6-симплексные соты - 6-simplex honeycomb

6-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 6-соты
Семья	Простые соты
Символ Шлефли	{3 [7] }
Диаграмма Кокстера
6-гранные типы	{3 5 } , т 1 {3 5 } т 2 {3 5 }
5-гранные типы	{3 4 } , т 1 {3 4 } т 2 {3 4 }
4-гранные типы	{3 3 } , т 1 {3 3 }
Типы клеток	{3,3} , т 1 {3,3}
Типы лица	{3}
Фигура вершины	т 0,5 {3 5 }
Симметрия	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$ × 2, [[3 [7] ]]
Свойства	вершинно-транзитивный

В шестимерной евклидовой геометрии , то 6-симплекс сот представляет собой пространство заполнения тесселяции (или сотни ). Тесселяция заполняет пространство 6-симплексными , выпрямленными 6-симплексными и двунаправленными 6-симплексными фасетами . Эти типы граней встречаются в пропорциях 1: 1: 1 соответственно во всей соте.

Решетка А6

Такое расположение вершин называется решеткой A6 ​​или 6-симплексной решеткой . 42 вершины развернутой 6-симплексной вершинной фигуры представляют 42 корня группы Кокстера . Это 6-мерный случай простейших сот . Вокруг каждой вершины имеется 126 граней: 7 + 7 6-симплекс , 21 + 21 выпрямленный 6-симплекс , 35 + 35 двунаправленный 6-симплекс , с распределением счета из 8-й строки треугольника Паскаля . ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$

А ^*
₆ решетка (также называемая A ⁷
₆ ) представляет собой объединение семи решеток A ₆ и имеет расположение вершин, двойственное к усеченной 6-симплексной соте , и поэтому ячейка Вороного этой решетки является полностью усеченным 6-симплексом .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = двойной

Связанные многогранники и соты

Эти соты - одна из 17 уникальных однородных сот, построенных группой Кокстера , сгруппированных по их расширенной симметрии диаграмм Кокстера – Дынкина : ${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$

Соты A6
Симметрия семиугольника	Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Соты
а1	[3 [7] ]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$
i2	[[3 [7] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$ × 2	1 2
r14	[7 [3 [7] ]]		${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$ × 14	3

Проекция складыванием

6-симплекс соты может быть проецируются в 3-мерную кубическую соты с помощью геометрической складной операции , которая отображает две пары зеркал друг в друг, разделяя то же расположение вершин :

${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {6}}$
${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{3}}$

Смотрите также

Обычные и однородные соты в 6-м пространстве:

• 6-кубовые соты
• 6-полукубические соты
• Усеченные 6-симплексные соты
• Усеченные 6-симплексные соты
• 2 ₂₂ соты

Ноты

Рекомендации

• Унифицированные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Однородные заполнители пространств)
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21