для универсалов“предвидя некоторые разработки в области современной теории множеств . С 1824 года , индийская логика привлекла внимание многих западных ученых, и оказало влияние на важных логиков 19-го века , таких как Чарльз Бэббидж , Огастес де Морган и Джордж Буль . В 20 - м веке, западные философы , как Станислав Schayer и Клаус Glashoff исследовали индийскую логику более широко.

Силлогистическая логика , разработанный Аристотель преобладала на Западе до середины 19-го века, когда интерес к основаниям математики стимулировал развитие символической логики (теперь называется математическая логика ). В 1854 году Джордж Буль опубликовал Исследование законов мышления на которой основано математические теории логики и вероятностей , вводя символическую логику и принципы того , что теперь известно как Булева логика . В 1879 году, Фреге опубликовал Begriffsschrift , который торжественно открыт современную логики с изобретением кванторных обозначений, согласованиями аристотелевских и стоические логик в более широкой системе, а также решать такие задачи , для которых аристотелевской логика импотента, таких как проблемы множественной общности .. с 1910 по 1913 год , Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел опубликовал Principia Mathematica на основах математики, пытаясь вывести математические истины из аксиом и правил вывода в символической логике. В 1931 году Гедель вызывает серьезные проблемы с программой foundationalist и логика перестала обращать внимание на такие вопросы.

Развитие логики , так как Фреге, Рассела и Витгенштейна оказала глубокое влияние на практике философии и воспринятой природе философских проблем (см аналитической философии ) и философии математики . Логика, особенно сентенциальная логика, реализуется в компьютерных логических схемах и имеет фундаментальное значение для информатики . Логика обычно учат философии университета отделов, часто в качестве обязательной дисциплины.

Типы

силлогистическая логика

Изображение с 15 - го века на площади оппозиции , выражающую основные двойственности силлогистики.

Organon был Аристотель тело «s работы по логике, с Предшествующими Analytics , составляющих первой явную работы в формальной логике, представляя силлогистический. Части силлогистической логики, также известные под названием термин логики , являются анализом суждений во предложения , состоящих из двух членов, которые связаны с одним из фиксированного числа отношений, а выражение выводов посредством силлогизмов , которые состоят из два предложения , разделяющих общий термин , как предпосылка, и вывод о том , является предложением с участием двух неродственных терминов из помещений.

Работа Аристотеля рассматривается в античные времена , и со времен средневековья в Европе и на Ближнем Востоке , как самая картина полностью разработанной системы. Тем не менее, это был не один: в стоики предложил систему логики , которая была изучена средневековыми логиками. Кроме того , проблема множественной общности была признана в средневековые времена. Тем не менее, проблемы с силлогистикой логики не были замечены в качестве нуждающегося революционных решений.

Сегодня некоторые ученые утверждают , что система Аристотеля , как правило , рассматриваются как имеющие немного больше , чем историческое значение (хотя есть некоторый текущий интерес в расширении долгосрочных логик), рассматривается как устаревает с появлением логики высказываний и исчислением предикатов . Другие используют Аристотель в теории аргументации , чтобы помочь разработать и критически вопрос схемы аргументации, которые используются в области искусственного интеллекта и правовых аргументах.

Я был расстроен. Я всегда считал, логика была универсальным оружием, и теперь я понял, как его действительность зависит от способа его был применен.

Логика высказываний

Пропозициональное исчисление или логика (также сентенциальное исчисление) представляет собой формальная систему , в которой формула , представляющие суждения может быть образована путем объединения атомарных предложений с помощью логических связок , и в котором система формальных правил доказательства устанавливает определенные формулы , как «теорема». Пример теоремы пропозициональной логики , которая говорит , что если выполнено, то B означает A.

Предикат логика

Фреге «s Begriffschrift ввел понятие квантора в графической нотации, который здесь представляет собой суждение , что это правда.

Логика предикатов является общим термином для символических формальных систем , таких как логика первого порядка , логики второго порядка , многосортная логика и инфинитарной логика . Это обеспечивает счет кванторов достаточно общих , чтобы выразить широкий набор аргументов , происходящих на естественном языке. Так , например, Бертран Рассел известный «s цирюльник парадокс ,„есть человек , который бреет всех , и только человек , которые не бреют себя“может быть оформлен в предложении , используя не-логический предикат , чтобы указать , что х является человеком, и не-логическое отношение , чтобы указать , что х бреет у ; все остальные символы формул являются логическими, выражающим универсальными и экзистенциальными кванторами , конъюнкция , импликация , отрицание и biconditional .

В то время как аристотелевская силлогистика логика определяет небольшое количество форм, соответствующая часть вовлеченных суждений может принять, логика предикатов позволяет предложения , которые будут проанализированы в предмет и аргумент в нескольких дополнительных способах, позволяя логику предиката решить проблему множественной общности , которая была в недоумении средневековые логики.

Развитие логики предикатов обычно приписываются Фрег , который также зачисляется в качестве одного из основателей аналитической философии , но формулировка логики предикатов наиболее часто используемой сегодня является логикой первого порядка представлен в принципах математической логики от Давида Гильберта и Вильгельм Аккерман в 1928 году аналитическая общность логики предикатов позволила формализацию математики, вела исследование теории множеств , и позволила разработать Тарский подход «s к модели теории . Это обеспечивает основу современной математической логики .

Оригинальная система Фрега логики предикатов была вторым порядком, а не первый порядок. Логика второго порядка наиболее заметно защищена (против критики Куайна и других) на Джордже Boolos и Стюарт Шапиро .

модальная логика

В языках, модальность имеет дело с явлением , что суб-части предложения могут быть изменены их семантика специальными глаголов или модальных частиц. Например, « Мы идем к играм » может быть изменено , чтобы дать « Мы должны идти к играм », и « Мы можем пойти к играм » и , возможно , « Мы пойдем к играм ». Более абстрактно, мы могли бы сказать , что модальность влияет на обстоятельства , в которых мы принимаем утверждение удовлетворяться. Смешение модальность известна как модальное заблуждение .

Аристотель логика «s в больших частях , связанных с теорией , не модализованные логики. Хотя, есть проходы в его работе, такие как знаменитый морской битва аргумент в Де Interpretatione § 9, которые в настоящее время рассматриваются как предвосхищения модальной логики и ее связь с потенцией и временем, ранняя формальная система модальной логики была разработана Авиценна , который в конечном счете , разработал теорию « временно модализованные » силлогистики.

В то время как исследование необходимости и возможности остается важным для философов, мало логичное нововведение не произошло до эпохальных исследований Кларенс Ирвинг Льюис в 1918 году, который сформулировал семейство конкурирующих аксиоматизации alethic модальностей. Его работа развязала поток новой работы по этой теме, расширяя виды модальности угощала включают Деонтический логик и эпистемическую логику . Семенная работа Артура До применила тот же формальный язык для лечения временной логики и проложила путь для вступления в браке двух субъектов. Сол Крипка обнаружила (одновременно с соперниками) его теорией каркасных семантики , которая произвела революцию в формальную технологии , доступную для модальных логиков и дала новый график теоретико- способу смотреть на модальности , которая заставляет многие приложения в компьютерной лингвистике и информатике , такие как динамические логика .

Неформальная рассуждения и диалектика

Мотивация для изучения логики в древние времена была ясна: это так , что один может научиться отличать хорошие аргументы от плохих аргументов, и стать более эффективными в аргументации и красноречии, а также , возможно , чтобы стать лучшим человеком. Половина из работ Аристотеля Organon умозаключений угощения , как это происходит в неформальной обстановке, бок о бок с развитием силлогистики, и в аристотелевской школы, эти неофициальные работы по логике рассматривались в качестве дополнения к лечению Аристотеля риторики .

Эта древняя мотивация до сих пор жива, хотя он больше не занимает центральное место в картине логики; как правило , диалектическая логика формирует сердце курса критического мышления , обязательный курс во многих университетах. Диалектика была связана с логикой с древних времен, но это не не было до последних десятилетий , что европейские и американские Логики пытавшегося обеспечить математические основы логики и диалектику формализуя диалектическую логику. Диалектическая логика также имя , данное специальной обработке диалектики в гегелевской и марксистской мысли. Там были предварительно формальными трактаты по аргументации и диалектике, от таких авторов, как Стивен Toulmin ( использования аргумента ), Николас Решер ( диалектика ) и ван Eemeren и Grootendorst ( Pragma-диалектика ). Теории могущих быть отмененных рассуждения могут обеспечить основу для формализации диалектической логики и диалектика сам по себе может быть оформлена в виде ходов в игре, где выступает за истинности предложения и противник поспорят. Такие игры могут обеспечить формальную игры семантику для многих логик.

Теория Аргументации является изучением и исследование неформальной логики, заблуждений и важных вопросов , как они относятся к каждому дню и практическим ситуациям. Конкретные виды диалога могут быть проанализированы и допросили выявить предпосылки, выводы и фальшь. Теория Аргументация в настоящее время применяется в области искусственного интеллекта и права .

Математическая логика

Математическая логика состоит из двух отдельных областей исследований: во-первых, применение методов формальной логики в математике и математических рассуждений, а во-вторых, в другом направлении, применение математических методов к представлению и анализу формальной логики.

Самое раннее использование математики и геометрии в отношении логики и философию восходит к древним грекам , такие как Евклид , Платон и Аристотель . Многие другие древние и средневековые философы применять математические идеи и методы их философские претензии.

Один из самых смелых попыток применить логику к математике был логицизм пионера философов-логики , такие как Фрег и Рассел . Математические теории должны были быть логические тавтологии , а программа должна была показать это с помощью сокращения математики к логике. Различные попытки выполнить это потерпели неудачу, из Калечащего проекта Фрега в его Grundgesetze от парадокса Рассела , к поражению программы Гильберта по теореме Гёделя о неполноте .

И утверждение программы Гильберта и его опровержения Геделя зависит от их работы , устанавливающей второй область математической логики, применение математики к логике в форме теории доказательств . Несмотря на негативный характер теорем о неполноте, теорема Гёделя о полноте , результат в теории моделей и другое применение математики к логике, можно понять , как показано , как близко логицизм пришел , чтобы быть правдой: каждый строго очерченную математическая теория может быть точно захвачена первый порядок логической теории; Фреге доказательства исчисление достаточно описать всю математику, хотя и не эквивалентна ей.

Если теория доказательств и теория моделей были основой математической логики, они были , но два из четырех столбов предмета. Теория множеств возникла в исследовании бесконечного по Георгу Кантору , и это было источником многих из наиболее сложных и важных вопросов в области математической логики, из теоремы Кантора , через статус Аксиомы Выбора и вопрос о независимости из гипотезы континуума , в современной дискуссии о крупных кардинальных аксиом.

Теория рекурсии отражает идею вычисления в логических и арифметических терминах; его самые классические достижения неразрешимость проблема разрешения со стороны Алана Тьюринга , и его презентации тезиса Черча-Тьюринга . Сегодня теория рекурсии главным образом касается более утонченной проблемы классов сложности -когда является проблема эффективно разрешима? -И классификации степеней неразрешимости .

Философская логика

Философская логика имеет дело с формальными описаниями обычного, не-специалист ( «естественным») языком , то есть строго только аргументы в рамках других отраслей философии в. Большинство философов предположить , что основная часть повседневного рассуждения может быть захвачены в логике , если метод или методы , чтобы перевести обычный язык в том , что логика может быть найдена. Философская логика является по существу продолжением традиционной дисциплины под названием «логика» до изобретения математической логики. Философская логика имеет гораздо большую озабоченность в связи с связью между естественным языком и логикой. В результате, философские Логики внесли очень много для развития нестандартных логик (например , свободных логик , напряженных логики ), а также различных расширения классической логики (например , модальные логик ) и нестандартные семантики для таких логик (например , Крипке «s supervaluationism в семантике логики).

Логика и философия языка тесно связаны между собой. Философия языка имеет отношение к изучению того, как наш язык входит в зацепление и взаимодействует с нашим мышлением. Логика оказывает непосредственное влияние на другой области исследования. Изучение логики и взаимосвязи между логикой и обычной речью может помочь человеку лучше структурировать свои собственные аргументы и критиковать аргументы других. Многие популярные аргументы заполнены с ошибками, потому что многие люди неподготовленные в логике и не знает о том, как правильно сформулировать аргумент.

Вычислительная логика

Простая схема переключения выражается с помощью логической схемы и синхронного регистра.

Логика умилились сердцем компьютерной науки , как она возникла как дисциплина: Алан Тьюринг «работа s на проблема разрешения вытекало из Курт Гёдель » s работы на теоремы о неполноте . Понятие универсального компьютера , который пришел от этой работы имеет основополагающее значение для дизайнеров компьютерной техники в 1940 - х годах.

В 1950 - е и 1960 - е годы исследователи предсказывали , что , когда человеческое знание может быть выражено с помощью логики с математической нотации , можно было бы создать машину , что причины, или искусственный интеллект. Это было труднее , чем ожидалось , из - за сложности человеческого мышления. В логическом программировании , программа состоит из набора аксиом и правил. Системы логического программирования , такие как Prolog вычислить последствие аксиом и правил для того , чтобы ответить на запрос.

Сегодня логика широко применяется в области искусственного интеллекта и информатики , и эти поля представляют собой богатый источник проблем в формальной и неформальной логики. Теория Аргументация является один хороший пример того , как логика применяется к искусственному интеллекту. Система ACM Computing Классификация , в частности , что касается:

Кроме того, компьютеры могут быть использованы в качестве инструментов для логиков. Так , например, в символической логике и математической логике, доказательства людей могут быть с помощью компьютера. Используя автоматическое доказательство , машины могут найти и проверить доказательства, а также работу с доказательствами слишком длительными , чтобы написать от руки.

Неклассическая логика

Рассмотренный выше логик все « двухвалентный » или «двузначный»; то есть, они наиболее естественно понимать как деление предложения на истинные и ложные предложения. Неклассические логики являются теми системами , которые отвергают различные правила классической логики .

Гегель разработал свою собственную диалектическую логику , которая простиралась Кант «трансцендентальная логика s , но и привела его обратно на землю, уверяя нас , что«ни на небе , ни на земле, ни в мире ума , ни природа, есть ли где - нибудь такие абстрактный «либо -или» , как понимание поддерживает. Что бы существует конкретно, с различием и оппозицией в себе».

В 1910 году Николай А. Васильев продлил закон исключенного третьего и закон противоречия и предложил закон исключенного четвертого и логики толерантной к противоречию. В начале 20 - го века Ян Лукасевич исследовал расширение традиционных истинных / ложных значений , третье значение, «возможный», так изобретая троичной логики , первый многозначную логику в западной традиции.

Логики , такие как нечеткая логика с тех пор были разработаны с бесконечным числом «степени правды», представленных действительным числом между 0 и 1.

Интуиционистская логика была предложена LEJ Брауэр , как правильные логики для рассуждений о математике, на основе его отказ от закона исключенного третьего , как часть его интуитивизма . Брауэр отвергнута формализация в математике, но его ученик Гейтинг изучал интуиционистскую логику формально, как это сделал Генцен . Интуиционистская логика представляет большой интерес для ученых - компьютерщиков, как это конструктивная логика и видит множество приложений, такие как извлечение проверенных программ из доказательств и влияющие на разработку языков программирования через формулу есть типы соответствия .

Модальная логика не правда условно, и поэтому он часто был предложен в качестве неклассической логики. Однако, модальная логика обычно формализуются с принципом исключенного третьего, и ее реляционная семантика является двухвалентной, так это включение спорно.

Спорные

«Является ли логика Эмпирические?»

Что такое эпистемологический статус законов логики ? Какой аргумент подходит для критики подразумеваемой принципы логики? В влиятельном документе под названием « Is Logic Эмпирический? » Х.Патнэй , опираясь на предложение о В. Куайны , утверждал , что в целом факты логики имеют сходный эпистемологический статус как факты о физической вселенной, например , как законы механики или общей теория относительности , и , в частности, что физики узнали о квантовой механике дает убедительные аргументы в пользу отказа от некоторых привычных принципов классической логики: если мы хотим быть реалистами о физических явлениях , описываемых квантовой теорией, то мы должны отказаться от принципа дистрибутивности , подставляя для классической логики в квантовой логике , предложенной Garrett Биркгофом и Джона фон Неймана .

Еще одна статья из одноименной Даммит утверждает , что стремление Путнама реализма обязывает закон дистрибутивности. Дистрибутивность логики имеет важное значение для понимания реалистического о том , как предложения истинны мир точно так же, как он обосновывал принцип двузначности является. Таким образом, вопрос, «Является ли логика Эмпирические?» можно увидеть , чтобы привести естественно в основную полемику в метафизике на реализме против анти-реализма .

Последствие: Строгие или материал,

Понятие импликации формализованное в классической логике не удобно переводить на естественный язык с помощью «если ... , то ...», из - за целый ряд проблем , называемых парадоксы материальной импликации .

Первый класс включает в себя парадоксов гипотетических, например, Если луна сделана из зеленого сыра, а затем 2 + 2 = 5 , которые озадачивает , потому что естественный язык не поддерживает принцип взрыва . Устранение этого класса парадоксов была причина ДИ Льюис препарата «с в строгой импликации , которые в конечном счете привели к более радикальному ревизионистскому логик , таким как релевантная логика .

Второй класс парадоксов включает избыточные помещения, ложно предполагая , что мы знаем сукцедент из антецедента: таким образом , «если этот человек будет избран, бабка умрет» материально верно , так как бабка смертна, независимо от выборов перспективы человека. Такие предложения нарушают Gricean максимы релевантности, и могут быть смоделированы логик, отвергающим принцип монотонности следования , такие как релевантная логика.

Мириться невозможное

Гегель был глубоко критически любого упрощенного понятия закона непротиворечия . Она была основана на Лейбниц идеи о том , что этот закон логики также требует достаточно оснований , чтобы указать , с какой точки зрения (или времени) один говорит , что что - то не может противоречить самому себе. Здание, например, как движется и не движется; земля для первого нашей солнечной системы , и для второй земли. В гегелевской диалектике, закон непротиворечия, идентичность, сам зависит от разности и поэтому не независимо друг от друга assertable.

Тесно связана с вопросами , вытекающих из парадоксов импликации приходит предположение , что логика должна терпеть несогласованность . Актуальность логика и параконсистентная логика являются наиболее важными подходами здесь, хотя опасения различны: ключ следствия классической логики и некоторые из его соперников, такие как интуиционистская логика , является то , что они уважают принцип взрыва , а это означает , что логика разрушается если она способна вывод противоречия. Graham Priest , главный сторонник dialetheism , привел доводы в пользу paraconsistency на том основании , что существуют на самом деле, истинные противоречия.

Отказ от логической истины

Философская жилка различных видов скептицизма содержит много видов сомнения и отказ от различных оснований , на которых логика опирается, например , как идея логической формы, правильного вывода, или значения, как правило , ведущих к выводу , что нет никаких логических истин . Это в отличие от обычных взглядов в философском скептицизме , где логика направляет скептически запрос под сомнение полученные премудростям, как и в работе Секст Эмпирик .

Фридрих Ницше дает сильный пример отказа от обычной основы логики: его радикальный отказ от идеализации привел его к отрицанию истины как»... мобильная армия метафор, metonyms и антропоморфизмов-короча ... метафор , которые изношены и без чувственной силы, монеты , которые не потеряли свои картины , и теперь дело только как металл, больше не как монеты «. Его отказ от правды не привели его отказаться от идеи либо умозаключений или логики полностью, а предположил , что «логика [пришли] в существование в голове человека [из] в нелогичности, чье царство первоначально должны были огромны. Неисчислимых существ, сделал выводы способом , отличающимся от наших погибших». Таким образом , есть идея , что логический вывод имеет использование в качестве инструмента для выживания человека, но его существование не поддерживает существование истины, и не имеет реальность за пределами инструментального: «Логика, тоже, также основывается на предположении , что не соответствует ни в реальном мире».

Эта позиция принадлежит Ницше , однако, пришла в экстремальном контроле по нескольким причинам. Некоторые философы, такие как Юрген Хабермас , утверждают свою позицию является самоопровержимым-и обвинить Ницше в даже не имея целостную перспективы, не говоря уже о теории познания. Георг Лукач , в своей книге Разрушение разума , утверждает , что « если бы мы изучать высказывания Ницше в этой области от угла логико-философского, мы бы столкнулся с головокружительным хаосом из самых мрачных утверждений, произвольного и сильно несовместимого. " Бертран Рассел описал иррациональные утверждения Ницше с «Он любит выражать себя как ни парадоксально , и с целью шокирующие обычных читателей» в своей книге Истории западной философии .

Смотрите также

Примечания и ссылки

Список используемой литературы

внешняя ссылка