Группа маленьких монстров - Baby monster group

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторная группа (Полу) прямой продукт Групповые гомоморфизмы ядро изображение прямая сумма венок просто конечный бесконечный непрерывный мультипликативный добавка циклический абелевский двугранный нильпотентный разрешимый Глоссарий теории групп Список тем теории групп
Конечные группы Классификация конечных простых групп циклический чередование Тип лжи спорадический Теорема Коши Теорема Лагранжа Теоремы Силова Теорема холла p-группа Элементарная абелева группа Группа Фробениуса Множитель Шура Симметричная группа S n Кляйн четыре группы V Группа диэдра D n Группа кватернионов Q Дициклическая группа Dic n
Дискретные группы Решетки Целые числа ( Z ) Бесплатная группа Модульные группы PSL (2; Z ) SL (2, Z ) Арифметическая группа Решетка Гиперболическая группа
Топологические группы и группы Ли Соленоид Круг Общая линейная GL ( n ) Специальная линейная SL ( n ) Ортогональный O ( n ) Евклидова E ( n ) Специальный ортогональный SO ( n ) Унитарный U ( n ) Специальная унитарная СУ ( п ) Симплектический Sp ( n ) G 2 П 4 E 6 E 7 E 8 Лоренц Пуанкаре Конформный Диффеоморфизм Петля Бесконечномерная группа Ли O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Алгебраические группы Линейная алгебраическая группа Редуктивная группа Абелева разновидность Эллиптическая кривая
v т е

В области современной алгебры , известная как теория групп , в ребенке группы монстра B (или, проще говоря, ребенок монстром ) является спорадической простой группой из порядка

   2 ⁴¹  · 3 ¹³  · 5 ⁶  · 7 ²  · 11  · 13  · 17  · 19  · 23  · 31  · 47

= 4154781481226426191177580544000000

= 4 154 781 481 226 426 191 177 580 544 000 000

≈ 4 × 10 ³³ .

B является одной из 26 спорадических групп и имеет второй по величине порядок среди них, причем высшим порядком является группа монстров . Двойная крышка младенца монстра является централизатором элемента порядка 2 в группе монстра. Группа внешних автоморфизмов тривиальна, а множитель Шура имеет порядок 2.

История

Существование этой группы было предположено Берндом Фишером в неопубликованной работе начала 1970-х годов во время его исследования групп {3,4} -транспозиций: групп, порожденных классом транспозиций, таких, что произведение любых двух элементов имеет порядок не более 4 Он исследовал его свойства и вычислил его таблицу символов . Первая конструкция маленького монстра была позже реализована как группа перестановок из 13 571 955 000 точек с использованием компьютера Джеффри Леоном и Чарльзом Симсом , хотя Роберт Грисс позже нашел конструкцию без компьютера, используя тот факт, что его двойная оболочка содержится в монстр. Название «детеныш-монстр» предложил Джон Хортон Конвей .

Представления

В характеристике 0 4371-мерное представление младенца-монстра не имеет нетривиальной структуры инвариантной алгебры, аналогичной алгебре Грисса , но Рыба (2007) показал, что она имеет такую ​​структуру инвариантной алгебры, если она сокращена по модулю 2.

Наименьшее точное матричное представление Baby Monster имеет размер 4370 над конечным полем порядка 2.

Хён (1996) построил алгебру вершинных операторов, на которую действует маленький монстр.

Обобщенный чудовищный самогон

Конвей и Нортон в своей статье 1979 года предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но что аналогичные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для Baby monster B или F ₂ соответствующий ряд Маккея – Томпсона - это то место, где можно установить постоянный член a (0) = 104 . ${\ Displaystyle T_ {2A} (\ тау)}$

${\ Displaystyle {\ begin {align} j_ {2A} (\ tau) & = T_ {2A} (\ tau) +104 \\ & = \ left (\ left ({\ tfrac {\ eta (\ tau)} {\ eta (2 \ tau)}} \ right) ^ {12} + 2 ^ {6} \ left ({\ tfrac {\ eta (2 \ tau)} {\ eta (\ tau)}} \ right) ^ {12} \ right) ^ {2} \\ & = {\ frac {1} {q}} + 104 + 4372q + 96256q ^ {2} + 1240002q ^ {3} + 10698752q ^ {4} + \ cdots \ конец {выровнено}}}$

и η ( τ ) - эта функция Дедекинда .

Максимальные подгруппы

Уилсон (1999) нашел 30 классов сопряженности максимальных подгрупп группы B следующим образом:

Рекомендации

• Горенштейн, Д. (1993), "Краткая история спорадических простых групп" , в Corwin, L .; Гельфанд И.М.; Леповски, Джеймс (ред.), Математические семинары Гельфанда, 1990–1992 , Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, стр. 137–143, ISBN 978-0-8176-3689-0, Руководство по ремонту  1247286
• Хёно, Джеральд (1996), Selbstduale Vertexoperatorsuperalgebren унд дас Babymonster , Боннер Mathematische Schriften [Бонн Математических Публикации], 286, Bonn: Universitдt Бонн Математического Institut, Arxiv : 0706,0236 , Bibcode : 2007arXiv0706.0236H , MR  1614941
• Ryba Александр JE (2007), "Естественная инвариантно алгебра для Монстра группы Baby", Журнал теории групп , 10 (1): 55-69, DOI : 10,1515 / JGT.2007.006 , MR  2288459 , S2CID  122359097
• Уилсон, Роберт А. (1999), "Максимальные подгруппы младенца Монстра я.", Журнал алгебры , 211 (1): 1-14, DOI : 10,1006 / jabr.1998.7601 , MR  1656568

Внешние ссылки

• MathWorld: группа маленьких монстров
• Атлас представлений конечных групп: группа Baby Monster