Список математических функций - List of mathematical functions

В математике некоторые функции или группы функций достаточно важны, чтобы заслужить свои собственные названия. Это список статей, в которых более подробно объясняются некоторые из этих функций. Существует обширная теория специальных функций, разработанная на основе статистики и математической физики . Современная абстрактная точка зрения противопоставляет большие функциональные пространства , которые являются бесконечномерными и внутри которых большинство функций «анонимны», со специальными функциями, выбранными по таким свойствам, как симметрия или отношение к гармоническому анализу и представлениям групп .

См. Также Список типов функций

Элементарные функции

Элементарные функции - это функции, построенные из основных операций (например, сложение, экспоненты, логарифмы ...)

Алгебраические функции

Алгебраические функции - это функции, которые могут быть выражены как решение полиномиального уравнения с целыми коэффициентами.

• Полиномы : могут быть созданы исключительно сложением, умножением и возведением в степень положительного целого числа.
  • Постоянная функция : полином нулевой степени, график - горизонтальная прямая
  • Линейная функция : полином первой степени, график представляет собой прямую линию.
  • Квадратичная функция : многочлен второй степени, график - парабола .
  • Кубическая функция : многочлен третьей степени.
  • Функция четвертой степени: многочлен четвертой степени.
  • Квинтическая функция : многочлен пятой степени.
  • Секстическая функция : полином шестой степени.
• Рациональные функции : отношение двух многочленов.
• корень n- й степени
  • Квадратный корень : дает число, квадрат которого является заданным.
  • Корень куба : дает число, куб которого соответствует данному.

Элементарные трансцендентные функции

Трансцендентные функции - это не алгебраические функции.

• Экспоненциальная функция : возводит фиксированное число в переменную степень.
• Гиперболические функции : формально похожи на тригонометрические функции.
• Логарифмы : обратные экспоненты; полезно для решения уравнений, включающих экспоненты.
  • Натуральный логарифм
  • Десятичный логарифм
  • Двоичный логарифм
• Степенные функции : возводят переменное число в фиксированную степень; также известные как аллометрические функции ; примечание: если степень - рациональное число, это не строго трансцендентная функция.
• Периодические функции
  • Тригонометрические функции : синус , косинус , касательной , котангенс , секущий , косеканс , exsecant , excosecant , синус-верзус , coversine , vercosine , covercosine , гаверсинус , hacoversine , havercosine , hacovercosine и т.д .; используется в геометрии и для описания периодических явлений. См. Также функцию Гудермана .

Специальные функции

Основные специальные функции

Теоретико-числовые функции

• Функция Sigma : Суммы по степеням от делителей заданного натурального числа .
• Общая функция Эйлера : количество чисел, взаимно простых с заданным (и не более чем).
• Функция подсчета простых чисел : количество простых чисел, меньших или равных заданному числу.
• Функция разделения : независимое от порядка количество способов записать заданное положительное целое число как сумму положительных целых чисел.
• Функция Мёбиуса μ : сумма n-х первообразных корней из единицы, она зависит от факторизации n на простые множители.

Первообразные элементарных функций

• Логарифмическая интегральная функция : интеграл обратной величины логарифма, важен в теореме о простых числах .
• Экспоненциальный интеграл
• Тригонометрический интеграл : включая интеграл синус и интеграл косинус
• Функция ошибки : интеграл, важный для нормальных случайных величин .
  • Интеграл Френеля : относится к функции ошибок; используется в оптике .
  • Функция Доусона : встречается по вероятности .
  • Функция Фаддеева

Гамма и связанные функции

• Гамма-функция : обобщение факториальной функции.
• G-функция Барнса
• Бета-функция : соответствующий аналог биномиального коэффициента .
• Дигамма-функция , Полигамма-функция
• Неполная бета-функция
• Неполная гамма-функция
• К-функция
• Многомерная гамма-функция : обобщение гамма-функции, полезное в многомерной статистике .
• Распределение Стьюдента
• Функция Пи Π ( z ) = z Γ ( z ) = ( z )!

Эллиптические и связанные с ними функции

Бессель и связанные с ним функции

Дзета Римана и связанные с ними функции

Гипергеометрические и связанные функции

• Гипергеометрические функции : универсальное семейство степенных рядов .
• Конфлюэнтная гипергеометрическая функция
• Связанные функции Лежандра
• G-функция Мейера
• Фокс H-функция

Итерированные экспоненциальные и связанные функции

• Гипероператоры
• Итерированный логарифм
• Пентация
• Суперлогарифмы
• Супер-корни
• Тетрация
• Функция Ламберта W : обратная к f ( w ) = w exp ( w ).

Другие стандартные специальные функции

• Лямбда-функция Дирихле, λ ( s ) = (1-2 ^{- s} ) ζ ( s ), где ζ - дзета-функция Римана
• Функция Лиувилля , λ ( n ) = (–1) ^{Ω ( n )}
• Функция фон Мангольдта , Λ ( n ) = log  p, если n - положительная степень простого числа p
• Модульная лямбда-функция , λ (τ), высокосимметричная голоморфная функция на комплексной верхней полуплоскости
• Функция Ламе
• Функция Матье
• Функция Миттаг-Леффлера
• Трансценденты Пенлеве
• Функция параболического цилиндра
• Функция синхротрона
• Среднее арифметико-геометрическое

Разные функции

• Функция Аккермана : в теории вычислений , в вычислимой функции , которая не является примитивно рекурсивной .
• Функция Бёттхера
• Дельта-функция Дирака : везде ноль, кроме x = 0; полный интеграл равен 1. Не функция, а распределение , которое иногда неофициально называют функцией, особенно физиками и инженерами.
• Функция Дирихле : это индикаторная функция, которая сопоставляет 1 с рациональными числами и 0 с иррациональными числами. Это нигде не непрерывно .
• Функция Тома : это функция, которая является непрерывной для всех иррациональных чисел и разрывной для всех рациональных чисел. Это также модификация функции Дирихле, которую иногда называют функцией Римана.
• Дельта-функция Кронекера : функция двух переменных, обычно целых чисел, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае.
• Функция вопросительного знака Минковского : производные исчезают на рациональных числах.
• Функция Вейерштрасса : пример непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема.

Смотрите также

• Список математических сокращений

Внешние ссылки

• Специальные функции  : программируемый калькулятор специальных функций.
• Специальные функции в EqWorld: The World of Mathematical Equations.