Список тем теории групп - List of group theory topics

В математике и абстрактной алгебре , теории групп изучают алгебраические структуры , известные как группы . Концепция группы занимает центральное место в абстрактной алгебре: другие хорошо известные алгебраические структуры, такие как кольца , поля и векторные пространства , можно рассматривать как группы, наделенные дополнительными операциями и аксиомами . Группы повторяются в математике, и методы теории групп повлияли на многие разделы алгебры. Линейные алгебраические группы и группы Ли - это две области теории групп, которые достигли прогресса и стали самостоятельными предметными областями.

Различные физические системы, такие как кристаллы и атом водорода , можно моделировать группами симметрии . Таким образом, теория групп и тесно связанная с ней теория представлений имеют много важных приложений в физике , химии и материаловедении . Теория групп также занимает центральное место в криптографии с открытым ключом .

Структуры и операции

Основные свойства групп

Групповые гомоморфизмы

Основные типы групп

Простые группы и их классификация

Группы перестановок и симметрии

Группы концепций разделяют с другими математиками

Математические объекты, использующие групповую операцию

Математические области и темы, в которых важную роль играет теория групп

Алгебраические структуры, относящиеся к группам

Представительства группы

Вычислительная теория групп

Приложения

Известные проблемы

Другие темы

Теоретики групп

Смотрите также