Аналитик -The Analyst

Для использования в других целях, см Аналитик (значения) .

«Аналитик» (подзаголовок «Беседа, адресованная неверному математику: где исследуются, являются ли объект, принципы и выводы современного анализа более отчетливо задуманы или более явно выведены, чем религиозные мистерии и точки веры» ) - это опубликованная книга от Джорджа Беркли в 1734 «безбожник математик»как полагают, был Эдмонд Галлей , хотя другие полагаютсэр Исаак Ньютон был предназначен.

Предпосылки и цель

С первых дней своей писательской карьеры Беркли взялся за сатирическое перо, чтобы атаковать тех, кого тогда называли « вольнодумцами » (секуляристов, скептиков, агностиков, атеистов и т. Д.), Короче говоря, любого, кто сомневался в истинности принятой христианской религии. или призывал к уменьшению религиозности в общественной жизни). В 1732 году Беркли опубликовал в последней части этой работы свой « Алсифрон» - серию диалогов, адресованных различным типам «вольнодумцев». Одним из архетипов, к которому обратился Беркли, был светский ученый, который отвергал христианские тайны как ненужные суеверия и заявлял о своей уверенности в достоверности человеческого разума и науки. Вопреки своим аргументам Беркли тонко защищал обоснованность и полезность этих элементов христианской веры.

Алсифрон был широко читаем и вызвал некоторый переполох. Но это был небрежный комментарий, высмеивающий аргументы Беркли со стороны «вольнодумного» королевского астронома сэра Эдмунда Галлея, который побудил Беркли снова взять ручку и попробовать новый прием. Результатом стал «Аналитик» , задуманный как сатира, атакующая основы математики с такой же энергией и стилем, как «вольнодумцы», которые обычно нападают на религиозные истины.

Беркли стремился разделить математику, утверждал, что обнаружил многочисленные пробелы в доказательстве, выступал против использования бесконечно малых величин, диагонали единичного квадрата, самого существования чисел и т. Д. Основной целью было не столько издевательство над математиками или математиками, сколько скорее, чтобы показать, что математики, как и христиане, полагались на непостижимые «загадки» в основе своих рассуждений. Более того, существование этих «суеверий» не было фатальным для математических рассуждений, более того, оно было подспорьем. То же самое и с верующими христианами и их «тайнами». Беркли пришел к выводу, что достоверность математики не больше, чем достоверность религии.

Содержание

Аналитик был прямым посягательством на основах исчисления , а именно на понятии Ньютона течения и Лейбниц понятия «s о бесконечно малых изменениях. В разделе 16 Беркли критикует

... ошибочный способ перейти к определенной точке предположения об инкременте, а затем сразу же сместить ваше предположение к предположению об отсутствии приращения. . . Поскольку, если бы это второе предположение было сделано до общего разделения посредством o , все исчезло бы сразу, и ваше предположение должно было ничего не получить. Принимая во внимание, что с помощью этого Уловки сначала деления, а затем изменения вашего Предположения вы сохраняете 1 и nx n-1 . Но, несмотря на все эти прикрытия, заблуждение остается прежним.

Его наиболее часто цитируемый отрывок:

А что это за флюксии? Скорости мимолетных приращений? И что это за мимолетные Инкременты? Они не являются ни конечными Величинами, ни бесконечно малыми Величинами, ни тем не менее ничем. Разве мы не можем называть их призраками ушедших количеств?

Беркли не оспаривал результатов расчетов; он признал, что результаты были верными. Суть его критики заключалась в том, что исчисление не было более строгим с точки зрения логики, чем религия. Вместо этого он сомневался, что математики «подчиняются авторитету, берут все на доверие», как это делали последователи религиозных догм. По словам Бертона, Беркли представил остроумную теорию компенсации ошибок, которая должна была объяснить правильность результатов расчетов. Беркли утверждал, что специалисты по математическому анализу ввели несколько ошибок, которые были устранены, оставив правильный ответ. По его собственным словам, «в результате двукратной ошибки вы приходите, хотя и не к науке, но к истине».

Анализ

Идея о том, что Ньютон был предполагаемым реципиентом дискурса, ставится под сомнение отрывком, который появляется ближе к концу книги: «Вопрос 58: действительно ли это результат мышления, что те же люди восхищаются великим автором за его Флуксии, и высмеивать его за его религию? "

Здесь Беркли высмеивает тех, кто прославляет Ньютона (изобретателя «флюксий», примерно эквивалентных дифференциалам более поздних версий дифференциального исчисления) как гения, высмеивая при этом его хорошо известную религиозность. Поскольку Беркли здесь явно привлекает внимание к религиозной вере Ньютона, это, кажется, указывает на то, что он не имел в виду, что его читатели отождествляют «неверного (т. Е. Не имеющего веры) математика» с Ньютоном.

Историк математики Джудит Грабинер комментирует: «Критика Беркли строгости вычислений была остроумной, недоброй и - в отношении критикуемых им математических практик - по существу правильной». Хотя его критика математической практики была обоснованной, его эссе подвергалось критике по логическим и философским причинам.

Например, Дэвид Шерри утверждает, что критика Беркли исчисления бесконечно малых состоит из логической критики и метафизической критики. Логическая критика - это критика ошибочного предположения , что означает получение очков в аргументе с помощью одного предположения и, при сохранении этих позиций, завершение аргумента противоречивым предположением. Метафизическая критика - это вызов самому существованию таких понятий, как колебания, моменты и бесконечно малые величины, и она уходит корнями в эмпирическую философию Беркли, которая не терпит никакого выражения без референта. Андерсен (2011) показал, что доктрина Беркли о компенсации ошибок содержит логическую замкнутость. А именно, Беркли полагается на определение Аполлонием касательной параболы в собственном определении Беркли производной квадратичной функции.

Влиять

Через два года после этой публикации Томас Байес анонимно опубликовал «Введение в доктрину колебаний и защиту математиков от возражений автора аналитика» (1736 г.), в котором он защищал логическую основу исчисления Исаака Ньютона. против критики, изложенной в The Analyst . Двухтомный « Трактат о колебаниях» Колина Маклорена, опубликованный в 1742 году, также начался как ответ на атаки Беркли, призванный показать, что исчисление Ньютона было строгим, сводя его к методам греческой геометрии.

Несмотря на эти попытки, исчисление продолжало развиваться с использованием нестрогих методов примерно до 1830 года, когда Огюстен Коши , а затем Бернхард Риман и Карл Вейерштрасс переопределили производную и интеграл, используя строгое определение понятия предела . Идея использования пределов в качестве основы для исчисления была предложена Даламбером , но определение Даламбера не было строгим по современным стандартам. Концепция пределов уже появилась в работах Ньютона, но не была сформулирована с достаточной ясностью, чтобы выдержать критику Беркли.

В 1966 году Абрахам Робинсон представил нестандартный анализ , который обеспечил строгую основу для работы с бесконечно малыми величинами. Это предоставило еще один способ поставить исчисление на математически строгую основу, как это делалось до того, как (ε, δ) -определение предела было полностью разработано.

Призраки ушедшего количества

Ближе к концу «Аналитика» Беркли обращается к возможным обоснованиям основ исчисления, которые могут выдвинуть математики. В ответ на идею о том, что потоки можно определить с помощью предельных соотношений исчезающих величин, Беркли писал:

Действительно, следует признать, что [Ньютон] использовал Флюксии, как Эшафот здания, как вещи, которые нужно отложить в сторону или избавиться от них, как только были найдены конечные Линии, пропорциональные им. Но затем эти конечные экспоненты находятся с помощью Fluxions. Следовательно, все, что получается с помощью таких Показателей и Пропорций, должно быть приписано Флюксиям, что, следовательно, должно быть понято заранее. А что это за флюксии? Скорости мимолетных приращений? И что это за мимолетные Инкременты? Они не являются ни конечными Величинами, ни бесконечно малыми Величинами, ни тем не менее ничем. Разве мы не можем называть их Призраками ушедших Величин?

Эдвардс описывает это как самый запоминающийся момент книги. Кац и Шерри утверждают, что это выражение было предназначено для обращения как к бесконечно малым, так и к теории флюксий Ньютона.

Сегодня фраза «призраки умерших величин» также используется при обсуждении атак Беркли на другие возможные основы исчисления. В частности, он используется при обсуждении бесконечно малых , но он также используется при обсуждении дифференциалов и адекватности .

Текст и комментарий

Полный текст The Analyst можно прочитать в Wikisource , а также на веб-сайте Дэвида Р. Уилкинса, который включает некоторые комментарии и ссылки на ответы современников Беркли.

Аналитик также воспроизводится с комментариями в последних работах:

  • Уильям Эвальд От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики .

Эвальд заключает, что возражения Беркли против расчетов его времени в то время были в основном приняты правильно.

  • Обзор Д.М. Джессефа в «Достопримечательности западной математики» за 2005 год.

использованная литература

Источники

внешние ссылки