Градус (угол) - Degree (angle)
Степень | |
---|---|
Система единиц | Единица, не входящая в СИ |
Единица | Угол |
Условное обозначение | ° или град |
Конверсии | |
1 ° в ... | ... равно ... |
повороты | 1/360 перемена |
радианы | π/180 рад ≈ 0,01745 .. рад |
миллирадианы | 50 · π/9 мрад ≈ 17,45 .. мрад |
углы | 10/9грамм |
Степени (в заполнена, степень дуги , дуга степени , или arcdegree ), обычно обозначается ° (в символ степени ), является измерение плоскости угла , в котором один полный оборот составляет 360 градусов.
Это не единица СИ - единицей угловой меры СИ является радиан, - но она упоминается в брошюре СИ как принятая единица . Поскольку полный оборот равен 2 π радиан, один градус эквивалентенπ/180 радианы.
История
Первоначальная мотивация выбора градуса как единицы вращения и углов неизвестна. Одна теория утверждает, что это связано с тем, что 360 - это примерно количество дней в году. Древние астрономы заметили, что солнце, которое следует по эклиптической траектории в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари , такие как персидский и вавилонский , использовали 360 дней в году. Использование календаря на 360 дней может быть связано с использованием шестидесятеричных чисел.
Другая теория состоит в том, что вавилоняне разделили круг, используя угол равностороннего треугольника в качестве основной единицы, а затем разделили последний на 60 частей, следуя своей шестидесятеричной системе счисления. Самая ранняя тригонометрия , которую использовали вавилонские астрономы и их греческие последователи, основывалась на хордах круга. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественную базовую величину. Одна шестидесятая часть этого числа, используя их стандартные шестидесятеричные деления, была градусом.
Аристарх Самосский и Гиппарх, кажется, были одними из первых греческих ученых, систематически использовавших вавилонские астрономические знания и методы. Тимохарис , Аристарх, Аристилль , Архимед и Гиппарх были первыми известными греками, разделившими круг на 360 градусов по 60 угловых минут . Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, разделив круг на 60 частей.
Разделение круга на 360 частей также происходило в Древней Индии , о чем свидетельствует Ригведа :
Двенадцать спиц, одно колесо, три пупка.
Кто может это понять?
На нем размещено
триста шестьдесят подобных колышков.
Они нисколько не дрожат.- Диргатамас , Ригведа 1.164.48
Другой причиной выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делится : число 360 имеет 24 делителя , что делает его одним из 7 чисел, так что ни одно число, меньшее, чем в два раза, имеет больше делителей (последовательность A072938 в OEIS ). Кроме того, оно делится на все числа от 1 до 10, кроме 7. Это свойство имеет множество полезных применений, таких как разделение мира на 24 часовых пояса , каждый из которых номинально составляет 15 ° долготы , чтобы соответствовать установленным 24-часовым часам. день конвенции.
Наконец, может случиться так, что в игру вступило несколько из этих факторов. Согласно этой теории, это число составляет приблизительно 365 из-за видимого движения Солнца относительно небесной сферы, и что оно было округлено до 360 по некоторым математическим причинам, приведенным выше.
Подразделения
Для многих практических целей градус - это достаточно маленький угол, при котором целые градусы обеспечивают достаточную точность. Когда это не так, как в астрономии или для географических координат ( широта и долгота ), градусы могут быть записаны с использованием десятичных градусов , с символом градуса за десятичными знаками; например 40,1875 °.
В качестве альтернативы можно использовать традиционные шестидесятеричные единицы . Один градус делится на 60 минут (дуговых) , а одна минута - на 60 секунд (дуговых) . Использование градусов-минут-секунд также называется нотацией DMS. Эти подразделения, также называемые угловыми минутами и угловыми секундами , соответственно представлены одинарным штрихом (') и двойным штрихом (″). Например, 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 ″ или, используя символы кавычек , 40 ° 11' 15 дюймов . Дополнительная точность может быть обеспечена с использованием десятичных знаков для компонента угловых секунд.
Морские карты помечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерения; 1 минута широты равна 1 морской миле . В приведенном выше примере будет указано 40 ° 11,25 '(обычно записывается как 11'25 или 11',25).
Старая система третей , четвертей и т. Д., Продолжающая деление на шестидесятеричные единицы, использовалась аль-Каши и другими древними астрономами, но сегодня используется редко. Эти подразделения обозначались римской цифрой для числа шестидесятых в верхнем индексе: 1 I для « простого » (угловая минута), 1 II для секунды , 1 III для третьего , 1 IV для четвертого и т. Д. Следовательно, современные символы минуты и секунды дуги, а также слово «секунда» также относятся к этой системе.
Альтернативные единицы
В большинстве математических работ, выходящих за рамки практической геометрии, углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Это по разным причинам; например, тригонометрические функции имеют более простые и «естественные» свойства, когда их аргументы выражаются в радианах. Эти соображения перевешивают удобную делимость числа 360. Один полный оборот (360 °) равен 2 π радиан, поэтому 180 ° равно π радиан, или, что эквивалентно, градус является математической константой : 1 ° = π ⁄ 180 .
Очередь (или революция, полный круг, полный оборот, цикл) используется в технологии и науке . Один оборот равен 360 °.
С изобретением метрической системы , основанной на степени десяти, была предпринята попытка заменить градусы десятичными «градусами», называемыми град или гон , где число в прямом угле равно 100 градусам с 400 градусами в полном круге. (1 ° = 10 / 9 град). Хотя Наполеон отказался от этой идеи, оценки продолжали использоваться в нескольких областях, и многие научные калькуляторы поддерживают их. Decigrades ( 1 / 4000 ) были использованы с французской артиллерии зрелищ в Первой мировой войне
Тысячный , который наиболее часто используемый в военных целях, имеет по крайней мере три варианта конкретных, начиная от 1 / 6400 до 1 / 6000 . Это примерно равно одному миллирадиану ( около 1 ⁄ 6 283 ). Мил, измеряющий 1 ⁄ 6000 оборота, возник в Российской императорской армии , где равносторонняя хорда была разделена на десятые части, чтобы получить круг из 600 единиц. Это можно увидеть на облицовочном самолете (раннее устройство для прицеливания с закрытых огневых позиций), датируемом примерно 1900 годом в Санкт-Петербургском музее артиллерии.
Повороты | Радианы | Градусы | Градианы , или угоны | |
---|---|---|---|---|
0 ход | 0 рад | 0 ° | 0 г | |
1/24 перемена | 𝜏/24 рад | π/12 рад | 15 ° | 16+2/3грамм |
1/16 перемена | 𝜏/16 рад | π/8 рад | 22,5 ° | 25 г |
1/12 перемена | 𝜏/12 рад | π/6 рад | 30 ° | 33+1/3грамм |
1/10 перемена | 𝜏/10 рад | π/5 рад | 36 ° | 40 г |
1/8 перемена | 𝜏/8 рад | π/4 рад | 45 ° | 50 г |
1/2 π перемена | 1 рад | c. 57,3 ° | c. 63,7 г | |
1/6 перемена | 𝜏/6 рад | π/3 рад | 60 ° | 66+2/3грамм |
1/5 перемена | 𝜏/5 рад | 2 π/5 рад | 72 ° | 80 г |
1/4 перемена | 𝜏/4 рад | π/2 рад | 90 ° | 100 г |
1/3 перемена | 𝜏/3 рад | 2 π/3 рад | 120 ° | 133+1/3грамм |
2/5 перемена | 2𝜏/5 рад | 4 π/5 рад | 144 ° | 160 г |
1/2 перемена | 𝜏/2 рад | π рад | 180 ° | 200 г |
3/4 перемена | 3𝜏/4 рад | 3 π/2 рад | 270 ° | 300 г |
1 ход | 𝜏 рад | 2 π рад | 360 ° | 400 г |
Смотрите также
- Компас
- Степень кривизны
- Географическая система координат
- Градиан
- Дуга меридиана
- Квадратный градус
- Квадратная минута
- Квадратная секунда
- Стерадиан
Примечания
использованная литература
внешние ссылки
- «Градусы как угловая мера» ., с интерактивной анимацией
- Грей, Меган; Меррифилд, Майкл; Мориарти, Филипп (2009). «° градус угла» . Шестьдесят символов . Brady Харан для Ноттингемского университета .