Градус (угол) - Degree (angle)

Степень
Система единиц Единица, не входящая в СИ
Единица Угол
Условное обозначение ° или град
Конверсии
1 ° в ... ... равно ...
   повороты     1/360 перемена
   радианы    π/180 рад ≈ 0,01745 .. рад
   миллирадианы    50 · π/9 мрад ≈ 17,45 .. мрад
   углы    10/9грамм
Один градус (показан красным) и
восемьдесят девять градусов (показан синим)

Степени (в заполнена, степень дуги , дуга степени , или arcdegree ), обычно обозначается °символ степени ), является измерение плоскости угла , в котором один полный оборот составляет 360 градусов.

Это не единица СИ - единицей угловой меры СИ является радиан, - но она упоминается в брошюре СИ как принятая единица . Поскольку полный оборот равен 2 π радиан, один градус эквивалентенπ/180 радианы.

История

Круг с равносторонней хордой (красный). Одна шестидесятая часть этой дуги - градус. Шесть таких аккордов завершают круг.

Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и углов неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем, что 360 - это примерно количество дней в году. Древние астрономы заметили, что солнце, которое следует по эклиптической траектории в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари , такие как персидский и вавилонский , использовали 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятеричных чисел.

Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равностороннего треугольника в качестве основной единицы, а затем разделили последний на 60 частей, следуя своей шестидесятеричной системе счисления. Самая ранняя тригонометрия , которую использовали вавилонские астрономы и их греческие последователи, основывалась на хордах круга. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественную базовую величину. Одна шестидесятая часть этого числа, используя их стандартные шестидесятеричные деления, была градусом.

Аристарх Самосский и Гиппарх, кажется, были одними из первых греческих ученых, систематически использовавших вавилонские астрономические знания и методы. Тимохарис , Аристарх, Аристилль , Архимед и Гиппарх были первыми известными греками, разделившими круг на 360 градусов по 60 угловых минут . Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, разделив круг на 60 частей.

Разделение круга на 360 частей также происходило в Древней Индии , о чем свидетельствует Ригведа :

Двенадцать спиц, одно колесо, три пупка.

Кто может это понять?
На нем размещено
триста шестьдесят подобных колышков.
Они нисколько не дрожат.

-  Диргатамас , Ригведа 1.164.48

Другой причиной выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делится : число 360 имеет 24 делителя , что делает его одним из 7 чисел, так что ни одно число, меньшее, чем в два раза, имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS ). Кроме того, оно делится на все числа от 1 до 10, кроме 7. Это свойство имеет множество полезных применений, таких как разделение мира на 24 часовых пояса , каждый из которых номинально составляет 15 ° долготы , чтобы соответствовать установленным 24-часовым часам. день конвенции.

Наконец, может случиться так, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет приблизительно 365 из-за видимого движения Солнца относительно небесной сферы, и что оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, приведенным выше.

Подразделения

Для многих практических целей градус - это достаточно маленький угол, при котором целые градусы обеспечивают достаточную точность. Когда это не так, как в астрономии или для географических координат ( широта и долгота ), градусы могут быть записаны с использованием десятичных градусов , с символом градуса за десятичными знаками; например 40,1875 °.

В качестве альтернативы можно использовать традиционные шестидесятеричные единицы . Один градус делится на 60 минут (дуговых) , а одна минута - на 60 секунд (дуговых) . Использование градусов-минут-секунд также называется нотацией DMS. Эти подразделения, также называемые угловыми минутами и угловыми секундами , соответственно представлены одинарным штрихом (') и двойным штрихом (″). Например, 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 ″ или, используя символы кавычек , 40 ° 11' 15 дюймов . Дополнительная точность может быть обеспечена с использованием десятичных знаков для компонента угловых секунд.

Морские карты помечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерения; 1 минута широты равна 1 морской миле . В приведенном выше примере будет указано 40 ° 11,25 '(обычно записывается как 11'25 или 11',25).

Старая система третей , четвертей и т. Д., Продолжающая деление на шестидесятеричные единицы, использовалась аль-Каши и другими древними астрономами, но сегодня используется редко. Эти подразделения обозначались римской цифрой для числа шестидесятых в верхнем индексе: 1 I для « простого » (угловая минута), 1 II для секунды , 1 III для третьего , 1 IV для четвертого и т. Д. Следовательно, современные символы минуты и секунды дуги, а также слово «секунда» также относятся к этой системе.

Альтернативные единицы

Диаграмма для преобразования между градусами и радианами

В большинстве математических работ, выходящих за рамки практической геометрии, углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Это по разным причинам; например, тригонометрические функции имеют более простые и «естественные» свойства, когда их аргументы выражаются в радианах. Эти соображения перевешивают удобную делимость числа 360. Один полный оборот (360 °) равен 2 π радиан, поэтому 180 ° равно π радиан, или, что эквивалентно, градус является математической константой : 1 ° = π180 .

Очередь (или революция, полный круг, полный оборот, цикл) используется в технологии и науке . Один оборот равен 360 °.

С изобретением метрической системы , основанной на степени десяти, была предпринята попытка заменить градусы десятичными «градусами», называемыми град или гон , где число в прямом угле равно 100 градусам с 400 градусами в полном круге. (1 ° = 10 / 9 град). Хотя Наполеон отказался от этой идеи, оценки продолжали использоваться в нескольких областях, и многие научные калькуляторы поддерживают их. Decigrades ( 1 / 4000 ) были использованы с французской артиллерии зрелищ в Первой мировой войне

Тысячный , который наиболее часто используемый в военных целях, имеет по крайней мере три варианта конкретных, начиная от 1 / 6400 до 1 / 6000 . Это примерно равно одному миллирадиану ( около 1 ⁄ 6 283 ). Мил, измеряющий 16000 оборота, возник в Российской императорской армии , где равносторонняя хорда была разделена на десятые части, чтобы получить круг из 600 единиц. Это можно увидеть на облицовочном самолете (раннее устройство для прицеливания с закрытых огневых позиций), датируемом примерно 1900 годом в Санкт-Петербургском музее артиллерии.

Преобразование общих углов
Повороты Радианы Градусы Градианы , или угоны
0 ход 0 рад 0 ° 0 г
1/24 перемена 𝜏/24 рад π/12 рад 15 ° 16+2/3грамм
1/16 перемена 𝜏/16 рад π/8 рад 22,5 ° 25 г
1/12 перемена 𝜏/12 рад π/6 рад 30 ° 33+1/3грамм
1/10 перемена 𝜏/10 рад π/5 рад 36 ° 40 г
1/8 перемена 𝜏/8 рад π/4 рад 45 ° 50 г
1/2 π перемена 1 рад c. 57,3 ° c. 63,7 г
1/6 перемена 𝜏/6 рад π/3 рад 60 ° 66+2/3грамм
1/5 перемена 𝜏/5 рад 2 π/5 рад 72 ° 80 г
1/4 перемена 𝜏/4 рад π/2 рад 90 ° 100 г
1/3 перемена 𝜏/3 рад 2 π/3 рад 120 ° 133+1/3грамм
2/5 перемена 2𝜏/5 рад 4 π/5 рад 144 ° 160 г
1/2 перемена 𝜏/2 рад π рад 180 ° 200 г
3/4 перемена 3𝜏/4 рад 3 π/2 рад 270 ° 300 г
1 ход 𝜏 рад 2 π рад 360 ° 400 г

Смотрите также

Примечания

использованная литература

внешние ссылки