Список логических символов - List of logic symbols

Эта статья содержит логические символы. Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, квадраты или другие символы вместо логических символов.

В логике для выражения логического представления обычно используется набор символов . В следующей таблице перечислены многие распространенные символы, а также их названия, способы их чтения вслух и соответствующая область математики . Кроме того, следующие столбцы содержат неформальное объяснение, короткий пример, расположение Unicode , имя для использования в документах HTML и символ LaTeX .

Основные логические символы

Условное обозначение	Имя	Читать как	Категория	Объяснение	Примеры	Значение Unicode (шестнадцатеричное)	HTML- значение (десятичное)	HTML- объект (названный)	Символ LaTeX
⇒ → ⊃	материальное значение	подразумевает; если ... то	логика высказываний , алгебра Гейтинга	${\ Displaystyle A \ Rightarrow B}$ ложно, когда $A$ истинно, а $B$ ложно, но в противном случае истинно. может означать то же, что (символ также может указывать на домен и домен функции ; см. таблицу математических символов ). может означать то же, что (символ также может означать надмножество ). ${\ displaystyle \ rightarrow}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow}$ ${\ displaystyle \ supset}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow}$	${\ displaystyle x = 2 \ Rightarrow x ^ {2} = 4}$ верно, но в общем случае неверно (так как $x$ может быть −2). ${\ displaystyle x ^ {2} = 4 \ Rightarrow x = 2}$	U + 21D2 U + 2192 U + 2283	& # 8658; & # 8594; & # 8835;	& rArr; & rarr; &Как дела;	${\ displaystyle \ Rightarrow}$ \ Rightarrow \ to или \ rightarrow \ supset \ подразумевает ${\ displaystyle \ to}$ ${\ displaystyle \ supset}$ ${\ displaystyle \ implies}$
⇔ ≡ ⟷	эквивалентность материалов	если и только если; iff; означает то же, что и	логика высказываний	${\ displaystyle A \ Leftrightarrow B}$ истинно, только если оба $A$ и $B$ ложны или оба $A$ и $B$ истинны.	${\ displaystyle x + 5 = y + 2 \ Leftrightarrow x + 3 = y}$	U + 21D4 U + 2261 U + 27F7	& # 8660; & # 8801; & # 10231;	& hArr; & Equiv; & # 10231;	${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$ \ Leftrightarrow \ Equiv \ leftrightarrow \ iff ${\ Displaystyle \ Equiv}$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ Displaystyle \ iff}$
¬ ˜ !	отрицание	нет	логика высказываний	Утверждение истинно тогда и только тогда, когда $A$ ложно. Косая черта, проходящая через другого оператора, такая же, как и передняя. ${\ displaystyle \ lnot A}$ ${\ displaystyle \ neg}$	${\ Displaystyle \ neg (\ neg A) \ Leftrightarrow A}$ ${\ Displaystyle х \ neq y \ Leftrightarrow \ neg (x = y)}$	U + 00AC U + 02DC U + 0021	& # 172; & # 732; & # 33;	&нет; & тильда; & искл;	${\ displaystyle \ neg}$ \ lnot или \ neg ${\ displaystyle \ sim}$ \ sim
${\ Displaystyle \ mathbb {D}}$	Область дискурса	Домен предиката	Предикат (математическая логика)		${\ Displaystyle \ mathbb {D} \ mathbb {:} \ mathbb {R}}$	U + 1D53B	& # 120123;	& Допф;	\ mathbb {D}
∧ · &	логическое соединение	а также	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A ∧ B истинно, если истинны A и B ; в противном случае это ложь.	$n <4 \land$ $n > 2 \Leftrightarrow$ $n = 3,$ когда n - натуральное число .	U + 2227 U + 00B7 U + 0026	& # 8743; & # 183; & # 38;	&а также; & middot; & amp;	${\ Displaystyle \ клин}$ \ клин или \ земля \ cdot \ & ${\ displaystyle \ cdot}$ ${\ Displaystyle \ &}$
∨ + ∥	логическая (включающая) дизъюнкция	или	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A ∨ B истинно, если истинны A или B (или оба); если оба ложны, утверждение ложно.	$n \geq 4 \lor n \leq 2 \Leftrightarrow n \neq 3,$ когда n - натуральное число .	U + 2228 U + 002B U + 2225	& # 8744; & # 43; & # 8741;	&или; & плюс; & параллельный;	${\ Displaystyle \ lor}$ \ lor или \ vee ${\ displaystyle \ parallel}$ \ parallel
${\ displaystyle \ nleftrightarrow}$ ⊕ ⊻ ≢	исключительная дизъюнкция	xor; либо ... либо	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A B истинно, когда истинны либо A, либо B, но не оба одновременно. A ⊻ B означает то же самое. ${\ displaystyle \ nleftrightarrow}$	(¬ A ) A всегда истинно, а A A всегда ложно, если пустая истина исключена. ${\ displaystyle \ nleftrightarrow}$ ${\ displaystyle \ nleftrightarrow}$	U + 2295 U + 22BB U + 2262	& # 8853; & # 8891; & # 8802;	& oplus; & veebar; & nequiv;	${\ displaystyle \ oplus}$ \ oplus ${\ displaystyle \ veebar}$ \ veebar ${\ Displaystyle \ not \ Equiv}$ \ not \ Equiv
⊤ T 1 ■	Тавтология	верхняя часть, правда, полная статья	логика высказываний , булева алгебра , логика первого порядка	Утверждение $⊤$ безусловно верно.	⊤ ( A ) ⇒ A всегда верно.	U + 22A4 U + 25A0	& # 8868;	&Топ;	${\ displaystyle \ top}$ \Топ
⊥ F 0 □	Противоречие	дно, ложь, ложь, пустое предложение	логика высказываний , булева алгебра , логика первого порядка	Утверждение ⊥ безусловно ложно. (Символ ⊥ может также относиться к перпендикулярным линиям.)	⊥ ( A ) ⇒ A всегда ложно.	U + 22A5 U + 25A1	& # 8869;	& perp;	${\ displaystyle \ bot}$ \ бот
∀ ()	универсальная количественная оценка	для всех; для любой; для каждого	логика первого порядка	$\forall x : P (x)$ или $(x) P (x)$ означает, что P ( x ) истинно для всех x .	${\ displaystyle \ forall n \ in \ mathbb {N}: n ^ {2} \ geq n.}$	U + 2200	& # 8704;	&для всех;	${\ displaystyle \ forall}$ \для всех
∃	экзистенциальная количественная оценка	Существует	логика первого порядка	$\exists x : P (x)$ означает, что существует хотя бы один x такой, что P ( x ) истинно.	${\ Displaystyle \ существует п \ в \ mathbb {N}:}$ п - четное.	U + 2203	& # 8707;	&существовать;	${\ Displaystyle \ существует}$ \существуют
$\exists!$	количественная оценка уникальности	существует ровно один	логика первого порядка	$\exists! x : P (x)$ означает, что существует ровно один x такой, что P ( x ) истинно.	${\ displaystyle \ exists! n \ in \ mathbb {N}: n + 5 = 2n.}$	U + 2203 U + 0021	& # 8707; & # 33;	&существовать;!	${\ displaystyle \ существует!}$ \существуют !
≔ ≡ : ⇔	определение	определяется как	где угодно	$x ≔ y$ или $x \equiv y$ означает, что x определяется как другое имя для y (но обратите внимание, что ≡ также может означать другие вещи, такие как конгруэнтность ). $Р : \Leftrightarrow Q$ означает Р определяется как логически эквивалентны с Q .	${\ displaystyle \ cosh x: = {\ frac {e ^ {x} + e ^ {- x}} {2}}}$ $Исключающее ИЛИ Б : \Leftrightarrow ( \lor B) \land \neg ( \land B)$	U + 2254 (U + 003A U + 003D) U + 2261 U + 003A U + 229C	& # 8788; (& # 58; & # 61;) & # 8801; & # 8860;	& coloneq; & Equiv; & hArr;	${\ displaystyle: =}$ знак равно ${\ Displaystyle \ Equiv}$ \ Equiv ${\ displaystyle: \ Leftrightarrow}$ : \ Leftrightarrow
()	группировка по приоритету	скобки; скобки	где угодно	Сначала выполните операции, указанные в скобках.	$(8 \div 4) \div 2 = 2 \div 2 = 1$ , но $8 \div (4 \div 2) = 8 \div 2 = 4$ .	U + 0028 U + 0029	& # 40; & # 41;	& lpar; & rpar;	${\ Displaystyle (~)}$ ()
⊢	турникет	доказывает	логика высказываний , первый порядок логика	x ⊢ y означает, что x доказывает (синтаксически влечет) y	( A → B ) ⊢ (¬ B → ¬ A )	U + 22A2	& # 8866;	& vdash;	${\ displaystyle \ vdash}$ \ vdash
⊨	двойной турникет	модели	логика высказываний , первый порядок логика	x ⊨ y означает x моделей (семантически влечет) y	( A → B ) ⊨ (¬ B → ¬ A )	U + 22A8	& # 8872;	& vDash;	${\ displaystyle \ vDash}$ \ vDash, \ модели

Продвинутые и редко используемые логические символы

Эти символы отсортированы по их значению Unicode:

Условное обозначение	Имя	Читать как	Категория	Объяснение	Примеры	Значение Unicode (шестнадцатеричное)
̅	ОБЪЕДИНЕНИЕ ОБЪЯВЛЕНИЙ			использованный формат для обозначения чисел Гёделя . обозначает отрицание, используемое в основном в электронике.	с использованием стиля HTML «4̅» - это сокращение от стандартной цифры «SSSS0». « A ∨ B » означает число Гёделя «(A ∨ B)». « A ∨ B » - это то же самое, что «¬ (A ∨ B)».	U + 0305
↑ \|	СТРЕЛКА ВВЕРХ ВЕРТИКАЛЬНАЯ ЛИНИЯ			Штрих Шеффера , знак оператора И-НЕ (отрицание конъюнкции).		U + 2191 U + 007C
↓	СТРЕЛКА ВНИЗ			Стрелка Пирса , знак оператора NOR (отрицание дизъюнкции).		U + 2193
⊙	ОПЕРАТОР КРУГЛЫХ ТОЧЕК			знак для оператора XNOR (отрицание исключительной дизъюнкции).		U + 2299
∁	ДОПОЛНЕНИЕ					U + 2201
∄	ЕГО НЕ СУЩЕСТВУЕТ			вычеркнуть экзистенциальный квантор, как "¬∃"		U + 2204
∴	СЛЕДОВАТЕЛЬНО	Следовательно				U + 2234
∵	ПОТОМУ ЧТО	потому что				U + 2235
⊧	МОДЕЛИ			является моделью из (или «является оценка , удовлетворяющая»)		U + 22A7
⊨	ПРАВДА	верно для				U + 22A8
⊬	НЕ ДОКАЗЫВАЕТ			отрицание ⊢, знак "не доказывает"	T ⊬ P говорит: " P не является теоремой T "	U + 22AC
⊭	НЕ ПРАВДА	не верно				U + 22AD
†	КИНЖАЛ	правда, что ...		Оператор подтверждения		U + 2020
⊼	NAND			Оператор NAND		U + 22BC
⊽	НИ			Оператор NOR		U + 22BD
◇	БЕЛЫЙ АЛМАЗ			модальный оператор для «возможно, что», «это не обязательно не обязательно» или редко «это, вероятно, не так» (в большинстве модальных логик он определяется как «¬◻¬»)		U + 25C7
⋆	ЗВЕЗДНЫЙ ОПЕРАТОР			обычно используется для специальных операторов		U + 22C6
⊥ ↓	ВВЕРХ TACK СТРЕЛКА ВНИЗ			Оператор Уэбба или стрелка Пирса, знак NOR . Как ни странно, «⊥» также является знаком противоречия или абсурда.		U + 22A5 U + 2193
⌐	ПЕРЕВЕРНУТЫЙ НЕ ЗНАК					U + 2310
⌜ ⌝	ВЕРХНИЙ ЛЕВЫЙ УГОЛ ВЕРХНИЙ ПРАВЫЙ УГОЛ			угловые кавычки, также называемые «кавычками Куайна»; для квази-цитирования, т. е. цитирования определенного контекста неопределенных («переменных») выражений; также используется для обозначения числа Гёделя ; например, «⌜G⌝» обозначает гёделевское число G. (Типографское примечание: хотя кавычки отображаются как «пара» в Юникоде (231C и 231D), они не симметричны в некоторых шрифтах. И в некоторых шрифтах (например, Arial) они симметричны только в определенных размерах. В качестве альтернативы кавычки могут отображаться как ⌈ и ⌉ (U + 2308 и U + 2309) или с помощью символа отрицания и символа обратного отрицания ⌐ ¬ в режиме надстрочного индекса.)		U + 231C U + 231D
◻ □	БЕЛЫЙ СРЕДНИЙ КВАДРАТ БЕЛЫЙ КВАДРАТ			модальный оператор для выражения «это необходимо» (в модальной логике ), или «это доказуемо» (в логике доказуемости ), или «это обязательно, что» (в деонтической логике ), или «считается, что» (в доксастическая логика ); также как пустое предложение (альтернативы: и ⊥) ${\ displaystyle \ emptyset}$		U + 25FB U + 25A1
⟛	ЛЕВАЯ И ПРАВАЯ ГАЛСЫ		семантический эквивалент			U + 27 дБ
⟡	БЕЛЫЙ Вогнутый АЛМАЗ	никогда	модальный оператор			U + 27E1
⟢	БЕЛЫЙ Вогнутый бриллиант с левой галочкой	никогда не был	модальный оператор			U + 27E2
⟣	БЕЛЫЙ Вогнутый бриллиант с галочкой вправо	никогда не будет	модальный оператор			U + 27E3
□	БЕЛАЯ ПЛОЩАДЬ	всегда	модальный оператор			U + 25A1
⟤	БЕЛАЯ ПЛОЩАДЬ С ЛЕВОЙ КИШКОЙ	был всегда	модальный оператор			U + 25A4
⟥	БЕЛАЯ ПЛОЩАДЬ С ТИЦОМ ВПРАВО	всегда будет	модальный оператор			U + 25A5
⥽	ПРАВЫЙ РЫБНЫЙ ХВОСТ			иногда используется для «отношения», также используется для обозначения различных специальных отношений (например, для обозначения «свидетельствования» в контексте уловки Россера ). Рыболовный крючок также используется CILewis ⥽ в качестве строгого импликации , соответствующий макрос LaTeX - \ строгий См. Здесь изображение глифа. Добавлено в Unicode 3.2.0. ${\ displaystyle p}$ ${\ Displaystyle д \ эквив \ коробка (п \ правая стрелка д)}$		U + 297D
⨇	ДВА ЛОГИКА И ОПЕРАТОР					U + 2A07

Использование в разных странах

Польша и Германия

По состоянию на 2014 год в Польше универсальный квантор иногда записывается , а экзистенциальный квантор - . То же самое и в Германии . ${\ Displaystyle \ клин}$ ${\ displaystyle \ vee}$

Япония

Символ ⇒ часто используется в тексте для обозначения «результата» или «заключения», например, «Мы изучили, продавать ли продукт ⇒ Мы не будем его продавать». Кроме того, символ → часто используется для обозначения «изменено на», как в предложении «Процентная ставка изменилась. 20% марта → 21% апреля».

Смотрите также

использованная литература

^ "Ссылки на именованные символы" . HTML 5.1 Nightly . W3C . Проверено 9 сентября 2015 года .
^ «Материальный условный» .
^ Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX не поддерживает его.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g "Исчерпывающий список логических символов" . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 20 августа 2020 .
^ Куайн, WV (1981): Математическая логика , §6
^ Hintikka, Jaakko (1998), Основы математики Revisited , Cambridge University Press, стр. 113, ISBN 9780521624985.
^ "Квантификатор оголный" . 2 октября 2017 г. - через Википедию.
^ "Kwantyfikator egzystencjalny" . 23 января 2016 г. - через Википедию.
^ «Квантор» . 21 января 2018 г. - через Википедию.
^ Гермес, Ганс. Einführung in die Mathematische Logik: klassische Prädikatenlogik. Springer-Verlag, 2013.

дальнейшее чтение

Юзеф Мария Бохенский (1959), Краткое изложение математической логики , пер., Отто Берд, из французского и немецкого изданий, Дордрехт, Южная Голландия: D. Reidel.

внешние ссылки

Именованные символьные сущности в HTML 4.0

[1] "Ссылки на именованные символы" . HTML 5.1 Nightly . W3C . Проверено 9 сентября 2015 года .

[2] «Материальный условный» .

[3] Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX не поддерживает его.

[:0-4] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g "Исчерпывающий список логических символов" . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 20 августа 2020 .

[5] Куайн, WV (1981): Математическая логика , §6

[6] Hintikka, Jaakko (1998), Основы математики Revisited , Cambridge University Press, стр. 113, ISBN 9780521624985.

[7] "Квантификатор оголный" . 2 октября 2017 г. - через Википедию.

[8] "Kwantyfikator egzystencjalny" . 23 января 2016 г. - через Википедию.

[9] «Квантор» . 21 января 2018 г. - через Википедию.

[10] Гермес, Ганс. Einführung in die Mathematische Logik: klassische Prädikatenlogik. Springer-Verlag, 2013.

Languages

In other projects