Спорадическая группа Томпсона - Thompson sporadic group
Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп |
---|
В области современной алгебры , известная как теория групп , то Thompson группа Th является спорадической простой группой из порядка
- 2 15 · 3 10 · 5 3 · 7 2 · 13 · 19 · 31
- = 90745943887872000
- ≈ 9 × 10 16 .
История
Th является одна из 26 спорадических групп и был найден John G. Thompson ( 1976 ) и построен Smith (1976) . Они построили ее как группу автоморфизмов некоторой решетки в 248-мерной алгебре Ли E 8 . Он не сохраняет скобку Ли этой решетки, но сохраняет скобку Ли mod 3, как и подгруппу группы Шевалле E 8 (3). Подгруппа, сохраняющая скобку Ли (над целыми числами), является максимальной подгруппой группы Томпсона, называемой группой Демпвольфа (которая, в отличие от группы Томпсона, является подгруппой компактной группы Ли E 8 ).
Представления
Централизатор элемента порядка 3 типа 3C в группе Монстра является произведением группы Томпсона и группы порядка 3, в результате чего группа Томпсона действует на вершинной операторной алгебре над полем из 3 элементов. Эта вершинная операторная алгебра содержит алгебру Ли E 8 над F 3 , что дает вложение Th в E 8 (3).
Мультипликатором Шуру и внешняя группа автоморфизмов группы Thompson оба тривиальные.
Обобщенный чудовищный самогон
Конвей и Нортон в своей статье 1979 года предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но что подобные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для Th соответствующая серия Маккея-Томпсона ( OEIS : A007245 ),
а j ( τ ) - j-инвариант .
Максимальные подгруппы
Линтон (1989) нашел 16 классов сопряженности максимальных подгрупп Th следующим образом:
- 2 + 1 + 8 · А
- 2 5 · L 5 (2) Это группа Демпвольфа.
- (3 х Г 2 (3)): 2
- (3 3 × 3 + 1 + 2 ) · 3 + 1 + 2 : 2 S 4
- 3 2 · 3 7 : 2 С 4
- (3 × 3 4 : 2 · А 6 ): 2
- 5 + 1 + 2 : 4 S 4
- 5 2 : GL 2 (5)
- 7 2 : (3 × 2 S 4 )
- 31: 15
- 3 пр 4 (2): 3
- U 3 (8): 6
- L 2 (19)
- L 3 (3)
- M 10
- S 5
Рекомендации
- Линтон, Стивен А. (1989), "Максимальные подгруппы группы Томпсона", журнал Лондонского математического общества , вторая серия, 39 (1): 79-88, DOI : 10,1112 / jlms / s2-39.1.79 , ISSN 0024-6107 , MR 0989921
- Смит, ПЭ (1976), "Простая подгруппа М и Е? 8 (3)", Бюллетень Лондонского математического общества , 8 (2): 161-165, DOI : 10,1112 / БЛМ / 8.2.161 , ISSN 0024-6093 , Руководство по ремонту 0409630
- Томпсон, Джон Г. (1976), "О сопряженности теорема для E 8 ", журнал алгебры , 38 (2): 525-530, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (76) 90235-0 , ISSN 0021-8693 , MR 0399193