Джордж Буль - George Boole

"Boole" перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Boole (значения) .
Не путать с Джорджем Булосом .

Джордж Буль
Джордж Буль color.jpg
Boole, c.  1860 г.
Родился ( 1815-11-02 )2 ноября 1815 г.
Линкольн , Линкольншир , Англия
Умер 8 декабря 1864 г. (1864-12-08)(49 лет)
Баллинтемпл , Корк , Ирландия
Национальность английский
Образование Коммерческая академия Бейнбриджа
Супруг (а) Мэри Эверест Буль
Эра Философия 19 века
Область Западная философия
Школа Британская алгебраическая логика
Учреждения
Переулок свободной школы Института механики Линкольна, Университетский колледж Линкольна,
Корк
Основные интересы
 Математика , логика , философия математики
Известные идеи
 Аннотация алгебраической логики
Булева алгебру
булевых функций
булевых полиномов
булева кольца
Разложения Шеннона
Буль неравенства
Буль в соответствии с правилом
Буля силлогистической
Буль-Фреш неравенств
Эйлера-Буль суммирования
вероятностей Неточной
Инвариантной теория
целостные ссылки
Влияния
Под влиянием

Джордж Буль ( / б ˙U л / ; 2 ноября 1815 - 8 декабря 1864 г.) был в основном самоучкой английский математик, философ и логик, большинство из которых короткой карьеры была потрачена как первый профессор математики в колледже Королевы, Корк в Ирландия. Он работал в области дифференциальных уравнений и алгебраической логики и наиболее известен как автор «Законов мышления» (1854 г.), который содержит булеву алгебру . Булевой логике приписывают создание основ информационной эпохи .

Буль утверждал, что:

Невозможно установить общий метод решения вопросов теории вероятностей, который не признает явно не только специальные числовые основы науки, но и те универсальные законы мышления, которые являются основой всех рассуждений и которые: какими бы они ни были по своей сути, они по крайней мере математичны по своей форме.

Ранние годы

Дом и школа Буля по адресу Поттергейт, 3 в Линкольне

Буль родился в 1815 году в Линкольне , Линкольншир , Англия, в семье сапожника Джона Буля-старшего (1779–1848) и Мэри Энн Джойс. У него было начальное школьное образование, и он получал уроки от своего отца, но из-за серьезного упадка в бизнесе у него было мало формального и академического образования. Уильям Брук, книготорговец из Линкольна, возможно, помог ему с латынью, которую он, возможно, также выучил в школе Томаса Бейнбриджа. Он сам учился современным языкам. Фактически, когда местная газета напечатала его перевод латинского стихотворения, ученый обвинил его в плагиате под предлогом, что он не способен на такие достижения. В 16 лет Буль стал кормильцем для своих родителей и трех младших братьев и сестер, заняв младшую преподавательскую позицию в Донкастере в школе Хейгэма. Недолго преподавал в Ливерпуле .

Грейфрайарс, Линкольн, в котором размещался Институт механиков.

Буль участвовал в Институте механики Линкольна в Грейфрайарс, Линкольн , который был основан в 1833 году. Эдвард Бромхед , который знал Джона Буля через институт, помогал Джорджу Буля с книгами по математике, и ему был дан текст исчисления Сильвестра Франсуа Лакруа от преподобный Джордж Стивенс Диксон из Сент-Суизина, Линкольн . Без учителя ему потребовалось много лет, чтобы овладеть математикой.

В 19 лет Буль успешно основал свою школу в Линкольне: Free School Lane. Четыре года спустя после смерти Роберта Холла он возглавил Академию Холла в Уоддингтоне , недалеко от Линкольна. В 1840 году он вернулся в Линкольн, где руководил школой-интернатом. Буль сразу же стал участником Топографического общества Линкольна, выступая в качестве члена комитета и представив доклад, озаглавленный «О происхождении, развитии и тенденциях политеизма», особенно среди древних египтян и персов, а также в современной Индии.

Буль стал видным местным деятелем, поклонником епископа Джона Кея . Принимал участие в местной кампании за досрочное закрытие . Вместе с Эдмундом Ларкеном и другими он основал в 1847 году строительное общество . Он также сотрудничал с чартистом Томасом Купером , чья жена была родственницей.

Мемориальная доска из дома в Линкольне

С 1838 года Буль налаживал контакты с сочувствующими британскими академическими математиками и читал все шире. Он изучал алгебру в форме символических методов, насколько они понимались в то время, и начал публиковать исследовательские работы.

Профессор в Корке

Дом на Гренвилл-плейс, 5 в Корке , в котором Буль жил между 1849 и 1855 годами и где он написал «Законы мысли» (фотография сделана во время ремонта).

Статус Буля как математика был признан после его назначения в 1849 году первым профессором математики Королевского колледжа в Корке (ныне Университетский колледж Корка (UCC)) в Ирландии. Он встретил свою будущую жену Мэри Эверест там в 1850 году, когда она навещала своего дядю Джона Райалла, профессора греческого языка. Они поженились несколько лет спустя в 1855 году. Он поддерживал связи с Линкольном, работая там с Э. Р. Ларкеном в кампании по сокращению проституции.

Почести и награды

В 1844 году статья Буля «Об общем методе анализа» получила первую золотую премию по математике, присуждаемую Королевским обществом . Он был награжден медалью Кита от Королевского общества Эдинбурга в 1855 году и был избран членом Королевского общества (FRS) в 1857 году . Он получил почетные степени от доктора юридических наук из Дублинского и Оксфордского университетов .

Надгробие Буля в Черной Горе , Корк, Ирландия
Деталь витража в соборе Линкольна, посвященного Буля, изображающая его любимый отрывок из Библии (содержание предложено его вдовой), Божье призвание пророка Самуила ( 1 Царств 3: 1–10 ), ребенка, посвященного Богу его родителями.
Мемориальная доска под окном Буля в соборе Линкольна

Работает

Первой опубликованной статьей Буля была «Исследования по теории аналитических преобразований со специальным приложением к редукции общего уравнения второго порядка», напечатанная в Cambridge Mathematical Journal в феврале 1840 г. (том 2, № 8, стр. 64–73), что привело к дружбе Буля и Дункана Фаркухарсона Грегори , редактора журнала. Его работы представлены примерно в 50 статьях и нескольких отдельных публикациях.

В 1841 году Буль опубликовал влиятельную статью в области ранней теории инвариантов . Он получил медаль Королевского общества за свои мемуары 1844 года «Об общем методе анализа». Это был вклад в теорию линейных дифференциальных уравнений , переход от случая постоянных коэффициентов, о котором он уже опубликовал, к переменным коэффициентам. Новшество в операционных методах состоит в том, чтобы признать, что операции могут не переходить на другую работу . В 1847 году Буль опубликовал «Математический анализ логики» , первую из своих работ по символической логике.

Дифференциальные уравнения

За свою жизнь Буль завершил два систематических трактата по математическим предметам. Трактат о дифференциальных уравнениях появились в 1859 году, и последовали, в следующем году, по Трактате о Исчисление конечных разностей , продолжение прежней работы.

Анализ

В 1857 году Буль опубликовал трактат «О сравнении трансцендентного, с некоторыми приложениями к теории определенных интегралов», в котором он изучал сумму остатков одного рациональной функции . Среди других результатов он доказал то, что теперь называется тождеством Буля:

для любых действительных чисел a k  > 0, b k и t  > 0. Обобщения этого тождества играют важную роль в теории преобразования Гильберта .

Символическая логика

Основная статья: булева алгебра

В 1847 году Буль опубликовал брошюру « Математический анализ логики» . Позже он расценил это как ошибочное изложение своей логической системы и хотел, чтобы «Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей», рассматривалось как зрелое изложение его взглядов. Вопреки широко распространенному мнению, Буль никогда не намеревался критиковать или не соглашаться с основными принципами логики Аристотеля . Скорее он намеревался систематизировать ее, заложить основу и расширить диапазон ее применимости. Первоначальное участие Буля в логике было вызвано текущими дебатами о количественной оценке между сэром Уильямом Гамильтоном, который поддерживал теорию «количественной оценки предиката», и сторонником Буля Августом Де Морганом, который выдвинул версию дуальности Де Моргана , как ее теперь называют . Подход Буля, в конечном счете, был намного более значительным, чем подход обеих сторон в полемике. Он положил начало тому, что сначала было известно как традиция «алгебры логики».

Среди его многочисленных нововведений - принцип холистической референции , который позже и, вероятно, независимо был принят Готтлобом Фреге и логиками, которые придерживаются стандартной логики первого порядка. В статье 2003 года дается систематическое сравнение и критическая оценка аристотелевской логики и булевой логики ; это также показывает центральную роль целостной референции в логической философии Буля .

1854 определение вселенной дискурса

В каждом дискурсе, будь то ум, говорящий со своими собственными мыслями, или индивид в его общении с другими, существует предполагаемый или выраженный предел, в пределах которого заключены субъекты его действия. Самый свободный дискурс - это дискурс, в котором слова, которые мы используем, понимаются в самом широком смысле, и для них пределы дискурса совпадают с ограничениями самой вселенной. Но чаще мы ограничиваемся менее обширным полем. Иногда, рассуждая о людях, мы подразумеваем (не выражая ограничений), что мы говорим о людях только при определенных обстоятельствах и условиях, как о цивилизованных людях, или о людях, находящихся в сильной жизни, или о людях, находящихся в каком-либо другом состоянии. или отношение. Итак, какой бы протяженностью ни было поле, в котором находятся все объекты нашего дискурса, это поле можно правильно назвать универсумом дискурса . Более того, этот универсум дискурса является в самом строгом смысле конечным предметом дискурса.

Трактовка сложения в логике

Буль задумал подобные «выборные символы» как алгебраическую структуру . Но эта общая концепция была ему недоступна: у него не было стандарта разделения в абстрактной алгебре постулируемых (аксиоматических) свойств операций и выводимых свойств. Его работа была началом алгебры множеств , опять же, не доступной Буля в качестве знакомой модели. Его новаторские усилия столкнулись с определенными трудностями, и лечение сложения поначалу было очевидной трудностью.

Boole заменил операцию умножения словом «и» и сложения словом «или». Но в исходной системе Буля + был частичной операцией : на языке теории множеств он соответствовал бы только несвязному объединению подмножеств. Более поздние авторы изменили интерпретацию, обычно считая ее исключительной или , или в терминах теории множеств, симметричным различием ; этот шаг означает, что добавление всегда определяется.

Фактически, есть и другая возможность, что + следует читать как дизъюнкцию . Эта другая возможность исходит из случая несвязного объединения, когда исключающее или и неисключающее, или оба дают один и тот же ответ. Разрешение этой неоднозначности было ранней проблемой теории, отражающей современное использование как булевых колец, так и булевых алгебр (которые представляют собой просто разные аспекты одного типа структур). Буль и Джевонс боролись именно над этим вопросом в 1863 году в форме правильной оценки x + x . Джевонс приводил доводы в пользу результата x , который является правильным для + как дизъюнкции. Boole сохранил результат как нечто неопределенное. Он возражал против результата 0, который является правильным для исключающего, или, поскольку он считал уравнение x + x = 0 подразумевающим x = 0, ложной аналогией с обычной алгеброй.

Теория вероятности

Вторая часть Законов Мысли содержала соответствующую попытку открыть общий метод вероятностей. Здесь цель была алгоритмической: из заданных вероятностей любой системы событий определить последующую вероятность любого другого события, логически связанного с этими событиями.

Смерть

В конце ноября 1864 года Буль шел под проливным дождем от своего дома в Личфилд-Коттедж в Баллинтемпле до университета на расстояние трех миль и читал лекции в мокрой одежде. Вскоре он заболел, у него развилась пневмония. Поскольку его жена считала, что лекарства должны быть похожи на их причину, она завернула его в мокрое одеяло, которое вызвало его болезнь. Состояние Буля ухудшилось, и 8 декабря 1864 года он умер от плеврального выпота, вызванного лихорадкой .

Он был похоронен на кладбище Ирландской церкви Святого Михаила, Черч-роуд, Блэкрок (пригород Корка ). Внутри примыкающей церкви установлена ​​памятная доска.

Наследие

Бюст Буля в Университетском колледже Корка

Boole является тезкой ветви алгебры, известной как булева алгебра , а также тезкой лунного кратера Boole . Ключевое слово Bool представляет собой логический тип данных во многих языках программирования, хотя Pascal и Java , среди прочего, используют полное имя Boolean . В его честь названы библиотека, комплекс подземных лекционных залов и Центр исследований информатики Буля при Университетском колледже Корка . В честь него названа дорога Бул-Хайтс в Брэкнелле, Беркшир.

Развитие 19 века

Работа Буля была расширена и усовершенствована рядом писателей, начиная с Уильяма Стэнли Джевонса . Август Де Морган работал над логикой отношений , а Чарльз Сандерс Пирс объединил свои работы с работами Буля в 1870-х годах. Другими значительными фигурами были Платон Сергеевич Порецкий и Уильям Эрнест Джонсон . Концепция структуры булевой алгебры на эквивалентных утверждениях исчисления высказываний приписывается Хью Макколлу (1877) в работе, обзор которой 15 лет спустя был проведен Джонсоном. Обзоры этих разработок были опубликованы Эрнстом Шредером , Луи Кутюра и Кларенсом Ирвингом Льюисом .

Развитие 20-го века

В современных обозначениях, свободная булева алгебра по основным предложениям p и q, расположенная в диаграмме Хассе . Булевы комбинации составляют 16 различных предложений, и линии показывают, какие из них логически связаны.

В 1921 году экономист Джон Мейнард Кейнс опубликовал книгу по теории вероятностей «Трактат о вероятности» . Кейнс считал, что Буль совершил фундаментальную ошибку в своем определении независимости, которая исказила большую часть его анализа. В своей книге «Последняя проблема» Дэвид Миллер предлагает общий метод в соответствии с системой Буля и пытается решить проблемы, ранее признанные Кейнсом и другими. Теодор Хайльперин намного раньше показал, что Буль использовал правильное математическое определение независимости в своих разработанных задачах.

Изначально казалось, что работы Буля и более поздних логиков не имели инженерного применения. Клод Шеннон посетил класс философии в Мичиганском университете, который познакомил его с исследованиями Буля. Шеннон признал, что работа Буля может лечь в основу механизмов и процессов в реальном мире, и поэтому она очень актуальна. В 1937 году Шеннон написал магистерскую диссертацию в Массачусетском технологическом институте , в которой показал, как логическая алгебра может оптимизировать конструкцию систем электромеханических реле, которые затем использовались в коммутаторах телефонной маршрутизации. Он также доказал, что схемы с реле могут решать задачи булевой алгебры. Использование свойств электрических переключателей в логике процесса - основная концепция, лежащая в основе всех современных электронных цифровых компьютеров . Виктор Шестаков из МГУ (1907–1987) предложил теорию электрических переключателей, основанную на булевой логике даже раньше, чем Клод Шеннон, в 1935 году на свидетельствах советских логиков и математиков Софьи Яновской , Гаазе-Рапопорта, Роланда Добрушина , Лупанова, Медведева и Успенского, правда, они представили свои академические тезисы в том же 1938 году. Но первая публикация результата Шестакова состоялась только в 1941 году (на русском языке). Таким образом, булева алгебра стала основой практического проектирования цифровых схем ; и Буль, через Шеннона и Шестакова, обеспечил теоретическое обоснование информационной эры .

Праздник 21 века

"Наследие Буля окружает нас повсюду: в компьютерах, хранении и извлечении информации, в электронных схемах и элементах управления, которые поддерживают жизнь, обучение и коммуникации в 21 веке. Его важнейшие достижения в области математики, логики и теории вероятностей заложили фундамент для современной математики, микроэлектроники. инженерия и информатика ».

—Университетский колледж Корк.

В 2015 году исполнилось 200 лет со дня рождения Буля. Чтобы отметить двухсотлетний юбилей, Университетский колледж Корка присоединился к поклонникам Буля по всему миру, чтобы отметить его жизнь и наследие.

Проект Джорджа Буля 200 UCC, включающий мероприятия, мероприятия по информированию студентов и научные конференции, посвященные наследию Буля в цифровую эпоху, в том числе новое издание биографии Десмонда Макхейла 1985 года «Жизнь и творчество Джорджа Буля: прелюдия к цифровой эпохе» , 2014 г. ).

2 ноября 2015 года поисковая система Google отметила 200-летие со дня его рождения алгебраическим переосмыслением своего Google Doodle .

5, Grenville Place в 2017 году после реставрации UCC

Коттедж Litchfield в Баллинтемпле, Корк, где Буль жил последние два года своей жизни, имеет мемориальную доску. Его бывшая резиденция на Гренвилл-Плейс восстанавливается в рамках сотрудничества между UCC и Городским советом Корка как Дом инноваций Джорджа Буля после того, как городской совет приобрел помещения в соответствии с Законом о заброшенных местах.

Просмотры

Взгляды Буля были изложены в четырех опубликованных адресах: «Гений сэра Исаака Ньютона» ; Правильное использование досуга ; Заявления науки ; и Социальный аспект интеллектуальной культуры . Первый из них был датирован 1835 годом, когда Чарльз Андерсон-Пелхэм, 1-й граф Ярборо, подарил Институту механики в Линкольне бюст Ньютона. Второй оправдал и ознаменовал в 1847 году результат успешной кампании по раннему закрытию в Линкольне, возглавляемой Александром Лесли-Мелвиллом из Бранстон-холла . «Заявления науки» были вручены в 1851 году в Королевском колледже в Корке. Социальный аспект интеллектуальной культуры был также передан в Корк в 1855 году Кювьерианскому обществу.

Хотя его биограф Де МакХейл описывает Буля как «агностического деиста», Буль читал самые разные христианские богословия. Объединив свои интересы к математике и теологии, он сравнил христианскую троицу Отца, Сына и Святого Духа с тремя измерениями пространства и был привлечен еврейской концепцией Бога как абсолютного единства. Буль думал о переходе в иудаизм, но в конце концов, как говорят, выбрал унитаризм . [ссылка?] Буль выступил против того, что он считал «гордым» скептицизмом, и вместо этого поддержал веру в «Высшее разумное дело». Он также заявил: «Я твердо верю в достижение цели Божественного Разума». Кроме того, он заявил, что воспринимает «бесчисленное количество свидетельств окружающего замысла », и пришел к выводу, что «ход этого мира не брошен на волю случая и неумолимой судьбы».

Позже его жена Мэри Эверест Буль оказала на Буля два влияния : универсальный мистицизм, смягченный еврейской мыслью, и индийская логика . Мэри Буль заявила, что юношеский мистический опыт стал делом всей его жизни:

Мой муж рассказал мне, что, когда он был семнадцатилетним парнем, его внезапно осенила мысль, которая стала основой всех его будущих открытий. Это была вспышка психологического понимания условий, при которых разум наиболее охотно накапливает знания [...] В течение нескольких лет он считал себя убежденным в истинности «Библии» в целом и даже намеревался принять ордена как священнослужитель английской церкви. Но с помощью ученого еврея из Линкольна он выяснил истинную природу открытия, которое его осенило. Дело в том, что человеческий разум работает посредством некоего механизма, который «нормально функционирует по отношению к монизму ».

Дюйм. 13 законов мысли Буля использовали примеры предложений Баруха Спинозы и Сэмюэля Кларка . Работа содержит некоторые замечания об отношении логики к религии, но они легкие и загадочные. Буль, по-видимому, был смущен приемом книги как математического инструментария:

Позже Джордж к своей великой радости узнал, что такую ​​же концепцию основы логики придерживался Лейбниц , современник Ньютона. Де Морган, конечно, понимал формулу в ее истинном смысле; он был соратником Буля все это время. Герберт Спенсер, Джоуэтт и Роберт Лесли Эллис все поняли, я уверен; и несколько других, но почти все логики и математики проигнорировали [953] утверждение о том, что книга предназначена для того, чтобы пролить свет на природу человеческого разума; и рассматривал эту формулу полностью как замечательный новый метод сведения к логическому порядку массы свидетельств о внешних фактах.

Мэри Буль утверждал , что существует глубокое влияние - через ее дядя Джордж Эверест - из индийской мысли вообще и индийской логики , в частности, на Джорджа Буля, а также на Августом Де Моргана и Чарльза Бэббиджа :

Подумайте, каким должно быть влияние интенсивного индуизма трех таких людей, как Бэббидж, Де Морган и Джордж Буль, на математическую атмосферу 1830–1865 годов. Какую долю он сыграл в создании векторного анализа и математики, с помощью которой сейчас проводятся исследования в области физических наук?

Семья

В 1855 году Буль женился на Мэри Эверест (племяннице Джорджа Эвереста ), которая позже написала несколько просветительских работ на принципах своего мужа.

У Булев было пять дочерей:

Смотрите также

Концепции

Другой

Примечания

использованная литература

внешние ссылки