8-симплексные соты - 8-simplex honeycomb

8-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 8-соты
Семья	Простые соты
Символ Шлефли	{3 [9] }
Диаграмма Кокстера
6-гранные типы	{3 7 } , t 1 {3 7 } t 2 {3 7 } , t 3 {3 7 }
6-гранные типы	{3 6 } , t 1 {3 6 } t 2 {3 6 } , t 3 {3 6 }
6-гранные типы	{3 5 } , т 1 {3 5 } т 2 {3 5 }
5-гранные типы	{3 4 } , т 1 {3 4 } т 2 {3 4 }
4-гранные типы	{3 3 } , т 1 {3 3 }
Типы клеток	{3,3} , т 1 {3,3}
Типы лица	{3}
Фигура вершины	т 0,7 {3 7 }
Симметрия	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$× 2, [[3 [9] ]]
Свойства	вершинно-транзитивный

В восьмой-мерной евклидовой геометрии , то 8-симплекс сот представляет собой пространство заполнения тесселяции (или сотни ). Тесселяция заполняет пространство 8-симплексными , выпрямленными 8-симплексными , двунаправленными 8-симплексными и триректифицированными 8-симплексными фасетами . Эти типы граней встречаются в пропорциях 1: 1: 1: 1 соответственно во всей соте.

Решетка А8

Такое расположение вершин называется решеткой A8 или 8-симплексной решеткой . 72 вершины развернутой 8-симплексной вершинной фигуры представляют 72 корня группы Кокстера. Это 8-мерный случай простейших сот . Вокруг каждой вершины расположено 510 граней: 9 + 9 8-симплекс , 36 + 36 выпрямленных 8-симплексов , 84 + 84 биректифицированных 8-симплексных , 126 + 126 триректифицированных 8-симплексных , с распределением счета из 10-й строки треугольника Паскаля. . ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$

${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$содержит как подгруппу индекса 5760. Оба и могут рассматриваться как аффинные расширения из разных узлов:${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$${\ displaystyle A_ {8}}$

А³
₈решетка представляет собой объединение трех решеток A ₈ , а также идентична решетке E8 .

∪ ∪ знак равно .

А^*
₈ решетка (также называемая A⁹
₈) представляет собой объединение девяти решеток A ₈ и имеет расположение вершин двойных сот с усеченными 8-симплексными сотами , и поэтому ячейка Вороного этой решетки является полностью усеченным 8-симплексом.

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = двойной .

Связанные многогранники и соты

Эти соты - одна из 45 уникальных однородных сот, созданных группой Coxeter . Симметрия может быть умножена на кольцевую симметрию диаграмм Кокстера : ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$

Соты A8
Симметрия эннеагона	Симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Соты
а1	[3 [9] ]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$
i2	[[3 [9] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$× 2	1 2
i6	[3 [3 [9] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$× 6
r18	[9 [3 [9] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$× 18	3

Проекция складыванием

8-симплекс соты может быть спроецирована в 4-мерный tesseractic сот с помощью геометрической складной операции , которая отображает две пары зеркал друг в друг, разделяя то же расположение вершин :

${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$
${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{4}}$

Смотрите также

• Обычные и однородные соты в 8-м пространстве:
  • 8-кубовые соты
  • 8-полукубические соты
  • Усеченные 8-симплексные соты
  • 5 ₂₁ соты
  • 2 ₅₁ соты
  • 1 ₅₂ соты

Ноты

Ссылки

• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители пространств)
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21