Списки математических тем - Lists of mathematics topics

Списки математических тем охватывают множество тем, связанных с математикой . Некоторые из этих списков ссылаются на сотни статей; некоторые ссылки только на несколько. Шаблон справа включает ссылки на алфавитные списки всех математических статей. Эта статья объединяет один и тот же контент, организованный таким образом, чтобы он лучше подходил для просмотра. Списки охватывают аспекты базовой и продвинутой математики, методологии, математических утверждений, интегралов, общих понятий, математических объектов и справочных таблиц. Они также охватывают уравнения, названные в честь людей, обществ, математиков, журналов и мета-списков.

Цель этого списка не похожа на цель классификации предметов математики, сформулированную Американским математическим обществом . Многие математические журналы просят авторов исследовательских работ и пояснительных статей перечислять коды предметов из классификации предметов математики в своих статьях. Перечисленные таким образом тематические коды используются двумя основными рецензирующими базами данных, Mathematical Reviews и Zentralblatt MATH . В этом списке есть некоторые элементы, которые не вписываются в такую ​​классификацию, например, список экспоненциальных тем и список факториальных и биномиальных тем , которые могут удивить читателя разнообразием их охвата.

Основы математики

Это направление обычно преподается в средней школе или на первом курсе университета.

Области продвинутой математики

См. Также Области математики и Глоссарий областей математики .

В качестве приблизительного ориентира этот список разделен на чистые и прикладные разделы, хотя на самом деле эти ветви пересекаются и переплетаются.

Чистая математика

Алгебра

Алгебра включает изучение алгебраических структур, которые представляют собой множества и операции, определенные на этих множествах, удовлетворяющие определенным аксиомам. Область алгебры далее делится согласно тому, какая структура изучается; например, теория групп касается алгебраической структуры, называемой группой .

Исчисление и анализ

Аппроксимация прямоугольной волны рядами Фурье за пять шагов.

Исчисление изучает вычисление пределов, производных и интегралов функций действительных чисел и, в частности, изучает мгновенные скорости изменения. Анализ произошел от математического анализа .

Геометрия и топология

Кружки Форда - кружок опирается на каждую дробь в самом низком смысле. Каждый трогает своих соседей без пересечения.

Изначально геометрия - это изучение пространственных фигур, таких как круги и кубы, хотя она была значительно обобщена. Топология возникла из геометрии; он смотрит на те свойства, которые не меняются, даже когда фигуры деформируются растяжением и изгибом, например размер.

Комбинаторика

Комбинаторика касается изучения дискретных (и обычно конечных ) объектов. Аспекты включают «подсчет» объектов, удовлетворяющих определенным критериям ( перечислительная комбинаторика ), определение того, когда критерии могут быть соблюдены, а также построение и анализ объектов, соответствующих критериям (как в комбинаторных планах и теории матроидов ), нахождение «наибольшего», «наименьшего», или «оптимальные» объекты ( экстремальная комбинаторика и комбинаторная оптимизация ) и поиск алгебраических структур, которые могут иметь эти объекты ( алгебраическая комбинаторика ).

Логика

Диаграммы Венна - это иллюстрации теоретических, математических или логических взаимосвязей.

Логика - это фундамент, лежащий в основе математической логики и остальной математики. Он пытается формализовать обоснованные рассуждения. В частности, он пытается определить, что составляет доказательство.

Теория чисел

Раздел математики, изучающий свойства и отношения чисел, особенно положительных целых чисел. Теория чисел - это раздел чистой математики, посвященный в первую очередь изучению целых чисел и целочисленных функций. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс сказал: «Математика - королева наук, а теория чисел - королева математики». Теория чисел также изучает натуральные или целые числа. Одно из центральных понятий в теории чисел - понятие простого числа , и есть много вопросов о простых числах, которые кажутся простыми, но разрешение которых по-прежнему ускользает от математиков.

Прикладная математика

Динамические системы и дифференциальные уравнения

Фазовый портрет динамической системы с непрерывным временем, осциллятор Ван дер Поля .

Дифференциальное уравнение представляет собой уравнение, содержащее неизвестную функцию и ее производные.

В динамической системе фиксированное правило описывает временную зависимость точки в геометрическом пространстве. Математические модели, используемые для описания качания маятника часов, потока воды в трубе или количества рыб каждую весну в озере, являются примерами динамических систем.

Математическая физика

Математическая физика занимается «применением математики к проблемам физики и разработкой математических методов, подходящих для таких приложений и для формулирования физических теорий».

Теория вычислений

Трассировка лучей - это процесс, основанный на вычислительной математике .

Области математики и вычислений пересекаются как в компьютерных науках , изучении алгоритмов и структур данных, так и в научных вычислениях , изучении алгоритмических методов решения задач в математике, естественных науках и инженерии.

Теория информации и обработка сигналов

Теория информации - это раздел прикладной математики и социальных наук, связанный с количественной оценкой информации . Исторически теория информации была разработана для поиска фундаментальных ограничений на сжатие и надежную передачу данных.

Обработка сигналов - это анализ, интерпретация и обработка сигналов . Представляющие интерес сигналы включают звук , изображения , биологические сигналы, такие как ЭКГ , сигналы радара и многие другие. Обработка таких сигналов включает фильтрацию , хранение и реконструкцию, отделение информации от шума , сжатие и выделение признаков .

Вероятность и статистика

«Колоколообразная кривая» - функция плотности вероятности нормального распределения .

Теория вероятностей - это формализация и изучение математики неопределенных событий или знаний. Родственная область математической статистики развивает статистическую теорию с математикой. Статистика , наука, занимающаяся сбором и анализом данных, является автономной дисциплиной (а не подразделом прикладной математики ).

Теория игры

Теория игр - это раздел математики, который использует модели для изучения взаимодействия с формализованными структурами стимулов («играми»). Он находит применение в различных областях, включая экономику , антропологию , политологию , социальную психологию и военную стратегию .

Исследование операций

Исследование операций - это изучение и использование математических моделей, статистики и алгоритмов для помощи в принятии решений, обычно с целью улучшения или оптимизации производительности реальных систем.

Методология

Математические утверждения

Математическое утверждение представляет собой предложение или утверждение некоторого математического факта, формулы или конструкции. Такие утверждения включают аксиомы и теоремы, которые могут быть доказаны на их основе, предположения, которые могут быть недоказанными или даже недоказанными, а также алгоритмы для вычисления ответов на вопросы, которые могут быть выражены математически.

Общие понятия

Математические объекты

К математическим объектам относятся числа, функции, множества, множество вещей, называемых «пространствами» того или иного вида, алгебраические структуры, такие как кольца, группы или поля, и многое другое.

Уравнения названы в честь людей

О математике

Математики

Математики изучают и исследуют все области математики. Публикация новых открытий в области математики продолжается с огромной скоростью в сотнях научных журналов, многие из которых посвящены математике, а многие - предметам, к которым применяется математика (например, теоретическая информатика и теоретическая физика ).

Работы отдельных математиков

Справочные таблицы

Интегралы

В исчислении интеграл функции - это обобщение площади, массы, объема, суммы и итога. На следующих страницах перечислены интегралы многих различных функций.

Журналы

Мета-списки

Смотрите также

Другие

Примечания

  • ^ Примечание 1  : определение изжурнала математической физики [1].

Внешние ссылки и ссылки