Сотовый 24-элементный курносый - Snub 24-cell honeycomb

Сота с 24 ячейками Snub
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 4-соты
Символы Шлефли	s {3,4,3,3} sr {3,3,4,3} 2sr {4,3,3,4} 2sr {4,3,3 1,1 } s {3 1,1,1, 1 }
Диаграммы Кокстера	знак равно
4-гранный тип	курносый 24-элементный 16-элементный 5-элементный
Тип ячейки	{3,3} {3,5}
Тип лица	треугольник {3}
Фигура вершины	Нерегулярный декахорон
Симметрии	[3 + , 4,3,3] [3,4, (3,3) + ] [4, (3,3) + , 4] [4, (3,3 1,1 ) + ] [3 1 , 1,1,1 ] +
Свойства	Вершина транзитивная , неуитофианская

В четырехмерной евклидовой геометрии , в курносом 24-клеточной соты , или пренебрежительно icositetrachoric сот являются равномерным пространством заполнения тесселяции (или сот ) с помощью Snub 24-клеток , 16-клеток , и 5-клеток . Он был открыт Торольдом Госсетом в его статье 1900 года о полуправильных многогранниках. Он не является полурегулярным по определению Госсета правильных граней, но все его ячейки ( гребни ) правильные, либо тетраэдры, либо икосаэдры .

Его можно рассматривать как чередование о наличии усеченных 24-элементных соты , и может быть представлен символ шлефли с {3,4,3,3}, с {3 ^1,1,1,1 }, и 3 других конструкций отрывистых нажатий .

Он определяется неправильной фигурой вершины декахороны (10-клеточный 4-многогранник), фасетированной четырьмя курносыми 24-клетками , одной 16-клеточной и пятью 5-клеточными . Вершинную фигуру можно рассматривать топологически как модифицированную тетраэдрическую призму , где один из тетраэдров разделен по средним краям на центральный октаэдр и четыре угловых тетраэдра. Затем четыре боковые грани призмы, треугольные призмы, становятся икосаэдрами, уменьшенными в три раза .

Построения симметрии

Есть пять различных конструкций симметрии этой мозаики. Каждая симметрия может быть представлена ​​различным расположением цветных плоскостных граней с 24 , 16 и 5 ячейками . Во всех случаях в каждой вершине встречаются четыре плоских 24-ячеек, пять 5-ячеек и одна 16- ячеечная, но фигуры вершин имеют разные генераторы симметрии.

Симметрия	Кокстер Шлефли	Фасеты (на вершинном рисунке )
		Курносый 24-элементный (4)	16 ячеек (1)	5 ячеек (5)
[3 + , 4,3,3]	с {3,4,3,3}	4:
[3,4, (3,3) + ]	sr {3,3,4,3}	3: 1:
[[4, (3,3) + , 4]]	2sr {4,3,3,4}	2,2:
[(3 1,1 , 3) + , 4]	2sr {4,3,3 1,1 }	1,1: 2:
[3 1,1,1,1 ] +	с {3 1,1,1,1 }	1,1,1,1:

Смотрите также

Обычные и однородные соты в 4-х пространстве:

• Тессерактические соты
• 16-ячеечные соты
• 24-ячеечные соты
• Усеченный 24-элементный сотовый
• 5-ячеечные соты
• Усеченные 5-ячеечные соты
• Усеченные 5-ячеечные соты

Ссылки

• Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3-е издание, 1973), Dover edition, ISBN  0-486-61480-8 p. 296, Таблица II: Обычные соты
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6
  • (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Георгий Ольшевский, Uniform Panoploid Tetracombs , Manuscript (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомбов) Модель 133
• Клитцинг, Ричард. «4D евклидова мозаика» ., o4s3s3s4o, s3s3s * b3s4o, s3s3s * b3s * b3s, o3o3o4s3s, s3s3s4o3o - садит - O133

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21