Парадокс парикмахера - Barber paradox
Цирюльник парадокс является головоломкой , полученной из парадокса Рассела . Бертран Рассел использовал его как иллюстрацию парадокса , хотя он приписывает это неназванному человеку, который предложил ему это. Загадка показывает, что кажущийся правдоподобным сценарий логически невозможен. В частности, он описывает парикмахера, который определяется таким образом, что он бреет себя и не бреется, что подразумевает, что парикмахера не существует.
Парадокс
Парикмахер - это «тот, кто бреет всех, и только тех, кто себя не бреет». Вопрос в том, бреется ли парикмахер?
Ответ на этот вопрос приводит к противоречию. Парикмахер не может бриться, так как бреет только тех, кто не бреется. Таким образом, если он бреется, он перестает быть парикмахером. И наоборот, если парикмахер не бреется, он попадает в группу людей, которых бреет парикмахер, и, таким образом, как парикмахер, он должен брить себя.
В своей первоначальной форме этот парадокс не имеет решения, поскольку такого парикмахера существовать не может. Вопрос - это наглый вопрос, который предполагает существование парикмахера, что неверно. Есть и другие непарадоксальные варианты, но они разные.
История
Этот парадокс часто ошибочно приписывают Бертрану Расселу (например, Мартину Гарднеру в « Ага!» ). Это было предложено Гарднеру в качестве альтернативной формы парадокса Рассела , который Рассел разработал, чтобы показать, что теория множеств в том виде, в котором она использовалась Георгом Кантором и Готтлобом Фреге, содержала противоречия. Однако Рассел отрицал, что парадокс Цирюльника был его собственным примером:
Это противоречие [парадокс Рассела] чрезвычайно интересно. Вы можете изменить его форму; некоторые формы модификации действительны, а некоторые нет. Однажды мне предложили форму, которая не действовала, а именно вопрос, бреется ли парикмахер или нет. Вы можете определить парикмахера как «того, кто бреет всех, и только тех, кто себя не бреет». Вопрос в том, бреется ли парикмахер? В таком виде противоречие разрешить несложно. Но в нашей предыдущей форме, я думаю, ясно, что вы можете обойти это, только заметив, что весь вопрос о том, является ли класс членом самого себя или нет, является бессмыслицей, т. Е. Ни один класс не является или не является членом самого себя. , и что это даже неверно, потому что вся форма слов - это просто шум без смысла.
- Бертран Рассел, Философия логического атомизма.
Этот момент более подробно рассматривается в разделе « Прикладные версии парадокса Рассела» .
В логике первого порядка
В этом предложении говорится, что парикмахер х существует. Его истинностное значение ложно, поскольку предложение о существовании невыполнимо (противоречие) из-за универсального квантора . Универсальный квантор y будет включать каждый отдельный элемент в области, включая нашего печально известного парикмахера x . Таким образом, когда значение x присваивается y , предложение универсального квантификатора может быть переписано , что является примером противоречия . Поскольку предложение ложно для этого конкретного значения, ложно все универсальное предложение. Поскольку предложение существования является соединением с одним операндом, который является ложным, все предложение является ложным. Другой способ показать это - отрицать все предложение и прийти к тавтологии . Никто не является парикмахером, поэтому парадокса нет.