5-кубовые соты - 5-cubic honeycomb

5-кубовые соты
(нет изображения)
Тип	Стандартные сотовые ячейки с 5 ячейками Унифицированные ячейки с 5 ячейками
Семья	Сотовый гиперкуб
Символ Шлефли	{4,3 ³ , 4} t _0,5 {4,3 ³ , 4} {4,3,3,3 ^1,1 } {4,3,4} x {∞} {4,3,4} х {4,4} {4,3,4} х {∞} ² {4,4} ² х {∞} {∞} ⁵
Диаграммы Кокстера-Дынкина
5-гранный тип	{4,3 ³ }
4-гранный тип	{4,3,3}
Тип ячейки	{4,3}
Тип лица	{4}
Фигура лица	{4,3} ( октаэдр )
Край фигура	8 {4,3,3} ( 16 ячеек )
Фигура вершины	32 {4,3 ³ } ( 5-ортоплекс )
Группа Кокстера	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$ , [4,3 ³ , 4]
Двойной	самодвойственный
Свойства	вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гранный , клеточно-транзитивный

5 кубические сотни или penteractic сот являются единственным регулярным пространством заполнения тесселяции (или сот ) в евклидове 5-пространстве. Четыре 5-куба встречаются в каждой кубической ячейке, и это более явно называется пентарактическими сотами четвертого порядка .

Это аналог квадратной мозаики плоскости и кубических сот 3-х пространств, а также тессерактических сот 4-х пространств.

Конструкции

Есть много различных конструкций Wythoff этих сот. Самая симметричная форма - правильная , с символом Шлефли {4,3 ³ , 4}. Другая форма имеет две чередующиеся грани 5-куба (как шахматная доска) с символом Шлефли {4,3,3,3 ^1,1 }. Самая низкая симметрия конструкции Wythoff имеет 32 типа фасет вокруг каждой вершины и призматическое произведение символа Шлефли {∞} ⁵ .

Связанные многогранники и соты

[4,3 ³ , 4],, Группа Кокстера генерирует 63 перестановки однородных мозаик, 35 с уникальной симметрией и 34 с уникальной геометрией. Расширено 5 кубические сотни геометрический идентичны 5-кубические сотни.

5 кубические сотни можно чередовать в 5-demicubic сот , заменив 5-кубу с 5-demicubes , и чередовались промежутки заполнены 5-orthoplex граней.

Это также связано с обычным 6-кубом, который существует в 6-пространстве с 3 5- кубами в каждой ячейке. Это можно было бы рассматривать как тесселяцией на 5-сфере , в заказ-3 penteractic соты , {4,3 ⁴ }.

Троусеченные 5-кубовые соты

Tritruncated 5-кубические соты ,, Содержит все bitruncated 5-orthoplex грани и является Вороной тесселяцией из D ₅^* решетки . Грани могут быть одинаково окрашены из удвоенной × 2, [[4,3 ³ , 4]] симметрии, поочередно окрашены из , [4,3 ³ , 4] симметрии, трех цветов из , [4,3,3,3 ^{1 , 1} ] симметрия и 4 цвета из , [3 ^1,1 , 3,3 ^1,1 ] симметрии. ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {5}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {5}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$

Смотрите также

Список правильных многогранников

Регулярные и однородные соты в 5-м пространстве:

Ссылки

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 p. 296, Таблица II: Обычные соты
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом , Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E ²	Равномерная черепица	{3 ^[3] }	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	Шестиугольный
E ³	Равномерно выпуклые соты	{3 ^[4] }	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E ⁴	Равномерные 4-соты	{3 ^[5] }	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеечные соты
E ⁵	Равномерные 5-соты	{3 ^[6] }	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E ⁶	Равномерные 6-соты	{3 ^[7] }	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E ⁷	Равномерные 7-соты	{3 ^[8] }	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	Равномерные 8-соты	{3 ^[9] }	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	Равномерные 9-соты	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ^{n -1}	Uniform ( n -1) - соты	{3 ^[n] }	δ _n	hδ _n	qδ _n	1 _к2 • 2 _к1 • к ₂₁

Languages

In other projects