Механизмы транспортировки заряда - Charge transport mechanisms

Механизмы переноса заряда - это теоретические модели, которые стремятся количественно описать электрический ток, протекающий через данную среду.

Теория

Кристаллические и молекулярные твердые тела - это два противоположных крайних случая материалов, которые демонстрируют существенно разные механизмы переноса. В то время как в атомных твердых телах транспорт внутри -molecular, также известный как полосы транспорт, в молекулярных твердых телах транспорта между -molecular, также известная как прыжковый транспортом. Два разных механизма приводят к разной подвижности зарядов .

В неупорядоченных твердых телах неупорядоченные потенциалы приводят к слабым эффектам локализации (ловушкам), которые уменьшают длину свободного пробега и, следовательно, подвижность мобильных зарядов. Рекомбинация носителей также снижает подвижность.

Сравнение между ленточным транспортом и прыжковым транспортом

Параметр	Ленточный транспорт ( баллистический транспорт )	Прыгающий транспорт
Примеры	кристаллические полупроводники	неупорядоченные твердые тела, поликристаллические и аморфные полупроводники
Базовый механизм	Делокализованные молекулярные волновые функции по всему объему	Переход между локализованными узлами посредством туннелирования (электроны) или преодоления потенциальных барьеров (ионы)
Межсайтовое расстояние	Длина связи (менее 1 нм)	Обычно более 1 нм
Длина свободного пробега	Больше, чем расстояние между сайтами	Межсайтовое расстояние
Мобильность	Обычно больше 1 см 2 / Вс; не зависит от электрического поля; уменьшается с повышением температуры	Обычно меньше 0,01 см 2 / Вс; зависит от электрического поля; увеличивается с повышением температуры

Исходя из закона Ома и используя определение проводимости , можно вывести следующее общее выражение для тока как функции подвижности носителей μ и приложенного электрического поля E:

${\ Displaystyle I = GV = \ sigma {\ frac {A} {\ ell}} V = \ sigma AE = en \ mu AE}$

Это соотношение выполняется, когда концентрация локализованных состояний значительно выше, чем концентрация носителей заряда, и при условии, что события прыжков независимы друг от друга. ${\ displaystyle \ sigma = en \ mu}$

Как правило, подвижность носителей μ зависит от температуры T, приложенного электрического поля E и концентрации локализованных состояний N. В зависимости от модели повышенная температура может либо увеличивать, либо уменьшать подвижность носителей, приложенное электрическое поле может увеличивать подвижность, способствуя увеличению тепловая ионизация захваченных зарядов и повышенная концентрация локализованных состояний также увеличивает подвижность. Перенос заряда в одном и том же материале, возможно, придется описывать разными моделями в зависимости от приложенного поля и температуры.

Концентрация локализованных состояний

Подвижность носителей сильно зависит от концентрации локализованных состояний нелинейным образом. В случае перескока между ближайшими соседями , который является пределом низких концентраций, следующее выражение может быть подогнано к экспериментальным результатам:

${\ displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left (- {\ frac {2} {\ alpha N_ {0} ^ {1/3}}} \ right)}$

где - концентрация, - длина локализации локализованных состояний. Это уравнение характерно для некогерентного прыжкового транспорта, который имеет место при низких концентрациях, где ограничивающим фактором является экспоненциальный спад вероятности прыжков с расстоянием между узлами. ${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$

Иногда это соотношение выражается для проводимости, а не для подвижности:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {\ gamma} {\ alpha N_ {0} ^ {1/3}}} \ right)}$

где - концентрация случайно распределенных узлов, не зависит от концентрации, - радиус локализации, - числовой коэффициент. ${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ gamma}$

При высоких концентрациях наблюдается отклонение от модели ближайшего соседа, и вместо этого для описания переноса используется перескок с переменным радиусом действия . Переключение диапазона может использоваться для описания неупорядоченных систем, таких как молекулярно-легированные полимеры, низкомолекулярные стекла и сопряженные полимеры. В пределе очень разбавленных систем справедлива зависимость ближайшего соседа , но только при . ${\ displaystyle \ ln \ sigma \ propto - \ gamma \ alpha ^ {- 1} N_ {0} ^ {- 1/3}}$${\ displaystyle \ gamma \ simeq 1.73}$

Температурная зависимость

При низких концентрациях носителей для описания прыжкового транспорта используется формула Мотта для зависимости проводимости от температуры. При скачкообразной перестройке это определяется как:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} \ right ]}$

где - параметр, обозначающий характеристическую температуру. Для низких температур, предполагая параболическую форму плотности состояний вблизи уровня Ферми, проводимость определяется выражением: ${\ displaystyle T_ {0}}$

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {{\ tilde {T}} _ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1 } {2}} \ right]}$

При высоких концентрациях носителей наблюдается аррениусовская зависимость:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

Фактически, электрическая проводимость неупорядоченных материалов при смещении постоянного тока имеет аналогичную форму для большого диапазона температур, также известного как активированная проводимость:

${\ displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ left [- \ left ({\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right) ^ {\ beta} \правильно]}$

Приложенное электрическое поле

Сильные электрические поля вызывают увеличение наблюдаемой подвижности:

${\ displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left ({\ sqrt {E}} \ right)}$

Было показано, что эта зависимость сохраняется для большого диапазона напряженности поля.

Проводимость переменного тока

Действительная и мнимая части проводимости по переменному току для большого диапазона неупорядоченных полупроводников имеют следующий вид:

${\ Displaystyle \ Re \ sigma (\ omega) = C \ omega ^ {s}}$

${\ Displaystyle \ Im \ sigma (\ omega) = C \ tan {\ frac {\ pi s} {2}} \ omega ^ {s}}$

где C - постоянная величина, а s обычно меньше единицы.

В своей первоначальной версии модель случайного барьера (RBM) для проводимости переменного тока в неупорядоченных твердых телах предсказывала

${\ displaystyle \ sigma (\ omega) = \ sigma _ {0} {\ frac {i \ omega \ tau} {\ ln (1 + i \ omega \ tau)}} \ ,.}$

Здесь - проводимость постоянного тока, а - характерное время (обратная частота) возникновения проводимости переменного тока. Основываясь на почти точной гипотезе Александера-Орбаха о гармонической размерности перколяционного кластера, в 2008 г. было дано следующее более точное представление для проводимости RBM AC: ${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ Displaystyle \ тау}$

${\ Displaystyle \ ln {\ тильда {\ sigma}} = ({я {\ тильда {\ omega}}} / {\ тильда {\ sigma}}) ^ {2/3}}$

в котором и - масштабированная частота. ${\ Displaystyle {\ тильда {\ sigma}} = \ sigma (\ omega) / \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle {\ tilde {\ omega}}}$

Ионная проводимость

Подобно электронной проводимости, электрическое сопротивление тонкопленочных электролитов зависит от приложенного электрического поля, так что при уменьшении толщины образца проводимость улучшается как за счет уменьшения толщины, так и за счет увеличения проводимости, индуцированного полем. Полевая зависимость плотности тока j через ионный проводник в предположении модели случайного блуждания с независимыми ионами под периодическим потенциалом определяется выражением:

${\ displaystyle j \ propto \ sinh \ left ({\ frac {\ alpha eE} {2k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

где α - межузельное разделение.

Экспериментальное определение транспортных механизмов

Для определения транспортных свойств необходимо изготовить устройство и измерить его вольт-амперные характеристики. Устройства для транспортных исследований обычно изготавливаются путем осаждения тонких пленок или разрывных переходов . Доминирующий транспортный механизм в измеряемом устройстве можно определить с помощью анализа дифференциальной проводимости. В дифференциальной форме транспортный механизм можно выделить по зависимости тока через устройство от напряжения и температуры.

Электронные транспортные механизмы

Транспортный механизм	Влияние электрического поля	Функциональная форма	Дифференциальная форма
Туннель Фаулера-Нордхейма ( автоэлектронная эмиссия )		${\ displaystyle I = A _ {\ text {eff}} {\ frac {e ^ {3} m} {8 \ pi hm \ phi _ {\ text {B}}}} E ^ {2} \ exp \ left (- {\ frac {8 \ pi {\ sqrt {2m}}} {3he}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {E}} \ right)}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {1} {V}} + {\ frac {4 \ pi} {3he}} { \ sqrt {2m}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {V ^ {2}}}}$
Термоэлектронная эмиссия	Снижает высоту барьера	${\ displaystyle I = A _ {\ text {eff}} A ^ {\ star} T ^ {2} \ exp \ left [- {\ frac {e} {k _ {\ text {B}} T}} \ left (\ phi _ {\ text {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {e} {4k _ {\ text {B}} T}} \ left ({\ frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} V ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$
Уравнение Аррениуса		${\ displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ left (- {\ frac {E_ {a}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ frac {1} {E}}}$
Прыжок Пула – Френкеля	Способствует термической ионизации удерживаемых зарядов	${\ displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ left [- {\ frac {e} {k _ {\ text {B}} T}} \ left (\ phi _ {\ text {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ frac {1} {E}} + {\ frac {e} {4k _ {\ text {B }} T}} \ left ({\ frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} E ^ {- { \ frac {1} {2}}}}$
Туннелирование с термической поддержкой		${\ displaystyle I = {\ frac {V} {2 \ pi}} \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} Tt} {2 \ pi}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ exp \ left (- {\ frac {\ phi} {k _ {\ text {B}} T}} + {\ frac {V ^ {2} \ Theta} {24 \ left (k _ {\ текст {B}} T \ right) ^ {3}}} \ right)}$	${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ frac {1} {V}} + {\ frac {V \ Theta} {12 \ left ( k _ {\ text {B}} T \ right) ^ {3}}}}$

^ a - измеренный ток, - приложенное напряжение, - эффективная площадь контакта, -постоянная Планка, - высота барьера, - приложенное электрическое поле, - эффективная масса. ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle A _ {\ text {eff}}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ phi _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle m}$

^ Ь является постоянная Ричардсон, это температура, являетсяпостоянной Больцмана, и являются вакуумной относительной диэлектрической проницаемостью, соответственно. ${\ Displaystyle А ^ {\ звезда}}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {r}}$

^ c -энергия активации. ${\ displaystyle E_ {a}}$

^ d - эллиптическая функция; является функцией приложенного поля и высоты барьера. ${\ Displaystyle т = т (у)}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle t}$

Обычно мобильность выражается как произведение двух терминов, независимого от поля и зависящего от поля:

${\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ exp \ left (- {\ frac {\ phi} {k _ {\ text {B}} T}} \ right) \ exp \ left ({\ frac {\ бета {\ sqrt {E}}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

где - энергия активации, а β зависит от модели. Например , для прыжкового метода Пула – Френкеля${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ beta _ {\ text {PF}} = {\ sqrt {\ frac {e ^ {3}} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}}}$

Туннелирование и термоэлектронная эмиссия обычно наблюдаются при небольшой высоте барьера. Туннелирование с использованием тепла - это «гибридный» механизм, который пытается описать ряд одновременных действий, от туннелирования до термоэлектронной эмиссии.

Смотрите также

• Электронный перенос

дальнейшее чтение

• Невилл Фрэнсис Мотт; Эдвард Дэвис (2 февраля 2012 г.). Электронные процессы в некристаллических материалах (2-е изд.). ОУП Оксфорд. ISBN   978-0-19-102328-6 .
• Сергей Барановский, изд. (22 сентября 2006 г.). Транспорт заряда в неупорядоченных твердых телах с приложениями в электронике . Вайли. ISBN   978-0-470-09504-1 .
• Б. И. Шкловский; А.Л. Эфрос (9 ноября 2013 г.). Электронные свойства легированных полупроводников . Науки о твердом теле. 45 . Springer Science & Business Media. ISBN   978-3-662-02403-4 .
• Харальд Оверхоф; Питер Томас (11 апреля 2006 г.). Электронный транспорт в гидрированных аморфных полупроводниках . Тракты Спрингера в современной физике. 114 . Springer Berlin Heidelberg. ISBN   978-3-540-45948-4 .
• Мартин Поуп; Чарльз Э. Свенберг (1999). Электронные процессы в органических кристаллах и полимерах . Издательство Оксфордского университета. ISBN   978-0-19-512963-2 .

Рекомендации