Свободная энтропия - Free entropy

Термодинамическая свободная энтропия является энтропийным термодинамическим потенциалом аналогична свободной энергии . Также известен как потенциалы (или функции) Массьё, Планка или Массьё-Планка или (редко) свободная информация. В статистической механике свободные энтропии часто появляются как логарифм статистической суммы . В онзагеровских взаимных отношениях , в частности, разработаны с точкой зрения энтропийных потенциалов. В математике свободная энтропия означает нечто совершенно иное: это обобщение энтропии, определенной в предмете свободной вероятности .

Свободная энтропия порождается преобразованием энтропии Лежандра . Разные потенциалы соответствуют различным ограничениям, которым может подвергаться система.

Примеры

Наиболее распространенные примеры:

Имя Функция Альт. функция Естественные переменные
Энтропия
Потенциал Масье \ свободная энтропия Гельмгольца
Планковский потенциал \ свободная энтропия Гиббса

где

Обратите внимание, что использование терминов «Массье» и «Планк» для явных потенциалов Масье-Планка несколько неясно и неоднозначно. В частности, «потенциал Планка» имеет альтернативные значения. Наиболее стандартные обозначения для энтропийного потенциала использовали и Планк, и Шредингер . (Обратите внимание, что Гиббс использовал для обозначения свободной энергии.) Свободная энтропия была изобретена французским инженером Франсуа Массьё в 1869 году и фактически предшествовала свободной энергии Гиббса (1875).

Зависимость потенциалов от натуральных переменных

Энтропия

По определению полного дифференциала

Из уравнений состояния ,

Все дифференциалы в приведенном выше уравнении являются обширными переменными , поэтому их можно интегрировать, чтобы получить

Потенциал Масье / свободная энтропия Гельмгольца

Начиная с определения и взяв полный дифференциал, мы получаем через преобразование Лежандра (и цепное правило )

Не все приведенные выше дифференциалы являются обширными переменными, поэтому уравнение нельзя интегрировать напрямую. Из мы видим , что

Если обратные переменные нежелательны,

Планковский потенциал / свободная энтропия Гиббса

Начиная с определения и взяв полный дифференциал, мы получаем через преобразование Лежандра (и цепное правило )

Не все приведенные выше дифференциалы являются обширными переменными, поэтому уравнение нельзя интегрировать напрямую. Из мы видим , что

Если обратные переменные нежелательны,

Рекомендации

  1. ^ a b Самолеты Антони; Эдуард Вивес (2000-10-24). «Энтропийные переменные и функции Масье-Планка» . Энтропийная формулировка статистической механики . Университет Барселоны . Проверено 18 сентября 2007 .
  2. ^ Т. Вада; AM Scarfone (декабрь 2004 г.). «Связь между формализмами Цаллиса, использующими стандартную линейную среднюю энергию, и формализмами, использующими нормированную q-среднюю энергию». Физика Буквы A . 335 (5–6): 351–362. arXiv : cond-mat / 0410527 . Bibcode : 2005PhLA..335..351W . DOI : 10.1016 / j.physleta.2004.12.054 . S2CID   17101164 .
  3. ^ a b Собрание статей Питера Дж . В. Дебая . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Interscience Publishers, Inc. 1954.

Библиография

  • Massieu, MF (1869). "Компт. Ренд". 69 (858): 1057. Цитировать журнал требует |journal= ( помощь )