Теплопроводность - Thermal conductivity


Из Википедии, свободной энциклопедии

Теплопроводность материала является мерой его способности проводить тепло . Это обычно обозначается , или .

Передача тепла происходит при более низкой скорости в материалах с низкой теплопроводностью , чем в материалах с высокой теплопроводностью. Так , например, металлы , как правило , имеют высокую теплопроводность и являются очень эффективными при проведении тепла, в то время как обратное верно для изоляционных материалов , таких как пенополистирол . Соответственно, материалы с высокой теплопроводностью широко используются в теплоотводе приложениях и материалы с низкой теплопроводностью используются в качестве теплоизоляции . Обратная теплопроводность называются тепловым сопротивлением .

Определяющее уравнение для теплопроводности , где есть поток тепла , коэффициент теплопроводности, и является температура градиента . Это известно как закон Фурье для теплопроводности. Хотя обычно выражаются как скаляр , наиболее общий вид теплопроводности является вторым рангом тензором . Тем не менее, тензориальная описание только становится необходимой в материалах , которые являются анизотропными .

Определение

Простое определение

Теплопроводность может быть определена в терминах теплового потока через разность температур.

Рассмотрим твердый материал , помещенный между двумя средами с разной температурой. Пусть будет температура и температура , при , и пусть . Возможная реализация этого сценария является здание на холодный зимний день: твердый материал в этом случае будет строительство стены, отделяющей холодной внешней среды от теплой внутренней среды.

Согласно второму закону термодинамики , тепло будет течь от горячей среды к холодному в попытке уравнять разницу температур. Это количественно с точки зрения теплового потока , что дает скорость, на единицу площади, на которой течет тепло в заданном направлении (в данном случае х-направление). Во многих материалах, наблюдается прямо пропорциональна разности температур и обратно пропорционально к разделению:

Константа пропорциональности коэффициент теплопроводности; это физическое свойство материала. В данном сценарии, поскольку тепловые потоки в минус х-направлении и имеет отрицательное значение , что в свою очередь означает , что . В общем, всегда определяется положительным. Же определение также может быть расширено для газов и жидкостей, при условии , другие режимы переноса энергии, например, конвекции и излучения , устраняется.

Для простоты мы предполагаем здесь , что не изменяется существенно , как температура изменяется от до . Случаи , в которых изменение температуры не является пренебрежимо малым , должны быть решены с помощью более общего определения обсуждается ниже.

Общее определение

Теплопроводность определяются как перенос энергии из-за случайное молекулярное движение поперек градиента температуры. Он отличается от энергии транспорта за счет конвекции и молекулярной работы в том, что он не включает макроскопические потоки или работой выполнения внутренних напряжений.

Поток энергии за счет теплопроводности классифицируется как тепло и количественно с помощью вектора , который дает поток тепла в положении и времени . В соответствии со вторым законом термодинамики, тепловые потоки от высокой до низкой температуры. Следовательно, разумно предположить , что пропорциональна градиенту температурного поля , т.е.

где константа пропорциональности, является теплопроводность. Это называется закон Фурье теплопроводности. В действительности, это не закон , а определение теплопроводности с точки зрения независимых физических величин и . Таким образом , его полезность зависит от способности определять для данного материала при заданных условиях. Обратите внимание , что само по себе , как правило , зависит от того, и , таким образом , косвенно на пространстве и времени. Явное пространство и зависимость от времени также может произойти , если материал неоднороден или меняется со временем.

В некоторых твердых веществах, теплопроводность является анизотропной , т.е. теплового потока не всегда параллельно с градиентом температуры. Для учета такого поведения, необходимо использовать тензориальную форма закона Фурье:

где является симметричным, вторым рангом тензор называется тензор теплопроводности.

Неявное предположение , в приведенном выше описании , является наличие локального термодинамического равновесия , что позволяет определить поле температуры .

Другие величины

В инженерной практике, он является общим для работы в терминах величин, которые являются производными теплопроводности и неявно принимать во внимание конструкции конкретных функций, таких как составные размеры.

Например, теплопроводность определяется как количество тепла , которое проходит в единицу времени через пластину определенной площади и толщины , когда его противоположные грани отличаются по температуре на один кельвин. Для пластины теплопроводности , площади и толщины , то проводимость , измеренные в W⋅K -1 . В качестве альтернативы, ASTM C168-15 определяет теплопроводность как «скорость времени стационарного режима теплового потока через единицу площадь материала или конструкцию , вызванную разницей температуры блока между поверхностями тела» и определяет единицы , как Вт / (м 2 ⋅K ). Зависимость между теплопроводностью и проводимостью аналогична взаимосвязью между электрической проводимостью и электрической проводимостью .

Тепловое сопротивление является обратной теплопроводности. Это является удобной мерой для использования в многокомпонентной конструкции , так как тепловое сопротивление аддитивно , когда происходят в серии .

Существует также мера известна как коэффициент теплопередачи : количество тепла , которое проходит в единицу времени через единицу площади пластины из определенной толщины , когда его противоположные грани отличаются по температуре на один кельвин. Обратный является тепловой insulance . Таким образом, для пластины теплопроводности , площади и толщины , мы имеем

  • теплопроводность = , измеренная в W⋅K -1 или в ASTM C168-15 как Вт / (м 2 ⋅K)
    • тепловое сопротивление = , измеренная в K⋅W -1
  • коэффициент теплопередачи = , измеренные в W⋅K -1 ⋅m -2
    • тепловое insulance = , измеренный в K⋅m - ⋅W -1 .

Коэффициент теплопередачи также известен как тепловая проводимость в том смысле , что этот материал может рассматриваться как допускающее тепло потока.

Дополнительный член, коэффициент теплопередачи , квантифицирует теплопроводность структуры наряду с передачей тепла за счет конвекции и излучения . Она измеряется в тех же единицах, теплопроводность и иногда известна как композитные теплопроводности . Термин U-значение также используется.

И, наконец, коэффициент температуропроводности сочетает теплопроводность с плотностью и удельной теплоемкости :

,

Как таковой, он квантифицирует тепловую инерцию материала, то есть относительная сложность в нагревании материала до заданной температуры с использованием источников тепла , подаваемой на границе.

Единицы

В Международной системе единиц (СИ), теплопроводность измеряется в ваттах на метр-кельвин ( Вт / ( мK )). Некоторые газеты сообщают в ваттах на сантиметр-кельвин (Вт / (cm⋅K)).

В британских единицах , теплопроводность измеряется в BTU / ( чфут° F ).

Измерения теплопроводности равно М 1 л 1 Т -3 Θ -1 , выраженная в терминах размеров массы (М), длина (L), время (Т), и температура (Q).

Другие единицы , которые тесно связаны с теплопроводностью находятся в общем пользовании в строительстве и текстильной промышленности. Строительная индустрия делает использование единиц , такие как R-значение (сопротивление) и U-значение (коэффициент пропускания). Несмотря на то, связанные с теплопроводностью материала , используемым в качестве изоляционного материала, R- и U-значения зависят от толщины продукта.

Подобный же образом в текстильной промышленности имеет несколько блоков , включая тоги и ClO , которые выражают тепловое сопротивление материала , таким образом , аналогичного R-значения , используемых в строительной отрасли.

измерение

Есть несколько способов измерения теплопроводности; каждый из них подходит для ограниченного диапазона материалов. Вообще говоря, есть две категории методов измерения: стационарный и переходный . Статичные методы вывод теплопроводности из измерений от состояния материала , как только стационарный температурный профиль был достигнут, в то время как переходные методы работают от мгновенного состояния системы при приближении к стационарному состоянию. Не имея явный компонент времени, стационарные методы не требуют сложного анализа сигнала (установившееся состояние предполагает постоянные сигналы). Недостатком является то , что хорошо спроектированный экспериментальная установка, как правило , требуется, и время , необходимое для достижения устойчивого состояния не позволяет быстрое измерение.

В сравнении с твердыми материалами, тепловые свойства жидкостей более трудно изучить экспериментально. Это происходит потому, что в дополнение к теплопроводности, конвективного и радиационного переноса энергии обычно присутствуют, если не будут приняты меры, чтобы ограничить эти процессы. Формирование изолирующего пограничного слоя может также привести к кажущейся снижению теплопроводности.

Экспериментальные значения

Экспериментальные значения теплопроводности.

В теплопроводности общих веществ охватывает по меньшей мере , на четыре порядка. Газы как правило , имеют низкую теплопроводность, а чистые металлы обладают высокой теплопроводностью. Например, при стандартных условиях теплопроводность меди составляет более 10000 раз больше , чем воздух.

Из всех материалов, аллотропы углерода, такие как графит и алмаз , как правило , приписывают имеющие самые высокие теплопроводности при комнатной температуре. Теплопроводность природного алмаза при комнатной температуре в несколько раз выше , чем у хорошо проводящего металла , такие как медь (хотя точное значение зависит от типа алмаза ).

Термические проводимости отдельных веществ сведены здесь; расширенный список можно найти в списке теплопроводности . Эти значения являются ориентировочными из - за неопределенности , связанных с материальными определениями.

вещество Теплопроводность (Вт · м -1 · К -1 ) Температура (° С)
Воздух 0,026 25
пенопласт 0,033 25
вода 0,6089 26,85
бетон 0,92 -
медь 384,1 18,05
природный алмаз 895-1350 26,85

Влияющие факторы

температура

Влияние температуры на теплопроводность различна для металлов и неметаллов. В металлах теплопроводность в основном за счет свободных электронов. После закона Видемана-Франца , теплопроводность металлов приблизительно пропорциональна абсолютной температуре (в градусах Кельвина ) , умноженным электропроводности. В чистых металлах электропроводность уменьшается с ростом температуры и , таким образом , произведение двух, теплопроводности, остается примерно постоянной. Однако, как температура приближается к абсолютному нулю, теплопроводность резко уменьшается. В сплавах изменение электропроводности, как правило , меньше , и , следовательно , термическая проводимость возрастает с температурой, часто пропорционально температурой. Многие чистые металлы имеют пиковую теплопроводность между 2 K и 10 K.

С другой стороны, теплопроводность в неметаллов в основном за счет колебаний решетки ( фононы ). Для кристаллов высокого качества при низких температурах исключения, то длина свободного пробега фононов существенно не снижаются при более высоких температурах. Таким образом, теплопроводность неметаллов примерно постоянна при высоких температурах. При низких температурах значительно ниже температуры Дебая , уменьшается теплопроводность, как и теплоемкость, из - за рассеяния носителей от дефектов при очень низких температурах.

Химическая фаза

Когда материал претерпевает изменение фазы (например, из твердого состояния в жидкое), теплопроводность может резко изменяться. Так, например, когда лед тает с образованием жидкой воды при 0 ° С, тепловые изменения проводимости от 2,18 Вт / (m⋅K) до 0,56 Вт / (m⋅K).

Еще более резко, теплопроводность жидкости расходится в непосредственной близости от парожидкостной критической точки .

Тепловая анизотропия

Некоторые вещества, такие как не- кубических кристаллы , могут демонстрировать различную теплопроводность вдоль различных осей кристалла, из - за различия в фононной связи вдоль заданной оси кристалла. Сапфир является ярким примером переменной теплопроводности на основе ориентации и температурах, при 35 Вт / (m⋅K) вдоль оси С и 32 Вт / (m⋅K) вдоль А-оси. Древесина обычно ведет лучше вдоль волокон , чем поперек. Другие примеры материалов , где теплопроводность изменяется с направлением являются металлы, которые подверглись тяжелый холодного прессования , ламинированные материалы, кабели, материалы , используемые для системы тепловой защиты Space Shuttle , а также армированных волокнами композитных структур.

Когда анизотропия присутствует, направление теплового потока не может быть точно таким же, как направление градиента температуры.

Электрическая проводимость

В металлах, теплопроводность приблизительно отслеживает электрическую проводимость в соответствии с законом Видемана-Франца , так как свободно перемещаться валентные электроны передавать не только электрический ток , но и тепловую энергию. Тем не менее, общее соотношение между электрической и тепловой проводимостью не имеет места для других материалов, в связи с увеличением значения фононных носителей для тепла в неметаллах. Высоко электропроводные серебры менее теплопроводные , чем алмаз , который представляет собой электрический изолятор , но из - за его упорядоченный массив атомов является проводящим тепло с помощью фононов.

Магнитное поле

Влияние магнитных полей на теплопроводности известно как тепловой эффект Холла или эффект Righi-Ледюк.

Газообразные фазы

Компоненты выхлопной системы с керамическими покрытиями, имеющими низкую теплопроводностью уменьшают нагрев соседних чувствительных компонентов

Воздух и другие газы , как правило , хорошие изоляторы, в отсутствии конвекции. Таким образом, многие изоляционные материалы функционируют просто при наличии большого количества наполненных газом карманов , которые препятствуют пути теплопроводности. Примеры из них включают расширен и экструдированный полистирол (широко упоминается как «пенопласт») и диоксид кремния аэрогель , а также теплая одежда. Природные, биологические изоляторы , такие как мех и перья достижение аналогичных эффектов путем захвата воздуха в порах, кармане или пустотах, таким образом , значительно ингибирующих конвекцию воздуха или воды вблизи кожи животного.

Газа низкая плотности, такие как водород и гелий , как правило , имеет высокую теплопроводность. Плотные газы , такие как ксенон и дихлордифторметан имеют низкую теплопроводность. Исключение, гексафторид серы , плотный газ, имеет относительно высокую теплопроводность благодаря высокой теплоемкости . Аргон и криптон , газы , более плотные , чем воздух, часто используются в изолированном остеклении (двойные застекленные окна) , чтобы улучшить их характеристику изоляции.

Теплопроводность через сыпучие материалы в пористой или гранулированной форме определяется типом газа в газовой фазе, и его давление. При более низких давлениях, теплопроводность газовой фазы уменьшается, при этом поведение регулируется числом Кнудсена , определяемого как , где является средняя длина свободного пробега молекул газа , и является типичным размером зазора пространства , заполненного газом. В гранулированном материале соответствует характерному размеру газовой фазы в порах или межзеренных пространствах.

Изотопный чистота

Теплопроводность кристалла может сильно зависеть от изотопного чистоты, предполагая , что другие дефекты решетки пренебрежимо малы. Яркий пример является алмаз: при температуре около 100 К возрастает теплопроводность от 10000 Вт · м -1 · К -1 для естественного IIa алмаза типа (98,9% 12 С ), чтобы 41,000 на 99,9% обогащенный синтетический алмаз. Значение 200000 является предсказано на 99,999% 12 С при 80 К, предполагая , что в противном случае чистый кристалл.

Теоретическое предсказание

Атомные механизмы теплопроводности меняться в зависимости от различных материалов, и в целом зависят от деталей микроскопической структуры и атомных взаимодействий. Таким образом , теплопроводность трудно предсказать из первых принципов. Любые выражения для теплопроводности , которые являются точными и вообще, например, отношениями Грина-Кубо , трудно применять на практике, как правило , состоят из средних по многочастичным корреляционным функциям . Заметное исключение является разреженным газом, для которого существует хорошо развитая теория , экспрессирующей теплопроводность точно и явно в терминах молекулярных параметров.

В газе, теплопроводность опосредуются дискретными молекулярными столкновениями. В упрощенной картине твердого вещества, теплопроводности происходит по двум механизмам: 1) миграция свободных электронов и 2) колебания решетки ( фононы ). Первый механизм доминирует в чистых металлах, а второй механизм доминирует в неметаллических твердых телах. В жидкостях, напротив, точные микроскопические механизмы теплопроводности мало изучены.

газов

В упрощенной модели разбавленного одноатомного газа, молекулы моделируются как жесткие сферы , которые находятся в постоянном движении, сталкивающиеся упруго друг с другом и со стенками их контейнера. Рассмотрим такой газ при температуре и плотности , удельной теплоемкости и молекулярной массы . В этих предположениях, начальная вычисление дает для теплопроводности

где это численная константа порядка , является постоянная Больцмана , а это средняя длина свободного пробега , который измеряет среднее расстояние молекула проходит между столкновениями. Так как обратно пропорциональна плотности, то это уравнение предсказывает , что теплопроводность не зависит от плотности при фиксированной температуре. Объяснение в том , что увеличение плотности увеличивает количество молекул , которые несут энергию , но уменьшает среднее расстояние молекула может путешествовать прежде , чем передать свою энергию на другую молекулу: эти два эффект компенсирует. Для большинства газов, это предсказание хорошо согласуется с экспериментами при давлении до примерно 10 атм . С другой стороны, эксперименты показывают более быстрый рост с температурой , чем (здесь не зависит от ). Этот провал элементарной теории можно отнести к упрощенному модели «упругая сферы», и , в частности , к тому , что агломераты достопримечательность, присутствующая во всех реальных газах, игнорируется.

Для того, чтобы включить более сложные агломераты взаимодействия, системный подход. Одним из таких подходов обеспечиваются теорией Чепмена-Энског , которая вытекает явные выражения для теплопроводности , исходя из уравнения Больцмана . Уравнение Больцмана, в свою очередь, обеспечивает статистическое описание разреженного газа для общих межчастичных взаимодействий. Для одноатомного газа, выражения для полученных таким образом принимают форму

где представляет собой эффективный диаметр частиц и является функцией температуры, явный вид зависит от закона взаимодействия между частицами. Для жестких упругих сфер, не зависит от и очень близко к . Другие законы сложных взаимодействий ввести слабую зависимость от температуры. Точная природа зависимости не всегда легко различить, однако, как определяются как многомерный интеграл , который не может быть выражен через элементарные функции. Чередуется, что эквивалентно способ представить результат в терминах газовой вязкости , которые также могут быть вычислены в подходе Чепмена-Энскоге:

где представляет собой численный коэффициент, в общем , зависит от молекулярной модели. Для гладких сферически симметричных молекул, однако, очень близко к , не отклоняясь более чем для различных законов зующих сил. Так , и каждый представляет вполне определенные физические величины , которые могут быть измерены независимо друг от друга, это выражение обеспечивает удобный тест теории. Для одноатомных газов, таких как благородные газы , согласие с экспериментом довольно хорошо.

Для газов, молекулы которых не являются сферически симметричной, выражение все еще имеет место. В отличие от сферически симметричных молекул, однако, значительно варьируется в зависимости от конкретной формы межчастичных взаимодействий: это результат энергетического обмена между внутренними и поступательными степенями свободы молекул. Явное обращение этого эффекта трудно в подходе Чепмена-Энскога. С другой стороны , приближенное выражение было предложено Ойкеном, где представляет собой отношение теплоемкости газа.

Полнота этого раздела предполагает , что длина свободного пробег мал по сравнению с макроскопическими (системой) размерами. В очень разбавленных газах это предположение не удается, и теплопроводность описывается вместо того, чтобы с помощью очевидной теплопроводности , которая уменьшается с плотностью. В конечном счете, так как плотность переходит к системе приближается к вакууму , и теплопроводность перестает полностью. По этой причине вакуум является эффективным изолятором.

жидкости

Точные механизмы теплопроводности плохо изучены в жидкостях: нет молекулярной картины , которая является одновременно простой и точным. Пример простой , но очень грубой теории является то , что Бриджмена , в котором жидкость приписывается локальную молекулярную структуру , аналогичную структуре твердого тела, то есть с молекулами , расположенными примерно на решетке. Элементарные вычисления затем привести к выражению

где есть постоянная Авогадро , является объем моля жидкости, и это скорость звука в жидкости. Это обычно называется уравнением Бриджмена .

металлы

Для металлов при низких температурах тепла осуществляется в основном свободными электронами. В этом случае средняя скорость равна скорости Ферми , которая не зависит от температуры. Длина свободного пробега определяется примесей и кристаллических дефектов , которые не зависит от температуры , а также. Таким образом, только в зависимости от температуры величины теплоемкости с , что, в данном случае, пропорционален Т . Так

с к 0 константа. Для чистых металлов , таких как медь, серебро и т.д. л велико, так что теплопроводность является высокой. При более высоких температурах длина свободного пробега ограничивается фононами, так что теплопроводность имеет тенденцию к уменьшению с температурой. В сплавах плотность примесей очень высока, поэтому л и, следовательно , к , невелики. Следовательно, сплавы, такие как нержавеющая сталь, могут быть использованы для теплоизоляции.

Целые волны

Перенос тепла в оба аморфных и кристаллических диэлектрических твердых телах путем упругих колебаний решетки ( фононы ). Этот режим транспортировки ограничиваются упругим рассеянием акустических фононов на дефектах решетки. Эти предсказания были подтверждены экспериментами Чанг и Джонса на промышленных стекол и стеклокерамики, где длина свободного пробега были ограничены «внутренней границей рассеяния» в масштабах длины 10 -2  см до 10 -3  см.

Фононы длина свободного пробег был связан непосредственно с эффективной длиной релаксации для процессов без направленной корреляции. Если V г   групповая скорость пакета фононной волны, то длина релаксации определяется следующим образом:

где т является характерным временем релаксации. Так как продольные волны имеют гораздо большую фазовую скорость , чем поперечные волны, V длиной намного больше , чем V транс , а длина релаксации или длина свободного пробега продольных фононов будет значительно больше. Таким образом, теплопроводность будет в значительной степени зависит от скорости продольных фононов.

Что касается зависимости скорости волны от длины волны или частот ( дисперсии ), низкочастотные фононы с большой длиной волны будет ограничены по длине релаксации с помощью упругого рассеяния Рэлея . Этот тип рассеяния света от малых частиц пропорциональна четвертой степени частоты. Для более высоких частот, мощность частоты будет уменьшаться до тех пор , на высоких частотах рассеяния нет почти не зависит от частоты. Подобные аргументы были впоследствии обобщены для многих стеклянных образующих веществ с использованием Бриллюэна .

Фононы в акустической ветви доминируют фононную теплопроводность , поскольку они имеют большую дисперсию энергии и , следовательно , большее распределение фононных скоростей. Дополнительные оптические режимы также могут быть вызваны наличием внутренней структуры (то есть, заряда или массы) в точке решетки; подразумевается , что групповая скорость этих режимов является низким , и , следовательно , их вклад в теплопроводность кристаллической решетки Л L ( L ) мала.

Каждый режим фонона может быть разделена на один продольный и два поперечных ветвей поляризации. Экстраполируя феноменологию точек решетки в единичных элементы, видно , что общее число степеней свободы равно 3 рд , когда р является числом примитивных клеток с д атомами / элементарной ячейкой. Из них только 3p связаны с акустическими модами, остальные 3 р ( д - 1) размещается через оптические ветви. Это означает , что структуры с большим р и д содержит большее количество оптических мод и пониженные Х L .

Из этих идей, можно сделать вывод , что увеличение сложности кристалла, которая описывается коэффициентом сложности CF (определяется как число атомов / примитива элементарной ячейки), уменьшается Х L . Это было сделано в предположении , что время релаксации τ уменьшается с увеличением числа атомов в элементарной ячейке , а затем масштабирование параметров выражения для теплопроводности при высоких температурах , соответственно.

Описывая из АЭ является сложным, так как точная обработка, как в гармоническом случае не представляется возможным и фононы больше не точные собственные решения для уравнений движения. Даже если состояние движения кристалла может быть описано с плоской волной в конкретный момент времени, его точность будет ухудшаться постепенно с течением времени. Развитие времени необходимо будет описано путем введения спектра других фононов, который известен как фононный распад. Два наиболее важных ангармонические эффекты являются тепловое расширение и теплопроводность фононов.

Только тогда , когда число фононов <п> отклоняется от равновесного значения <п> 0 , может возникнуть тепловой ток , как указано в следующем выражении

где v является перенос энергии скорость фононов. Только два существуют механизмы , которые могут вызвать изменение во времени < п > в конкретном регионе. Число фононов , которые диффундируют в область из соседних областей отличается от тех , которые диффундируют или распада фононов внутри одной и той же области в других фононов. Особая форма уравнения Больцмана

заявляет об этом. При устойчивом состоянии условий предполагается , что общее время дериват фононной числа равен нулю, так как температура постоянна во времени и , следовательно, число фононов остается также постоянным. Изменение времени из - за распада фононов описывается со временем релаксации ( τ ) приближении

в котором говорится, что чем больше число фононов отклоняется от равновесного значения, тем больше его изменение во времени увеличивается. В стационарных условиях и локального теплового равновесия предполагаются мы получаем следующее уравнение

Используя приближение времени релаксации для уравнения Больцмана и в предположении стационарного состояния, фононная теплопроводность λ L может быть определен. Температурная зависимость Л L происходит от различных процессов, чье значение для Й L зависит от температурного диапазона , представляющего интереса. Длина свободного пробега является одним из факторов , который определяет зависимость температуры для Л L , как указано в следующем уравнении

где Λ является длина свободного пробега фонона и обозначает теплоемкость . Это уравнение представляет собой результат объединения четырех предыдущих уравнений друг с другом и , зная , что для кубических или изотропных систем и .

При низких температурах (<10 К) ангармоническое взаимодействие не влияет на длину свободного пробега и , следовательно, тепловое сопротивление определяется только из процессов , для которых Q-сохранение не выполняется. Эти процессы включают в себя рассеяние фононов на кристаллических дефектов или рассеяние от поверхности кристалла в случае высокого качества монокристалла. Таким образом, теплопроводность зависит от внешних размеров кристалла и качества поверхности. Таким образом, температурная зависимость Л L определяется удельной теплоемкостью и, следовательно , пропорциональна T 3 .

Фононный Квазиимпульс определяются как ℏq и отличается от нормального импульса , так как он определен только в пределах произвольного вектора обратной решетки. При более высоких температурах (10 К < Т < Θ ), сохранение энергии и квазиимпульса , где Q 1 является волновым вектором падающего фонона и д 2 , кв 3 являются волновыми векторами результирующих фононов, может также включать в себя вектор обратной решетки G усложняя процесс переноса энергии. Эти процессы могут также изменить направление переноса энергии.

Таким образом, эти процессы также известны как переброс (U) процессы и могут происходить только , когда фононы с достаточно большим д -векторами возбуждены, потому что , если сумма Q 2 и Q 3 точек за пределами зоны Бриллюэа не сохраняются импульс и процесс является нормальным рассеянием (N-процесс). Вероятность фонона иметь энергию E дается распределением Больцмана . Для того, чтобы U-процесса происходит распадающейся фонон иметь волновой вектор д 1 , что составляет примерно половину от диаметра зоны Бриллюэна, поскольку в противном случае квазиимпульс не будет сохраняться.

Таким образом, эти фононы должны обладать энергией , которая является значительной частью энергии Дебая, которая необходима для создания новых фононов. Вероятность этого пропорциональна , с . Температурная зависимость длины свободного пробега имеет экспоненциальную форму . Наличие обратной решетки волнового вектора предполагает чистое фононное обратное рассеяние и устойчивость к фонону и тепловому транспорту в результате конечного Л L , так как это означает , что импульс не сохраняется. Только импульсные процессы , не сохраняющие могут вызвать тепловое сопротивление.

При высоких температурах ( T > Θ), средняя длина свободного пробега и , следовательно , Л л имеет температурную зависимость T -1 , к которому поступает один из формулы , сделав следующее приближение и запись . Эта зависимость известна как закон Эйкена и берет свое начало от температурной зависимости вероятности для U-процесса происходит.

Теплопроводность, как правило, описываются уравнением Больцмана с приближением времени релаксации, в котором рассеяние фононов является ограничивающим фактором. Другой подход заключается в использовании аналитических моделей или молекулярной динамики или методы, основанные Монте-Карло для описания теплопроводности в твердых телах.

Короткие фононы сильно рассеиваются атомами примеси, если легированная фаза присутствует, но в середине и длинные фононы длины волны менее подвержены влиянию. Средние и длинные фононы длины волны несут значительную часть тепла, таким образом, чтобы дополнительно уменьшить теплопроводность кристаллической решетки приходится вводить структуры, чтобы рассеять эти фононы. Это достигается за счет введения механизма рассеяния интерфейса, который требует структур, характерная длина больше, чем у атома примеси. Некоторые из возможных способов реализации этих интерфейсов являются нанокомпозиты и внедренные наночастицы / структуры.

Переход от конкретных абсолютных единиц, и наоборот

Удельная теплопроводность этого свойство материала используется для сравнения теплопередачи способности различных материалов друг к другу. Абсолютная теплопроводность , однако, является свойством компонента , используемым для сравнения теплопередачи способности различных компонентов друг к другу. Компоненты, в отличие от материалов, принимать в размере и форме, в том числе счета основных свойств , таких как толщина и площадь, а не только от типа материала. Таким образом, термопереноса способность компонентов одних и тех же физических размеров, но изготовлены из различных материалов, могут быть сравнены и противопоставлены, или компонентов одного и того же материала, но с разными физическими размерами, могут быть сопоставлены и противопоставлены.

В справочных данных компонентов и таблицах, так как фактические, физические компоненты с различными физическими размерами и характеристиками , находящиеся на рассмотрении, тепловое сопротивление часто даются в абсолютных единицах или , так как два эквивалентны. Тем не менее, коэффициент теплопроводности, который является его обратная, часто дается в конкретных единицах . В связи с этим часто раз , необходимой для преобразования между абсолютными и конкретными единицами, также путем принятия физических размеров отображения компонента во внимание, для того , чтобы соотнести два с помощью информации , представленной, или для преобразования табличных значений материала теплопроводности в абсолютные значения теплового сопротивления для использовать в расчетах теплового сопротивления. Это особенно полезно, например, при расчете максимальной мощности компонент может рассеиваться в виде тепла, как показано в примере расчета здесь .

«Теплопроводность λ определяется как способность материала передавать тепло и измеряется в ваттах на квадратный метр площади поверхности для температурного градиента 1 K на единицу толщины 1 м». Таким образом, удельная теплопроводность рассчитывается как:

где:

= Удельная теплопроводность (Вт / (К · м))
= Мощность (Вт)
= Площадь (м 2 ) = 1 м 2 при измерении
= Толщина (м) = 1 м при измерении

= Разница температур (К или ° С) = 1 К при измерении

Абсолютная теплопроводность, с другой стороны, имеет единицу или , и может быть выражена как

где = абсолютная теплопроводность (Вт / K, или Вт / ° С).

Подставляя для в первом уравнение дает уравнение , которое преобразует из абсолютной теплопроводности к удельной теплопроводности:

Решение для , получим уравнение , которое преобразует от удельной теплопроводности к абсолютной теплопроводности:

Опять же, поскольку теплопроводность и сопротивление являются обратными друг к другу, то отсюда следует, что уравнение для преобразования удельной теплопроводности к абсолютному тепловое сопротивление:

, где
= Абсолютное тепловое сопротивление (К / Вт, или ° C / Вт).

Пример расчета

Теплопроводность Т-глобальная L37-3F теплопроводности площадки даются как 1,4 Вт / (мК). Глядя на таблицу и предполагая толщину 0,3 мм (0,0003 м) и площадью поверхности , достаточно большой , чтобы покрыть заднюю часть TO-220 корпусе (прибл. 14,33 мм х 9,96 мм [0,01433 х 0,00996 м]), абсолютная тепловая сопротивление этого размера и типа тепловой пусковой площадки:

Это значение соответствует в пределах нормальных значений для теплового сопротивления между корпусом прибора и теплоотводом: «контакт между корпусом устройства и радиатором может иметь тепловое сопротивление в диапазоне от 0,5 до 1,7 ° C / Вт, в зависимости от размера корпуса, и использование смазки или изолирующим слюды шайбы».

уравнения

В изотропной среде теплопроводность параметр K в выражении Фурье для теплового потока

где тепловой поток (количество тепла , протекающее в секунду , и на единицу площади) и температура градиент . Знак в выражении выбирается так, чтобы всегда K > 0 как тепло всегда течет от высокой температуры до низкой температуры. Это является прямым следствием второго закона термодинамики.

В одномерном случае ц = Н / с H количество тепла , протекающего в секунду через поверхность с площадью A , и градиент температуры д т / д х так

В случае теплоизолированного бара ( за исключением того, на концах) в стационарном состоянии Н постоянна. Если постоянно, а выражение может быть интегрировано с результатом

где Т Н и Т L являются температуры в горячем конце и холодного конца соответственно, и L представляет собой длину стержня. Удобно ввести теплопроводность интеграла

Скорость теплового потока затем определяется

Если разность температур мала к можно считать константой. В таком случае

Смотрите также

Рекомендации

Заметки
Рекомендации

дальнейшее чтение

тексты Бакалавриат уровня (работа)

  • Птица, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Е .; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Явления переноса (2 - е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN  978-0-470-11539-8, Стандарт, современный справочник.
  • Incropera, Франк Р .; DeWitt, Дэвид П. (1996), Основы тепло- и массообмена (4 - е изд.), М., ISBN  0-471-30460-3
  • Бежан, Адриан (1993), теплопередача , John Wiley & Sons, ISBN  0-471-50290-1
  • Холман, JP (1997), теплопередача (8 -е изд.), McGraw Hill, ISBN  0-07-844785-2
  • Callister, William D. (2003), "Приложение B", материалы Наука и техника - Введение , John Wiley & Sons, ISBN  0-471-22471-5

тексты Бакалавриат уровня (физика)

  • Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; & Уокер, Jearl (1997). Основы физики (5 - е изд.). John Wiley и Sons, Нью - Йорк ISBN  0-471-10558-9 . Элементарное лечение.
  • Daniel V. Schroeder (1999), Введение в теплофизики , Addison Wesley, ISBN  978-0-201-38027-9, Краткое, промежуточный уровень лечения.
  • Райф, F. (1965), Основы статистики и теплофизики , McGraw-Hill, Доочистка.

тексты Graduate уровня

  • Балеску, Radu (1975), равновесные и неравновесная статистическая механика , John Wiley & Sons, ISBN  978-0-471-04600-4
  • Chapman, Сидней; Передка, Т. (1970), Математическая теория неоднородных газов (3 - е изд.), Cambridge University Press, Очень продвинутый, но классический текст по теории процессов переноса в газах.
  • Рид, CR, Prausnitz, JM, Полинг BE, Свойства газов и жидкостей , IV -е издание, Mc Graw-Hill 1987 года
  • Шривастава Г. Р (1990), Физика фононов . Адам Hilger, IOP Publishing Ltd, Бристоль

внешняя ссылка