Таблица термодинамических уравнений - Table of thermodynamic equations

Термодинамика
Классическая тепловая машина Карно
ветви Классический Статистическая Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Термический КПД
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Нагревать Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / количество частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Тепловое расширение  ${\ Displaystyle \ альфа =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциалы Свободная энергия Свободная энтропия
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Другой Зарождение Самостоятельная сборка Самоорганизация Порядок и беспорядок
Категория
v т е

Эта статья представляет собой краткое изложение общих уравнений и величин в термодинамике (см. Термодинамические уравнения для более подробной информации).

Определения

Многие из приведенных ниже определений также используются в термодинамике химических реакций .

Общие основные количества

Количество (общее название / а)	(Обычный) Символ / с	Единицы СИ	Измерение
Количество молекул	N	безразмерный	безразмерный
Количество родинок	п	моль	[N]
Температура	Т	K	[Θ]
Тепловая энергия	Q, q	J	[M] [L] 2 [T] −2
Скрытая теплота	Q L	J	[M] [L] 2 [T] −2

Общие производные величины

Количество (общее название / а)	(Обычный) Символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Термодинамический бета , обратная температура	β	${\ Displaystyle \ бета = 1 / k_ {B} T \, \!}$	Дж -1	[T] 2 [M] −1 [L] −2
Термодинамическая температура	τ	${\ Displaystyle \ тау = к_ {В} Т \, \!}$ ${\ displaystyle \ tau = k_ {B} \ left (\ partial U / \ partial S \ right) _ {N} \, \!}$ ${\ Displaystyle 1 / \ тау = 1 / k_ {B} \ left (\ partial S / \ partial U \ right) _ {N} \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Энтропия	S	${\ Displaystyle S = -k_ {B} \ sum _ {i} p_ {i} \ ln p_ {i}}$ ${\ Displaystyle S = - \ влево (\ partial F / \ partial T \ right) _ {V} \, \!}$ , ${\ Displaystyle S = - \ влево (\ partial G / \ partial T \ right) _ {N, P} \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Давление	п	${\ displaystyle P = - \ left (\ partial F / \ partial V \ right) _ {T, N} \, \!}$ ${\ displaystyle P = - \ left (\ partial U / \ partial V \ right) _ {S, N} \, \!}$	Па	ML −1 T −2
Внутренняя энергия	U	${\ Displaystyle U = \ сумма _ {я} E_ {я} \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Энтальпия	ЧАС	${\ Displaystyle H = U + pV \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Функция разделения	Z		безразмерный	безразмерный
Свободная энергия Гиббса	грамм	${\ Displaystyle G = H-TS \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Химический потенциал (из компонент i в смеси)	μ я	${\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left (\ partial U / \ partial N_ {i} \ right) _ {N_ {j \ neq i}, S, V} \, \!}$ ${\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left (\ partial F / \ partial N_ {i} \ right) _ {T, V} \, \!}$, где F не пропорционально N, поскольку μ i зависит от давления. , где G пропорционален N (до тех пор, пока молярное соотношение состава системы остается неизменным), поскольку μ i зависит только от температуры, давления и состава. ${\ displaystyle \ mu _ {i} = \ left (\ partial G / \ partial N_ {i} \ right) _ {T, P} \, \!}$${\ displaystyle \ mu _ {i} / \ tau = -1 / k_ {B} \ left (\ partial S / \ partial N_ {i} \ right) _ {U, V} \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Свободная энергия Гельмгольца	А, F	${\ Displaystyle F = U-TS \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Потенциал Ландау, Свободная энергия Ландау, Большой потенциал	Ω , Φ G	${\ Displaystyle \ Omega = U-TS- \ mu N \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Потенциал Массье, свободная энтропия Гельмгольца	Φ	${\ Displaystyle \ Phi = СУ / Т \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Планковский потенциал, свободная энтропия Гиббса	Ξ	${\ Displaystyle \ Xi = \ Phi -pV / T \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1

Тепловые свойства вещества

Количество (общепринятое наименование / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Общая тепло / тепловая мощность	C	${\ Displaystyle С = \ частичный Q / \ частичный Т \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Теплоемкость (изобарическая)	C p	${\ displaystyle C_ {p} = \ partial H / \ partial T \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Удельная теплоемкость (изобарическая)	C mp	${\ Displaystyle C_ {mp} = \ partial ^ {2} Q / \ partial m \ partial T \, \!}$	Дж кг −1 K −1	[L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Молярная удельная теплоемкость (изобарическая)	C np	${\ Displaystyle C_ {np} = \ partial ^ {2} Q / \ partial n \ partial T \, \!}$	ДжК −1 моль −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1 [N] −1
Теплоемкость (изохорная / объемная)	C V	${\ Displaystyle C_ {V} = \ partial U / \ partial T \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Удельная теплоемкость (изохорная)	C мВ	${\ Displaystyle C_ {mV} = \ partial ^ {2} Q / \ partial m \ partial T \, \!}$	Дж кг −1 K −1	[L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Молярная удельная теплоемкость (изохорная)	C нВ	${\ Displaystyle C_ {nV} = \ partial ^ {2} Q / \ partial n \ partial T \, \!}$	ДжК −1 моль −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1 [N] −1
Удельная скрытая теплота	L	${\ Displaystyle L = \ частичный Q / \ частичный м \, \!}$	Дж кг −1	[L] 2 [T] −2
Отношение изобарной теплоемкости к изохорной, соотношение теплоемкостей , показатель адиабаты	γ	${\ displaystyle \ gamma = C_ {p} / C_ {V} = c_ {p} / c_ {V} = C_ {mp} / C_ {mV} \, \!}$	безразмерный	безразмерный

Термотрансферная

Количество (общепринятое наименование / а)	(Общий) символ / с	Определение уравнения	Единицы СИ	Измерение
Температурный градиент	Нет стандартного символа	${\ Displaystyle \ набла Т \, \!}$	К м −1	[Θ] [L] -1
Коэффициент теплопроводности, тепловой ток, тепловой / тепловой поток , передача тепловой энергии	п	${\ Displaystyle P = \ mathrm {d} Q / \ mathrm {d} t \, \!}$	W = Дж с -1	[M] [L] 2 [T] −3
Тепловая интенсивность	я	${\ Displaystyle I = \ mathrm {d} P / \ mathrm {d} A}$	Вт · м −2	[M] [T] −3
Плотность теплового / теплового потока (векторный аналог тепловой интенсивности выше)	q	${\ Displaystyle Q = \ iint \ mathbf {q} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} \ mathrm {d} т \, \!}$	Вт · м −2	[M] [T] −3

Уравнения

Уравнения в этой статье классифицируются по темам.

Термодинамические процессы

Физическая ситуация	Уравнения
Изэнтропический процесс (адиабатический и обратимый)	${\ Displaystyle Q = 0, \ quad \ Delta U = -W \, \!}$ Для идеального газа ${\ Displaystyle p_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma} = p_ {2} V_ {2} ^ {\ gamma} \, \!}$ ${\ Displaystyle T_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma -1} = T_ {2} V_ {2} ^ {\ gamma -1} \, \!}$ ${\ Displaystyle p_ {1} ^ {1- \ gamma} T_ {1} ^ {\ gamma} = p_ {2} ^ {1- \ gamma} T_ {2} ^ {\ gamma} \, \!}$
Изотермический процесс	${\ Displaystyle \ Delta U = 0, \ quad W = Q \, \!}$ Для идеального газа ${\ Displaystyle W = kTN \ ln (V_ {2} / V_ {1}) \, \!}$
Изобарический процесс	p 1 = p 2 , p = константа ${\ Displaystyle W = p \ Delta V, \ quad q = \ Delta H + p \ delta V \, \!}$
Изохорический процесс	V 1 = V 2 , V = постоянный ${\ Displaystyle W = 0, \ quad Q = \ Delta U \, \!}$
Бесплатное расширение	${\ Displaystyle \ Delta U = 0 \, \!}$
Работа, выполняемая расширяющимся газом	Процесс ${\ Displaystyle W = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} p \ mathrm {d} V \, \!}$ Сетевая работа, выполняемая в циклических процессах ${\ displaystyle W = \ oint _ {\ mathrm {cycle}} p \ mathrm {d} V \, \!}$

Кинетическая теория

Уравнения идеального газа

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Закон идеального газа		${\ Displaystyle pV = nRT = kTN \, \!}$ ${\ displaystyle {\ frac {p_ {1} V_ {1}} {p_ {2} V_ {2}}} = {\ frac {n_ {1} T_ {1}} {n_ {2} T_ {2}) }} = {\ frac {N_ {1} T_ {1}} {N_ {2} T_ {2}}} \, \!}$
Давление идеального газа		${\ displaystyle p = {\ frac {Nm \ langle v ^ {2} \ rangle} {3V}} = {\ frac {nM_ {m} \ langle v ^ {2} \ rangle} {3V}} = {\ гидроразрыв {1} {3}} \ rho \ langle v ^ {2} \ rangle \, \!}$

Идеальный газ

Количество	Общее уравнение	Изобарический Δ p = 0	Изохорный Δ V = 0	Изотермический Δ T = 0	Адиабатический ${\ displaystyle Q = 0}$
Работа W	${\ Displaystyle \ дельта W = -pdV \;}$	${\ Displaystyle -p \ Delta V \;}$	${\ Displaystyle 0 \;}$	${\ Displaystyle -nRT \ ln {\ гидроразрыва {V_ {2}} {V_ {1}}} \;}$ ${\ Displaystyle -nRT \ ln {\ гидроразрыва {P_ {1}} {P_ {2}}} \;}$	${\ displaystyle {\ frac {PV ^ {\ gamma} (V_ {f} ^ {1- \ gamma} -V_ {i} ^ {1- \ gamma})} {1- \ gamma}} = C_ {V } \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right)}$
Теплоемкость C	(что касается настоящего газа)	${\ Displaystyle C_ {p} = {\ frac {5} {2}} nR \;}$ (для одноатомного идеального газа) ${\ Displaystyle C_ {p} = {\ frac {7} {2}} nR \;}$ (для двухатомного идеального газа)	${\ Displaystyle C_ {V} = {\ frac {3} {2}} nR \;}$ (для одноатомного идеального газа) ${\ Displaystyle C_ {V} = {\ frac {5} {2}} nR \;}$ (для двухатомного идеального газа)
Внутренняя энергия Δ U	${\ Displaystyle \ Delta U = C_ {V} \ Delta T \;}$	${\ Displaystyle Q + W \;}$ ${\ Displaystyle Q_ {p} -p \ Delta V \;}$	${\ Displaystyle Q \;}$ ${\ Displaystyle C_ {V} \ влево (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$	${\ Displaystyle 0 \;}$ ${\ Displaystyle Q = -W \;}$	${\ Displaystyle W \;}$ ${\ Displaystyle C_ {V} \ влево (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$
Энтальпия Δ H	${\ Displaystyle H = U + pV \;}$	${\ Displaystyle C_ {p} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$	${\ Displaystyle Q_ {V} + V \ Delta p \;}$	${\ Displaystyle 0 \;}$	${\ Displaystyle C_ {p} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$
Энтропия Δ s	${\ displaystyle \ Delta S = C_ {V} \ ln {T_ {2} \ over T_ {1}} + nR \ ln {V_ {2} \ over V_ {1}}}$ ${\ displaystyle \ Delta S = C_ {p} \ ln {T_ {2} \ over T_ {1}} - nR \ ln {p_ {2} \ over p_ {1}}}$	${\ Displaystyle C_ {p} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \;}$	${\ Displaystyle C_ {V} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \;}$	${\ displaystyle nR \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \;}$ ${\ displaystyle {\ frac {Q} {T}} \;}$	${\ displaystyle C_ {p} \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} + C_ {V} \ ln {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = 0 \;}$
Постоянный	${\ Displaystyle \;}$	${\ displaystyle {\ frac {V} {T}} \;}$	${\ displaystyle {\ frac {p} {T}} \;}$	${\ Displaystyle pV \;}$	${\ Displaystyle pV ^ {\ gamma} \;}$

Энтропия

• ${\ Displaystyle S = к _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega}$, где k _B - постоянная Больцмана , а Ω обозначает объем макросостояния в фазовом пространстве или иначе называемый термодинамической вероятностью.
• ${\ displaystyle dS = {\ frac {\ delta Q} {T}}}$, только для обратимых процессов

Статистическая физика

Ниже приведены полезные результаты распределения Максвелла – Больцмана для идеального газа и значения величины энтропии. Распределение действительно для атомов или молекул, составляющих идеальные газы.

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Распределение Максвелла – Больцмана	K 2 - модифицированная функция Бесселя второго рода.	Нерелятивистские скорости ${\ displaystyle P \ left (v \ right) = 4 \ pi \ left ({\ frac {m} {2 \ pi k_ {B} T}} \ right) ^ {3/2} v ^ {2} e ^ {- mv ^ {2} / 2k_ {B} T} \, \!}$ Релятивистские скорости (распределение Максвелла-Юттнера) ${\ displaystyle f (p) = {\ frac {1} {4 \ pi m ^ {3} c ^ {3} \ theta K_ {2} (1 / \ theta)}} e ^ {- \ gamma (p ) / \ theta}}$
Энтропия логарифм от плотности состояний		${\ Displaystyle S = -k_ {B} \ sum _ {i} P_ {i} \ ln P_ {i} = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega \, \!}$ куда: ${\ Displaystyle P_ {я} = 1 / \ Omega \, \!}$
Изменение энтропии		${\ displaystyle \ Delta S = \ int _ {Q_ {1}} ^ {Q_ {2}} {\ frac {\ mathrm {d} Q} {T}} \, \!}$ ${\ Displaystyle \ Delta S = k_ {B} N \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} + NC_ {V} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1 }}} \, \!}$
Энтропическая сила		${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {S}} = - Т \ набла S \, \!}$
Теорема о равнораспределении		Средняя кинетическая энергия на степень свободы ${\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {k}} \ rangle = {\ frac {1} {2}} kT \, \!}$ Внутренняя энергия ${\ displaystyle U = d_ {f} \ langle E _ {\ mathrm {k}} \ rangle = {\ frac {d_ {f}} {2}} kT \, \!}$

Следствия нерелятивистского распределения Максвелла – Больцмана приведены ниже.

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Средняя скорость		${\ displaystyle \ langle v \ rangle = {\ sqrt {\ frac {8k_ {B} T} {\ pi m}}} ​​\, \!}$
Среднеквадратичная скорость		${\ displaystyle v _ {\ mathrm {rms}} = {\ sqrt {\ langle v ^ {2} \ rangle}} = {\ sqrt {\ frac {3k_ {B} T} {m}}} \, \! }$
Модальная скорость		${\ displaystyle v _ {\ mathrm {mode}} = {\ sqrt {\ frac {2k_ {B} T} {m}}} \, \!}$
Длина свободного пробега		${\ Displaystyle \ ell = 1 / {\ sqrt {2}} п \ сигма \, \!}$

Квазистатические и обратимые процессы

Для квазистатических и обратимых процессов первый закон термодинамики таков :

${\ displaystyle dU = \ delta Q- \ delta W}$

где δ Q представляет собой тепло , подводимое к системе и б W есть работа с системой.

Термодинамические потенциалы

Следующие энергии называются термодинамическими потенциалами :

Имя	Условное обозначение	Формула	Естественные переменные
Внутренняя энергия	${\ displaystyle U}$	${\ displaystyle \ int \ left (T \, dS-p \, dV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i} \ right)}$	${\ Displaystyle S, V, \ {N_ {i} \}}$
Свободная энергия Гельмгольца	${\ displaystyle F}$	${\ displaystyle U-TS}$	${\ displaystyle T, V, \ {N_ {i} \}}$
Энтальпия	${\ displaystyle H}$	${\ displaystyle U + pV}$	${\ displaystyle S, p, \ {N_ {i} \}}$
Свободная энергия Гиббса	${\ displaystyle G}$	${\ Displaystyle U + pV-TS}$	${\ displaystyle T, p, \ {N_ {i} \}}$
Потенциал Ландау, или великий потенциал	${\ displaystyle \ Omega}$, ${\ displaystyle \ Phi _ {\ text {G}}}$	${\ Displaystyle U-TS-}$${\ Displaystyle \ сумма _ {я} \,}$${\ displaystyle \ mu _ {i} N_ {i}}$	${\ Displaystyle Т, В, \ {\ му _ {я} \}}$

и соответствующие фундаментальные термодинамические соотношения или «основные уравнения»:

Потенциал	Дифференциальный
Внутренняя энергия	${\ displaystyle dU \ left (S, V, {N_ {i}} \ right) = TdS-pdV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Энтальпия	${\ displaystyle dH \ left (S, p, {N_ {i}} \ right) = TdS + Vdp + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Свободная энергия Гельмгольца	${\ displaystyle dF \ left (T, V, {N_ {i}} \ right) = - SdT-pdV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Свободная энергия Гиббса	${\ displaystyle dG \ left (T, p, {N_ {i}} \ right) = - SdT + Vdp + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$

Отношения Максвелла

Четыре наиболее распространенных отношения Максвелла :

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Термодинамические потенциалы как функции их естественных переменных		${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial V}} \ right) _ {S} = - \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial S}} \ right) _ {V} = {\ frac {\ partial ^ {2} U} {\ partial S \ partial V}}}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial P}} \ right) _ {S} = + \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial S}} \ right) _ {P} = {\ frac {\ partial ^ {2} H} {\ partial S \ partial P}}}$ ${\ displaystyle + \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial V}} \ right) _ {T} = \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {V} = - {\ frac {\ partial ^ {2} F} {\ partial T \ partial V}}}$ ${\ displaystyle - \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial P}} \ right) _ {T} = \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} = {\ frac {\ partial ^ {2} G} {\ partial T \ partial P}}}$

Еще отношения включают следующее.

${\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial U} \ right) _ {V, N} = {1 \ over T}}$	${\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {N, U} = {p \ over T}}$	${\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial N} \ right) _ {V, U} = - {\ mu \ over T}}$
${\ displaystyle \ left ({\ partial T \ over \ partial S} \ right) _ {V} = {T \ over C_ {V}}}$	${\ displaystyle \ left ({\ partial T \ over \ partial S} \ right) _ {P} = {T \ over C_ {P}}}$
${\ displaystyle - \ left ({\ partial p \ over \ partial V} \ right) _ {T} = {1 \ over {VK_ ​​{T}}}}$

Другие дифференциальные уравнения:

Имя	ЧАС	U	грамм
Уравнение Гиббса – Гельмгольца.	${\ displaystyle H = -T ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ left (G / T \ right)} {\ partial T}} \ right) _ {p}}$	${\ Displaystyle U = -T ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ left (F / T \ right)} {\ partial T}} \ right) _ {V}}$	${\ Displaystyle G = -V ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ left (F / V \ right)} {\ partial V}} \ right) _ {T}}$
	${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial p}} \ right) _ {T} = VT \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {П}}$	${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial V}} \ right) _ {T} = T \ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ right) _ {V} -P}$

Квантовые свойства

• ${\ Displaystyle U = Nk_ {B} T ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial \ ln Z} {\ partial T}} \ right) _ {V} ~}$
• ${\ displaystyle S = {\ frac {U} {T}} + N ~}$
• ${\ Displaystyle S = {\ frac {U} {T}} + Nk_ {B} \ ln Z-Nk \ ln N + Nk ~}$ Неразличимые частицы

где N - количество частиц, h - постоянная Планка , I - момент инерции , а Z - статистическая сумма в различных формах:

Степень свободы	Функция разделения
Перевод	${\ displaystyle Z_ {t} = {\ frac {(2 \ pi mk_ {B} T) ^ {\ frac {3} {2}} V} {h ^ {3}}}}$
Вибрация	${\ displaystyle Z_ {v} = {\ frac {1} {1-e ^ {\ frac {-h \ omega} {2 \ pi k_ {B} T}}}}}$
Вращение	${\ displaystyle Z_ {r} = {\ frac {2Ik_ {B} T} {\ sigma ({\ frac {h} {2 \ pi}}) ^ {2}}}}$

Тепловые свойства вещества

Коэффициенты	Уравнение
Коэффициент Джоуля-Томсона	${\ displaystyle \ mu _ {JT} = \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H}}$
Сжимаемость (постоянная температура)	${\ Displaystyle K_ {T} = - {1 \ над V} \ влево ({\ partial V \ over \ partial p} \ right) _ {T, N}}$
Коэффициент теплового расширения (постоянное давление)	${\ displaystyle \ alpha _ {p} = {\ frac {1} {V}} \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {p}}$
Теплоемкость (постоянное давление)	${\ displaystyle C_ {p} = \ left ({\ partial Q_ {rev} \ over \ partial T} \ right) _ {p} = \ left ({\ partial U \ over \ partial T} \ right) _ { p} + p \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {p} = \ left ({\ partial H \ over \ partial T} \ right) _ {p} = T \ left ( {\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {p}}$
Теплоемкость (постоянный объем)	${\ Displaystyle C_ {V} = \ left ({\ partial Q_ {rev} \ over \ partial T} \ right) _ {V} = \ left ({\ partial U \ over \ partial T} \ right) _ { V} = T \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V}}$

Вывод теплоемкости (постоянное давление)

С ${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H} \ left ({\ frac {\ partial p} {\ partial H}} \ right) _ {T } \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {p} = - 1}$ ${\ displaystyle {\ begin {align} \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H} & = - \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial p}} \ right) _ {T} \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial H}} \ right) _ {p} \\ & = {\ frac {-1} {\ left ({ \ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {p}}} \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial p}} \ right) _ {T} \ end {выровнено }}}$ ${\ displaystyle C_ {p} = \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial T}} \ right) _ {p}}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow \ left ({\ frac {\ partial T} {\ partial p}} \ right) _ {H} = - {\ frac {1} {C_ {p}}} \ left ({\ frac {\ partial H} {\ partial p}} \ right) _ {T}}$

Вывод теплоемкости (постоянный объем)

С ${\ displaystyle dU = \ delta Q_ {rev} - \ delta W_ {rev},}$ (где δ W rev - работа, совершаемая системой), ${\ displaystyle \ delta S = {\ frac {\ delta Q_ {rev}} {T}}, \ delta W_ {rev} = p \ delta V}$ ${\ displaystyle dU = T \ delta Sp \ delta V}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \ right) _ {V} = T \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial T}} \ right) _ {V} -p \ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {V}; C_ {V} = \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial T }} \ right) _ {V}}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow C_ {V} = T \ left ({\ frac {\ partial S} {\ partial T}} \ right) _ {V}}$

Термотрансферная

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Чистая интенсивность выбросов / поглощения		${\ displaystyle I = \ sigma \ epsilon \ left (T _ {\ mathrm {external}} ^ {4} -T _ {\ mathrm {system}} ^ {4} \ right) \, \!}$
Внутренняя энергия вещества		${\ Displaystyle \ Delta U = NC_ {V} \ Delta T \, \!}$
Уравнение Мейера		${\ Displaystyle C_ {p} -C_ {V} = nR \, \!}$
Эффективная теплопроводность		Серии ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {net}} = \ sum _ {j} \ lambda _ {j} \, \!}$ Параллельный ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}} _ {\ mathrm {net}} = \ sum _ {j} \ left ({\ frac {1} {\ lambda}} _ {j} \ right) \, \!}$

Тепловая эффективность

Физическая ситуация	Номенклатура	Уравнения
Термодинамические двигатели		Термодинамический двигатель: ${\ displaystyle \ eta = \ left | {\ frac {W} {Q_ {H}}} \ right | \, \!}$ КПД двигателя Карно: ${\ displaystyle \ eta _ {c} = 1- \ left | {\ frac {Q_ {L}} {Q_ {H}}} \ right | = 1 - {\ frac {T_ {L}} {T_ {H }}} \, \!}$
Холодильное оборудование		Производительность охлаждения ${\ displaystyle K = \ left | {\ frac {Q_ {L}} {W}} \ right | \, \!}$ Холодопроизводительность Карно ${\ displaystyle K_ {C} = {\ frac {| Q_ {L} |} {| Q_ {H} | - | Q_ {L} |}} = {\ frac {T_ {L}} {T_ {H} -T_ {L}}} \, \!}$

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

• Калькулятор термодинамического уравнения