Удельное электрическое сопротивление - Electrical resistivity and conductivity


Из Википедии, свободной энциклопедии

Электрическое сопротивление (также известное как удельное электрическое сопротивление , или объемное удельное сопротивление ) является фундаментальным свойством материала , который количественно , насколько сильно этот материал противостоит потоку электрического тока . Низкое сопротивление указывает на материал , который легко позволяет потоку электрического тока. Удельное сопротивление обычно представлено греческой буквой р ( ро ). СИ единица электрического сопротивления является Ом - метр (Ω⋅m). В качестве примера, если 1 м × 1 м × 1 м твердых куб материала имеют лист контакты на два противоположных сторонах, и сопротивление между этими контактами 1 Ω, то удельное сопротивление материала составляет 1 Ω⋅m.

Электрическая проводимость или удельная проводимость является обратной величиной электрического сопротивления, и измеряет способность материала проводить электрический ток. Он широко представлен греческой буквой а ( сигма ), но κ ( каппа ) (особенно в электротехнике) или γ ( гамма ) также иногда используются. Его СИ единица сименс на метр (См / м).

Определение

Идеальный случай

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах.

В идеальном случае, поперечное сечение и физический состав исследуемого материала является однородными поперек образца, а электрическое поле и плотность тока является параллельными и постоянными во всем мире. Многие резисторы и проводники же на самом деле имеют одинаковое поперечное сечение с равномерным потоком электрического тока, и выполнены из одного материала, так что это хорошая модель. (См прилегающей диаграммы.) Если это так, то электрическое удельное сопротивление ρ (греческий: Rho ) может быть вычислен путем:

где

это электрическое сопротивление однородного образца материала
это длина образца
это площадь поперечного сечения образца

Оба сопротивления и удельное сопротивление описывают , как трудно сделать электрический ток через материал, но в отличии от сопротивления, сопротивление является внутренним свойством . Это означает , что все чистые медные провода (которые не были подвергнуты искажению их кристаллической структуры и т.д.), независимо от их формы и размера, имеют одинаковое сопротивление , но длинный, тонкий медный провод имеет гораздо большую устойчивость , чем толстый , короткий медный провод. Каждый материал имеет свое характерное сопротивление. Например, резина имеет гораздо большее удельное сопротивление , чем медь.

В гидравлической аналогии , проходя ток через материал с высоким удельным сопротивлением, как толкая воду через трубу с песком, при прохождении тока через материал с низким удельным сопротивлением, как толкая воду через пустую трубу. Если трубы имеют одинаковый размер и форма, труба полна песок имеет более высокое сопротивление потока. Сопротивление, однако, не только определяется наличием или отсутствием песка. Это также зависит от длины и ширины трубы: короткие или широкие трубы имеют более низкое сопротивление , чем узкие или длинные трубы.

Приведенное выше уравнение можно транспонировать , чтобы получить закон Пульи в (названо в честь Клод Пульи ):

Сопротивление данного материала пропорционально длиной, но обратно пропорционально площади поперечного сечения. Таким образом , удельное сопротивление может быть выражено с помощью SI единица « Ом метр » (Ω⋅m) (т.е. Ом , разделенные м (по длине) , а затем умножается на квадратных метров (для площади поперечного сечения)}.

Например, если = 1 м 2 = 1 м (образуя куб с идеально проводящими контактами на противоположных сторонах), то сопротивление этого элемента в Ом численно равно сопротивлению материала он изготовлен в Ω⋅m ,

Электропроводность, σ, является обратным сопротивлением:

Проводимость имеет единицы СИ « сименсов на метр» (S / м).

Общие скалярный случай

Для менее идеальных случаях, например, более сложной геометрии, или когда ток и электрическое поле , изменяются в разных частях материала, необходимо использовать более общее выражение , в котором удельное сопротивление в конкретной точке определяется как отношение электрическое поле к плотности тока он создает в этой точке:

где

удельное сопротивление материала проводника,
это величина электрического поля,
это величина плотности тока ,

в котором и находятся внутри проводника.

Проводимость является обратной (обратным) удельным сопротивлением. Здесь, определяется по формуле:

Так , например, каучук представляет собой материал с большим р и малых сг -из даже очень большое электрическое поле в резине не дает почти никакого электрического тока через него. С другой стороны, медь представляет собой материал с малым р и большим сгом -иза даже небольшое электрическое поле тянет много тока через него.

Как показано ниже, это выражение упрощается до одного числа, когда электрическое поле и плотность тока постоянны в материале.

Тензор сопротивление

Когда удельное сопротивление материала имеет направляющий компонент, необходимо использовать наиболее общее определение удельного сопротивления. Она начинается от тензора-вектор формы закона Ома , который связывает электрическое поле внутри материала электрического тока. Это уравнение является совершенно общим, то есть он действует во всех случаях, в том числе тех , которые упомянуты выше. Однако, это определение является наиболее сложным, так что только непосредственно используется в анизотропных случаях, когда не могут быть применены более простые определения. Если материал не является анизотропной, то можно проигнорировать определение тензорного вектора и использовать более простое выражение вместо этого.

Здесь, анизотропный означает , что материал имеет разные свойства в разных направлениях. Например, кристалл графита состоит из микроскопически стопок листов, и ток протекает очень легко с помощью каждого листа, но гораздо менее легко от одного листа к соседнему. В таких случаях, ток не течет в точно таком же направлении, что и электрическое поле. Таким образом, соответствующие уравнения обобщаются на трехмерной тензорной форме:

где проводимость σ и удельное сопротивление ρ являются рангом-2 тензоров , а электрическое поле Е и плотность тока J являются векторами. Эти тензоры могут быть представлены 3 × 3 матрицы, векторы с матрицами 3x1, с матричным умножением , используемого на правой части этих уравнений. В матричной форме, удельное сопротивление отношение определяется по формуле:

где

это вектор электрического поля, с компонентами (Е х , Е у , Е г ).
тензор удельного сопротивления, в общем случае три на три матрицы.
является электрический вектор плотности тока, с компонентами (J х , J у , J г )

Эквивалентно, удельное сопротивление может быть дано в более компактном обозначениях Эйнштейна :

В любом случае, полученное выражение для каждого компонента электрического поля является:

,
,
,

Поскольку выбор системы координат свободен, обычные конвенции заключаются в упрощении выражения, выбирая й-ось , параллельную направлению тока, так что J у = J г = 0. Это оставляет:

, И

Проводимость определяется аналогично:

или же

И в результате:

Глядя на двух выражений, и являются матрица , обратная друг от друга. Тем не менее, в самом общем случае, отдельные элементы матрицы не обязательно обратны друг от друга; например, σ хх не может быть равно 1 / р хх . Это можно увидеть в эффекте Холла , где отличен от нуля. В эффекте Холла, из - за инвариантности вращения вокруг оси, и , таким образом , соотношение между сопротивлением и проводимостью упрощается:

,

Если электрическое поле параллельно приложенного тока, и равны нулю. Когда они равны нулю, одно число, , достаточно описать электрическое сопротивление. Затем записывается как просто , и это сводится к простому выражению.

Причины проводимости

Зонная теория упрощена

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов в равновесии . Здесь высота энергии в то время как ширина является плотность доступных состояний для определенной энергии в материале , перечисленных. Оттенок следует распределение Ферми-Дирака ( черный = все состояния заполнены, белый = нет состояния заполнены). В металлах и полуметаллах уровня Ферми Е Р лежит внутри , по меньшей мере одной полосы. В диэлектриках и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны ; Однако, в полупроводниках полос являются достаточно близко к уровню Ферми , чтобы быть термически заселены с электронами или дырками .

В соответствии с элементарной квантовой механики , электрон в атоме или кристалле может иметь только определенные точные уровни энергии; энергии между этими уровнями невозможно. Когда большое количество таких допустимых уровней энергии расположено близко друг к другу (в энергетическом пространстве) -ie имеют сходный (ежеминутно отличающийся) energies- мы можем говорить об этих энергетических уровнях вместе , как «энергетической зона». Там может быть много таких энергетических зон в материале, в зависимости от атомного номера {числа электронов (если атом является нейтральным)} и их распределение (кроме размеров кристалла и внешних факторов , таких как экологической модификации энергетических зон).

Электроны материала стремятся минимизировать общую энергию в материале при переходе к низким энергетическим состояниям; Однако принцип Паули означает , что только один может существовать в каждом таком состоянии. Таким образом , электроны «заполнить» зонную структуру , начиная от дна. Характеристика уровня энергии , до которой электроны заполнили называется уровнем Ферми . Положение уровня Ферми по отношению к зонной структуре очень важно для электрической проводимости: только электроны в энергетических уровнях вблизи уровня Ферми могут свободно перемещаться, так как электроны могут легко переходить между частично занятыми состояниями в этой области. В отличие от этого , низкие энергетические состояния жестко заполнены с фиксированным числом электронов во все времена, и высокие энергетические состояния свободны от электронов во все времена.

Электрический ток состоит из потока электронов. В металлах существует много уровней энергии электронов вблизи уровня Ферми, так что есть много электронов, доступных для перемещения. Это то, что вызывает высокую электронную проводимость металлов.

Важной частью зонной теории является то, что может быть запрещенной зоны энергии: интервалы энергии, которые не содержат энергетические уровни. В диэлектриках и полупроводниках, число электронов только нужное количество, чтобы заполнить определенное целое число низких энергетических зон, точно к границе. В этом случае уровень Ферми находится в пределах ширины запрещенной зоны. Так как нет доступных состояний вблизи уровня Ферми, и электроны не являются свободно перемещаться, электронная проводимость очень низка.

В металлах

Как и шары в колыбели Ньютона , электроны в металле быстро передавать энергию от одного терминала к другому, несмотря на их собственном ничтожном движение.

Металла состоит из решетки из атомов , каждый с внешней оболочкой электронов , которые свободно диссоциируют от их родительских атомов и проходят через решетку. Это также известно как положительная ионная решетка. Это «море» электронов позволяет диссоциировать металл проводить электрический ток. Когда разность электрических потенциалов (а напряжение ) применяется через металл, полученный в результате электрическое поле вызывает дрейф электронов по направлению к положительной клемме. Фактическая скорость дрейфа электронов обычно мала, на порядок величины метров в час. Тем не менее, из - за огромное количество подвижных электронов, даже медленными результаты скорости дрейфа в большой плотности тока . Механизм аналогичен передача импульса шаров в люльке Ньютона , но быстрое распространении электрической энергии по проводу не из - за механические силы, но распространение энергии несущего электромагнитного поля управляемого с помощью проволоки.

Большинство металлов имеют электрическое сопротивление. В более простых моделях (не квантово - механических моделей) это можно объяснить, заменив электроны и кристаллическую решетку с помощью волнообразной структуры. Когда электронная волна проходит через решетку, волны мешают , что вызывает сопротивление. Более регулярной решетки, тем меньше помехи происходит , и , таким образом, меньшее сопротивление. Величина сопротивления, таким образом , в основном , обусловлено двумя факторами. Во- первых, это обусловлено тем , температуры и , таким образом , количества колебаний кристаллической решетки. Температуры вызывают большие колебания, которые действуют как нарушения в решетке. Во- вторых, чистота металла имеет отношение в виде смеси различных ионов также неравномерность.

В полупроводниках и изоляторах

В металлах уровень Ферми лежит в зоне проводимости (см зонной теории, выше) , дающего начало свободных электронов проводимости. Однако в полупроводниках положение уровня Ферми находится в пределах ширины запрещенной зоны, примерно на полпути между минимальной зоной проводимости (в нижней части первой полосы незаполненных уровней энергии электронов) и максимум валентной зоны ( в верхней части полосы ниже проводимостей полоса, заполненных уровней энергии электронов). Это относится и к собственным (нелегированным) полупроводникам. Это означает , что при температуре абсолютного нуля, то не было бы никаких свободных электронов проводимости, и сопротивление бесконечно. Тем не менее, сопротивление уменьшается как плотность носителей заряда (то есть, без введения дополнительных осложнений, плотность электронов) в увеличении зоны проводимости. В примесных (легированных полупроводниках), легирующие атомы увеличивают концентрацию носителей заряда большинства жертвуя электроны в зону проводимости или производить отверстия в валентной зоне. (А «дыра» является положение , в котором отсутствует электрон;. Такие отверстия могут вести себя сходным образом с электронами) Для обоих типов атомов донорными или акцепторными, повышение плотности легирующей примеси снижает сопротивление. Следовательно, сильно легированные полупроводники ведут себя металлически. При очень высоких температурах, вклад термически генерированных носителей доминирует над вкладом от атомов легирующей примеси, а сопротивление уменьшается экспоненциально с ростом температуры.

В ионных жидкостей / электролитов

В электролиты , электропроводность происходит не зонных электронов или дырок, а полные видов атомов ( ионов ) путешествия, каждый из которых несет электрический заряд. Сопротивление ионных растворов (электролиты) чрезвычайно варьируется в зависимости от концентрации - в то время как дистиллированная вода почти изолятор, соленая водой является разумным электрическим проводником. Проводимость в ионных жидкостях также контролируется движением ионов, но здесь речь идет о расплавленных солях , а не сольватированные ионах. В биологических мембранах , тока переносятся ионными солями. Маленькие отверстия в клеточных мембранах, называемые ионными каналами , являются селективными к определенным ионам и определить сопротивление мембраны.

Сверхпроводимость

Электрическое сопротивление металлического проводника постепенно уменьшается по мере понижения температуры. В обычных проводников, таких как медь или серебро , это уменьшение ограничено примесей и других дефектов. Даже вблизи абсолютного нуля , реальный образец нормального проводника показывает некоторое сопротивление. В сверхпроводнике, сопротивление резко падает до нуля , когда материал охлаждают до температуры ниже критической температуры. Электрический ток , протекающий в петле сверхпроводящего провода может сохраняться неопределенно долго без какого - либо источника питания.

В 1986 году исследователи обнаружили , что некоторые купратные - перовскит керамические материалы имеют значительно более высоких критических температур, а в 1987 был произведен один с критической температурой выше 90 К (-183 ° С). Такая высокая температура перехода теоретически невозможно для обычного сверхпроводника , поэтому исследователи назвали эти проводники высокотемпературных сверхпроводников . Жидкий азот кипит при 77 К, достаточно холодный , чтобы активировать высокотемпературные сверхпроводники, но не достаточно холодно для обычных сверхпроводников. В обычных сверхпроводниках, электроны удерживаются вместе в парах с помощью притяжения , опосредованного решетки фононов . Наилучшие имеющиеся модели высокотемпературной сверхпроводимости еще несколько грубоват. Существует гипотеза , что спаривания электронов в высокотемпературных сверхпроводников опосредовано ближнего спиновых волн , известных как парамагнонов .

плазма

Молния является примером плазмы , присутствующей на поверхности Земли. Как правило, грозовых разрядов 30000 ампер при давлении до 100 миллионов вольт, и излучает свет, радиоволны и рентгеновские лучи. Температура плазмы , в молнии может приблизиться к 30000 Кельвина (29727 ° C) (53540 ° F), или в пять раз горячее , чем температура на поверхности Солнца, и плотность электронов может превысить 10 24 м -3 .

Плазма очень хорошие проводники и электрические потенциалы играют важную роль.

Потенциал , как она существует в среднем в пространстве между заряженными частицами, независимо от вопроса о том , как она может быть измерена, называется потенциалом плазмы , или космический потенциал . Если электрод вставлен в плазму, его потенциал как правило , лежит значительно ниже потенциала плазмы, из - за того , что называют оболочкой дебаевской . Хорошая электропроводность плазмы делает их электрические поля очень малы. Это приводит к важному понятию квазинейтральности , который говорит , плотность отрицательных зарядов приблизительно равна плотности положительных зарядов на больших объемах плазмы ( п е  = <Z> п я ), но по шкале от длины дебаевской может быть заряд дисбаланс. В частном случае, когда двойные слои сформированы, разделение зарядов может продлить несколько десятков длин Дебая.

Величина потенциалов и электрических полей должны определяться другими , чем просто найти чистые средства плотности заряда . Типичным примером является предположить , что электроны удовлетворяют соотношению Больцмана :

Дифференцируя это соотношение обеспечивает средство для расчета электрического поля от плотности:

(Далее «направленный вниз треугольник» представляет собой вектор градиент, см набли и градиент для получения дополнительной информации.)

Можно производить плазму , которая не является квазинейтральной. Электронный пучок, например, имеет только отрицательные заряды. Плотность не-нейтральной плазма , как правило , должна быть очень низкой, или он должен быть очень маленьким. В противном случае, отталкивающая электростатическая сила рассеивает его.

В астрофизических плазме, Дебаевское экранирование предотвращает от электрических полей , непосредственно влияя на плазму на больших расстояниях, то есть больше , чем длина дебаевской . Тем не менее, существование заряженных частиц вызывает плазму , чтобы генерировать и быть затронуты, магнитных полей . Это может и не привести к чрезвычайно сложному поведению, например, генерация плазмы двойных слоев, объект , который отделяет заряд в течение нескольких десятков длин Дебая . Динамика плазмы , взаимодействующая с внешними и самообразующимися магнитными полями изучаются в академической дисциплине магнитогидродинамики .

Плазма часто называют четвертое состояние вещества после твердых, жидких и газообразных сред. Он отличается от этих и других более низкой энергии состояний материи . Несмотря на то, что она тесно связана с газовой фазой в том , что он также не имеет определенной формы или объема, она отличается несколькими способами, в том числе следующие:

Имущество газ плазма
Электрическая проводимость Очень низкий: воздух является отличным изолятором, пока он не распадается на плазмы при напряженности электрического поля выше 30 киловольт на сантиметр. Обычно очень высоко: для многих целей, проводимость плазмы может рассматриваться как бесконечно.
Самостоятельно действующие виды Один: весь газ частицы ведут себя подобным образом, под влиянием силы тяжести и столкновения друг с другом. Два или три: электроны , ионы , протоны и нейтроны можно отличить по знаку и величине их заряда , так что они ведут себя независимо друг от друга во многих случаях, с различными объемными скоростями и температурами, что позволяет такие явлений, как новые типы волн и неустойчивостей .
распределение скоростей Максвелловские : столкновения обычно приводят к распределению Максвелла по скоростям всех частиц газа, с очень мало относительно быстрыми частицами. Часто немаксвелловский: столкновительные взаимодействия часто слабы в горячей плазме и внешнее воздействие может приводить в плазму далеко от локального равновесия и привести к значительному населению необычно быстрых частиц.
взаимодействия Binary: столкновения двух частиц являются правилом, столкновения трех тел крайне редко. Коллективные: волны, или организовано движение плазмы, очень важны, поскольку частицы могут взаимодействовать на больших расстояниях через электрические и магнитные силы.

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

  • Проводник, такие как металл имеет высокую проводимость и низкое удельное сопротивление.
  • Изолятор , как стекло имеет низкую проводимость и высокое удельное сопротивление.
  • Проводимость полупроводника , как правило , промежуточное соединение, но широко варьирует в различных условиях, таких как воздействие материала на электрических полей или конкретных частот света , и, самое главное, с температурой и составом полупроводникового материала.

Степень легирования в полупроводниках делает большую разницу в проводимости. К точке, более легирование приводит к более высокой проводимости. Проводимость раствора из воды в значительной степени зависит от его концентрации растворенных солей и других химических соединений , которые ионизируют в растворе. Электрическая проводимость образцов воды используется в качестве индикатора того , как без соли, свободные ионы, или примеси , свободной образец; чем чище вода, тем ниже проводимость (чем выше удельное сопротивление). Измерения проводимости в воде часто сообщают , как удельная проводимость , по отношению к проводимости чистой воды при 25 ° С . Метр EC , как правило , используется для измерения проводимости в растворе. Грубые резюме выглядят следующим образом :

материал Удельное сопротивление, ρ (Ω · м)
Сверхпроводники 0
металлы 10 -8
Полупроводники переменная
Электролиты переменная
Изоляторы 10 16
Superinsulators

Эта таблица показывает удельное сопротивление (р), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при температуре 20  ° C (68 ° F , 293 К )

материал Удельное сопротивление
ρ (Ω · м) при 20 ° C
Проводимость
σ (См / м) при 20 ° C
Температурный
коэффициент
-1 )
Ссылка
Серебряный 1,59 × 10 -8 6,30 × 10 7 0,0038
медь 1,68 × 10 -8 5,96 × 10 7 0,00404
отожженная медь 1,72 × 10 -8 5,80 × 10 7 0,00393
Золото 2,44 × 10 -8 4,1 × 10 7 0,0034
алюминий 2.65 × 10 -8 3,77 × 10 7 0,0039
кальций 3,36 × 10 -8 2,98 × 10 7 0,0041
вольфрам 5,60 × 10 -8 1,79 × 10 7 0,0045
цинк 5,90 × 10 -8 1,69 × 10 7 0,0037
никель 6,99 × 10 -8 1,43 × 10 7 0,006
литий 9,28 × 10 -8 1,08 × 10 7 0,006
Железо 9,7 × 10 -8 1 × 10 7 0,005
платиновый 1,06 × 10 -7 9,43 × 10 6 0,00392
Банка 1,09 × 10 -7 9,17 × 10 6 0,0045
галлий 1,40 × 10 -7 7,1 × 10 6 0,004
ниобий 1,4 × 10 -7 7 × 10 6
Из углеродистой стали (1010) 1,43 × 10 -7 6,99 × 10 6
вести 2.20 × 10 -7 4,55 × 10 6 0,0039
титан 4,20 × 10 -7 2,38 × 10 6 0,0038
Зерно ориентированных электротехническая сталь 4,60 × 10 -7 2,17 × 10 6
Манганин 4,82 × 10 -7 2,07 × 10 6 0.000002
константан 4,90 × 10 -7 2,04 × 10 6 0.000008
Нержавеющая сталь 6,90 × 10 -7 1,45 × 10 6 0,00094
Меркурий 9,80 × 10 -7 1,02 × 10 6 0,0009
марганца 1,44 × 10 -6 6,94 × 10 5
нихром 1.10 × 10 -6 6,7 × 10 5
0,0004
Углерод (аморфное) 5 × 10 -4 до 8 × 10 -4 1,25 × 10 3 до 2 × 10 3 -0,0005
Углерод (графит)
параллельно
базисной плоскости
2,5 × 10 -6 до 5 × 10 -6 2 × 10 5 до 3,00 × 10 5
Углерод (графит)
перпендикулярно к
базисной плоскости
3,0 × 10 -3 3,3 × 10 2
GaAs 1,00 × 10 -3 до 1 × 10 8 1,00 × 10 -8 до 10 3
германий 4,6 × 10 -1 2,17 -0,048
морская вода 2,00 × 10 -1 4,8
вода бассейна бассейна 3,3 × 10 -1 до 4,00 × 10 -1 0,25 до 0,30
Питьевая вода 2 × 10 1 до 2 × 10 3 5 × 10 -4 до 5 × 10 -2
кремний 6,4 × 10 2 1,56 × 10 -3 -0,075
Древесина (сырость) 1 × 10 3 до 1 × 10 4 10 -4 до 10 -3
Деионизированная вода 1,80 × 10 5 5,50 × 10 -6
Стакан 1 × 10 11 до 1 × 10 15 10 -15 до 10 -11 ?
Углерод (алмаз) 1 × 10 12 ~ 10 -13
Твердой резины 1 × 10 13 10 -14 ?
Воздух 10 9 до 10 15 ~ 10 -15 до 10 -9
Дерево (печь сухой) 1 × 10 14 до 1 × 10 16 10 -16 до 10 -14
сера 1 × 10 15 10 -16 ?
Плавленый кварц 7,5 × 10 17 1,3 × 10 -18 ?
ПЭТ 1 × 10 21 10 -21 ?
тефлон 1 × 10 23 до 1 × 10 25 10 -25 до 10 -23 ?

Эффективный коэффициент температуры изменяется в зависимости от температуры и чистоты уровня материала. Значение 20 ° С является лишь приближением , когда используется при других температурах. Например, коэффициент становится меньше при более высоких температурах для меди, а значение 0,00427 обычно указывается при 0 ° С .

Чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра характерно для металлов. Джордж Гамов опрятно подытожил характер сделки металлов с электронами в своей научно - популярной книге Один, два, три ... Бесконечность (1947):

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно свободно, и часто пусть один из их электронов на свободу. Таким образом, внутренняя часть металла заполняются с большим количеством незамужних электронов, которые путешествуют бесцельно как толпа перемещенных лиц. Когда металлическая проволока подвергаются воздействию электрических сил, приложенных на своих противоположных концах, эти свободные электроны устремляются в направлении силы, формируя таким образом, что мы называем электрический ток.

Более технически, модель свободного электрона дает общее описание потока электронов в металлах.

Древесина широко рассматриваются как чрезвычайно хороший изолятор, но его удельное сопротивление чувствительно зависит от содержания влаги, при влажной древесине быть фактором , по меньшей мере , 10 10 хуже , чем изолятор абсолютно сухой. В любом случае, достаточно высокое напряжение - как , например, в ударах молнии или некоторых высоковольтных линиях электропередач - может привести к пробою изоляции и электрический ток риску , даже с по- видимому , сухой древесиной.

Температурная зависимость

Линейная аппроксимация

Электрическое сопротивление большинства материалов изменяется с температурой. Если температура Т не меняется слишком много, линейное приближение обычно используется:

где называются температурным коэффициентом сопротивления , является фиксированной опорной температурой (обычно при комнатной температуре), а удельное сопротивление при температуре . Параметр представляет собой эмпирический параметр установлен на основе данных измерений. Поскольку линейное приближение лишь приближение, отличаются для различных эталонных температур. По этой причине обычно указать температуру , которая была измерена при суффиксом, например , и соотношение справедливо только в диапазоне температур вокруг ссылки. Когда температура изменяется в широком диапазоне температур, то линейное приближение является недостаточным , и более детальный анализ и понимание следует использовать.

металлы

Температурная зависимость удельного сопротивления золота, меди и серебра.

В целом, электрическое сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры. Электронно - фононные взаимодействия могут играть ключевую роль. При высоких температурах, сопротивление металла линейно возрастает с температурой. По мере того как температура металла уменьшается, температурная зависимость удельного сопротивления следует степенной функции температуры. Математически температурная зависимость удельного сопротивления р металла дается формулой Блоха-Грюнайзена:

где это остаточное сопротивление из - за рассеяние дефекта, А представляет собой постоянный , которая зависит от скорости электронов на поверхность Ферми , в дебаевском радиусе и плотности числа электронов в металле. это температура Дебая , как получено из измерений удельного сопротивления и очень близко соответствует со значениями дебаевской температуры , полученных из измерений удельной теплоемкости. п представляет собой целое число , которое зависит от характера взаимодействия:

  • п = 5 следует, что сопротивление из-за рассеяние электронов фононов (как для простых металлов)
  • п = 3 следует, что сопротивление из-за рассеяние электронов сд (как это имеет место для переходных металлов)
  • п = 2 следует, что сопротивление из-за электрон-электронного взаимодействия.

Если более чем один источник рассеяния одновременно присутствует, Правило Маттиссена (впервые сформулирована Аугустуса Matthiessen в 1860) утверждает , что полное сопротивление может быть приближенно путем сложения несколько различных терминов, каждый из которых имеет соответствующее значение п .

По мере того как температура металла в достаточной степени уменьшена (так, чтобы «заморозить» все фононы), удельное сопротивление , как правило , достигает постоянное значение, известное как остаточное сопротивление . Это значение зависит не только от типа металла, а от его чистоты и термической истории. Значение остаточного сопротивления металла определяется его концентрацией примесей. Некоторые материалы теряют все электрическое сопротивление при достаточно низких температурах, из - за эффект , известным как сверхпроводимость .

Исследование низкотемпературного сопротивления металлов была мотивацией к Камерлинг-Оннес экспериментам о том , что привело в 1911 году к открытию сверхпроводимости . Для получения дополнительной информации см История сверхпроводимости .

Полупроводники

В общем, собственный полупроводник сопротивление уменьшается с ростом температуры. Электроны врезались в энергетической зону проводимости с помощью тепловой энергии, где они текут свободно, и при этом оставить позади отверстия в валентной зоне , которые также текут свободно. Электрическое сопротивление типичного внутреннего (не легированный) полупроводник уменьшается экспоненциально с ростом температурой:

Даже лучше аппроксимация температурной зависимости удельного сопротивления полупроводника дается уравнением Стейнхарт-Харт :

где , В и С представляют собой так называемые коэффициенты Стейнхарт-Hart .

Это уравнение используется для калибровки термисторов .

Внешний (легированные полупроводники) имеют гораздо более сложный температурный профиль. При повышении температуры , начиная с абсолютного нуля они сначала уменьшают сопротивление резко в качестве носителей оставить доноров или акцепторов. После того, как большинство доноров или акцепторов потеряли их носителей, сопротивление начинает снова возрастать незначительно за счет восстановительной подвижности носителей (много , как в металле). При более высоких температурах они ведут себя как собственные полупроводники , как носители от доноров / акцепторов становятся незначительными по сравнению с термически генерированными носителями.

В некристаллических полупроводниках, проводимость может происходить путем зарядов квантового туннелирования из одного локализованного участка к другому. Это известно как перескок переменного диапазона и имеет характерную форму

,

где п = 2, 3, 4, в зависимости от размерности системы.

Комплексное сопротивление и проводимость

При анализе отклика материалов в переменных электрических полей ( диэлектрической спектроскопии ) в таких применениях, как электрической импедансной томографии , удобно заменить удельное сопротивление с комплекс величиной , называемой impedivity (по аналогии с электрическим сопротивлением ). Impedivity является суммой действительной составляющей, удельным сопротивления и мнимой составляющей, реакционная способность (по аналогии с реактивным сопротивлением ). Величина impedivity есть квадратный корень из суммы квадратов величин сопротивления и реакционной способности .

И наоборот, в таких случаях проводимость должна быть выражена в виде комплексного числа (или даже в качестве матрицы комплексных чисел, в случае анизотропных материалов) называется admittivity . Admittivity является суммой действительной составляющей называется проводимостью и мнимый компонент называется susceptivity .

Альтернативное описание в ответ на переменный ток использует реальную (но частотно-зависимый) проводимость, наряду с реальной диэлектрической проницаемостью . Чем больше проводимость, тем быстрее сигнал переменного тока поглощается материалом (то есть, тем более непрозрачным материал). Для получения дополнительной информации см Математические описания непрозрачности .

Сопротивление по сравнению с удельным сопротивлением в сложных геометрий

Даже если удельное сопротивление материала, как известно, вычисляя сопротивление чего - то сделанного из него может, в некоторых случаях может быть гораздо более сложным , чем формула выше. Одним из примеров являются распространение сопротивления профилирования , где материал является неоднородным (различным сопротивлением в разных местах), а точные пути токов не являются очевидными.

В подобных случаях, формулы

должен быть заменен

где Е и J теперь векторные поля . Это уравнение вместе с уравнением непрерывности для J и в уравнении Пуассона для E , образует множество частичных дифференциальных уравнений . В особых случаях, точное или приближенное решение этих уравнений можно работать вручную, но очень точные ответы в сложных случаях, компьютерные методы , такие как анализ методом конечных элементов может потребоваться.

Продукт резистивности плотности

В некоторых случаях , когда вес элемента очень важно, продукт сопротивления и плотности является более важным , чем абсолютное низким удельным сопротивлением - это часто можно сделать толще проводник , чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление; и затем материал с низким удельным сопротивлением плотности продукта (или , что эквивалентно высокий коэффициент теплопроводности к плотности) является желательным. Например, для дальних воздушных линий электропередачи , алюминий часто используется вместо меди (Cu) , поскольку он легче по той же проводимости.

Серебро, хотя это является наименее резистивный металл, известный, имеет высокую плотность и выполняет аналогично меди по этому показателю, но гораздо дороже. Кальций и щелочные металлы имеют самые лучшие продукты удельного сопротивления плотности, но редко используются для проводников из-за их высокие реакционную способность с водой и кислородом (и отсутствием физической силы). Алюминий является гораздо более стабильным. Токсичность исключает выбор бериллия. (Чистый бериллий и ломкий.) Таким образом, алюминий, как правило, металл выбора, когда вес или стоимость проводника является рассмотрением вождения.

материал Удельное сопротивление
(nΩ · м)
Плотность
(г / см 3 )
Удельное сопротивление × плотности
продукта
Относительный объем
требуется ,
чтобы дать такую же
проводимость , как Cu
Относительный вес
(масса)
требуется ,
чтобы дать такую же
проводимость , как Cu
Цена Прибл
(USD за кг)
(12/9/2018)
Относительная стоимость по
сравнению с Cu
(г · мОм / м 2 ) Относительное
с Cu
натрий 47,7 0,97 46 31% 2,843 0,31
литий 92,8 0,53 49 33% 5,531 0,33
кальций 33,6 1,55 52 35% 2,002 0,35
калий 72,0 0,89 64 43% 4,291 0,43
бериллий 35,6 1,85 66 44% 2,122 0,44
алюминий 26,50 2,70 72 48% 1,5792 0,48 2,0 0,16
магниевый 43,90 1,74 76 51% 2,616 0,51
медь 16,78 8,96 150 100% 1 1 6,0 1
Серебряный 15,87 10,49 166 111% 0,946 1,11 456 84
Золото 22,14 19,30 427 285% 1,319 2,85 39000 19000
Железо 96,1 7,874 757 505% 5,727 5,05

Смотрите также

Заметки

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка