Нонагон - Nonagon

Обычный эннеагон (нонагон)
Обычный эннеагон (нонагон)
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	9
Символ Шлефли	{9}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	Двугранный (D 9 ), порядок 2 × 9
Внутренний угол ( градусы )	140 °
Двойной многоугольник	Себя
Характеристики	Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный

В геометрии , A девятиугольник ( / п ɒ п ə ɡ ɒ п / ) или Эннеагон ( / ɛ п я ə ɡ ɒ п / ) представляет собой девять-сторонний многоугольник или 9-угольник.

Название нонагон - это префиксная гибридная формация , от латинского ( nonus , «девятый» + гонон ), используется эквивалентно, засвидетельствовано уже в 16 веке во французском nonogone и в английском языке с 17 века. Название эннеагон происходит от греческого enneagonon (εννεα, «девять» + γωνον (от γωνία = «угол»)) и, возможно, более правильно, хотя и менее распространено, чем «нонагон».

Обычный нонагон

Регулярно девятиугольник представлен Шлефли символ {9} и имеет внутренние углы 140 °. Площадь правильного шестиугольника с длиной стороны а определяется выражением

${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)}$

${\displaystyle =(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},}$

где радиус г о вписанной окружности регулярного девятиугольника является

${\displaystyle r=(a/2)\cot(\pi /9)}$

и где R - радиус его описанной окружности :

${\displaystyle R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9).}$

Строительство

Хотя правильный шестиугольник не может быть построен с помощью циркуля и линейки (поскольку 9 = 3 ² , что не является произведением различных простых чисел Ферма ), существуют очень старые методы построения, которые дают очень близкие приближения.

Он может быть также построен с использованием neusis , или путем использования на угле trisector .

Нонагон, анимация из конструкции neusis на основе трехсекционного угла 120 ° с помощью томагавка , в конце перерыв 10 с.

Нонагон, конструкция neusis, основание - шестиугольник с трехсекционным углом по Архимеду , анимация, в конце перерыв 10 с.

Приближения

Приближение I

Точность (линейная): 10 ⁻⁶

Ниже приводится примерное построение девятиугольника с помощью линейки и циркуля .

Пример для иллюстрации ошибки, когда построенный центральный угол составляет 39,99906 °:
При радиусе описанной окружности r = 100 м абсолютная погрешность 1-й стороны будет приблизительно 1,6 мм.

Приближение II

Точность (линейная): 10 ⁻¹⁰

• Уменьшите угол JMK (также 60 °) с четырьмя делениями пополам угла и сделайте трети дуги окружности MON с приближенным решением между делениями пополам угла w ₃ и w ₄ .
• Прямая вспомогательная линия g направлена ​​через точку O в точку N (фактически это линейка в точках O и N), между O и N, поэтому вспомогательной линии нет.

Таким образом, дуга окружности MON доступна для более поздней точки пересечения R.

${\displaystyle \scriptstyle \angle {}}$ RMK = 40,0000000052441 ... °

360 ° ÷ 9 = 40 °

${\displaystyle \scriptstyle \angle {}}$ РМК - 40 ° = 5,2 ... Е-9 °

Пример для иллюстрации ошибки :

По радиусу описанной окружности

r = 100000 км, абсолютная погрешность 1-й стороны будет примерно 8,6 мм.

См. Также расчет (Berechnung, нем.) .

• 

  Нонагон в заданной описанной окружности , анимация

• 

  Нонагон с заданной длиной стороны, анимация

Симметрия

Симметрии правильного эннеагона. Вершины раскрашены в соответствии с их положением симметрии. Синие зеркала прорисовываются через вершины, а фиолетовые зеркала - через края. В центре даны приказы гирации.

Регулярный Эннеагон имеет DIH ₉ симметрию , порядка 18. Есть 2 подгруппа диэдра симметрии: DIH ₃ и DIH ₁ и 3 циклической группы симметрии: Z ₉ , Z ₃ и Z ₁ .

Эти 6 симметрий можно увидеть в 6 различных симметриях на эннеагоне. Джон Конвей помечает их буквой и групповым порядком. Полная симметрия регулярной формы равна r18, а симметрия не помечена как a1 . Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров), и i, когда линии отражения проходят через оба ребра и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце обозначены буквой g для их центральных порядков вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g9 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные ребра .

Плитки

Обычный эннеагон может разбить евклидову плитку с промежутками. Эти промежутки можно заполнить правильными шестиугольниками и равнобедренными треугольниками. В обозначении симроэдра это мозаичное покрытие называется H (*; 3; *; [2]), где H представляет * 632 гексагональную симметрию на плоскости.

Графики

Полный граф K ₉ часто изображается в виде правильного четырехугольника со всеми 36 связными ребрами. Этот граф также представляет собой ортогональную проекцию 9 вершин и 36 ребер 8-симплекса .

8-симплексный (8D)

Ссылки на поп-культуру

• У They Might Be Giants есть песня под названием "Nonagon" в их детском альбоме Here Come the 123s . Это относится как к посетителю вечеринки, на которой «все участники вечеринки - многогранный многоугольник», так и к танцу, который они исполняют на этой вечеринке.
• Логотип Slipknot также является версией нонагона, представляющего собой девятиконечную звезду, состоящую из трех треугольников, относящуюся к девяти участникам.
• У King Gizzard и Lizard Wizard есть альбом под названием « Nonagon Infinity », обложка которого представлена ​​неагональным полным графом. Альбом состоит из девяти песен и циклически повторяется.

Архитектура

Храмы Веры Бахаи , называемые Домами Поклонения Бахаи , должны быть негональными.

США стальная башня является нерегулярной девятиугольник.

Смотрите также

• Эннеаграмма (нонаграмма)
• Трисекция угла 60 °, бесконтактная конструкция

использованная литература

внешние ссылки

• Свойства Нонагона (с интерактивной анимацией)