Октаграмма - Octagram
| Обычная октаграмма | |
|---|---|
 Обычная октаграмма
| |
| Тип | Правильный звездный многоугольник |
| Ребра и вершины | 8 |
| Символ Шлефли | {8/3} т {4/3} |
| Диаграмма Кокстера |
     
|
| Группа симметрии | Двугранный (D 8 ) |
| Внутренний угол ( градусы ) | 45 ° |
| Двойной многоугольник | себя |
| Характеристики | звезда , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный |
| Звездные многоугольники |
|---|
|
|
В геометрии , октаграмма является восьмиконечной звездой полигона .
Название октаграммы скомбинировать гречески номер префикса , восьми- , с греческим суффиксом -gram . В -gram суффикс происходит от γραμμή ( Грамм ) , что означает «линию».
Деталь
В общем, октаграмма - это любой самопересекающийся восьмиугольник (8-сторонний многоугольник ).
Регулярно октаграмма помечена Шлефли символ {8/3}, что означает 8-сторонний звезду, связанный с каждой третьей точкой.
Вариации
Эти вариации имеют симметрию нижнего двугранного угла Dih 4 :
 Узкий широкий (поворот на 45 градусов)  |
  Изотоксал |
 Старый флаг Чили содержал эту восьмиугольную звезду с удаленными краями ( Guñelve ). |
 Обычная восьмиугольная звезда очень популярна как символ гребных клубов в Кельнской низменности , что видно на флаге клуба Кельнской ассоциации гребцов . |
 Геометрию можно настроить так, чтобы 3 ребра пересекались в одной точке, как символ Аусеклиса. |
 Компасную розу с 8 точками можно увидеть как восьмиугольную звезду с 4 главными точками и 4 второстепенными. |
Символ Rub el Hizb - это глиф Unicode ۞ в U + 06DE.
Как квазиусеченный квадрат
Более глубокие усечения квадрата могут давать изогональные (вершинно-транзитивные) промежуточные формы звездообразного многоугольника с равным расстоянием между вершинами и двумя длинами ребер. Усеченный квадрат - это восьмиугольник, t {4} = {8}. Квазиусеченный квадрат, перевернутый как {4/3}, представляет собой октаграмму, t {4/3} = {8/3}.
Однородный звездный многогранник, звездчатый усеченный шестигранник , t '{4,3} = t {4 / 3,3}, имеет грани октаграммы, построенные таким образом из куба. По этой причине его можно рассматривать как трехмерный аналог октаграммы.
| Обычный | Квазирегулярный | Изогональный | Квазирегулярный |
|---|---|---|---|
 {4} |
 t {4} = {8} |
|
 t '{4} = t {4/3} = {8/3} |
| Обычный | Униформа | Изогональный | Униформа |
 {4,3} |
 т {4,3} |
|
 т '{4,3} = т {4 / 3,3} |
Другой трехмерной версией октаграммы является невыпуклый большой ромбокубооктаэдр (квазиромбокубооктаэдр), который можно представить как квазикантеллированный (квазирасширенный) куб, t 0,2 {4 / 3,3}.
Соединения звездообразных многоугольников
Есть две правильные восьмиугольные звездные фигуры (соединения) формы {8 / k}, первая построена в виде двух квадратов {8/2} = 2 {4}, а вторая - в виде четырех вырожденных двуугольников , {8/4} = 4 {2}. Существуют и другие изогональные и изотоксические соединения, включая прямоугольные и ромбические формы.
| Обычный | Изогональный | Изотоксал | ||
|---|---|---|---|---|
.svg) а {8} = {8/2} = 2 {4} |
.svg) {8/4} = 4 {2} |
|
|
|
{8/2} или 2 {4}, как диаграммы Кокстера + , можно рассматривать как двумерный эквивалент трехмерного соединения куба и октаэдра ,
+ , 4D соединение тессеракта и 16 ячеек , + и 5D соединение 5-куба и 5-ортоплекса ; то есть соединение n-куба и кросс-политопа в их соответствующих двойных положениях.
Другие представления восьмиугольной звезды
Восьмиугольная звезда может рассматриваться как вогнутый hexadecagon , пересекающиеся с внутренней геометрией стирается. Также его можно рассечь радиальными линиями.
| звездный многоугольник | Вогнутый | Центральные разрезы | ||
|---|---|---|---|---|
 Соединение 2 {4} |
 | 8/2 |
|
|
|
|
 Обычный {8/3} |
 | 8/3 |
|
|
|
|
 Изогональный |
|
|
|
|
 Изотоксал |
|
|
|
|
Другое использование
- В Юникоде символ «восьмиконечной звездочки» ✳ - это U + 2733.
Смотрите также
- использование
- Руб эль-Хизб - исламский персонаж
- Звезда Иштар - символ древней шумерской богини Инанны и ее восточно-семитской копии Иштар и римской Венеры .
- Звезда Лакшми - индийский персонаж
- Сурья Маджапахит - использование во времена Маджапахит в Индонезии для обозначения индуистских богов направлений
- Компасная роза - использование в компасах для обозначения сторон света для восьми основных ветров.
- Аусеклис - использование латышами регулярной октаграммы
- Guñelve - изображение Венеры в иконографии мапуче .
- Selburose - использование правильной октаграммы в норвежском дизайне
- Звезды вообще
использованная литература
- Грюнбаум, Б. и Г.К. Шепард; Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Грюнбаум, Б .; Многогранники с полыми гранями, Материалы конференции NATO-ASI по многогранникам ... и т. Д. (Торонто, 1993) , изд. Т. Бистрички и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 404: Размерность 2 правильных звездно-многогранников)