Коэффициент теплоемкости - Heat capacity ratio

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистическая Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система государство Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Фаза (материя) Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Термический КПД
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Нагревать Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Тепловое расширение  ${\ Displaystyle \ альфа =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциалы Свободная энергия Свободная энтропия
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии неоднородных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Другой Зарождение Самостоятельная сборка Самоорганизация Порядок и беспорядок
Категория
v т е

Коэффициент теплоемкости для различных газов

Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ
−181 ° С	H 2	1,597		200 ° С	Сухой воздух	1,398		20 ° C	НЕТ	1,400
−76 ° С		1,453		400 ° С		1,393		20 ° C	N 2 O	1,310
20 ° C		1,410		1000 ° С		1,365		−181 ° С	№ 2	1,470
100 ° С		1,404		15 ° С		1,404
400 ° С		1,387		0 ° C	CO 2	1,310		20 ° C	Cl 2	1,340
1000 ° С		1,358		20 ° C		1,300		−115 ° С	CH 4	1,410
2000 ° С		1,318		100 ° С		1,281		−74 ° С		1,350
20 ° C	Он	1,660		400 ° С		1,235		20 ° C		1,320
20 ° C	H 2 O	1,330		1000 ° С		1,195		15 ° С	NH 3	1,310
100 ° С		1,324		20 ° C	CO	1,400		19 ° С	Ne	1,640
200 ° С		1,310		−181 ° С	O 2	1,450		19 ° С	Xe	1,660
-180 ° С	Ar	1,760		−76 ° С		1,415		19 ° С	Kr	1,680
20 ° C		1,670		20 ° C		1,400		15 ° С	SO 2	1,290
0 ° C	Сухой воздух	1,403		100 ° С		1,399		360 ° С	Hg	1,670
20 ° C		1,400		200 ° С		1,397		15 ° С	С 2 Н 6	1,220
100 ° С		1,401		400 ° С		1,394		16 ° С	С 3 Н 8	1.130

В теплофизике и термодинамике коэффициент теплоемкости , также известный как показатель адиабаты , отношение удельной теплоемкости или коэффициент Лапласа , представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении ( C _P ) к теплоемкости при постоянном объеме ( C _V ). Иногда он также известен как коэффициент изоэнтропического расширения и обозначается γ ( гамма ) для идеального газа или κ ( каппа ), показателем изоэнтропы для реального газа. Символ γ используется аэрокосмическими инженерами и химиками.

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {{\ bar {C}} _ ​​{P}} {{\ bar {C}} _ ​​{V }}} = {\ frac {c_ {P}} {c_ {V}}},}$

где С представляет собой теплоемкость, молярная теплоемкость (теплоемкость на моль), а также с в емкости удельной теплоемкости (теплоемкость на единицу массы) газа. Суффиксы P и V относятся к условиям постоянного давления и постоянного объема соответственно. ${\ displaystyle {\ bar {C}}}$

Коэффициент теплоемкости важен для его применения в термодинамических обратимых процессах , особенно с участием идеальных газов ; скорость звука зависит от этого фактора.

Чтобы понять эту связь, рассмотрим следующий мысленный эксперимент . Закрытый пневмоцилиндр содержит воздух. Поршень заблокирован. Давление внутри равно атмосферному. Этот цилиндр нагревается до определенной целевой температуры. Поскольку поршень не может двигаться, объем остается постоянным. Температура и давление поднимутся. По достижении заданной температуры нагрев прекращается. Количество добавленной энергии равно C _V Δ T , где Δ T представляет изменение температуры. Теперь поршень высвобождается и движется наружу, останавливаясь, когда давление внутри камеры достигает атмосферного. Мы предполагаем, что расширение происходит без теплообмена ( адиабатическое расширение ). При выполнении этой работы воздух внутри цилиндра остынет до температуры ниже заданной. Чтобы вернуться к целевой температуре (все еще со свободным поршнем), воздух должен быть нагрет, но уже не в постоянном объеме, поскольку поршень может свободно перемещаться при повторном нагреве газа. Это дополнительное количество тепла примерно на 40% больше, чем добавленное ранее количество. В этом примере количество тепла , добавили с запертым поршнем пропорционально C _V , тогда как общее количество тепла добавляется пропорционально C _P . Следовательно, коэффициент теплоемкости в этом примере равен 1,4.

Другой способ понять разницу между C _P и C _V состоит в том, что C _P применяется, если в системе выполняется работа, которая вызывает изменение объема (например, путем перемещения поршня для сжатия содержимого цилиндра) или если работа выполняется системой, которая изменяет свою температуру (например, нагревает газ в цилиндре, чтобы заставить поршень двигаться). C _V применяется только в том случае , если работа не выполняется. Рассмотрим разницу между добавлением тепла к газу при заблокированном поршне и добавлением тепла при свободном перемещении поршня, чтобы давление оставалось постоянным. Во втором случае газ будет нагреваться и расширяться, заставляя поршень выполнять механическую работу с атмосферой. Тепло, которое добавляется к газу, лишь частично уходит на нагрев газа, а остальное преобразуется в механическую работу, выполняемую поршнем. В первом случае с постоянным объемом (заблокированный поршень) отсутствует внешнее движение, и, следовательно, с атмосферой не совершается никакой механической работы; C _V используется. Во втором случае при изменении объема выполняется дополнительная работа, поэтому количество тепла, необходимое для повышения температуры газа (удельная теплоемкость), больше для этого случая постоянного давления. ${\ Displaystyle P \, \ mathrm {d} V = 0}$

Идеально-газовые отношения

Для идеального газа теплоемкость постоянна с температурой. Соответственно, мы можем выразить энтальпию как H = C _P T и внутренняя энергия в виде U = C _V T . Таким образом, можно также сказать, что коэффициент теплоемкости - это отношение энтальпии к внутренней энергии:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {H} {U}}.}$

Кроме того, теплоемкость может быть выражена через коэффициент теплоемкости ( γ ) и газовую постоянную ( R ):

${\ Displaystyle C_ {P} = {\ frac {\ gamma nR} {\ gamma -1}} \ quad {\ text {and}} \ quad C_ {V} = {\ frac {nR} {\ gamma -1 }},}$

где n - количество вещества в молях.

Соотношение Майера позволяет вывести значение C _V из более часто табулируемого значения C _P :

${\ displaystyle C_ {V} = C_ {P} -nR.}$

Связь со степенями свободы

Отношение теплоемкости ( γ ) для идеального газа может быть связано со степенями свободы ( f ) молекулы следующим образом:

${\ displaystyle \ gamma = 1 + {\ frac {2} {f}}, \ quad {\ text {or}} \ quad f = {\ frac {2} {\ gamma -1}}.}$

Таким образом, мы наблюдаем, что для одноатомного газа с 3 степенями свободы:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {5} {3}} = 1,6666 \ ldots,}$

в то время как для двухатомного газа с 5 степенями свободы (при комнатной температуре: 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы ; колебательная степень свободы не задействована, за исключением высоких температур):

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {7} {5}} = 1,4.}$

Например, земной воздух в основном состоит из двухатомных газов (около 78% азота , N ₂ и 21% кислорода O ₂ ), и при стандартных условиях его можно рассматривать как идеальный газ. Приведенное выше значение 1,4 хорошо согласуется с измеренными показателями адиабаты для сухого воздуха в диапазоне температур 0–200 ° C, демонстрируя отклонение всего 0,2% (см. Таблицу выше).

Для неколинеарного трехатомного газа в виде водяного пара, имеющего 6 степеней свободы:

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {8} {6}} = 1,3333 \ ldots.}$

Для коллинеарной трехатомной молекулы, такой как CO2, существует только 5 степеней свободы, если предположить, что колебательные моды не возбуждаются. В целом, однако, по мере увеличения массы и уменьшения частоты колебательных мод колебательные степени свободы начинают входить в уравнение при гораздо более низких температурах. Например, для возбуждения колебательных мод для H2 требуется гораздо более высокая температура, для которой один квант колебаний имеет гораздо большую энергию, чем для CO2.

Реальные газовые отношения

С повышением температуры молекулярным газам становятся доступны вращательные и колебательные состояния с более высокой энергией, что увеличивает число степеней свободы и снижает γ . Для реального газа C _P и C _V увеличиваются с увеличением температуры, продолжая при этом отличаться друг от друга фиксированной константой (как указано выше, C _P = C _V + nR ), что отражает относительно постоянную разницу PV в выполненной работе. во время расширения при постоянном давлении и постоянном объеме. Таким образом, соотношение двух значений γ уменьшается с повышением температуры. Дополнительные сведения о механизмах хранения тепла в газах см. В разделе удельной теплоемкости газа . При температуре 273 К (0 ° C) одноатомные газы, такие как благородные газы He, Ne и Ar, имеют одинаковое значение γ , равное 1,664.

Термодинамические выражения

Значения, основанные на приближении (особенно C _P - C _V = nR ), во многих случаях недостаточно точны для практических инженерных расчетов, таких как скорости потока через трубы и клапаны. По возможности следует использовать экспериментальное значение, а не значение, основанное на этом приближении. Строгое значение коэффициента C _P/C _Vтакже может быть рассчитан путем определения C _V из остаточных свойств, выраженных как

${\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ frac {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right) _ {P} ^ {2}} {\ left ({\ frac {\ partial V} {\ partial P}} \ right) _ {T}}} = - T {\ frac {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial T}} \ справа) _ {V} ^ {2}} {\ left ({\ frac {\ partial P} {\ partial V}} \ right) _ {T}}}.}$

Значения для C _P легко доступны и записываются, но значения для C _V необходимо определять с помощью таких отношений. См. Отношения между удельной теплотой для вывода термодинамических соотношений между теплоемкостями.

Приведенное выше определение - это подход, используемый для разработки строгих выражений из уравнений состояния (таких как Пенг – Робинсон ), которые настолько близко соответствуют экспериментальным значениям, что нет необходимости в разработке базы данных соотношений или значений C _V. Значения также можно определить с помощью конечно-разностной аппроксимации .

Адиабатический процесс

Это отношение дает важное соотношение для изоэнтропического ( квазистатического , обратимого , адиабатического процесса ) процесса простого сжимаемого идеального с точки зрения калорийности газа :

${\ displaystyle PV ^ {\ gamma}}$ постоянно

Используя закон идеального газа : ${\ displaystyle PV = nRT}$

${\ Displaystyle P ^ {1- \ gamma} T ^ {\ gamma}}$ постоянно

${\ displaystyle TV ^ {\ gamma -1}}$ постоянно

где P - давление в Па, V - объем газа, а T - температура в К. ${\ displaystyle m ^ {3}}$

В газовой динамике нас интересуют локальные отношения между давлением, плотностью и температурой, а не рассмотрение фиксированного количества газа. Рассматривая плотность как величину, обратную объему для единицы массы, мы можем принять эти соотношения. Поскольку для постоянной энтропии, имеем , или , то следует, что ${\ Displaystyle \ rho = M / V}$${\ Displaystyle \ rho = 1 / V}$${\ displaystyle S}$${\ Displaystyle P \ propto \ rho ^ {\ gamma}}$${\ Displaystyle \ пер П = \ гамма \ пер \ ро + \ mathrm {константа}}$

${\ displaystyle \ gamma = \ left. {\ frac {\ partial \ ln P} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S}.}$

Для несовершенного или неидеального газа Чандрасекар определил три различных показателя адиабаты, так что адиабатические соотношения могут быть записаны в той же форме, что и выше; они используются в теории звездной структуры :

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Gamma _ {1} & = \ left. {\ frac {\ partial \ ln P} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S}, \\ [ 2pt] {\ frac {\ Gamma _ {2} -1} {\ Gamma _ {2}}} & = \ left. {\ Frac {\ partial \ ln T} {\ partial \ ln P}} \ right | _ {S}, \\ [2pt] \ Gamma _ {3} -1 & = \ left. {\ Frac {\ partial \ ln T} {\ partial \ ln \ rho}} \ right | _ {S}. \ конец {выровнен}}}$

Все они равны в случае идеального газа. ${\ displaystyle \ gamma}$

Смотрите также

• Соотношение теплоемкостей
• Теплоемкость
• Удельная теплоемкость
• Скорость звука
• Термодинамические уравнения
• Термодинамика
• Объемная теплоемкость

использованная литература

Примечания