Скин-эффект - Skin effect

Распределение тока в цилиндрическом проводнике, показанное в поперечном сечении. Для переменного тока плотность тока экспоненциально убывает от поверхности внутрь. Глубина скин-слоя, δ, определяется как глубина, на которой плотность тока составляет всего 1 / е (около 37%) от значения на поверхности; это зависит от частоты тока и электрических и магнитных свойств проводника.

В индукционных плитах используются многожильные катушки ( литц-проволока ) для уменьшения потерь из-за скин-эффекта.

Скин-эффект - это тенденция переменного электрического тока (AC) к распределению внутри проводника , так что плотность тока является наибольшей около поверхности проводника и экспоненциально уменьшается с увеличением глубины проводника. Электрический ток протекает в основном по «коже» проводника между внешней поверхностью и уровнем, называемым глубиной скин-слоя . Глубина кожи зависит от частоты переменного тока; по мере увеличения частоты электрический ток движется к поверхности, что приводит к уменьшению глубины скин-слоя. Скин-эффект уменьшает эффективное поперечное сечение проводника и, таким образом, увеличивает его эффективное сопротивление . Скин-эффект вызывается противодействующими вихревыми токами, вызванными изменяющимся магнитным полем, возникающим из-за переменного тока. При 60 Гц в меди глубина скин-слоя составляет около 8,5 мм. На высоких частотах глубина скин-слоя становится намного меньше.

Повышенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, можно уменьшить, используя специально сплетенную литцевую проволоку . Поскольку внутри большого проводника проходит очень мало тока, можно использовать трубчатые проводники, такие как труба, для снижения веса и стоимости. Скин- эффект имеет практические последствия при анализе и проектировании радиочастотных и микроволновых цепей, линий передачи (или волноводов) и антенн. Это также важно на частотах сети (50–60 Гц) в системах передачи и распределения электроэнергии переменного тока . Это одна из причин, по которой для передачи электроэнергии на большие расстояния предпочтение отдается постоянному току высокого напряжения .

Эффект был впервые описан в статье Горация Лэмба в 1883 году для случая сферических проводников и был обобщен на проводники любой формы Оливером Хевисайдом в 1885 году.

Причина

Причина скин-эффекта. Ток I, протекающий по проводнику, индуцирует магнитное поле H. Если ток увеличивается, как на этом рисунке, результирующее увеличение H вызывает циркулирующие вихревые токи I _W, которые частично нейтрализуют ток, протекающий в центре, и усиливают его около кожи.

Проводники, обычно в форме проводов, могут использоваться для передачи электрической энергии или сигналов с использованием переменного тока, протекающего через этот проводник. Носители заряда, составляющие этот ток, обычно электроны , приводятся в действие электрическим полем из-за источника электрической энергии. Ток в проводнике создает магнитное поле внутри и вокруг проводника. При изменении силы тока в проводнике изменяется и магнитное поле. Изменение магнитного поля, в свою очередь, создает электрическое поле, которое противодействует изменению силы тока. Это противоположное электрическое поле называется « противоэлектродвижущей силой » (противо-ЭДС). Обратная ЭДС наиболее сильна в центре проводника и вынуждает проводящие электроны выходить за пределы проводника, как показано на диаграмме справа.

Независимо от движущей силы, плотность тока оказывается наибольшей на поверхности проводника, а его величина уменьшается глубже в проводнике. Это снижение плотности тока известно как скин-эффект, а глубина скин-слоя является мерой глубины, на которой плотность тока падает до 1 / е от своего значения вблизи поверхности. Более 98% тока будет проходить в слое, в 4 раза превышающем толщину кожи от поверхности. Это поведение отличается от поведения постоянного тока, который обычно равномерно распределяется по поперечному сечению провода.

Переменный ток может также индуцироваться в проводнике из-за переменного магнитного поля в соответствии с законом индукции . Электромагнитные волны , падающие на проводнике будет , следовательно , как правило , дают такому ток; это объясняет отражение электромагнитных волн от металлов. Хотя термин «скин-эффект» чаще всего ассоциируется с приложениями, включающими передачу электрических токов, глубина скин-слоя также описывает экспоненциальное затухание электрического и магнитного полей, а также плотность индуцированных токов внутри объемного материала, когда плоскость волна падает на него при нормальном падении.

Формула

Плотность переменного тока J в проводнике экспоненциально уменьшается от своего значения на поверхности J _{S в} соответствии с глубиной d от поверхности следующим образом:

${\ Displaystyle J = J _ {\ mathrm {S}} \, e ^ {- {(1 + j) d / \ delta}}}$

где называется глубиной скин-слоя . Таким образом, глубина скин-слоя определяется как глубина под поверхностью проводника, на которой плотность тока упала до 1 / е (около 0,37) Дж _{· с} . Мнимая часть показателя степени показывает, что фаза плотности тока задерживается на 1 радиан для каждой глубины проникновения скин-слоя. Одна полная длина волны в проводнике требует 2π глубины скин-слоя, в этот момент плотность тока ослабляется до e ^−2π (1,87 × 10 ^-3 , или -54,6 дБ) от его поверхностного значения. Длина волны в проводнике намного короче, чем длина волны в вакууме , или, что то же самое, фазовая скорость в проводнике намного меньше, чем скорость света в вакууме. Например, радиоволна с частотой 1 МГц имеет длину волны в вакууме λ ₀ около 300 м, тогда как в меди длина волны уменьшается до примерно 0,5 мм с фазовой скоростью только примерно 500 м / с. Вследствие закона Снеллиуса и этой очень крошечной фазовой скорости в проводнике любая волна, попадающая в проводник, даже при скользящем падении, преломляется в основном в направлении, перпендикулярном поверхности проводника. ${\ displaystyle \ delta}$

Общая формула для определения глубины скин-слоя при отсутствии диэлектрических или магнитных потерь:

${\ displaystyle \ delta = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {\ omega \ mu}}} \; \; {\ sqrt {{\ sqrt {1+ \ left ({\ rho \ omega \ varepsilon}) \ right) ^ {2}}} + \ rho \ omega \ varepsilon}}}$

куда

${\ displaystyle \ rho}$ = удельное сопротивление проводника

${\ displaystyle \ omega}$= угловая частота тока = , где - частота.${\ displaystyle 2 \ pi f}$${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle \ mu}$= проницаемость проводника,${\ displaystyle \ mu _ {r}}$${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

${\ displaystyle \ mu _ {r}}$= относительная магнитная проницаемость проводника

${\ displaystyle \ mu _ {0}}$= проницаемость свободного пространства

${\ Displaystyle \ varepsilon}$= диэлектрическая проницаемость проводника,${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$= относительная диэлектрическая проницаемость проводника

${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$= диэлектрическая проницаемость свободного пространства

На частотах намного ниже количество внутри большого радикала близко к единице, и формула обычно имеет вид: ${\ displaystyle 1 / \ rho \ epsilon}$

${\ displaystyle \ delta = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {\ omega \ mu}}}}$.

Эта формула действительна на частотах, далеких от сильных атомных или молекулярных резонансов (где была бы большая мнимая часть), и на частотах, которые намного ниже как плазменной частоты материала (зависящей от плотности свободных электронов в материале), так и обратной величины. среднее время между столкновениями с участием электронов проводимости. В хороших проводниках, таких как металлы, все эти условия обеспечиваются, по крайней мере, до микроволновых частот, что подтверждает справедливость этой формулы. Например, в случае меди это верно для частот намного ниже 10 ¹⁸  Гц. ${\ displaystyle \ epsilon}$

Однако в очень плохих проводниках на достаточно высоких частотах множитель под большим радикалом увеличивается. На частотах, намного превышающих допустимые, можно показать, что глубина скин-слоя вместо того, чтобы продолжать уменьшаться, приближается к асимптотическому значению: ${\ displaystyle 1 / \ rho \ epsilon}$

${\ displaystyle \ delta \ приблизительно {2 \ rho} {\ sqrt {\ varepsilon \ over \ mu}}}$

Это отклонение от обычной формулы применимо только к материалам с довольно низкой проводимостью и на частотах, где длина волны вакуума не намного больше самой глубины скин-слоя. Например, объемный кремний (нелегированный) является плохим проводником и имеет толщину скин-слоя около 40 метров на частоте 100 кГц (λ = 3000 м). Однако, поскольку частота увеличивается до мегагерцового диапазона, глубина его скин-слоя никогда не опускается ниже асимптотического значения 11 метров. Вывод состоит в том, что в плохих твердых проводниках, таких как нелегированный кремний, скин-эффект не нужно учитывать в большинстве практических ситуаций: любой ток равномерно распределяется по поперечному сечению материала независимо от его частоты.

Плотность тока в круглом проводнике

Когда глубина скин-слоя не мала по сравнению с радиусом провода, плотность тока можно описать с помощью функций Бесселя . Плотность тока внутри круглого провода вдали от влияния других полей как функция расстояния от оси определяется выражением:

Плотность тока в круглой проволоке для различной глубины скин-слоя. Цифры, показанные на каждой кривой, представляют собой отношение глубины скин-слоя к радиусу провода. Кривая со знаком бесконечности соответствует случаю нулевой частоты (DC). Все кривые нормированы так, чтобы плотность тока на поверхности была одинаковой. Горизонтальная ось - это положение внутри провода, при этом левый и правый крайние точки являются поверхностью провода. По вертикальной оси отложена относительная плотность тока.

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {r} = {\ frac {k \ mathbf {I}} {2 \ pi R}} {\ frac {J_ {0} (kr)} {J_ {1} (kR )}} = \ mathbf {J} _ {R} {\ frac {J_ {0} (kr)} {J_ {0} (kR)}}}$

куда

${\ displaystyle \ quad \ omega}$= угловая частота тока = 2π × частота

${\ displaystyle \ quad r =}$ расстояние от оси провода

${\ Displaystyle \ quad R =}$ радиус проволоки

${\ Displaystyle \ quad \ mathbf {J} _ {r} =}$вектор плотности тока на расстоянии r от оси провода

${\ Displaystyle \ quad \ mathbf {J} _ {R} =}$ вектор плотности тока на поверхности провода

${\ Displaystyle \ quad \ mathbf {I} =}$ полный вектор тока

${\ displaystyle \ quad J_ {0} =}$ Функция Бесселя первого рода порядка 0

${\ displaystyle \ quad J_ {1} =}$ Функция Бесселя первого рода, порядок 1

${\ displaystyle \ quad к = {\ sqrt {\ frac {-j \ omega \ mu} {\ rho}}} = {\ frac {1-j} {\ delta}}}$волновое число в проводнике

${\ displaystyle \ quad \ delta = {\ sqrt {\ frac {2 \ rho} {\ omega \ mu}}}}$ также называется глубиной кожи.

${\ Displaystyle \ quad \ rho}$ = удельное сопротивление проводника

${\ displaystyle \ quad \ mu _ {r}}$= относительная магнитная проницаемость проводника

${\ displaystyle \ quad \ mu _ {0}}$= проницаемость свободного пространства = 4π x 10 ⁻⁷ Гн / м

${\ Displaystyle \ quad \ mu}$ знак равно ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

Поскольку является комплексным, функции Бесселя также являются комплексными. Амплитуда и фаза плотности тока меняется с глубиной. ${\ displaystyle k}$

Импеданс круглого провода

Внутреннее сопротивление на единицу длины отрезка круглой проволоки определяется по формуле:

${\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {int} = {\ frac {k \ rho} {2 \ pi R}} {\ frac {J_ {0} (kR)} {J_ {1} (kR)}} }$.

Этот импеданс представляет собой сложную величину, соответствующую сопротивлению (действительному) последовательно с реактивным сопротивлением (мнимым) из-за внутренней самоиндукции провода на единицу длины.

Индуктивность

Часть индуктивности провода можно отнести к магнитному полю внутри самого провода, которое называется внутренней индуктивностью ; это учитывает индуктивное реактивное сопротивление (мнимую часть импеданса), определяемое приведенной выше формулой. В большинстве случаев это небольшая часть индуктивности провода, которая включает в себя эффект индукции от магнитных полей вне провода, создаваемых током в проводе. В отличие от этой внешней индуктивности, внутренняя индуктивность уменьшается за счет скин-эффекта, то есть на частотах, где глубина скин-слоя больше не велика по сравнению с размером проводника. Эта небольшая составляющая индуктивности приближается к значению (50 нГн / м для немагнитного провода) на низких частотах, независимо от радиуса провода. Его уменьшение с увеличением частоты, когда отношение глубины скин-слоя к радиусу провода становится ниже примерно 1, показано на прилагаемом графике и учитывает уменьшение индуктивности телефонного кабеля с увеличением частоты в таблице ниже . ${\ displaystyle {\ frac {\ mu} {8 \ pi}}}$

Зависимость внутренней составляющей индуктивности круглого провода от отношения глубины скин-слоя к радиусу. Эта составляющая собственной индуктивности уменьшается ниже μ / 8π, когда глубина скин-слоя становится небольшой (при увеличении частоты).

Отношение сопротивления переменного тока к сопротивлению постоянному току круглого провода в зависимости от отношения радиуса провода к глубине скин-слоя. По мере того, как глубина скин-слоя становится небольшой по сравнению с радиусом, отношение сопротивления переменному току к постоянному току приближается к половине отношения радиуса к глубине скин-слоя.

Сопротивление

Однако наиболее важным эффектом скин-эффекта на импеданс одиночного провода является увеличение сопротивления провода и, как следствие, потери . Эффективное сопротивление из-за тока, удерживаемого около поверхности большого проводника (намного более толстого, чем δ ), может быть решено, как если бы ток протекал равномерно через слой толщиной δ на основе удельного сопротивления этого материала постоянному току. Эффективная площадь поперечного сечения приблизительно равна δ, умноженному на длину окружности проводника. Таким образом, длинный цилиндрический проводник , такие как провод, имеющий диаметр D велик по сравнению с б , имеет сопротивление приблизительно , что из полой трубы с толщиной стенки б проведения постоянного тока. Сопротивление переменного тока провода длиной L и удельным сопротивлением составляет: ${\ displaystyle \ rho}$

${\ Displaystyle R \ приблизительно {{L \ rho} \ над {\ pi (D- \ delta) \ delta}} \ приблизительно {{L \ rho} \ over {\ pi D \ delta}}}$

Предполагается последнее приближение, приведенное выше . ${\ displaystyle D \ gg \ delta}$

Удобная формула (приписываемая Ф.Э. Терману ) для диаметра D _W проволоки круглого сечения, сопротивление которой увеличивается на 10% при частоте f, выглядит следующим образом:

${\ displaystyle D _ {\ mathrm {W}} = {\ frac {200 ~ \ mathrm {mm}} {\ sqrt {f / \ mathrm {Hz}}}}}$

Эта формула увеличения сопротивления переменному току верна только для изолированного провода. Для соседних проводов, например, в кабеле или катушке, на сопротивление переменному току также влияет эффект близости , который может вызвать дополнительное увеличение сопротивления переменному току.

Влияние материала на глубину скин-фактора

В хорошем проводнике глубина скин-слоя пропорциональна корню квадратному из удельного сопротивления. Это означает, что более качественные проводники имеют меньшую глубину скин-слоя. Общее сопротивление лучшего проводника остается ниже даже при меньшей толщине скин-слоя. Однако лучший проводник будет иметь более высокое соотношение между его сопротивлением переменному и постоянному току по сравнению с проводником с более высоким удельным сопротивлением. Например, при 60 Гц медный проводник площадью 2000 мкМ (1000 квадратных миллиметров) имеет на 23% большее сопротивление, чем при постоянном токе. Провод такого же размера из алюминия имеет только на 10% большее сопротивление при переменном токе 60 Гц, чем при постоянном токе.

Глубина скин-слоя также изменяется как корень, обратный квадратному из проницаемости проводника. В случае железа его проводимость составляет примерно 1/7 проводимости меди. Однако из-за ферромагнетизма его проницаемость примерно в 10 000 раз больше. Это уменьшает толщину скин-слоя для железа примерно до 1/38 от толщины меди, примерно 220 микрометров при 60 Гц. Таким образом, железная проволока бесполезна для линий электропередач переменного тока (за исключением добавления механической прочности, служащей сердечником для неферромагнитного проводника, такого как алюминий). Скин-эффект также снижает эффективную толщину пластин в силовых трансформаторах, увеличивая их потери.

Стальные прутки хорошо подходят для сварки на постоянном токе (DC), но их невозможно использовать на частотах намного выше 60 Гц. На частоте в несколько килогерц сварочный стержень будет раскаленным докрасна, поскольку ток будет протекать через значительно увеличенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, с относительно небольшой мощностью, остающейся для самой дуги . Для высокочастотной сварки можно использовать только немагнитные стержни.

На частоте 1 мегагерц глубина скин-эффекта во влажной почве составляет около 5,0 м; в морской воде - около 0,25 м.

Смягчение

Тип кабеля, называемый litz wire (от немецкого Litzendraht , плетеный провод), используется для смягчения скин-эффекта на частотах от нескольких килогерц до одного мегагерца. Он состоит из ряда изолированных жил, сплетенных вместе по тщательно продуманному рисунку, так что общее магнитное поле действует одинаково на все провода и вызывает равное распределение общего тока между ними. Поскольку скин-эффект оказывает незначительное влияние на каждую из тонких жил, жгут не испытывает такого же увеличения сопротивления переменному току, как сплошной проводник той же площади поперечного сечения из-за скин-эффекта.

Литц-проволока часто используется в обмотках высокочастотных трансформаторов для повышения их эффективности за счет уменьшения скин-эффекта и эффекта близости . Силовые трансформаторы большой мощности намотаны многожильными проводниками, конструкция которых аналогична литцевым проводам, но с использованием большего поперечного сечения, соответствующего большей глубине скин-слоя на частотах сети. Проводящие нити, состоящие из углеродных нанотрубок , были продемонстрированы в качестве проводников для антенн от средних волн до микроволновых частот. В отличие от стандартных антенных проводников, нанотрубки намного меньше толщины скин-слоя, что позволяет полностью использовать поперечное сечение нити, что приводит к очень легкой антенне.

В высоковольтных и сильноточных воздушных линиях электропередачи часто используется алюминиевый кабель со стальным арматурным сердечником ; более высокое сопротивление стального сердечника не имеет значения, поскольку он расположен намного ниже глубины скин-слоя, где практически не протекает переменный ток.

В приложениях, где протекают большие токи (до тысяч ампер), сплошные проводники обычно заменяются трубками, полностью устраняя внутреннюю часть проводника, где протекает слабый ток. Это практически не влияет на сопротивление переменному току, но значительно снижает вес проводника. Высокая прочность при небольшом весе труб существенно увеличивает пролёт. Трубчатые проводники типичны для распределительных устройств электроэнергии, где расстояние между опорными изоляторами может составлять несколько метров. Длинные пролеты обычно имеют физический прогиб, но это не влияет на электрические характеристики. Чтобы избежать потерь, проводимость материала трубки должна быть высокой.

В ситуациях с большим током, когда проводники (круглые или плоские шины ) могут иметь толщину от 5 до 50 мм, скин-эффект также возникает на острых изгибах, когда металл сжимается внутри изгиба и растягивается за пределами изгиба. Более короткий путь на внутренней поверхности приводит к более низкому сопротивлению, что приводит к тому, что большая часть тока концентрируется вблизи внутренней поверхности изгиба. Это вызывает повышение температуры в этой области по сравнению с прямой (не изогнутой) областью того же проводника. Аналогичный скин-эффект возникает в углах прямоугольных проводников (если смотреть в поперечном сечении), где магнитное поле более сконцентрировано в углах, чем по бокам. Это приводит к превосходным характеристикам (т. Е. Более высокому току при меньшем повышении температуры) от широких тонких проводников (например, «ленточных» проводников), в которых эффективно устраняется влияние углов.

Отсюда следует, что трансформатор с круглым сердечником будет более эффективным, чем трансформатор аналогичного номинала с квадратным или прямоугольным сердечником из того же материала.

Твердые или трубчатые проводники могут быть серебро - гальваническое воспользоваться более высокой проводимостью Сильвера. Этот метод особенно используется на частотах от ОВЧ до СВЧ, где небольшая толщина скин-слоя требует только очень тонкого слоя серебра, что делает улучшение проводимости очень рентабельным. Серебряное покрытие аналогичным образом используется на поверхности волноводов, используемых для передачи микроволн. Это уменьшает затухание распространяющейся волны из-за резистивных потерь, влияющих на сопровождающие вихревые токи; скин-эффект ограничивает такие вихревые токи очень тонким поверхностным слоем волноводной структуры. Сам по себе скин-эффект в этих случаях фактически не борется, но распределение токов вблизи поверхности проводника делает использование драгоценных металлов (имеющих более низкое удельное сопротивление) практичным. Хотя он имеет более низкую проводимость, чем медь и серебро, золотое покрытие также используется, потому что, в отличие от меди и серебра, оно не подвержено коррозии. Тонкий окисленный слой меди или серебра будет иметь низкую проводимость, что приведет к большим потерям мощности, поскольку большая часть тока все еще будет проходить через этот слой.

Недавно было показано, что метод наслаивания немагнитных и ферромагнитных материалов толщиной в нанометровом масштабе снижает повышенное сопротивление скин-эффекта для приложений с очень высокой частотой. Рабочая теория заключается в том, что поведение ферромагнитных материалов на высоких частотах приводит к появлению полей и / или токов, противоположных тем, которые генерируются относительно немагнитными материалами, но для проверки точных механизмов требуется дополнительная работа. Как показали эксперименты, это может значительно повысить эффективность проводников, работающих на частотах в десятки ГГц и выше. Это имеет серьезные последствия для связи 5G .

Примеры

Зависимость глубины скин-слоя от частоты для некоторых материалов при комнатной температуре, красная вертикальная линия обозначает частоту 50 Гц:

Мы можем вывести практическую формулу глубины кожи следующим образом:

${\ displaystyle \ delta = {\ frac {1} {\ alpha}} = {\ sqrt {{2 \ rho} \ over {(2 \ pi f) (\ mu _ {0} \ mu _ {r}) }}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ pi f \ mu \ sigma}}} \ приблизительно 503 \, {\ sqrt {\ frac {\ rho} {\ mu _ {r} f}}} \ приблизительно 503 \, {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {r} f \ sigma}}}}$

куда

${\ displaystyle \ delta =}$ глубина кожи в метрах

${\ Displaystyle \ альфа =}$ затухание в ${\ displaystyle {\ frac {Np} {m}}}$

${\ displaystyle \ mu _ {0} =}$ проницаемость свободного пространства

${\ displaystyle \ mu _ {r} =}$относительная проницаемость среды (для меди, =${\ displaystyle \ mu _ {r}}$1,00 )

${\ displaystyle \ mu =}$ проницаемость среды

${\ Displaystyle \ rho =}$удельное сопротивление среды в Ом · м, также равное обратной величине ее проводимости: (для меди ρ =${\ displaystyle \ rho = {\ frac {1} {\ sigma}}}$1,68 × 10 ^-8  Ом · м )

${\ Displaystyle \ sigma =}$ проводимость среды (для меди, ${\ Displaystyle \ sigma \ приблизительно}$ 58,5 × 10 ⁶  См / м )

${\ displaystyle f =}$ частота тока в Гц

Золото - хороший проводник с удельным сопротивлением2,44 × 10 ^-8  Ом · м и по существу немагнитен: 1, поэтому толщина его скин-слоя на частоте 50 Гц определяется выражением ${\ displaystyle \ mu _ {r} =}$

${\ displaystyle \ delta = 503 \, {\ sqrt {\ frac {2.44 \ cdot 10 ^ {- 8}} {1 \ cdot 50}}} = 11.1 \, \ mathrm {mm}}$

Свинец , напротив, является относительно плохим проводником (среди металлов) с удельным сопротивлением2,2 × 10 ^-7  Ом · м , что примерно в 9 раз больше, чем у золота. Глубина его скин-слоя при 50 Гц также составляет около 33 мм, или в несколько раз больше, чем у золота. ${\ displaystyle {\ sqrt {9}} = 3}$

Сильно магнитные материалы имеют меньшую толщину скин-слоя из-за их большой проницаемости, как было указано выше для случая железа, несмотря на его более низкую проводимость. Практические последствия видны пользователям индукционных плит , где некоторые типы посуды из нержавеющей стали непригодны для использования, поскольку они не являются ферромагнитными. ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$

На очень высоких частотах толщина скин-слоя для хороших проводников становится крошечной. Например, толщина скин-слоя некоторых распространенных металлов на частоте 10 ГГц (микроволновая область) меньше микрометра :

Таким образом, на микроволновых частотах большая часть тока протекает в очень тонкой области у поверхности. Следовательно, омические потери волноводов на микроволновых частотах зависят только от покрытия поверхности материала. Таким образом, слой серебра толщиной 3  мкм, напыленный на кусок стекла, является отличным проводником на таких частотах.

Видно, что в меди глубина скин-слоя уменьшается в соответствии с квадратным корнем из частоты:

В своей работе « Engineering Electromagnetics» Хейт указывает, что на электростанции шина для переменного тока с частотой 60 Гц с радиусом более одной трети дюйма (8 мм) является пустой тратой меди, а на практике шины для сильного переменного тока. редко бывают более полдюйма (12 мм), за исключением механических причин.

Снижение скин-эффекта внутренней индуктивности проводника

См. Схему ниже, на которой показаны внутренние и внешние проводники коаксиального кабеля. Поскольку скин-эффект вызывает протекание тока на высоких частотах в основном по поверхности проводника, можно видеть, что это уменьшает магнитное поле внутри провода, то есть ниже глубины, на которой протекает основная часть тока. Можно показать, что это незначительно повлияет на самоиндукцию самого провода; см. Скиллинг или Хейт для математической обработки этого явления.

Обратите внимание, что индуктивность, рассматриваемая в этом контексте, относится к неизолированному проводнику, а не к индуктивности катушки, используемой в качестве элемента схемы. В индуктивности катушки преобладает взаимная индуктивность между витками катушки, которая увеличивает ее индуктивность пропорционально квадрату количества витков. Однако, когда задействован только один провод, то в дополнение к «внешней индуктивности», связанной с магнитными полями за пределами провода (из-за общего тока в проводе), как показано в белой области рисунка ниже, существует также гораздо меньшая составляющая «внутренней индуктивности» из-за части магнитного поля внутри самого провода, зеленая область на рисунке B. Эта небольшая составляющая индуктивности уменьшается, когда ток концентрируется к поверхности проводника, есть, когда глубина скин-слоя не намного больше радиуса провода, что будет иметь место на более высоких частотах.

Для одиночной проволоки это уменьшение становится все менее значимым, поскольку проволока становится длиннее по сравнению со своим диаметром, и обычно им пренебрегают. Однако наличие второго проводника в случае линии передачи уменьшает степень внешнего магнитного поля (и общую самоиндукцию) независимо от длины провода, так что уменьшение индуктивности из-за скин-эффекта все еще может быть уменьшено. важный. Например, в случае телефонной витой пары, показанной ниже, индуктивность проводников существенно уменьшается на более высоких частотах, где становится важным скин-эффект. С другой стороны, когда внешняя составляющая индуктивности увеличивается из-за геометрии катушки (из-за взаимной индуктивности между витками), значение внутренней составляющей индуктивности еще больше принижается и игнорируется.

Индуктивность на длину коаксиального кабеля

Пусть размеры a , b и c будут радиусом внутреннего проводника, внутреннего радиуса экрана (внешнего проводника) и внешнего радиуса экрана соответственно, как показано в поперечном сечении рисунка A ниже.

Четыре стадии скин-эффекта в коаксиальном кабеле, показывающие влияние на индуктивность. На схемах показано поперечное сечение коаксиального кабеля. Цветовой код: черный = общая изолирующая оболочка, желтовато-коричневый = проводник, белый = диэлектрик, зеленый = ток на диаграмме, синий = ток, выходящий из диаграммы, пунктирные черные линии со стрелками = магнитный поток (B). Ширина пунктирных черных линий предназначена для показа относительной силы магнитного поля, интегрированного по окружности с этим радиусом. Четыре ступени, A , B , C и D : обесточены, низкая частота, средняя частота и высокая частота соответственно. Есть три области, которые могут содержать индуцированные магнитные поля: центральный проводник, диэлектрик и внешний проводник. На стадии B ток равномерно покрывает проводники, и во всех трех областях присутствует значительное магнитное поле. По мере увеличения частоты и возникновения скин-эффекта ( C и D ) магнитное поле в диэлектрической области не изменяется, поскольку оно пропорционально общему току, протекающему в центральном проводнике. В случае C , однако, имеется уменьшенное магнитное поле в более глубоких участках внутреннего проводника и внешних участках экрана (внешний проводник). Таким образом, при таком же общем токе в магнитном поле сохраняется меньше энергии, что соответствует уменьшенной индуктивности. На еще более высокой частоте D толщина скин-слоя мала: весь ток ограничивается поверхностью проводников. Единственное магнитное поле находится в областях между проводниками; остается только «внешняя индуктивность».

Для данного тока полная энергия, запасенная в магнитных полях, должна быть такой же, как вычисленная электрическая энергия, относящаяся к этому току, протекающему через индуктивность коаксиального кабеля; эта энергия пропорциональна измеренной индуктивности кабеля.

Магнитное поле внутри коаксиального кабеля можно разделить на три области, каждая из которых, таким образом, будет вносить вклад в электрическую индуктивность, видимую на отрезке кабеля.

Индуктивность связана с магнитным полем в области с радиусом , в области внутри центрального проводника. ${\ Displaystyle L _ {\ текст {cen}} \,}$${\ Displaystyle г <а \,}$

Индуктивность связана с магнитным полем в области между двумя проводниками (содержащими диэлектрик, возможно, воздух). ${\ Displaystyle L _ {\ текст {ext}} \,}$${\ Displaystyle а <г <Ь \,}$

Индуктивность связана с магнитным полем в области внутри проводника экрана. ${\ displaystyle L _ {\ text {shd}} \,}$${\ Displaystyle б <г <с \,}$

Чистая электрическая индуктивность обусловлена ​​всеми тремя составляющими:

${\ displaystyle L _ {\ text {total}} = L _ {\ text {cen}} + L _ {\ text {shd}} + L _ {\ text {ext}} \,}$

${\ Displaystyle L _ {\ текст {ext}} \,}$не изменяется из-за скин-эффекта и определяется часто цитируемой формулой для индуктивности L на длину D коаксиального кабеля:

${\ displaystyle L / D = {\ frac {\ mu _ {0}} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {b} {a}} \ right) \,}$

На низких частотах все три индуктивности присутствуют полностью, так что . ${\ displaystyle L _ {\ text {DC}} = L _ {\ text {cen}} + L _ {\ text {shd}} + L _ {\ text {ext}} \,}$

На высоких частотах только диэлектрическая область имеет магнитный поток, так что . ${\ Displaystyle L _ {\ infty} = L _ {\ text {ext}} \,}$

Большинство обсуждений коаксиальных линий передачи предполагает, что они будут использоваться для радиочастот, поэтому уравнения представлены, соответствующие только последнему случаю.

По мере увеличения скин-эффекта токи концентрируются около внешней стороны внутреннего проводника ( r = a ) и внутри экрана ( r = b ). Поскольку по существу нет тока глубже внутреннего проводника, под поверхностью внутреннего проводника нет магнитного поля. Поскольку ток во внутреннем проводнике уравновешивается противоположным током, протекающим внутри внешнего проводника, в самом внешнем проводнике не остается магнитного поля, где . Только увеличивает электрическую индуктивность на этих более высоких частотах. ${\ Displaystyle б <г <с \,}$${\ displaystyle L _ {\ text {ext}}}$

Хотя геометрия отличается, витая пара, используемая в телефонных линиях, подвергается аналогичному воздействию: на более высоких частотах индуктивность уменьшается более чем на 20%, как видно из следующей таблицы.

Характеристики телефонного кабеля в зависимости от частоты

Типичные данные о параметрах для телефонного кабеля PIC калибра 24 при температуре 21 ° C (70 ° F).

Более подробные таблицы и таблицы для других датчиков, температур и типов доступны в Reeve. Чен приводит те же данные в параметризованной форме, которые, по его словам, можно использовать на частотах до 50 МГц.

Чен приводит уравнение такой формы для телефонной витой пары:

${\ displaystyle L (f) = {\ frac {l_ {0} + l _ {\ infty} \ left ({\ frac {f} {f_ {m}}} \ right) ^ {b}} {1+ \ left ({\ frac {f} {f_ {m}}} \ right) ^ {b}}} \,}$

Смотрите также

• Эффект близости (электромагнетизм)
• Глубина проникновения
• вихревые токи
• Литц-проволока
• Трансформатор
• Индукционная готовка
• Индукционный нагрев
• Магнитное число Рейнольдса
• Правило инкрементной индуктивности Уиллера , метод оценки сопротивления скин-эффекту

Примечания

использованная литература

• Чен, Уолтер Ю. (2004), Основы домашних сетей , Prentice Hall, ISBN 978-0-13-016511-4
• Хейт, Уильям (1981), Engineering Electromagnetics (4-е изд.), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-027395-5
• Хейт, Уильям Харт (2006), Engineering Electromagnetics (7-е изд.), Нью-Йорк: McGraw Hill, ISBN 978-0-07-310463-8
• Нахин, Пол Дж. Оливер Хевисайд: Мудрец в одиночестве . Нью-Йорк: IEEE Press, 1988. ISBN  0-87942-238-6 .
• Рамо, С., Дж. Р. Виннери и Т. Ван Дузер. Поля и волны в коммуникационной электронике . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
• Рамо, Винни, Ван Дузер (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике . Джон Уайли и сыновья.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Рив, Уитман Д. (1995), Справочник по сигнализации и передаче абонентских шлейфов , IEEE Press, ISBN 978-0-7803-0440-6
• Скиллинг, Хью Х. (1951), Линии электропередачи , Макгроу-Хилл
• Терман, FE (1943), Справочник радиоинженеров , Нью-Йорк: McGraw-Hill
• Си Нан; Салливана, CR (2005), "Эквивалентная комплексная проницаемость модель для многожильных-проволочных обмоток", промышленность Применения конференция , 3 : 2229-2235, DOI : 10,1109 / IAS.2005.1518758 , ISBN 978-0-7803-9208-3, ISSN  0197-2618 , S2CID  114947614
• Джордан, Эдвард Конрад (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы , Прентис Холл, ISBN 978-0-13-249995-8
• Вандер Ворст, Андре; Розен, Арье; Коцука, Ёдзи (2006), Взаимодействие радиочастот и микроволн с биологическими тканями , John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-73277-8
• Попович, Зоя; Попович, Бранко (1999), Глава 20, Скин-эффект, Введение в электромагнетизм , Прентис-Холл, ISBN 978-0-201-32678-9

внешние ссылки

• Объемное сопротивление проводника и глубина оболочки