Соотношение Больцмана - Boltzmann relation

В плазме , то соотношение Больцмана описывает плотность числа в качестве изотермической заряженных частиц жидкости , когда тепловой и электростатические силы , действующие на жидкость достигли равновесия .

Во многих ситуациях предполагается, что электронная плотность плазмы ведет себя в соответствии с соотношением Больцмана из-за их малой массы и высокой подвижности.

Уравнение

Если локальные электростатические потенциалы в двух соседних точках равны φ ₁ и φ ₂ , соотношение Больцмана для электронов принимает вид:

${\ displaystyle n _ {\ text {e}} (\ phi _ {2}) = n _ {\ text {e}} (\ phi _ {1}) e ^ {e (\ phi _ {2} - \ phi _ {1}) / k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}}}}$

где n _e - концентрация электронов , T _e - температура плазмы, а k _B - постоянная Больцмана .

Вывод

Простой вывод соотношения Больцмана для электронов может быть получен с использованием уравнения импульса жидкости двухжидкостной модели физики плазмы в отсутствие магнитного поля . Когда электроны достигают динамического равновесия , инерционные и столкновительные члены уравнений импульса равны нулю, и единственные члены, оставшиеся в уравнении, - это члены давления и электрические. Для изотермической жидкости , то давление сила принимает форму

${\ displaystyle F _ {\ rm {жидкость}} = - k _ {\ text {B}} T _ {\ text {e}} \ nabla n _ {\ text {e}},}$

в то время как электрический термин

${\ displaystyle F _ {\ rm {electric}} = en _ {\ text {e}} \ nabla \ phi}$ .

Интеграция приводит к приведенному выше выражению.

Во многих задачах физики плазмы бесполезно вычислять электрический потенциал на основе уравнения Пуассона, потому что плотности электронов и ионов неизвестны априори , а если бы они были известны, то из-за квазинейтральности итоговая плотность заряда мала. разница двух больших величин, плотности заряда электрона и иона. Если концентрация электронов известна и предположения достаточно хорошо выполняются, электрический потенциал может быть вычислен просто из соотношения Больцмана.

Неточные ситуации

Расхождения с соотношением Больцмана могут возникать, например, когда колебания происходят настолько быстро, что электроны не могут найти новое равновесие (см., Например, плазменные колебания ), или когда электроны не могут двигаться магнитным полем (см., Например, нижнегибридные колебания ).

Смотрите также

• Список статей по плазме (физике)

Рекомендации

• Вессон, Джон; и другие. (2004). Токамаки . Издательство Оксфордского университета . ISBN   978-0-19-850922-6 .

Внешние ссылки