Атомное предложение - Atomic sentence

В логике и аналитической философии , атомарное предложение является разновидностью декларативного предложения , которое является истинным или ложным (также может называться как пропозиции , заявление или truthbearer ) и которые не могут быть разбиты на другие более простые предложения. Например, «Собака убежала» - это атомарное предложение на естественном языке, а «Собака убежала, а кошка спряталась» - это молекулярное предложение на естественном языке .

С точки зрения логического анализа истинность или ложность предложений в целом определяется только двумя вещами: логической формой предложения и истинностью или ложностью его простых предложений. Это означает, например, что истинность предложения «Иоанн грек и Джон счастлив» является функцией значения « и », а также значений истинности элементарных предложений «Джон - грек» и «Иоанн». счастлив". Однако истинность или ложность атомарного предложения - это не вопрос, который находится в пределах самой логики, а скорее то, о каком искусстве или науке говорится в содержании атомарного предложения.

Логика разработала искусственные языки, например исчисление предложений и исчисление предикатов , отчасти с целью раскрытия основной логики высказываний на естественном языке, поверхностная грамматика которых может скрывать лежащую в основе логическую структуру. В этих искусственных языках атомарное предложение представляет собой строку символов, которая может представлять элементарное предложение на естественном языке, и его можно определить следующим образом. На формальном языке правильно сформированная формула (или wff) представляет собой строку символов, составленную в соответствии с правилами синтаксиса языка. Термин является переменным , индивидуальной константой или п-местная функция письма с последующим п членами. Атомная формула является Ппами , состоящие из обоего сентенционной буквы или п-место предиката буквы с последующим п членами. Предложение - это wff, в котором связаны любые переменные. Атомарное предложение - это атомарная формула, не содержащая переменных. Отсюда следует, что атомарное предложение не содержит логических связок , переменных или кванторов . Предложение, состоящее из одного или нескольких предложений и логической связки, является составным (или молекулярным) предложением.

Примеры

Предположения

В следующих примерах:

  • пусть F , G , H - предикатные буквы;
  • пусть a , b , c - индивидуальные константы;
  • пусть x , y , z - переменные.

Атомарные предложения

Эти wff - атомарные предложения; они не содержат свободных переменных или союзов:

  • F ( а )
  • G ( а , б )
  • H ( а , б , в )

Атомарные формулы

Эти wff являются атомарными формулами, но не предложениями (атомарными или другими), потому что они включают свободные переменные:

  • F ( х )
  • G ( а , г )
  • Н ( х , у , г )

Сложные предложения

Не путать со сложным предложением .

Это сложные предложения. Это предложения, но не атомарные предложения, потому что они не атомарные формулы:

  • ∀ х ( F ( х ))
  • ∃ z ( G ( a , z ))
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z ))
  • ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z ))
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z ))

Составные формулы

Эти wffs являются составными формулами. Это не атомарные формулы, они построены из атомарных формул с использованием логических связок. Они также не являются предложениями, потому что содержат свободные переменные:

  • F ( х ) ∧ G ( а , z )
  • G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )

Интерпретации

Основная статья: Интерпретация (логика)

Предложение является либо истинным, либо ложным при интерпретации, которая присваивает значения логическим переменным. Например, мы могли бы выполнить следующие задания:

Индивидуальные константы

  • a: Сократ
  • б: Платон
  • c: Аристотель

Предикаты

  • Fα: α спит
  • Gαβ: α ненавидит β
  • Hαβγ: α сделал β-удар γ

Предложения переменные

  • р : Идет дождь.

В соответствии с этой интерпретацией обсуждаемые выше предложения будут представлять следующие английские утверждения:

  • p : «Идёт дождь».
  • F ( a ): «Сократ спит».
  • H ( b , a , c ): «Платон заставил Сократа поразить Аристотеля».
  • ∀ x ( F ( x )): «Все спят».
  • ∃ z ( G ( a , z )): «Сократ кого-то ненавидит».
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): «Кто-то заставил всех кого-то ударить». (Возможно, они не все ударили одного и того же человека z, но все они сделали это из-за одного и того же человека x.)
  • ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): «Все спят, а Сократ кого-то ненавидит».
  • ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): «Либо Сократ кого-то ненавидит, либо кто-то заставил всех кого-то ударить».

Перевод предложений с естественного языка на искусственный язык

Предложения в естественных языках могут быть двусмысленными, тогда как языки сентенциальной логики и логики предикатов точны. Перевод может выявить такую ​​двусмысленность и точно передать предполагаемый смысл.

Например, возьмем английское предложение «Отец Тед женился на Джеке и Джилл». Означает ли это, что Джек женился на Джилл? При переводе мы могли бы сделать следующие присвоения: Индивидуальные константы.

  • a : Отец Тед
  • b : Джек
  • c : Джилл

Предикаты :

  • M αβγ: α совершил бракосочетание β с γ

Используя эти присвоения, вышеприведенное предложение можно было бы перевести следующим образом:

  • M ( a , b , c ): Отец Тед совершил бракосочетание Джека и Джилл.
  • ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): Отец Тед руководил свадьбой Джека с кем-то, а отец Тед проводил брак Джилл с кем-то.
  • ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): Кто-то руководил свадьбой отца Теда и Джека, а кто-то проводил брак отца Теда и Джилл.

Чтобы установить, какой из слов является правильным переводом «Отец Тед женился на Джеке и Джилл», необходимо спросить говорящего, что именно имелось в виду.

Философское значение

Основная статья: Логический атомизм

Атомарные предложения представляют особый интерес для философской логики и теории истины, и, как утверждалось, существуют соответствующие атомарные факты .

Атомарное предложение (или , возможно, смысл атомного предложения) называется элементарное предложением от Витгенштейна и атомное предложения по Рассел :

  • 4.2 Смысл предложения заключается в его согласии и несогласии с возможностями существования и несуществования положений дел. 4.21. Простейший вид предложения, элементарное предложение, утверждает существование положения вещей. - Витгенштейн, Tractatus Logico-Philosophicus .
  • Утверждение (истинное или ложное), утверждающее атомарный факт, называется атомарным утверждением. - Рассел, "Введение в Tractatus Logico-Philosophicus "
  • См. Также и особенно относительно элементарного предложения и атомарного предложения, обсужденных Расселом и Витгенштейном.

Обратите внимание на различие между элементарным / атомарным утверждением и атомарным фактом .

Никакое атомарное предложение не может быть выведено (не вытекает из) любого другого атомарного предложения, никакие два атомарных предложения не являются несовместимыми, и никакие наборы атомарных предложений не противоречат друг другу. Витгенштейн много писал об этом в своем « Трактате» . Если есть какие-либо атомарные предложения, тогда должны быть «атомарные факты», которые соответствуют истинным, и соединение всех истинных атомарных предложений скажет все, что имело место, то есть «мир», поскольку, согласно Виттегенштейну, «В мире есть все, что есть на самом деле». (TLP: 1). Точно так же набор всех наборов атомарных предложений соответствует набору всех возможных миров (все, что может иметь место).

T-схема , которая воплощает в себе теорию истины , предложенную Тарский определяет истинность произвольных предложений от истинности атомарных предложений.

Смотрите также

Рекомендации

Библиография

  • Бенсон Матс, Элементарная логика , Oxford University Press, 1972.
  • Эллиот Мендельсон, Введение в математическую логику , Van Nostran Reinholds Company, 1964.