Дигон - Digon
| Обычный дигон | |
|---|---|
 На круг, двуугольник является тесселяция с двумя диаметрально противоположных точек , и двух краев 180 ° дуги.
| |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Ребра и вершины | 2 |
| Символ Шлефли | {2} |
| Диаграмма Кокстера |    |
| Группа симметрии | D 2 , [2], (* 2 •) |
| Двойной многоугольник | Самодвойственный |
В геометрии , A двуугольник представляет собой многоугольник с двух сторон ( ребер ) и двумя вершинами . Его конструкция вырождена в евклидовой плоскости, потому что либо две стороны совпадают, либо одна или обе должны быть искривлены; однако его можно легко визуализировать в эллиптическом пространстве.
У правильного двуугольника оба угла равны и обе стороны равны, он обозначается символом Шлефли {2}. Он может быть построен на сфере как пара дуг 180 градусов, соединяющих противоположные точки , когда он образует лунку .
Дигон - простейший абстрактный многогранник ранга 2.
Усеченного двуугольник , т {2} является квадратной , {4}. Чередовались двуугольник, ч {2} является monogon , {1}.
В евклидовой геометрии
Дигон может иметь одно из двух визуальных представлений, если помещен в евклидово пространство.
Одно представление является вырожденным и визуально выглядит как двойное покрытие отрезка прямой . Эта форма появляется, когда минимальное расстояние между двумя краями равно 0, и возникает в нескольких ситуациях. Эта форма двойного накрытия иногда используется для определения вырожденных случаев некоторых других многогранников; например, правильный тетраэдр можно рассматривать как антипризму, образованную таким двуугольником. Его можно получить из чередования квадрата (h {4}), поскольку для этого требуется, чтобы две противоположные вершины этого квадрата были соединены. Когда многомерные многогранники, содержащие квадраты или другие тетрагональные фигуры, чередуются, эти двуугольники обычно отбрасываются и считаются одиночными ребрами.
Второе визуальное представление, бесконечное по размеру, представляет собой две параллельные линии, тянущиеся до бесконечности (и проективно пересекающиеся, то есть имеющие вершины в), возникающие, когда кратчайшее расстояние между двумя краями больше нуля. Эта форма возникает в представлении некоторых вырожденных многогранников, ярким примером которых является апейрогональный хозоэдр , предел общего сферического хозоэдра на бесконечности, состоящий из бесконечного числа двуугольников, встречающихся в двух противоположных точках на бесконечности. Однако, поскольку вершины этих двуугольников находятся на бесконечности и, следовательно, не ограничены замкнутыми отрезками прямых, это разбиение обычно не считается дополнительной регулярной мозаикой евклидовой плоскости, даже если ее двойная апейрогональная мозаика порядка 2 (бесконечный двугранник ) является.
Соединение двух двуглавых "сегментов прямой" как два возможных чередования квадрата (обратите внимание на расположение вершин ).
Apeirogonal осоэдр , содержащий бесконечно размера digons.
.svg)
Любой двуугольник с прямой стороной является правильным, даже если он вырожден, потому что его два ребра имеют одинаковую длину и два угла равны (оба равны нулю градусов). Таким образом, правильный двуугольник является конструктивным многоугольником .
В некоторых определениях многоугольника двуугольник не рассматривается как правильный многоугольник из-за его вырождения в евклидовом случае.
В элементарных многогранниках
Двуугольник как лицо о наличии многогранника является вырожденным , поскольку она является вырожденным многоугольником. Но иногда он может иметь полезное топологическое существование при преобразовании многогранников.
Как сферическая луна
Сферическая луночка является двуугольник которого две вершины антиподальные точки на сфере.
Сферическая полиэдр строится из такого digons называется осоэдром .
Луна на сфере.
Шесть граней двуугольника на правильном шестиугольном осоэдре .
Теоретическое значение
Дигон - важная конструкция в топологической теории сетей, таких как графы и многогранные поверхности. Топологические эквивалентности могут быть установлены с использованием процесса сведения к минимальному набору многоугольников, не затрагивая глобальные топологические характеристики, такие как значение Эйлера. Дигон представляет собой этап упрощения, на котором его можно просто удалить и заменить отрезком линии, не влияя на общие характеристики.
Эти циклические группы могут быть получены в виде вращения симметрии полигонов: вращательные симметрии Digon обеспечивают группу C 2 .
Смотрите также
Рекомендации
Цитаты
Библиография
- Герберт Буземанн , Геодезические. Нью-Йорк, Academic Press, 1955.
- Coxeter , Regular Polytopes (третье издание), Dover Publications Inc, 1973 ISBN 0-486-61480-8
- Вайсштейн, Эрик В. «Дигон» . MathWorld .
- А.Б. Иванов (2001) [1994], «Дигон» , Математическая энциклопедия , EMS Press
внешняя ссылка
-
СМИ, связанные с дигонами, на Викискладе?
