Принципы математической логики -Principles of Mathematical Logic

Принципы математической логики - это американский перевод в 1950 году второго издания 1938 годаклассического текста Дэвида Гильберта и Вильгельма Аккермана Grundzüge der Theoretischen Logik по элементарной математической логике . Его первое издание 1928 года считается первым элементарным текстом, четко основанным на формализме, ныне известном как логика первого порядка (FOL). Гильберт и Аккерман также формализовали FOL таким образом, чтобы впоследствии получить канонический статус. В настоящее время FOL является основным формализмом математической логики и предполагается современными трактовками арифметики Пеано и почти всеми трактовками аксиоматической теории множеств .

Издание 1928 г. включало четкую формулировку проблемы Entscheidungsproblem ( проблемы решения ) для FOL, а также спрашивало, была ли эта логика полной (т.е. все ли семантические истины FOL были теоремами, выведенными из аксиом и правил FOL). На первую проблему отрицательно ответил сначала Алонзо Черч, а в 1936 году независимо - Алан Тьюринг . На последнюю утвердительно ответил Курт Гедель в 1929 году.

В своем описании теории множеств , следует упомянуть парадокс Рассела и парадокс Liar (стр 145). Современная нотация логики больше обязана этому тексту, чем нотации Principia Mathematica , давно популярной в англоязычном мире.

Заметки

Рекомендации

  • Давид Гильберт и Вильгельм Аккерманн (1928). Grundzüge der Theoretischen Logik ( Принципы математической логики ). Springer-Verlag, ISBN  0-8218-2024-9 . Этот текст вошел в четыре последующих немецких издания, последнее - в 1972 году.
  • Переводчики: Льюис М. Хаммонд, Джордж Г. Леки и Ф. Стейнхардт (1999) Принципы математической логики в Google Книгах
  • Хендрикс, Нойхаус, Петерсен, Шеффлер и Вансинг (ред.) (2004). Возвращение к логике первого порядка . Логотипы Verlag, ISBN  3-8325-0475-3 . Материалы мастерской FOL-75, посвященной 75-летию публикации Гильберта и Аккермана (1928 г.).


Значок заглушки

Эта статья о логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .