Парадокс Лошмидта - Loschmidt's paradox

Парадокс Лошмидта , также известный как парадокс обратимости , необратимость парадокс или Umkehreinwand , это возражение , что оно не должно быть возможным вывести в необратимом процессе от времени симметричных динамик. Это ставит симметрию относительно обращения времени (почти) всех известных низкоуровневых фундаментальных физических процессов в противоречие с любой попыткой вывести из них второй закон термодинамики, который описывает поведение макроскопических систем. Оба эти принципа являются хорошо принятыми в физике принципами, имеющими серьезную наблюдательную и теоретическую поддержку, однако они кажутся противоречащими друг другу, отсюда и парадокс .

Происхождение

Йозеф Лошмидт критик был вызван H-теоремой о Больцмане , которая , используемой кинетическую теорию для объяснения роста энтропии в идеальном газе из неравновесного состояния, когда молекулы газа разрешены наехать. В 1876 году Лошмидт указал, что если существует движение системы от времени t 0 до времени t 1 до времени t 2, которое приводит к неуклонному уменьшению H (увеличению энтропии ) со временем, то существует другое разрешенное состояние движение системы в момент t 1 , найденное изменением всех скоростей, при которых H должна увеличиваться. Это показало, что одно из ключевых предположений Больцмана, молекулярный хаос , или Stosszahlansatz , что все скорости частиц полностью некоррелированы, не следует из ньютоновской динамики. Можно утверждать, что возможные корреляции неинтересны, и поэтому решить их игнорировать; но если так поступить, то можно изменить концептуальную систему, добавив элемент временной асимметрии этим самым действием.

Обратимые законы движения не могут объяснить, почему мы ощущаем, что наш мир в данный момент находится в таком сравнительно низком состоянии энтропии (по сравнению с равновесной энтропией универсальной тепловой смерти ); а в прошлом энтропия была еще ниже.

Перед Лошмидтом

В 1874 году, за два года до статьи Лошмидта, Уильям Томсон защитил второй закон против возражения против обращения времени.

Стрела времени

Основная статья: Стрела времени

Любой процесс, который происходит регулярно в прямом направлении времени, но редко или никогда в обратном направлении, например, увеличение энтропии в изолированной системе, определяет то, что физики называют стрелой времени в природе. Этот термин относится только к наблюдению асимметрии во времени; он не предназначен для объяснения такой асимметрии. Парадокс Лошмидта эквивалентен вопросу о том, как возможно, что могла существовать термодинамическая стрела времени с учетом симметричных во времени фундаментальных законов, поскольку временная симметрия подразумевает, что для любого процесса, совместимого с этими фундаментальными законами, обратная версия, которая выглядела в точности как фильм о первом процессе, воспроизведенный в обратном порядке, был бы в равной степени совместим с теми же фундаментальными законами и даже был бы равновероятным, если бы начальное состояние системы выбиралось случайным образом из фазового пространства всех возможных состояний для этой системы.

Хотя большинство стрел времени, описанных физиками, считаются частными случаями термодинамической стрелки, некоторые из них считаются несвязанными, например космологическая стрела времени, основанная на том факте, что Вселенная расширяется, а не сжимается. , и тот факт, что некоторые процессы в физике элементарных частиц фактически нарушают временную симметрию, в то время как они соблюдают связанную симметрию, известную как CPT-симметрия . В случае космологической стрелки большинство физиков полагают, что энтропия продолжит увеличиваться, даже если Вселенная начнет сжиматься (хотя физик Томас Голд однажды предложил модель, в которой термодинамическая стрелка перевернется в этой фазе). В случае нарушений временной симметрии в физике элементарных частиц ситуации, в которых они возникают, редки и, как известно, связаны только с несколькими типами мезонных частиц. Более того, из-за CPT-симметрии изменение направления времени эквивалентно переименованию частиц в античастицы и наоборот . Следовательно, этим нельзя объяснить парадокс Лошмидта.

Динамические системы

Основная статья: Энтропия (стрела времени)

Текущие исследования динамических систем предлагают один возможный механизм получения необратимости обратимых систем. Центральный аргумент основан на утверждении, что правильный способ изучения динамики макроскопических систем - это изучение передаточного оператора, соответствующего микроскопическим уравнениям движения. Затем утверждается, что оператор переноса не унитарен ( т. Е. Не обратим), но имеет собственные значения, величина которых строго меньше единицы; эти собственные значения соответствуют затухающим физическим состояниям. Такой подход сопряжен с различными трудностями; он хорошо работает только для горстки точно решаемых моделей.

Абстрактные математические инструменты, используемые при исследовании диссипативных систем, включают определения перемешивания , блуждающих множеств и эргодической теории в целом.

Теорема флуктуации

Основная статья: Теорема флуктуации

Одним из подходов к решению парадокса Лошмидта является флуктуационная теорема , эвристически выведенная Денисом Эвансом и Деброй Сирлз , которая дает численную оценку вероятности того, что система, не находящаяся в равновесии, будет иметь определенное значение для функции диссипации (часто свойство, подобное энтропии) в течение определенного времени. Результат получен с помощью точных обратимых во времени динамических уравнений движения и предложения универсальной причинности . Теорема о флуктуациях получена с использованием того факта, что динамика обратима во времени. Количественные предсказания этой теоремы были подтверждены в лабораторных экспериментах в Австралийском национальном университете, проведенных Эдит М. Севик и др. с помощью оптического пинцета . Эта теорема применима к переходным системам, которые могут сначала находиться в равновесии, а затем удаляться (как это было в первом эксперименте Севика и др.) Или в каком-либо другом произвольном начальном состоянии, включая релаксацию к равновесию. Также существует асимптотический результат для систем, которые все время находятся в неравновесном стационарном состоянии.

В теореме о флуктуации есть важный момент, который отличается от того, как Лошмидт сформулировал парадокс. Лошмидт рассматривал вероятность наблюдения одной траектории, что аналогично исследованию вероятности наблюдения одной точки в фазовом пространстве. В обоих случаях вероятность всегда равна нулю. Чтобы эффективно решить эту проблему, вы должны учитывать плотность вероятности для набора точек в небольшой области фазового пространства или набора траекторий. Теорема о флуктуациях рассматривает плотность вероятности для всех траекторий, которые изначально находятся в бесконечно малой области фазового пространства. Это приводит непосредственно к вероятности обнаружения траектории в прямом или обратном наборе траекторий, в зависимости от начального распределения вероятностей, а также от рассеивания, которое происходит по мере развития системы. Именно это принципиальное различие в подходах позволяет теореме о флуктуациях правильно разрешить парадокс.

Большой взрыв

Другой способ справиться с парадоксом Лошмидта - это рассматривать второй закон как выражение набора граничных условий, в которых временная координата нашей Вселенной имеет низкоэнтропийную отправную точку: Большой взрыв . С этой точки зрения стрела времени полностью определяется направлением, ведущим от Большого взрыва, и гипотетическая вселенная с Большим взрывом с максимальной энтропией не имела бы стрелы времени. Теория космической инфляции пытается объяснить, почему ранняя Вселенная имела такую ​​низкую энтропию.

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ Ву, Та-Ю (декабрь 1975 г.). «Теорема Больцмана H и парадоксы Лошмидта и Цермело». Международный журнал теоретической физики . 14 (5): 289. DOI : 10.1007 / BF01807856 .
  2. ^ Томсон, У. (лорд Кельвин) (1874/1875). Кинетическая теория диссипации энергии , Nature , Vol. IX, 1874-04-09, 441–444.
  3. ^ Дин Дж. Дрибе, Полностью хаотические карты и нарушенная симметрия времени , (1999) Kluwer Academic ISBN  0-7923-5564-4
  4. ^ DJ Evans и DJ Searles, Adv. Phys. 51 , 1529 (2002).
  • J. Loschmidt, Sitzungsber. Кайс. Акад. Wiss. Wien, Math. Naturwiss. Класс 73, 128–142 (1876)

внешние ссылки