Полуправильный многогранник - Semiregular polytope

Цифры Госсета

3D соты
Простая тетроктаэдрическая проверка	Комплексная тетроктаэдрическая проверка
4D многогранники
Тетроктаэдрический	Октикосаэдр	Тетрикосаэдр

В геометрии , с помощью Торольд Госсет определения «S A полурегулярны многогранник обычно берется быть многогранник , который является вершиной-однородным и имеет все его грани , являющиеся регулярные многогранники . EL Elte составил более длинный список в 1912 году под названием «Полурегулярные многогранники гиперпространств», который включал более широкое определение.

Список Госсета

В трехмерном пространстве и ниже термины полуправильный многогранник и однородный многогранник имеют идентичное значение, потому что все однородные многоугольники должны быть правильными . Однако, поскольку не все однородные многогранники являются правильными , количество полуправильных многогранников в размерностях больше трех намного меньше, чем количество однородных многогранников в том же количестве измерений.

Три выпуклых полуправильных 4-многогранника - это выпрямленный 5-элементный , курносый 24-элементный и выпрямленный 600-элементный . Единственными полуправильными многогранниками в более высоких измерениях являются многогранники k ₂₁ , где выпрямленная 5-ячейка является частным случаем k = 0. Все они были перечислены Госсетом, но доказательство полноты этого списка не было опубликовано до тех пор, пока не появилась работа. из Макаров (1988) для четырех измерений, а также слепых и слепых (1991) для более высоких измерений.

4-многогранники Госсета (с его именами в скобках)

Ректифицированный 5-элементный (Тетроктаэдрический),

Ректифицированный 600-элементный (октикосаэдрический),

Курносый 24-элементный (тетрикосаэдрический),, или

Полуправильные E-многогранники в высших измерениях

5-полукуб (5-ic полурегулярный), 5-многогранник , ↔

2 ₂₁ многогранник (6-ic полурегулярный), 6-многогранник , или

3 ₂₁ многогранник (7-ic полурегулярный), 7-многогранник ,

4 ₂₁ многогранник (8-ic полурегулярный), 8-многогранник ,

Евклидовы соты

Четырехгранный октаэдрических сот в евклидове 3-пространстве имеет чередующийся тетраэдрические и октаэдрические клетки.

Полуправильные многогранники можно продолжить до полуправильных сот . Полурегулярные евклидовы соты - это четырехгранно-октаэдрические соты (3D), спиральные чередующиеся кубические соты (3D) и соты 5 ₂₁ (8D).

Соты Gosset :

1. Тетраэдрические-октаэдрические соты или чередующиеся кубические соты (Простая тетроктаэдрическая проверка), ↔ (Также квазирегулярный многогранник )
2. Гирированные чередующиеся кубические соты (Комплексная тетроктаэдрическая проверка),

Полуправильные соты типа E:

• 5 ₂₁ сот (9-ic check) (евклидовы соты 8D),

Гиперболические соты

Гиперболической четырехгранный октаэдрических сот имеет четырехгранный и два типа октаэдрических клеток.

Существуют также гиперболические однородные соты, состоящие только из обычных ячеек ( Coxeter & Whitrow 1950 ), в том числе:

• Гиперболические однородные соты , 3D соты:
  1. Чередование порядка-5 кубических сот , ↔ (Также квазирегулярный многогранник )
  2. Тетраэдрально-восьмигранные соты ,
  3. Тетраэдр-икосаэдр соты ,
• Паракомпактные однородные соты , трехмерные соты, которые включают однородные мозаики в качестве ячеек:
  1. Ректифицированные четырехгранные соты порядка-6 ,
  2. Ректифицированный квадратный сотовый заполнитель ,
  3. Выпрямленный квадратный квадратный сотовый сотовый заполнитель порядка 4 , ↔
  4. Чередование порядка-6 кубических сот , ↔ (Также квазирегулярный)
  5. Чередующиеся шестиугольные черепичные соты , ↔
  6. Гексагональные черепичные соты с чередованием порядка-4 , ↔
  7. Чередование шестиугольной черепичной сотовой конструкции порядка 5 , ↔
  8. Чередование шестиугольной черепичной сотовой конструкции порядка 6 , ↔
  9. Сотовая плитка с чередованием квадратных плиток , ↔ (Также квазирегулярный)
  10. Сотовая плитка кубического квадрата ,
  11. Сотовый квадрат квадратный заказ-4 , знак равно
  12. Тетраэдрально-треугольные черепичные соты ,
• Гиперболические паракомпактные соты 9D:
  1. 6 ₂₁ сот (10-ик чек),

Смотрите также

• Полуправильный многогранник

использованная литература

• Слепой, G .; Слепой, Р. (1991). «Полуправильные многогранники». Commentarii Mathematici Helvetici . 66 (1): 150–154. DOI : 10.1007 / BF02566640 . Руководство по ремонту  1090169 . S2CID  119695696 .
• Кокстер, HSM (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0-486-61480-8.
• Кокстер, HSM ; Уитроу, GJ (1950). «Мировая структура и неевклидовы соты». Труды Королевского общества . 201 (1066): 417–437. Bibcode : 1950RSPSA.201..417C . DOI : 10.1098 / RSPA.1950.0070 . Руководство по ремонту  0041576 . S2CID  120322123 .
• Элте, EL (1912). Полурегулярные многогранники гиперпространств . Гронинген: Университет Гронингена. ISBN 1-4181-7968-X.
• Госсет, Торольд (1900). «О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений». Вестник математики . 29 : 43–48.
• Макаров П.В. (1988). «О выводе четырехмерных полурегулярных многогранников». Вопросы Дискрет. Геом. Мат. Исслед. Акад. Наук. Плесень . 103 : 139–150, 177. MR  0958024 .