Расширение Джоуля - Joule expansion

Джоулева расширение, в котором объем V i = V 0 расширяется до объема V f = 2 V 0 в теплоизолированной камере.
Свободное расширение газа может быть достигнуто за счет перемещения поршня быстрее, чем самые быстрые молекулы в газе.
Это свободное расширение необратимо, но может быть квазистатическим для каждой камеры: квазиравновесие сохраняется для каждой части, но не для всей системы.

Джоуля расширение (также называется свободное расширение ) представляет собой необратимый процесс в термодинамике , в котором объем газа хранится в одной стороне термически изолированный контейнер (через небольшую перегородку), с другой стороной контейнера эвакуирует. Затем открывается перегородка между двумя частями контейнера, и газ заполняет весь контейнер.

Расширение Джоуля, рассматриваемое как мысленный эксперимент с идеальными газами , является полезным упражнением в классической термодинамике. Он представляет собой удобный пример для расчета изменений термодинамических величин, включая результирующее увеличение энтропии Вселенной ( производство энтропии ) в результате этого по своей сути необратимого процесса. В реальном эксперименте с джоулевым расширением обязательно используются реальные газы ; изменение температуры в таком процессе дает меру межмолекулярных сил .

Этот тип расширения назван в честь Джеймса Прескотта Джоуля, который использовал это расширение в 1845 году в своем исследовании механического эквивалента тепла, но это расширение было известно задолго до Джоуля, например, Джоном Лесли в начале XIX века и изучен Жозефом-Луи Гей-Люссаком в 1807 году с аналогичными результатами, полученными Джоуль.

Расширение Джоуля не следует путать с расширением Джоуля-Томсона или процессом дросселирования, который относится к установившемуся потоку газа из области более высокого давления в область более низкого давления через клапан или пористую пробку.

Описание

Процесс начинается с газа, находящегося под некоторым давлением, при температуре , заключенного в половину теплоизолированного контейнера (см. Верхнюю часть рисунка в начале этой статьи). Газ занимает начальный объем , механически отделенный от другой части емкости, имеющей объем , и находится под почти нулевым давлением. Затем кран (сплошная линия) между двумя половинами контейнера внезапно открывается, и газ расширяется, чтобы заполнить весь контейнер, общий объем которого составляет (см. Нижнюю часть рисунка). Термометр, вставленный в отсек слева (на чертеже не показан), измеряет температуру газа до и после расширения.

Система в этом эксперименте , состоит из двух отсеков; то есть вся область, занятая газом в конце эксперимента. Поскольку эта система термически изолирована, она не может обмениваться теплом с окружающей средой. Кроме того, поскольку общий объем системы остается постоянным, система не может выполнять работы со своим окружением. В результате, изменение внутренней энергии , равно нуль. Внутренняя энергия состоит из внутренней кинетической энергии (из-за движения молекул) и внутренней потенциальной энергии (из-за межмолекулярных сил ). Когда движение молекул является случайным, температура является мерой внутренней кинетической энергии. В этом случае внутренняя кинетическая энергия называется теплотой. Если камеры не достигли равновесия, будет некоторая кинетическая энергия потока, которая не обнаруживается термометром (и, следовательно, не является компонентом тепла). Таким образом, изменение температуры указывает на изменение кинетической энергии, и некоторые из этих изменений не будут проявляться в виде тепла до тех пор, пока не будет восстановлено тепловое равновесие. Когда тепло преобразуется в кинетическую энергию потока, это вызывает снижение температуры. На практике простой двухкамерный эксперимент со свободным расширением часто включает в себя «пористую пробку», через которую расширяющийся воздух должен проходить, чтобы достичь камеры с более низким давлением. Назначение этой пробки - препятствовать направленному потоку, тем самым ускоряя восстановление теплового равновесия. Поскольку полная внутренняя энергия не изменяется, застой потока в приемной камере преобразует кинетическую энергию потока обратно в случайное движение (тепло), так что температура поднимается до своего прогнозируемого значения. Если начальная температура воздуха достаточно низкая, что неидеальные свойства газа вызывают конденсацию, некоторая внутренняя энергия преобразуется в скрытое тепло (компенсирующее изменение потенциальной энергии) в жидких продуктах. Таким образом, при низких температурах процесс расширения Джоуля дает информацию о межмолекулярных силах.

Идеальные газы

Если газ является идеальным, как начальная ( , , ) и заключительный ( , , ) условия следуют газовый закон Ideal , так что изначально

а затем, после открытия крана,

.

Вот количество молей газа и молярная постоянная идеального газа . Поскольку внутренняя энергия не изменяется, а внутренняя энергия идеального газа является исключительно функцией температуры, температура газа не изменяется; поэтому . Это означает, что

.

Следовательно, если объем увеличивается вдвое, давление уменьшается вдвое.

Тот факт, что температура не меняется, позволяет легко вычислить изменение энтропии Вселенной для этого процесса.

Настоящие газы

В отличие от идеальных газов, температура реального газа будет изменяться во время Джоулева расширения. Эмпирическим путем установлено, что почти все газы охлаждаются во время джоулева расширения при всех исследованных температурах; Исключение составляют гелий при температурах выше примерно 40 К и водород при температурах выше примерно 200 К. Эта температура известна как температура инверсии газа. Выше этой температуры газ нагревается во время Джоулева расширения. Поскольку внутренняя энергия постоянна, охлаждение должно происходить из-за преобразования внутренней кинетической энергии во внутреннюю потенциальную энергию, тогда как при нагревании происходит обратное.

Межмолекулярные силы отталкивают на коротком расстоянии и притягивают на большом расстоянии (например, см. Потенциал Леннарда-Джонса ). Поскольку расстояния между молекулами газа велики по сравнению с диаметрами молекул, на энергию газа обычно влияет в основном притягивающая часть потенциала. В результате расширение газа обычно увеличивает потенциальную энергию, связанную с межмолекулярными силами. В некоторых учебниках говорится, что для газов это всегда должно быть так и что джоулева расширение всегда должно вызывать охлаждение. В жидкостях, где молекулы расположены близко друг к другу, отталкивающие взаимодействия гораздо важнее, и возможно повышение температуры во время джоулева расширения.

Теоретически предсказано, что при достаточно высокой температуре все газы будут нагреваться во время Джоулева расширения. Причина в том, что в любой момент очень небольшое количество молекул будет подвергаться столкновениям; для этих нескольких молекул силы отталкивания будут преобладать, а потенциальная энергия будет положительной. С повышением температуры как частота столкновений, так и энергия, участвующая в столкновениях, увеличиваются, поэтому положительная потенциальная энергия, связанная со столкновениями, сильно увеличивается. Если температура достаточно высока, это может сделать полную потенциальную энергию положительной, несмотря на гораздо большее количество молекул, испытывающих слабые взаимодействия притяжения. Когда потенциальная энергия положительна, постоянное расширение энергии снижает потенциальную энергию и увеличивает кинетическую энергию, что приводит к увеличению температуры. Такое поведение наблюдалось только для водорода и гелия; которые имеют очень слабые притягивающие взаимодействия. Для других газов эта «температура инверсии Джоуля» оказывается чрезвычайно высокой.

Производство энтропии

Энтропия является функцией состояния , и поэтому изменение энтропии может быть вычислено непосредственно из знания конечного и начального состояний равновесия. Для идеального газа изменение энтропии такое же, как и для изотермического расширения, когда все тепло превращается в работу:

Для идеального одноатомного газа энтропия как функция внутренней энергии U , объема V и числа молей n определяется уравнением Сакура – ​​Тетрода :

В этом выражении m - масса частицы, а h - постоянная Планка. Для одноатомного идеального газа U = (3/2) НЕТ = нКл V T , с C V молярной теплоемкости при постоянном объеме.

Второй способ оценить изменение энтропии - выбрать путь от начального состояния к конечному, где все промежуточные состояния находятся в равновесии. Такой маршрут может быть реализован только в пределе, когда изменения происходят бесконечно медленно. Такие маршруты также называют квазистатическими. В некоторых книгах требуется, чтобы квазистатический маршрут был обратимым, здесь мы не добавляем это дополнительное условие. Чистое изменение энтропии от начального состояния к конечному состоянию не зависит от конкретного выбора квазистатического маршрута, поскольку энтропия является функцией состояния.

Вот как мы можем повлиять на квазистатический маршрут. Вместо того , чтобы позволить пройти газ свободное расширение , в котором удвоенный объем, свободное расширение допускается , в котором объем расширяется очень небольшое количество & delta ; V . После достижения теплового равновесия мы позволяем газу подвергнуться еще одному свободному расширению на δ V и ждем, пока не будет достигнуто тепловое равновесие. Повторяем это до тех пор, пока объем не увеличится вдвое. В пределе δ V до нуля это становится идеальным квазистатическим процессом, хотя и необратимым. Теперь, согласно фундаментальному термодинамическому соотношению , мы имеем:

Поскольку это уравнение связывает изменения термодинамических переменных состояния, оно справедливо для любого квазистатического изменения, независимо от того, является оно необратимым или обратимым. Для указанного выше пути имеем, что d U = 0 и, следовательно, T d S = P d V , и, следовательно, увеличение энтропии для расширения Джоуля равно

Третий способ вычисления изменения энтропии включает путь, состоящий из обратимого адиабатического расширения с последующим нагревом. Сначала мы позволим системе претерпеть обратимое адиабатическое расширение, при котором объем удвоится. Во время расширения система выполняет работу, и температура газа понижается, поэтому мы должны подавать в систему тепло, равное произведенной работе, чтобы привести ее в то же конечное состояние, что и в случае джоулева расширения.

Во время обратимого адиабатического расширения d S = 0. Из классического выражения для энтропии можно вывести, что температура после удвоения объема при постоянной энтропии имеет вид:

для одноатомного идеального газа. Нагрев газа до начальной температуры T i увеличивает энтропию на величину

Мы могли бы спросить, какой была бы работа, если бы после того, как произошло расширение Джоуля, газ вернули в левую часть, сжимая его. Наилучший метод (т. Е. Метод, требующий наименьшей работы) - это метод обратимого изотермического сжатия, которое потребует работы W, определяемой выражением

Во время расширения Джоуля окружение не меняется, поэтому энтропия окружения постоянна. Таким образом, изменение энтропии так называемой «вселенной» равно изменению энтропии газа, которое равно nR  ln 2.

Эффект реального газа

Джоуль провел свой эксперимент с воздухом комнатной температуры, который расширился от давления около 22 бар. Воздух в этих условиях - почти идеальный газ, но не совсем. В результате реальное изменение температуры не будет равным нулю. Имея нынешние знания о термодинамических свойствах воздуха, мы можем рассчитать, что температура воздуха должна упасть примерно на 3 градуса по Цельсию, когда объем удвоится в адиабатических условиях. Однако из-за низкой теплоемкости воздуха и высокой теплоемкости прочных медных контейнеров и воды калориметра наблюдаемое падение температуры намного меньше, поэтому Джоуль обнаружил, что изменение температуры было нулевым в пределах его точности измерения.

Рекомендации

В большинстве хороших учебников для бакалавриата это расширение подробно рассматривается; см., например, Concepts in Thermal Physics , Blundell & Blundell, OUP ISBN  0-19-856770-7

  1. ^ DSL Cardwell, От Ватт до Клаузиуса, Heinemann, Лондон (1957)
  2. ^ MJ Klein, Принципы теории тепла, D. Reidel Pub.Cy., Dordrecht (1986)
  3. ^ Обратите внимание, что тот факт, что газ расширяется в вакууме и, следовательно, против нулевого давления, не имеет значения. Работа, выполняемая системой, также была бы равна нулю, если бы правая сторона камеры не была откачана, а вместо этого была заполнена газом с более низким давлением. Тогда как расширяющийся газ будет работать против газа в правой части контейнера, вся система не выполняет никакой работы против окружающей среды.
  4. В.А. Кириллин и др., Инженерная термодинамика, (1981) Издательство «Мир», Глава 7.7, с.265
  5. ^ a b Goussard, J.-O .; Руле, Б. (1993). «Свободное расширение для реальных газов». Являюсь. J. Phys . 61 (9): 845–848. Bibcode : 1993AmJPh..61..845G . DOI : 10.1119 / 1.17417 .
  6. ^ a b Albarrán-Zavala, E .; Эспиноза-Элизарраз, BA; Ангуло-Браун, Ф. (2009). «Температуры инверсии Джоуля для некоторых простых реальных газов» . Открытый термодинамический журнал . 3 : 17–22. DOI : 10.2174 / 1874396x00903010017 .
  7. ^ Пиппард, AB (1957). Элементы классической термодинамики , стр. 73. Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания.
  8. Перейти ↑ Tabor, D. (1991). Газы, жидкости и твердые вещества , стр. 148. Cambridge University Press, Cambridge, UK ISBN  0 521 40667 6 .
  9. Перейти ↑ Keenan, JH (1970). Термодинамика , стр. 414. MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
  10. ^ Типлер П. и Моска Г. Физика для ученых и инженеров (с современной физикой) , 6-е издание, 2008 г., страницы 602 и 647.
  11. ^ К. Хуанг, Введение в статистическую физику, Тейлор и Фрэнсис, Лондон, 2001
  12. ^ Refprop, программный пакет, разработанный Национальным институтом стандартов и технологий (NIST)