Логика эмпирическа? -Is Logic Empirical?

« Является ли логика эмпирической? » - это название двух статей (одна написана Хилари Патнэм, а другая - Майклом Даммитом ), в которых обсуждается идея о том, что алгебраические свойства логики могут или должны определяться эмпирически; в частности, они касаются вопроса о том, могут ли эмпирические факты о квантовых явлениях служить основанием для пересмотра классической логики как последовательного логического представления реальности. Замена основана на работе Гарретта Биркгофа и Джона фон Неймана по квантовой логике . В своей работе они показали, что результаты квантовых измерений могут быть представлены в виде бинарных предложений и что эти квантово-механические предложения можно комбинировать во многом так же, как предложения в классической логике. Однако алгебраические свойства этой структуры несколько отличаются от свойств классической логики высказываний в том, что принцип дистрибутивности не работает.

Идея о том, что принципы логики могут быть подвергнуты пересмотру на эмпирических основаниях, имеет множество корней, включая работу У. В. Куайна и фундаментальные исследования Ганса Райхенбаха .

WV Quine

Каков эпистемологический статус законов логики? Какие аргументы подходят для критики предполагаемых принципов логики? В своей основополагающей статье « Две догмы эмпиризма » логик и философ У. В. Куайн утверждал, что все верования в принципе подлежат пересмотру перед лицом эмпирических данных, включая так называемые аналитические утверждения . Таким образом, законы логики, являющиеся парадигматическими случаями аналитических суждений, не защищены от пересмотра.

Чтобы оправдать это утверждение, он привел так называемые парадоксы квантовой механики . Биркгоф и фон Нейман предложили разрешить эти парадоксы, отказавшись от принципа дистрибутивности , заменив тем самым классическую логику своей квантовой логикой.

Поначалу Куайн не стал серьезно развивать этот аргумент, не представив убедительных аргументов в пользу утверждения в этой статье. В « Философии логики» (глава под названием «Девиантная логика») Куайн отвергает идею о том, что классическая логика должна быть пересмотрена в ответ на парадоксы, поскольку он обеспокоен «серьезной потерей простоты» и «препятствием для внутреннего мышления. девиантная логика ". Однако Куайн поддержал свое утверждение о том, что логика в принципе не защищена от пересмотра.

Ганс Райхенбах

Райхенбах считал одной из аномалий, связанных с квантовой механикой, проблему дополнительных свойств. Пара свойств системы называется дополнительными, если каждому из них может быть присвоено значение истинности в некоторой экспериментальной установке, но нет установки, которая присваивала бы значение истинности обоим свойствам. Классический пример комплементарности иллюстрируется экспериментом с двумя щелями, в котором фотон может проявлять свойства частицы или волны, в зависимости от экспериментальной установки, используемой для обнаружения его присутствия. Другой пример дополнительных свойств - наличие точно наблюдаемого положения или импульса .

Райхенбах подошел к проблеме в рамках философской программы логических позитивистов , в которой выбор подходящего языка был не вопросом истинности или ложности данного языка - в данном случае языка, используемого для описания квантовой механики, - а вопросом «Технические преимущества языковых систем». Его решением проблемы была логика свойств с трехзначной семантикой; каждое свойство может иметь одно из трех возможных значений истинности: истинное, ложное или неопределенное. Формальные свойства такой логической системы могут быть заданы набором довольно простых правил, безусловно, намного более простых, чем «алгебра проекций», которую Биркгоф и фон Нейман ввели несколько лет назад.

Первая статья: Хилари Патнэм

Хилари Патнэм

В своей статье "Логика эмпирическая?" Хилари Патнэм , чью докторскую диссертацию курировал Райхенбах, систематически придерживалась идеи Куайна. Во-первых, он провел аналогию между законами логики и законами геометрии: одно время постулаты Евклида считались истинами о физическом пространстве, в котором мы живем, но современные физические теории основаны на неевклидовых геометриях с иное и принципиально несовместимое понятие прямой .

В частности, он утверждал, что то, что физики узнали о квантовой механике, представляет собой убедительный аргумент в пользу отказа от некоторых знакомых принципов классической логики по этой причине: реализм физического мира, который обычно поддерживает Патнэм, требует, чтобы мы исправили аномалии, связанные с квантовые явления. Патнэм понимает, что реализм физических объектов подразумевает наличие у квантов свойств импульса и положения. Поскольку принцип неопределенности гласит, что любой из них может быть определен, но оба не могут быть определены одновременно, он сталкивается с парадоксом. Он считает, что единственно возможное разрешение парадокса лежит в объятиях квантовой логики, которая, по его мнению, не противоречит.

Квантовая логика

Формальные законы физической теории оправдываются процессом повторяющихся контролируемых наблюдений. В этом, с точки зрения физика, смысл эмпирической природы этих законов.

Сама по себе идея логики высказываний с правилами, радикально отличными от булевой логики, не была новой. Действительно, своего рода аналогия была установлена ​​в середине 1930-х годов Гарретом Биркгофом и Джоном фон Нейманом между неклассической логикой высказываний и некоторыми аспектами процесса измерения в квантовой механике . Putnam и физик Дэвид Финкельштейн предложил , что было больше , чем это соответствие рыхлой аналогии: что на самом деле существует логическая система, семантика была задана решеткой из проекционных операторов в гильбертовом пространстве . На самом деле это была правильная логика рассуждений о микроскопическом мире.

С этой точки зрения классическая логика была просто ограничивающим случаем этой новой логики. Если бы это было так, то нашу «предвзятую» булеву логику пришлось бы отвергнуть эмпирическими данными точно так же, как Евклидова геометрия (принятая как правильная геометрия физического пространства) была отвергнута на основании (фактов, подтверждающих теорию ) общая теория относительности . Этот аргумент поддерживает точку зрения, согласно которой правила логики эмпирически.

Эта логика стала известна как квантовая логика . Однако сегодня немногие философы рассматривают эту логику как замену классической логике; Сам Патнэм может больше не придерживаться этой точки зрения. Квантовая логика по-прежнему используется в качестве основополагающего формализма квантовой механики: но таким образом, что примитивные события интерпретируются не как атомарные предложения, а скорее в операционных терминах как возможные результаты наблюдений. Таким образом, квантовая логика обеспечивает единую и непротиворечивую математическую теорию физических наблюдаемых и квантовых измерений .

Вторая статья: Майкл Даммит

Майкл Даммит

В статье, также озаглавленной «Является ли логика эмпирической?», Майкл Даммит утверждает, что стремление Патнэма к реализму требует распределенности: принцип распределенности важен для понимания реалистами того, как утверждения верны для мира, точно так же, как он утверждает принцип двузначности является. Чтобы понять, почему, подумайте, почему таблицы истинности работают для классической логики: во-первых, это должен быть случай, когда переменные части предложения либо истинны, либо ложны: если они могут быть другими значениями или вообще не иметь значений истинности , тогда анализ таблицы истинности логических связок не исчерпал бы возможных способов их применения. Например, интуиционистская логика уважает классические таблицы истинности, но не законы классической логики, потому что интуиционистская логика допускает, чтобы предложения не были истинными или ложными. Во-вторых, возможность применения таблиц истинности для описания связки зависит от распределенности: таблица истинности - это дизъюнкция конъюнктивных возможностей, а валидность упражнения зависит от истинности целого существа как следствия двухвалентности предложений, что верно только в том случае, если применяется принцип распределенности.

Следовательно, Патнэм не может принять реализм, не приняв классическую логику, и, следовательно, его аргумент в пользу квантовой логики из-за реализма в отношении квантов - безнадежный случай.

Аргумент Дамметта тем более интересен, что он не является сторонником классической логики. Его аргумент в пользу связи между реализмом и классической логикой является частью более широкого аргумента, предполагающего, что, как существование определенного класса объектов может быть предметом спора, так и спор об объективном существовании таких объектов также является предметом спора. спора. Следовательно, интуиционистская логика имеет преимущество перед классической логикой, когда речь идет о спорах о явлениях, объективное существование которых вызывает споры.

Таким образом, вопрос «Является ли логика эмпирической?» Для Даммета естественным образом ведет к спору о реализме и антиреализме , одной из самых глубоких проблем современной метафизики .

Ноты