1 ₅₂ соты -1₅₂ honeycomb

1 52 соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерная тесселяция
Семья	1 многогранник k2
Символ Шлефли	{3,3 5,2 }
Символ Кокстера	1 52
Диаграмма Кокстера-Дынкина
8-гранные типы	1 42 1 51
7-гранные типы	1 32 1 41
6-гранные типы	1 22 {3 1,3,1 } {3 5 }
5-гранные типы	1 21 {3 4 }
4-гранный тип	1 11 {3 3 }
Клетки	{3 2 }
Лица	{3}
Фигура вершины	двуатомный 8-симплекс : t 2 {3 7 }
Группа Кокстера	${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$, [3 5,2,1 ]

В геометрии , то 1 ₅₂ сот являются однородной тесселяцией 8-мерного евклидовом пространства. Он содержит 1 ₄₂ и 1 ₅₁ фасет в двунаправленной 8-симплексной вершинной фигуре . Это последняя фигура в семействе многогранников 1 _k2 .

строительство

Он создан конструкцией Wythoff на наборе из 9 гиперплоскостных зеркал в 8-мерном пространстве.

Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Дынкина .

При удалении узла на конце ветви длиной 2 остается 8-полукуб , 1 ₅₁ .

Удаление узла на конце ветки длиной 5 оставляет 1 ₄₂ .

Фигура вершины определяется путем удаления кольчатого узла и звонят в соседнем узел. Это делает двунаправленный 8-симплексный , 0 ₅₂ .

Связанные многогранники и соты

1 k2 фигур в размерах n
Космос	Конечный						Евклидово	Гиперболический
п	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	Е 3 = А 2 А 1	E 4 = A 4	E 5 = D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 = = E 8 +${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	E 10 = = E 8 ++${\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}$
Диаграмма Кокстера
Симметрия (порядок)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
порядок	12	120	1,920	103 680	2 903 040	696 729 600	∞
График							-	-
название	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

Смотрите также

• 5 ₂₁ соты
• 2 ₅₁ соты

Ссылки

• Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999, ISBN  978-0-486-40919-1 (Глава 3: Построение Витхофом однородных многогранников)
• Регулярные многогранники Кокстера (1963), компания Macmillan
  • Регулярные многогранники , третье издание, (1973), Дуврское издание, ISBN  0-486-61480-8 (Глава 5: Калейдоскоп)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1] GoogleBook
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21