Квантовая тривиальность - Quantum triviality

В квантовой теории поля , экранирование заряда может ограничить значение наблюдаемого «перенормированы» заряд классической теории. Если единственное результирующее значение перенормированного заряда равно нулю, теория называется «тривиальной» или невзаимодействующей. Таким образом, как ни странно, классическая теория, которая, кажется, описывает взаимодействующие частицы, может, будучи реализованной как квантовая теория поля, стать «тривиальной» теорией невзаимодействующих свободных частиц. Это явление называется квантовой тривиальностью . Веские доказательства подтверждают идею о том, что теория поля, включающая только скалярный бозон Хиггса , тривиальна в четырех измерениях пространства-времени, но ситуация для реалистичных моделей, включающих другие частицы в дополнение к бозону Хиггса, в целом неизвестна. Тем не менее, потому что бозон Хиггса играет центральную роль в Стандартной модели в физике элементарных частиц , вопрос о тривиальности в моделях Хиггса имеет большое значение.

Эта тривиальность Хиггса похожа на проблему полюса Ландау в квантовой электродинамике , где эта квантовая теория может быть несовместимой при очень больших масштабах импульса, если перенормированный заряд не установлен на ноль, т.е. если теория поля не имеет взаимодействий. Обычно считается, что вопрос о полюсе Ландау представляет незначительный академический интерес для квантовой электродинамики из-за недоступно большого масштаба импульса, при котором возникает несогласованность. Однако это не относится к теориям, которые включают элементарный скалярный бозон Хиггса, поскольку масштаб импульса, при котором «тривиальная» теория демонстрирует несоответствия, может быть доступен для представления экспериментальных усилий, таких как на LHC . В этих теориях Хиггса предполагается, что взаимодействия частицы Хиггса с самой собой порождают массы W- и Z-бозонов , а также массы лептонов, таких как массы электрона и мюона . Если реалистичные модели физики элементарных частиц, такие как Стандартная модель, страдают от тривиальности, идея элементарной скалярной частицы Хиггса, возможно, придется изменить или отказаться от нее.

Однако ситуация усложняется в теориях, в которых участвуют другие частицы. Фактически, добавление других частиц может превратить тривиальную теорию в нетривиальную за счет введения ограничений. В зависимости от деталей теории масса Хиггса может быть ограниченной или даже предсказуемой. Эти ограничения квантовой тривиальности резко контрастируют с картиной, которую можно получить на классическом уровне, где масса Хиггса является свободным параметром.

Тривиальность и ренормгруппа

Современные соображения тривиальности обычно формулируются в терминах ренормализационной группы реального пространства , в значительной степени развитой Кеннетом Уилсоном и другими. Исследования тривиальности обычно проводятся в рамках решеточной калибровочной теории . Более глубокое понимание физического смысла и обобщения процесса перенормировки, выходящего за рамки группы расширения традиционных перенормируемых теорий, пришло из физики конденсированного состояния. В статье Лео Каданова 1966 г. была предложена ренормализационная группа «блочного спина». Блокировании идея является способ определения компонентов теории на больших расстояниях , как агрегаты компонентов на более коротких расстояниях.

Этот подход охватил концептуальную точку и получил полную вычислительную основу в обширных важных вкладах Кеннета Уилсона . Сила идей Вильсона была продемонстрирована конструктивным итеративным перенормировочным решением давней проблемы, проблемы Кондо , в 1974 году, а также предшествующими основополагающими разработками его нового метода в теории фазовых переходов второго рода и критических явлений. в 1971 году. Он был удостоен Нобелевской премии за этот решающий вклад в 1982 году.

Говоря более техническими терминами, давайте предположим, что у нас есть теория, описываемая определенной функцией переменных состояния и определенным набором констант связи . Эта функция может быть статистической суммой , действием , гамильтонианом и т. Д. Она должна содержать полное описание физики системы. ${\ displaystyle Z}$ ${\ displaystyle \ {s_ {i} \}}$ ${\ displaystyle \ {J_ {k} \}}$

Теперь рассмотрим некое блокирующее преобразование переменных состояния , количество которых должно быть меньше количества . Теперь попробуем переписать функцию только в терминах . Если это достигается определенным изменением параметров , то теория называется перенормируемой . Самая важная информация в потоке RG - это его фиксированные точки . Возможные макроскопические состояния системы в большом масштабе задаются этим набором неподвижных точек. Если эти неподвижные точки соответствуют теории свободного поля, теория называется тривиальной . При изучении решеточных теорий Хиггса появляются многочисленные неподвижные точки , но природа связанных с ними квантовых теорий поля остается открытым вопросом. ${\ displaystyle \ {s_ {i} \} \ to \ {{\ tilde {s}} _ {i} \}}$ ${\ Displaystyle {\ тильда {s}} _ {я}}$ ${\ displaystyle s_ {i}}$ ${\ displaystyle Z}$ ${\ Displaystyle {\ тильда {s}} _ {я}}$ ${\ displaystyle \ {J_ {k} \} \ to \ {{\ tilde {J}} _ {k} \}}$

Историческое прошлое

Первое свидетельство возможной тривиальности квантовых теорий поля было получено Ландау, Абрикосовым и Халатниковым, установив следующую связь наблюдаемого заряда $g$ _obs с «затравочным» зарядом $g$ ₀ :

{\ displaystyle g_ {obs} = {\ frac {g_ {0}} {1+ \ beta _ {2} g_ {0} \ ln \ Lambda / m}} ~,}

( 1 )

где $m$ - масса частицы, а $Λ$ - $ограничение$ по импульсу. Если $g$ ₀ конечно, то $g$ _obs стремится к нулю в пределе бесконечного обрезания $Λ$ .

Фактически, правильная интерпретация уравнения 1 состоит в его инверсии, так что $g$ ₀ (связанный с масштабом длины 1 / $Λ$ ) выбирается так, чтобы дать правильное значение $g$ _obs ,

{\ displaystyle g_ {0} = {\ frac {g_ {obs}} {1- \ beta _ {2} g_ {obs} \ ln \ Lambda / m}} ~.}

( 2 )

Рост $g$ ₀ с $Λ$ делает недействительными уравнения. ( 1 ) и ( 2 ) в области $g$ ₀ ≈ 1 (поскольку они были получены при $g$ ₀ 1), а наличие «полюса Ландау» в уравнении 2 не имеет физического смысла.

Фактическое поведение заряда $g (μ)$ как функции масштаба импульса $μ$ определяется полным уравнением Гелл-Манна – Лоу

{\ displaystyle {\ frac {dg} {d \ ln \ mu}} = \ beta (g) = \ beta _ {2} g ^ {2} + \ beta _ {3} g ^ {3} + \ ldots ~,}

( 3 )

что дает уравнения ( 1 ), ( 2 ), если его проинтегрировать при условиях $g (μ) = g obs$ для $μ$ = $m$ и $g (μ)$ = $g$ ₀ для $μ$ = $Λ$ , когда в справа. ${\ displaystyle \ beta _ {2}}$

Общее поведение зависит от появления функции $β (g)$ . По классификации Боголюбова и Ширкова можно выделить три качественно различных ситуации: ${\ Displaystyle г (\ му)}$

если имеет нуль при конечном значении $g$ *, то рост $g$ насыщенный, т. е. при ; ${\ Displaystyle \ бета (г)}$ ${\ Displaystyle г (\ му) \ к г ^ {*}}$ ${\ displaystyle \ mu \ to \ infty}$
если не чередуется и ведет себя как с для больших , то рост продолжается до бесконечности; ${\ Displaystyle \ бета (г)}$ ${\ Displaystyle \ бета (г) \ propto г ^ {\ альфа}}$ ${\ Displaystyle \ альфа \ Leq 1}$ ${\ displaystyle g}$ ${\ Displaystyle г (\ му)}$
если с для большого , то расходится при конечном значении и возникает реальный полюс Ландау: теория внутренне противоречива из-за неопределенности для . ${\ Displaystyle \ бета (г) \ propto г ^ {\ альфа}}$ ${\ displaystyle \ alpha> 1}$ ${\ displaystyle g}$ ${\ Displaystyle г (\ му)}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$ ${\ Displaystyle г (\ му)}$ ${\ displaystyle \ mu> \ mu _ {0}}$

Последний случай соответствует квантовой тривиальности в полной теории (вне контекста возмущений), как можно увидеть с помощью reductio ad absurdum . В самом деле, если $g$ _obs конечно, теория внутренне противоречива. Единственный способ избежать этого - стремиться к бесконечности, что возможно только при $g$ _obs → 0. ${\ displaystyle \ mu _ {0}}$

Выводы

В результате, вопрос о том, является ли стандартной модели в физике элементарных частиц является нетривиальной остается серьезным нерешенным вопросом. Теоретические доказательства тривиальности чистой скалярной теории поля существуют, но ситуация для полной стандартной модели неизвестна. Обсуждались подразумеваемые ограничения стандартной модели.

Смотрите также

Проблема иерархии

Languages

In other projects

Квантовая тривиальность - Quantum triviality

СОДЕРЖАНИЕ

Тривиальность и ренормгруппа

Историческое прошлое

Выводы

Смотрите также

использованная литература