Число Бежана - Bejan number

В научных областях термодинамики и механики жидкости используются два разных числа Беджана ( Be ) . Номера Бежана названы в честь Адриана Бежана .

Термодинамика

В области термодинамики число Беджана - это отношение необратимости теплопередачи к полной необратимости из-за теплопередачи и жидкостного трения :

${\ displaystyle \ mathrm {Be} = {\ frac {{\ dot {S}} '_ {\ mathrm {gen}, \, \ Delta T}} {{\ dot {S}}' _ {\ mathrm { gen}, \, \ Delta T} + {\ dot {S}} '_ {\ mathrm {gen}, \, \ Delta p}}}}$

где

${\ displaystyle {\ dot {S}} '_ {\ mathrm {gen}, \, \ Delta T}}$ генерирование энтропии за счет теплопередачи

${\ displaystyle {\ dot {S}} '_ {\ mathrm {gen}, \, \ Delta p}}$ - генерирование энтропии за счет жидкостного трения.

Шубба также установил связь между числом Бежана Be и числом Бринкмана Br

${\ displaystyle \ mathrm {Be} = {\ frac {{\ dot {S}} '_ {\ mathrm {gen}, \, \ Delta T}} {{\ dot {S}}' _ {\ mathrm { gen}, \, \ Delta T} + {\ dot {S}} '_ {\ mathrm {gen}, \, \ Delta p}}} = {\ frac {1} {1 + Br}}}$

Теплообмен и массообмен

В контексте теплопередачи . число Беджана - это безразмерный перепад давления по длине канала : ${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle \ mathrm {Be} = {\ frac {\ Delta p \, L ^ {2}} {\ mu \ alpha}}}$

где

${\ displaystyle \ mu}$ это динамическая вязкость

${\ displaystyle \ alpha}$ коэффициент температуропроводности

Число Be играет в принудительной конвекции ту же роль, что и число Рэлея в естественной конвекции.

В контексте массообмена . число Беджана - это безразмерный перепад давления по длине канала : ${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle \ mathrm {Be} = {\ frac {\ Delta p \, L ^ {2}} {\ mu D}}}$

где

${\ displaystyle \ mu}$ это динамическая вязкость

${\ displaystyle D}$ это массовая диффузия

В случае аналогии Рейнольдса (Le = Pr = Sc = 1) ясно, что все три определения числа Бежана одинаковы.

Кроме того, Авад и Лаге: получили модифицированную форму числа Беджана, первоначально предложенную Бхаттачарджи и Гроссхандлером для импульсных процессов, путем замены динамической вязкости, фигурирующей в исходном предложении, на эквивалентное произведение плотности жидкости и коэффициента диффузии жидкости по импульсу. . Эта модифицированная форма не только больше похожа на физику, которую она представляет, но также имеет то преимущество, что она зависит только от одного коэффициента вязкости. Более того, эта простая модификация позволяет гораздо проще расширить число Беджана на другие процессы диффузии, такие как процесс переноса тепла или частиц, путем простой замены коэффициента диффузии. Следовательно, становится возможным общее представление числа Беджана для любого процесса, включающего падение давления и диффузию. Показано, что это общее представление дает аналогичные результаты для любого процесса, удовлетворяющего аналогии Рейнольдса (т. Е. Когда Pr = Sc = 1), и в этом случае представления числа Бежана для импульса, энергии и концентрации частиц оказываются одинаковыми.

Поэтому было бы более естественным и широким определить Be в целом просто как:

${\ displaystyle \ mathrm {Be} = {\ frac {\ Delta p \, L ^ {2}} {\ rho \ delta ^ {2}}}}$

где

${\ displaystyle \ rho}$ плотность жидкости

${\ displaystyle \ delta}$ - соответствующий коэффициент диффузии рассматриваемого процесса.

Кроме того, Awad: представил число Хагена по сравнению с числом Беджана. Хотя их физический смысл отличается, поскольку первый представляет безразмерный градиент давления, а второй представляет безразмерный перепад давления, будет показано, что число Хагена совпадает с числом Бежана в случаях, когда характерная длина (l) равна потоку длина (L).

Гидравлическая механика

В области механики жидкости число Беджана идентично числу, определенному в задачах теплопередачи, и представляет собой безразмерный перепад давления по длине пути прохождения жидкости как во внешних, так и во внутренних потоках: ${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle \ mathrm {Be_ {L}} = {\ frac {\ Delta p \, L ^ {2}} {\ mu \ nu}}}$

где

${\ displaystyle \ mu}$ это динамическая вязкость

${\ displaystyle \ nu}$ - коэффициент диффузии по импульсу (или кинематическая вязкость).

Дальнейшее выражение числа Бежана в потоке Хагена – Пуазейля будет введено Авадом. Это выражение

${\ displaystyle \ mathrm {Be} = {{32 \ mathrm {Re} L ^ {3}} \ over {d ^ {3}}}}$

где

${\ Displaystyle \ mathrm {Re}}$ это число Рейнольдса

${\ displaystyle L}$ длина потока

${\ displaystyle d}$ диаметр трубы

Вышеприведенное выражение показывает, что число Бежана в потоке Хагена – Пуазейля действительно является безразмерной группой, которая ранее не распознавалась.

Формулировка числа Беджана Бхаттачарджи и Гроссхандлера имеет большое значение для гидродинамики в случае течения жидкости в горизонтальной плоскости, поскольку она напрямую связана с гидравлическим сопротивлением D следующим выражением силы сопротивления

${\ displaystyle D = \ Delta p \, A_ {w} = {\ frac {1} {2}} C_ {D} A_ {f} {\ frac {\ nu \ mu} {L ^ {2}}} Re ^ {2}}$

который позволяет выразить коэффициент лобового сопротивления как функцию числа Беджана и отношения между влажной площадью и передней площадью : ${\ displaystyle C_ {D}}$${\ displaystyle A_ {w}}$${\ displaystyle A_ {f}}$

${\ displaystyle C_ {D} = 2 {\ frac {A_ {w}} {A_ {f}}} {\ frac {Be} {Re_ {L} ^ {2}}}}$

где - число Рейнольдса, связанное с длиной пути жидкости L. Это выражение было проверено экспериментально в аэродинамической трубе. ${\ displaystyle Re_ {L}}$

Это уравнение представляет коэффициент сопротивления с точки зрения второго закона термодинамики :

${\ displaystyle C_ {D} = {\ frac {2T_ {0} {\ dot {S}} 'gen} {A_ {f} \ rho u ^ {3}}} = {\ frac {2 {\ dot { X}} '} {A_ {f} \ rho u ^ {3}}}}$

где это энтропия скорости генерации и является эксергия скорости диссипации и ρ представляет плотность. ${\ displaystyle {\ dot {S}} 'gen}$${\ displaystyle {\ dot {X}} '}$

Приведенная выше формулировка позволяет выразить число Беджана в терминах второго начала термодинамики:

${\ displaystyle Be_ {L} = {\ frac {1} {A_ {w} \ rho u}} {\ frac {L ^ {2}} {\ nu ^ {2}}} \ Delta {\ dot {X }} '= {\ frac {1} {A_ {w} \ rho u}} {\ frac {T_ {0} L ^ {2}} {\ nu ^ {2}}} \ Delta {\ dot {S }} '}$

Это выражение является фундаментальным шагом к представлению проблем гидродинамики в терминах второго закона термодинамики.

Смотрите также

• Адриан Бежан
• Энтропия
• Эксергия
• Термодинамика
• Конструктивная теория

Рекомендации