Константин Каратеодори - Constantin Carathéodory

Константин Каратеодори
Константин Каратеодори
Родился	( 1873-09-13 )13 сентября 1873 г. Берлин , Германская империя
Умер	2 февраля 1950 г. (1950-02-02)(76 лет) Мюнхен , Западная Германия
Национальность	Греческий
Альма-матер	Берлинский университет Геттингенского университета
Известен	Теорема Каратеодори о расширении Теоремы Каратеодори Гипотеза Каратеодори Общая теория внешних мер Аксиоматическая формулировка термодинамики
Научная карьера
Поля	Вариационное исчисление Реальный анализ Комплексный анализ Теория меры
Учреждения	Боннский университет Ганноверская техническая средняя школа Бреслауская техническая школа Геттингенский университет Берлинский университет Мюнхенский университет Национальный технический университет Афин Ионический университет Смирны
Докторант	Герман Минковски
Докторанты	Пауль Финслер Ханс Радемахер Георг Ауманн Герман Бурнер Эрнст Пешль Владимир Зайдель Назим Терциоглу

Константин Каратеодори ( греческий : Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή , романизированный :  Константинос Каратеодори ; 13 сентября 1873 - 2 февраля 1950) был греческим математиком, который провел большую часть своей профессиональной карьеры в Германии. Он внес значительный вклад в реальный и комплексный анализ, вариационное исчисление и теорию меры. Он также создал аксиоматическую формулировку термодинамики. Каратеодори считается одним из величайших математиков своей эпохи и самым известным греческим математиком со времен античности .

Коллеги запомнили его как респектабельного и культурного человека.

Происхождение

Constantin Carathéodory родился в 1873 году в Берлине в греческих родителей и вырос в Брюсселе . Его отец Стефанос, юрист, был послом Османской империи в Бельгии , Санкт-Петербурге и Берлине. Его мать, Деспина, урожденная Петрококкинос, была с острова Хиос . Carathéodory семья, родом из Bosnochori или Vyssa , была хорошо известна и уважением в Константинополе , и его члены провели много важных государственных постов.

Семья Каратеодори провела 1874–75 в Константинополе, где жил дед Константина по отцовской линии, в то время как его отец Стефанос был в отпуске. Затем в 1875 году они отправились в Брюссель, где Стефанос был назначен там послом Османской империи. В Брюсселе родилась младшая сестра Константина Юлия. 1879 год был трагическим для семьи, так как в том же году умер дед Константина по отцовской линии, но, что еще более трагично, мать Константина Деспина умерла от пневмонии в Каннах . Бабушка Константина по материнской линии взяла на себя задачу воспитывать Константина и Юлию в доме его отца в Бельгии. Они наняли горничную-немку, которая учила детей говорить по-немецки. Константин к тому времени уже говорил на французском и греческом языках.

Константин начал свое формальное обучение в частной школе в Вандерштоке в 1881 году. Он ушел через два года, а затем провел время со своим отцом во время визита в Берлин, а также провел зимы 1883–1884 и 1884–1885 годов на Итальянской Ривьере . Вернувшись в Брюссель в 1885 году, он в течение года посещал гимназию, где впервые заинтересовался математикой. В 1886 году он поступил в среднюю школу Athénée Royal d'Ixelles и проучился там до ее окончания в 1891 году. Дважды за время обучения в этой школе Константин выигрывал приз как лучший студент-математик в Бельгии.

На этом этапе Каратеодори начал обучение на военного инженера. Он учился в École Militaire de Belgique с октября 1891 г. по май 1895 г., а также учился в École d'Application с 1893 по 1896 г. В 1897 г. разразилась война между Османской империей и Грецией. Это поставило Каратеодори в затруднительное положение, поскольку он был на стороне греков, но его отец служил правительству Османской империи. Поскольку он был инженером по образованию, ему предложили работу в британской колониальной службе. Эта работа привела его в Египет, где он работал на строительстве плотины Асьют до апреля 1900 года. В периоды, когда строительные работы приходилось останавливать из-за наводнения, он изучал математику по некоторым учебникам, которые он имел с собой, например, Иорданский Cours d'Analyse. и текст Салмона по аналитической геометрии конических сечений . Он также посетил пирамиду Хеопса и произвел измерения, которые он написал и опубликовал в 1901 году. В том же году он опубликовал книгу о Египте, в которой содержалась обширная информация по истории и географии страны.

Учеба и карьера в университете

Каратеодори изучал инженерное дело в Бельгии в Королевской военной академии , где считался харизматичным и блестящим учеником.

Университетская карьера

• 1900 Учеба в Берлинском университете .
• 1902 г. - окончил Геттингенский университет (доктор философии в 1904 г., получил степень бакалавра в 1905 г.).
• 1908 Дозент в Бонне
• 1909 Обычный профессор Ганноверской высшей технической школы .
• 1910 Обычный профессор Бреслауской технической школы .
• 1913 г. Профессор Геттингенского университета вслед за Кляйном .
• 1919 Профессор Берлинского университета
• 1919 Избран в Прусскую академию наук .
• 1920 Декан Ионического университета Смирны (позже Эгейский университет ).
• 1922 г. Профессор Афинского университета .
• 1922 г. Профессор Афинского политехнического института .
• 1924 г. Профессор после Линдеманна в Мюнхенском университете .
• 1938 Уход с профессуры. Продолжает работать в Баварской академии наук.

Докторанты

У Каратеодори было около 20 докторантов, среди которых были Ганс Радемахер , известный своими работами по анализу и теории чисел, и Пол Финслер, известный своим созданием пространства Финслера .

Академические контакты в Германии

Контакты Каратеодори в Германии были многочисленны и включали такие известные имена, как: Герман Минковский , Давид Гильберт , Феликс Кляйн , Альберт Эйнштейн , Эдмунд Ландау , Герман Амандус Шварц , Липот Фейер . В тяжелый период Второй мировой войны его ближайшими соратниками в Баварской академии наук были Перрон и Титце.

Эйнштейн, в то время являвшийся членом Прусской академии наук в Берлине, работал над своей общей теорией относительности, когда он связался с Каратеодори с просьбой разъяснить уравнение Гамильтона-Якоби и канонические преобразования . Он хотел увидеть удовлетворительное происхождение первого и истоки второго. Эйнштейн сказал Каратеодори, что его вывод «прекрасен», и рекомендовал опубликовать его в Annalen der Physik. Эйнштейн использовал первое в статье 1917 года под названием Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (О квантовой теореме Зоммерфельда и Эпштейна). Каратеодори объяснил некоторые фундаментальные детали канонических преобразований и отослал Эйнштейна к аналитической динамике Э. Уиттекера . Эйнштейн пытался решить проблему «замкнутых линий времени» или геодезических, соответствующих замкнутой траектории света и свободных частиц в статической Вселенной, которую он ввел в 1917 году.

Ландау и Шварц стимулировали его интерес к изучению комплексного анализа.

Академические контакты в Греции

Находясь в Германии, Каратеодори сохранил многочисленные связи с греческим академическим миром, подробную информацию о которых можно найти в книге Георгиаду. Он принимал непосредственное участие в реорганизации греческих университетов. Особенно близким другом и коллегой в Афинах был Николаос Критикос, который посещал его лекции в Геттингене, позже поехал с ним в Смирну, а затем стал профессором Афинского политехнического института. Критикос и Каратеодори помогли греческому топологу Христосу Папакириакопулосу получить докторскую степень по топологии в Афинском университете в 1943 году при очень сложных обстоятельствах. Во время преподавания в Афинском университете Каратеодори был студентом Евангелоса Стаматиса, который впоследствии добился значительных успехов в качестве исследователя древнегреческих математических классиков.

Работает

Вариационное исчисление

В своей докторской диссертации Каратеодори показал, как распространить решения на разрывные случаи, и изучил изопериметрические проблемы.

Ранее, в период с середины 1700-х до середины 1800-х годов, Леонард Эйлер , Адриен-Мари Лежандр и Карл Густав Якоб Якоби смогли установить необходимые, но недостаточные условия для существования сильного относительного минимума. В 1879 году Карл Вейерштрасс добавил четвертый, который действительно гарантирует, что такое количество существует. Каратеодори построил свой метод вывода достаточных условий, основанный на использовании уравнения Гамильтона – Якоби для построения поля экстремалей. Идеи тесно связаны с распространением света в оптике. Этот метод стал известен как метод эквивалентных вариационных задач Каратеодори или королевский путь к вариационному исчислению . Ключевым преимуществом работы Каратеодори по этой теме является то, что она освещает связь между вариационным исчислением и уравнениями в частных производных. Он позволяет быстро и элегантно выводить условия достаточности в вариационном исчислении и приводит непосредственно к уравнению Эйлера-Лагранжа и условию Вейерштрасса. Он опубликовал свои Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка) в 1935 году.

Совсем недавно работа Каратеодори по вариационному исчислению и уравнению Гамильтона-Якоби была включена в теорию оптимального управления и динамического программирования. Метод также можно распространить на множественные интегралы.

Выпуклая геометрия

Carathéodory теорема в выпуклой геометрии гласит , что если точку из лежит в выпуклой оболочке множества , то можно записать в виде выпуклой комбинации в большинстве точек . А именно, существует подмножество из состоящих из или меньшего количества точек, что лежит в выпуклой оболочке . Эквивалентно лежит в - симплексе с вершинами в , где . Наименьшее , что делает последнее утверждение справедливо для каждого в выпуклой оболочке P определяется как числом Каратеодори из . В зависимости от свойств могут быть получены оценки сверху, меньшие, чем та, которую дает теорема Каратеодори. ${\ displaystyle x}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {d}}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle d + 1}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P '}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle d + 1}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P '}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle r \ leq d}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P}$

Ему приписывают авторство гипотезы Каратеодори, утверждающей, что замкнутая выпуклая поверхность допускает по крайней мере две омбилические точки . По состоянию на 2021 год эта гипотеза оставалась недоказанной, несмотря на то, что она привлекла большое количество исследований.

Реальный анализ

Он доказал теорему существования решения обыкновенных дифференциальных уравнений при мягких условиях регулярности.

Другая его теорема о производной функции в точке может быть использована для доказательства цепного правила и формулы для производной обратных функций .

Комплексный анализ

Он значительно расширил теорию конформных преобразований, доказав свою теорему о распространении конформного отображения на границу жордановых областей. Изучая соответствие границ, он положил начало теории простых концов . Он представил элементарное доказательство леммы Шварца .

Каратеодори также интересовался теорией функций многих комплексных переменных. В своих исследованиях на эту тему он искал аналоги классических результатов для случая одной переменной. Он доказал, что шар в не голоморфно эквивалентен бидиску. ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {2}}$

Теория меры

Ему приписывают теорему о расширении Каратеодори, которая является фундаментальной для современной теории меры. Позже Каратеодори распространил теорию с множеств на булевы алгебры .

Термодинамика

Термодинамика была предметом, дорогим Каратеодори со времен его пребывания в Бельгии. В 1909 году он опубликовал новаторскую работу «Исследования основ термодинамики», в которой сформулировал второй закон термодинамики аксиоматически, то есть без использования двигателей Карно и холодильников и только с помощью математических рассуждений. Это еще одна версия второго закона, наряду с утверждениями Клаузиуса , Кельвина и Планка . Версия Каратеодори привлекла внимание некоторых ведущих физиков того времени, включая Макса Планка, Макса Борна и Арнольда Зоммерфельда. Согласно обзору термодинамики Бейлина, подход Каратеодори называется «механическим», а не «термодинамическим». Макс Борн приветствовал это «первое аксиоматически жесткое основание термодинамики» и выразил свой энтузиазм в письмах Эйнштейну. Однако у Макса Планка были некоторые опасения в том, что, хотя он был впечатлен математическим мастерством Каратеодори, он не согласился с тем, что это была фундаментальная формулировка, учитывая статистический характер второго закона.

В своей теории он упростил основные концепции, например, тепло - это не существенное понятие, а производное. Он сформулировал аксиоматический принцип необратимости в термодинамике, заявив, что недоступность состояний связана с существованием энтропии, где температура является функцией интегрирования. Второй закон термодинамики был выражен с помощью следующей аксиомы: «В окрестностях любого начального состояния, есть государства , которые не могут быть сколь угодно близко подошедшими через адиабатический изменения состояния.» В этой связи он ввел термин адиабатическая доступность .

Оптика

Работа Каратеодори в оптике тесно связана с его методом вариационного исчисления. В 1926 году он дал строгое и общее доказательство того, что никакая система линз и зеркал не может избежать аберрации , за исключением тривиального случая плоских зеркал. В своих более поздних работах он изложил теорию телескопа Шмидта . В своей работе Geometrische Optik (1937) Каратеодори продемонстрировал эквивалентность принципа Гюйгенса и принципа Ферма, начиная с первого, используя теорию характеристик Коши. Он утверждал, что важным преимуществом его подхода было то, что он охватывает интегральные инварианты Анри Пуанкаре и Эли Картана и дополняет закон Малюса . Он объяснил, что в своих исследованиях в области оптики Пьер де Ферма придумал принцип минимума, подобный тому, который провозгласил Герой Александрийский, для изучения отражения.

Исторический

Во время Второй мировой войны Каратеодори отредактировал два тома Полного собрания сочинений Эйлера, посвященных вариационному исчислению, которые были представлены для публикации в 1946 году.

Университет Смирны

В то время Афины были единственным крупным образовательным центром на обширной территории и имели ограниченные возможности для удовлетворения растущих образовательных потребностей восточной части Эгейского моря и Балкан . Константин Каратеодори, который в то время был профессором Берлинского университета , предложил создать новый университет - трудности, связанные с созданием греческого университета в Константинополе, побудили его рассмотреть три других города: Салоники , Хиос и Смирну .

По приглашению премьер-министра Греции Элефтериоса Венизелоса 20 октября 1919 года он представил план создания нового университета в Смирне в Малой Азии, который будет называться Ионическим университетом Смирны . В 1920 году Каратеодори был назначен деканом университета и принял активное участие в создании института, совершив поездку по Европе, чтобы купить книги и оборудование. Однако университет никогда не принимал студентов из-за войны в Малой Азии, которая закончилась Великим пожаром в Смирне . Каратеодори удалось спасти книги из библиотеки, и только в последний момент его спас журналист, который отвез его на лодке к стоявшему рядом линкору «Наксос». Каратеодори привез в Афины часть университетской библиотеки и оставался в Афинах, преподавая в университете и технической школе до 1924 года.

В 1924 году Каратеодори был назначен профессором математики в Мюнхенском университете и занимал эту должность до выхода на пенсию в 1938 году. Позже он работал в Баварской академии наук до своей смерти в 1950 году.

Новый Греческий университет на более обширной территории региона Юго-Восточного Средиземноморья, как первоначально предполагал Каратеодори, наконец материализовался с основанием Университета Аристотеля в Салониках в 1925 году.

Лингвистические и ораторские способности

Каратеодори преуспевал в языках, как и многие члены его семьи. Греческий и французский были его первыми языками, а немецкий он овладел таким совершенством, что его сочинения, написанные на немецком языке, являются стилистическими шедеврами. Каратеодори также говорил и писал на английском , итальянском , турецком и древних языках без каких-либо усилий. Такой впечатляющий лингвистический арсенал позволил ему напрямую общаться и обмениваться идеями с другими математиками во время его многочисленных путешествий и значительно расширил области его знаний.

Более того, Каратеодори был ценным собеседником для своих коллег-профессоров на факультете философии Мюнхена. Уважаемый немецкий филолог , профессор древних языков Курт фон Фриц похвалил Каратеодори, сказав, что от него можно узнать бесконечное множество о старой и новой Греции, древнегреческом языке и эллинской математике. У Фрица было множество философских дискуссий с Каратеодори.

На греческом языке говорили исключительно в доме Каратеодори - его сын Стефанос и дочь Деспина ходили в немецкую среднюю школу, но они ежедневно получали дополнительные инструкции по греческому языку и культуре от греческого священника. Дома им не разрешалось говорить на каком-либо другом языке.

Каратеодори был талантливым оратором, и его часто приглашали выступить с речами. В 1936 году именно он вручил первые в истории медали Филдса на заседании Международного конгресса математиков в Осло, Норвегия.

Наследие

В 2002 году, в знак признания его достижений, Мюнхенский университет назвал Лекторию Константина-Каратеодори одной из крупнейших аудиторий математического института.

В городке Неа-Виса, откуда родом семья Каратеодори, находится уникальный музей семьи Каратеодори. Музей расположен на центральной площади города рядом с церковью, и здесь есть много личных вещей Константина, а также письма, которыми он обменивался с А. Эйнштейном, для получения дополнительной информации посетите оригинальный сайт клуба http: // www. .s-karatheodoris.gr . С другой стороны, греческие власти долгое время намеревались создать музей в честь Каратеодориса в Комотини , крупном городе северо-восточного греческого региона, который находится более чем в 200 км от города Неа-Виса, откуда приехала его семья. . 21 марта 2009 года музей «Каратеодорис» (Καραθεοδωρής) открыл свои ворота для публики в Комотини.

Координатор музея Афанасиос Липордезис (Αθανάσιος Λιπορδέζης) отметил, что в музее хранятся оригинальные рукописи математика объемом около 10 000 страниц, включая переписку Каратеодори с немецким математиком Артуром Розенталем по алгебраизации меры. Также посетители могут просмотреть на витринах книги «Gesammelte Mathematische Schriften Band 1,2,3,4», «Mass und ihre Algebraiserung», «Reelle Functionen Band 1», «Zahlen / Punktionen Funktionen» и многие другие. Здесь представлены рукописные письма Каратеодори Альберту Эйнштейну , Хельмуту Кнезеру и фотографии семьи Каратеодори.

Усилия по оснащению музея дополнительными экспонатами продолжаются.

Публикации

журнальные статьи

Полный список журнальных статей Каратеодори можно найти в его Собрании сочинений ( Ges. Math. Schr. ). Известные публикации:

• Über die kanonischen Veränderlichen in der Variationsrechnung der mehrfachen Integrale
• Über das Schwarzsche Lemma bei analytischen Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen
• Über die diskontinuierlichen Lösungen in der Variationsrechnung. Дисс. Göttingen Univ. 1904; Ges. Математика. Schr. I 3–79.
• Über die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen. Habilitationsschrift Göttingen 1905; Математика. Annalen 62 1906 449–503; Ges. Математика. Schr. I 80–142.
• Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik , Math. Анна. 67 (1909) стр. 355–386; Ges. Математика. Schr. II 131–166.
• Über das lineare Mass von Punktmengen - eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. , Gött. Nachr. (1914) 404–406; Ges. Математика. Schr. IV 249–275.
• Elementarer Beweis für den Fundamentalsatz der konformen Abbildungen . Schwarzsche Festschrift, Берлин, 1914 г .; Ges. Математика. Schr.IV 249–275.
• Zur Axiomatic der speziellen Relativitätstheorie . Sitzb. Preuss. Акад. Wiss. (1924) 12–27; Ges. Математика. Schr. II 353–373.
• Variationsrechnung in Frank P. & von Mises (eds): Die Differential = und Integralgleichungen der Mechanik und Physik , Брауншвейг 1930 (Vieweg); Нью-Йорк 1961 (Дувр) 227–279; Ges. Математика. Schr. I 312–370.
• Entwurf für eine Algebraisierung des Integralbegriffs , Sitzber. Байер. Акад. Wiss. (1938) 27–69; Ges. Математика. Schr. IV 302–342.

Книги

• Каратеодори, Константин (1918), Vorlesungen über reelle Funktionen (3-е изд.), Лейпциг: Teubner, ISBN 978-0-8284-0038-1, Руководство по ремонту  0225940 Переиздано 1968 (Челси)
• Конформное представление , Кембридж, 1932 г. (Кембриджские трактаты по математике и физике)
• Geometrische Optik , Берлин, 1937 г.
• Elementare Theorie des Spiegelteleskops von B. Schmidt (Элементарная теория отражающего телескопа Б. Шмидта), Leipzig Teubner, 1940 36 стр .; Ges. математика. Schr. II 234–279
• Functionentheorie I, II , Базель 1950, 1961 (Биркхойзер). Английский перевод: Теория функций комплексной переменной , 2 тома, Нью-Йорк, Chelsea Publishing Company, 1954.
• Mass und Integral und ihre Algebraisierung , Базель, 1956. Английский перевод, Мера, интеграл и их алгебраизация , Нью-Йорк, Chelsea Publishing Company, 1963
• Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung , Лейпциг, 1935. Английский перевод следующая ссылка
• Вариационное исчисление и уравнения в частных производных первого порядка , 2 тт. т. I 1965, т. II 1967 Холден-Дэй.
• Gesammelte Mathematische Schriften München 1954–7 (Бек) I – V.

Смотрите также

• Теорема Бореля – Каратеодори.
• Теорема Каратеодори – Якоби – Ли.
• Метрика Каратеодори
• Метрика Карно – Каратеодори
• Теорема Каратеодори (выпуклая оболочка)
• Лемма Каратеодори
• Критерий положительности Каратеодори для голоморфных функций
• Теорема о ядре Каратеодори
• Теорема Витали – Каратеодори
• Циклический многогранник
• Домен (математический анализ)
• Prime end
• Герберт Каллен , который также искал аксиоматическую формулировку термодинамики

Примечания

использованная литература

Книги

• Мария Георгиаду, Константин Каратеодори: математика и политика в неспокойные времена, Берлин-Гейдельберг: Springer Verlag, 2004. ISBN  3-540-44258-8 .
• Фемистокл М. Рассиас (редактор) (1991) Константин Каратеодори: международная дань , Тинек, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., ISBN  981-02-0544-9 .
• Николаос К. Артемиадис; перевод Николаоса Е. Софронидиса [2000] (2004), История математики: с точки зрения математика , Род-Айленд, США: Американское математическое общество, стр. 270–4, 281, ISBN  0-8218-3403-7 .
• Константин Каратеодори в его ... происхождении . Международный конгресс в Висса-Орестиада, Греция, 1–4 сентября 2000 г. Материалы: Т. Вугьюклис (ред.), Hadronic Press, Палм-Харбор, Флорида 2001.

Биографические статьи

• C. Carathéodory, Autobiographische Notizen , (на немецком языке) Wiener Akad. Wiss. 1954–57, т. V, с. 389–408. Перепечатано в Собрании сочинений Каратеодори, том V. Английский перевод в A. Шилдс, Каратеодори и конформное отображение , The Mathematical Intelligencer 10 (1) (1988), 18–22.
• О. Перрон , Некролог: Константин Каратеодори , Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung 55 (1952), 39–51.
• Н. Сакеллариу, Некролог: Константин Каратеодори (греч.), Bull. Soc. Математика. Grèce 26 (1952), 1–13.
• H Tietze , Некролог: Константин Каратеодори , Arch. Математика. 2 (1950), 241–245.
• Х. Бенке, Carathéodorys Leben und Wirken , в A. Panayotopolos (ed.), Proceedings of C .Carathéodory International Symposium, сентябрь 1973, Афины (Афины, 1974), 17–33.
• Булирш Р., Хардт М. (2000): Константин Каратеодори: жизнь и работа , Международный конгресс: «Константин Каратеодори», 1–4 сентября 2000 г., Висса, Орестиада, Греция

Энциклопедии и справочники

• Биографический словарь Чемберса (1997), Константин Каратеодори , 6-е изд., Эдинбург: Chambers Harrap Publishers Ltd, стр 270–1, ISBN  0-550-10051-2 (также доступно в Интернете ).
• Новая Британская энциклопедия (1992), Константин Каратеодори , 15-е изд., Т. 2, США: Чикагский университет, Encyclopdia Britannica, Inc., стр. 842, ISBN  0-85229-553-7 * Новое издание Онлайн-запись
• Х. Бурнер, Биография Каратеодори в Словаре научной биографии (Нью-Йорк, 1970–1990).

Конференции

• Международный симпозиум К. Каратеодори , Афины, Греция, сентябрь 1973 г. Труды под редакцией А. Панайотопулоса (Греческое математическое общество) 1975 г. Онлайн
• Конференция по достижениям в области выпуклого анализа и глобальной оптимизации (чтит память К. Каратеодори) 5–9 июня 2000 г., Пифагорион, Самос, Греция. Онлайн .
• Международный конгресс: Каратеодори в его ... происхождении , 1–4 сентября 2000 г., Висса Орестиада, Греция. Слушания отредактированы Томасом Вугьюклисом (Университет Демокрита Фракии), Hadronic Press FL USA, 2001. ISBN  1-57485-053-9 .

внешние ссылки

• СМИ, связанные с Константином Каратеодори на Викискладе?
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Константин Каратеодори" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет
• (на греческом) Веб-сайт, посвященный Каратеодори
• (на греческом) клуб www.s-karatheodoris.gr
• Константин Каратеодори в проекте « Математическая генеалогия»