Плавность - Fluxion

Введение Ньютоном понятий "свободный" и "плавный" в своей книге 1736 г.

Флюксия это мгновенная скорость изменения , или градиент , из FLUENT (с изменяющейся во времени величины, или функции ) в данной точке. Флюксии были введены Исааком Ньютоном для описания его формы производной по времени ( производной по времени). Ньютон представил эту концепцию в 1665 году и подробно изложил их в своем математическом трактате « Метод колебаний» . Флюксии и флюенты составили раннее исчисление Ньютона .

История

Флукции были центральными в споре об исчислении Лейбница-Ньютона , когда Ньютон послал письмо Готфриду Вильгельму Лейбницу, объясняя их, но скрывая свои слова в коде из-за своих подозрений. Он написал:

Я не могу сейчас приступить к объяснению флюксий, я предпочел скрыть это таким образом: 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vx.

Тарабарщина на самом деле была хеш-кодом (обозначающим частоту каждой буквы) латинской фразы Data æqvatione qvotcvnqve flventes qvantitates Invente, flvxiones invenire: et наоборот , что означает: «Учитывая уравнение, которое состоит из любого количества текущих величин. , чтобы найти колебания: и наоборот ".

Пример

Если текучесть определяется как (где - время), текучесть (производная) при составляет: ${\ displaystyle y}$${\ Displaystyle у = т ^ {2}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t = 2}$

${\ displaystyle {\ dot {y}} = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} = {\ frac {(2 + o) ^ {2} -2 ^ {2}} {(2+ o) -2}} = {\ frac {4 + 4o + o ^ {2} -4} {2 + o-2}} = {\ frac {4o + o ^ {2}} {o}}}$

Вот это бесконечно малое количество времени. Таким образом, член является бесконечно малым членом второго порядка, и, согласно Ньютону, теперь мы можем игнорировать его из-за его бесконечной малости второго порядка по сравнению с бесконечной малостью первого порядка . Итак, окончательное уравнение приобретает вид: ${\ displaystyle o}$${\ displaystyle o ^ {2}}$${\ displaystyle o ^ {2}}$${\ displaystyle o}$

${\ displaystyle {\ dot {y}} = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} = {\ frac {4o} {o}} = 4}$

Он оправдал использование как ненулевой величины, заявив, что флюксии были следствием движения объекта. ${\ displaystyle o}$

Критика

Епископ Джордж Беркли , выдающийся философ того времени, осудил колебания Ньютона в своем эссе «Аналитик» , опубликованном в 1734 году. Беркли отказался верить в их точность из-за использования бесконечно малого . Он не верил, что это можно игнорировать, и указал, что если бы оно было равно нулю, результатом было бы деление на ноль . Беркли называл их «призраками ушедших величин», и это заявление нервировало математиков того времени и привело к тому, что в конечном итоге бесконечно малые величины в исчислении перестали использоваться. ${\ displaystyle o}$

Ближе к концу своей жизни Ньютон пересмотрел свою интерпретацию , как бесконечно малые , предпочитая , чтобы определить его по мере приближения к нулю , используя аналогичное определение к понятию предела . Он считал, что это вернет флюксию в безопасное место. К этому времени производная Лейбница (и его обозначения) в значительной степени заменили флюксии и флюэнты Ньютона и используются по сей день. ${\ displaystyle o}$

Смотрите также

• История исчисления
• Обозначение Ньютона

использованная литература