Ректифицированные тессерактические соты - Rectified tesseractic honeycomb

четверть кубических сот
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 4-соты
Семья	Четверть гиперкубические соты
Символ Шлефли	r {4,3,3,4} r {4,3 1,1 } r {4,3 1,1 } q {4,3,3,4}
Диаграмма Кокстера-Дынкина	знак равно знак равно знак равно знак равно
4-гранный тип	h {4,3 2 } , h 3 {4,3 2 } ,
Тип ячейки	{3,3} , т 1 {4,3} ,
Тип лица	{3} {4}
Край фигура	Квадратная пирамида
Фигура вершины	Удлиненный {3,4} × {}
Группа Коксетера	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{4}}$= [4,3,3,4] = [4,3 1,1 ] = [3 1,1,1,1 ] ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$
Двойной
Свойства	вершинно-транзитивный

В четырехмерной евклидовой геометрии , то выпрямленное tesseractic сот является равномерное пространство заполнения тесселяции (или сот ) в евклидовом 4-пространстве. Она построена по ректификации из более tesseractic сот , который создает новые вершины на середине всех исходных краев, выпрямительные клетки в выпрямленных tesseracts и добавление новых 16-клеточные аспекты в исходных вершин. Его вершина - восьмигранная призма , {3,4} × {}.

Его также называют четвертными тессерактическими сотами, так как они имеют половину вершин 4-полукубических сот и четверть вершин тессерактических сот .

Связанные соты

[4,3,3,4], , Группа Кокстера генерирует 31 перестановку однородных мозаик, 21 с особой симметрией и 20 с особой геометрией. Расширили tesseractic сот (также известные как stericated tesseractic сот) геометрически идентичны tesseractic сот. Три симметричные соты принадлежат семейству [3,4,3,3]. Два чередования (13) и (17), а также четверть тессерактика (2) повторяются в других семействах.

C4 соты
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	порядок	Соты
[4,3,3,4]:		× 1	1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13
[[4,3,3,4]]		× 2	(1) , (2) , (13) , 18 (6) , 19 , 20
[(3,3) [1 + , 4,3,3,4,1 + ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	× 6	14 , 15 , 16 , 17

[4,3,3 ^1,1 ],, Группа Кокстера генерирует 31 перестановку однородных мозаик, 23 с отличной симметрией и 4 с отличной геометрией. Имеются две чередующиеся формы: чередования (19) и (24) имеют ту же геометрию, что и сотовая структура с 16 ячейками и сота с резиновыми ячейками с 24 ячейками соответственно.

В4 соты
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	порядок	Соты
[4,3,3 1,1 ]:		× 1	5 , 6 , 7 , 8
<[4,3,3 1,1 ]>: ↔ [4,3,3,4]	↔	× 2	9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , (10) , 15 , 16 , (13) , 17 , 18 , 19
[3 [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	× 3	1 , 2 , 3 , 4
[(3,3) [1 + , 4,3,3 1,1 ]] ↔ [(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	× 12	20 , 21 , 22 , 23

Есть десять однородных сот, построенных группой Кокстера , все они повторяются в других семействах за счет расширенной симметрии, что видно по графической симметрии колец на диаграммах Кокстера – Дынкина . 10-й построен как чередование . Как подгруппы в обозначениях Кокстера : [3,4, (3,3) ^* ] (индекс 24), [3,3,4,3 ^* ] (индекс 6), [1 ⁺ , 4,3,3,4, 1 ⁺ ] (индекс 4), [3 ^1,1 , 3,4,1 ⁺ ] (индекс 2) все изоморфны [3 ^1,1,1,1 ]. ${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$

Десять перестановок перечислены с их высшим расширенным отношением симметрии:

D4 соты
Расширенная симметрия	Расширенная диаграмма	Расширенная группа	Соты
[3 1,1,1,1 ]		${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$	(никто)
<[3 1,1,1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,4]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$× 2 = ${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {4}}$	(никто)
<2 [ 1,1 3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$× 4 = ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{4}}$	1 , 2
[3 [3,3 1,1,1 ]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$× 6 = ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$	3 , 4 , 5 , 6
[4 [ 1,1 3 1,1 ]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$× 8 = × 2 ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{4}}$	7 , 8 , 9
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$× 24 = ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$
[(3,3) [3 1,1,1,1 ]] + ↔ [3 + , 4,3,3]	↔	½ × 24 = ½${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$	10

Смотрите также

Обычные и однородные соты в 4-х пространстве:

• Тессерактические соты
• Димитессератические соты
• 24-ячеечные соты
• Усеченный 24-элементный сотовый
• Сота с 24 ячейками Snub
• 5-ячеечные соты
• Усеченные 5-ячеечные соты
• Усеченные 5-ячеечные соты

Ноты

Ссылки

• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] См. Стр. 318 [2]
• Георгий Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов)
• Клитцинг, Ричард. «4D Евклидовы мозаики # 4D» . o4x3o3o4o, o3o3o * b3x4o, x3o3x * b3o4o, x3o3x * b3o * b3o - риттит - O87
• Конвей Дж. Х., Слоан Нью-Джерси (1998). Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.). ISBN 0-387-98585-9.

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21