Квадратная антипризма - Square antiprism

Равномерная квадратная антипризма

Тип	Призматический однородный многогранник
Элементы	F = 10, E = 16 V = 8 (χ = 2)
Лица по сторонам	8 {3} +2 {4}
Символ Шлефли	s {2,8} sr {2,4}
Символ Wythoff	\| 2 2 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	D _4d , [2 ⁺ , 8], (2 * 4), порядок 16
Группа вращения	D ₄ , [4,2] ⁺ , (442), порядок 8
использованная литература	U _{77 (б)}
Двойной	Тетрагональный трапецоэдр
Характеристики	выпуклый
Вершинная фигура 3.3.3.4

3D модель квадратной антипризмы (однородной)

В геометрии , то квадрат антипризма является вторым в бесконечном семействе антипризм , образованных четным номером последовательности сторон треугольника закрыты два полигона крышками. Он также известен как антикуб .

Если все его грани правильные , это полуправильный многогранник или равномерный многогранник .

Неоднородным D ₄ -симметричным вариантом является ячейка антипризматической 72-ячейки благородного квадрата.

Точки на сфере

Когда восемь точек распределены на поверхности сферы с целью максимального увеличения расстояния между ними в некотором смысле, результирующая форма соответствует квадратной антипризме, а не кубу . Конкретные методы распределения точек включают, например, задачу Томсона (минимизацию суммы всех обратных расстояний между точками), максимизацию расстояния от каждой точки до ближайшей точки или минимизацию суммы всех обратных квадратов расстояний. между точками.

Молекулы с квадратной антипризматической геометрией

Согласно теории VSEPR из геометрии молекул в химии , которая основана на общем принципе максимизации расстояния между точками, квадрат антипризма является благоприятствования геометрии , когда восемь пар электронов окружают центральный атом . Одна молекулы с этой геометрией является octafluoroxenate (VI) ионы ( XeF^2-
₈) в соли октафтороксената нитрозония (VI) ; однако молекула отклоняется от идеализированной квадратной антипризмы. Очень немногие ионы имеют кубическую форму, потому что такая форма может вызвать сильное отталкивание между лигандами ; PaF^3-
₈ один из немногих примеров.

Кроме того, элемент сера образует восьмиатомные молекулы S ₈ как наиболее стабильный аллотроп . Молекула S ₈ имеет структуру, основанную на квадратной антипризме, в которой восемь атомов занимают восемь вершин антипризмы, а восемь ребер треугольника-треугольника антипризмы соответствуют одинарным ковалентным связям между атомами серы.

В архитектуре

Главный строительный блок Всемирного торгового центра (на месте старого Всемирного торгового центра, разрушенного 11 сентября 2001 года ) имеет форму чрезвычайно высокой сужающейся квадратной антипризмы. Это не настоящая антипризма из-за своей конусности: площадь верхнего квадрата составляет половину площади нижнего.

Топологически одинаковые многогранники

Витая призма

Можно сделать скрученную призму (по или против часовой стрелки) с таким же расположением вершин . Его можно рассматривать как выпуклую форму с четырьмя вырытыми по бокам тетраэдрами . Однако после этого его больше нельзя триангулировать в тетраэдры без добавления новых вершин. Он имеет половину симметрии равномерного решения: D ₄ порядка 4.

Скрещенная антипризма

Пересекла площадь антипризма является звездой многогранник , топологический идентична квадратной антипризмы с тем же расположением вершин , но она не может быть однородной; стороны - равнобедренные треугольники . Конфигурация его вершин 3.3 / 2.3.4, с одним ретроградным треугольником. Он имеет симметрию d _4d , порядок 8.

Связанные многогранники

Производные многогранники

Gyroelongated квадратной пирамида является Джонсоном твердого вещества ( в частности, J ₁₀ ) , построенный путем увеличения оного квадратной пирамиды . Точно так же гиродлинная квадратная бипирамида ( J ₁₇ ) представляет собой дельтаэдр ( многогранник , все грани которого представляют собой равносторонние треугольники ), построенный заменой обоих квадратов квадратной антипризмы квадратной пирамидой.

Вздернутый равногранный тетраэдр ( J ₈₄ ) является еще одним deltahedron, построенный путем замены двух квадратов квадрата антипризмы парами равносторонних треугольников. Вздернутый квадрат антипризмы ( J ₈₅ ) можно рассматривать как квадратные антипризмы с цепочкой равносторонних треугольников , вставленных вокруг середины. Sphenocorona ( J ₈₆ ) и sphenomegacorona ( J ₈₈ ) другие твердые частицы , которые Johnson, как квадратные антипризмы, состоят из двух квадратов и четного числа равносторонних треугольников.

Площади антипризма может быть усечена и чередовалась с образованием вздернутых антипризм :

Курносые антипризмы
Антипризма	Усеченный t	Альтернативный ht
с {2,8}	ts {2,8}	сс {2,8}

Мутация симметрии

Как антипризма , квадратная антипризма принадлежит к семейству многогранников, которое включает в себя октаэдр (который можно рассматривать как треугольную антипризму), пятиугольную антипризму , шестиугольную антипризму и восьмиугольную антипризму .

Семейство однородных n -угольных антипризм

v

т

е
Название антипризмы	Дигональная антипризма	(Тригональная) Треугольная антипризма	(Тетрагональная) Квадратная антипризма	Пятиугольная антипризма	Шестиугольная антипризма	Семиугольная антипризма	Восьмиугольная антипризма	Эннеагональная антипризма	Десятиугольная антипризма	Хендекагональная антипризма	Додекагональная антипризма	...	Апейрогональная антипризма
Изображение многогранника												...
Сферическое мозаичное изображение												Плоское мозаичное изображение
Конфигурация вершины.	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Площади антипризма является первой в серии курносых многогранников и разбиений с вершиной фигурой 3.3.4.3. п .

4 n 2 мутации симметрии курносых мозаик : 3.3.4.3.n v т е
Симметрия 4 n 2	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
Симметрия 4 n 2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Курносые фигуры
Конфиг.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Гироскопические фигуры
Конфиг.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞