Поле (физика) - Field (physics)

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряд.

В физике поле - это физическая величина , представленная числом или другим тензором , имеющим значение для каждой точки в пространстве и времени . Например, на карте погоды температура поверхности описывается путем присвоения номера каждой точке на карте; Температуру можно рассматривать в определенный момент времени или за некоторый промежуток времени, чтобы изучить динамику изменения температуры. Карта приземного ветра, в которой каждой точке на карте присваивается стрелка, которая описывает скорость и направление ветра в этой точке, является примером векторного поля , то есть одномерного (ранг-1) тензорного поля. Теории поля, математические описания того, как значения поля меняются в пространстве и времени, повсеместно распространены в физике. Например, электрическое поле - это другое тензорное поле ранга 1, в то время как электродинамику можно сформулировать в терминах двух взаимодействующих векторных полей в каждой точке пространства-времени или как одноранговое 2-тензорное поле.

В современных рамках квантовой теории полей , даже без ссылки на пробную частицу, поле занимает пространство, содержит энергию, и его наличие исключает классический «истинный вакуум». Это побудило физиков рассматривать электромагнитные поля как физическую сущность, что сделало концепцию поля вспомогательной парадигмой здания современной физики. «Тот факт, что электромагнитное поле может обладать импульсом и энергией, делает его очень реальным ... частица создает поле, а поле действует на другую частицу, и поле имеет такие знакомые свойства, как содержание энергии и импульс, как частицы могут имеют." На практике сила большинства полей уменьшается с расстоянием и в конечном итоге становится необнаружимой. Например, сила многих соответствующих классических полей, таких как гравитационное поле в теории гравитации Ньютона или электростатическое поле в классическом электромагнетизме, обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника (т. Е. Они подчиняются закону Гаусса ).

Поле можно классифицировать как скалярное поле , векторное поле , спинорное поле или тензорное поле в зависимости от того, является ли представленная физическая величина скаляром , вектором , спинором или тензором , соответственно. Поле имеет постоянный тензорный характер везде, где оно определено: т.е. поле не может быть где-то скалярным полем и векторным полем где-то еще. Например, ньютоновское гравитационное поле является векторным полем: для определения его значения в точке пространства-времени требуются три числа, составляющие вектора гравитационного поля в этой точке. Более того, внутри каждой категории (скалярное, векторное, тензорное) поле может быть либо классическим полем, либо квантовым полем , в зависимости от того, характеризуется ли оно числами или квантовыми операторами соответственно. В этой теории эквивалентным представлением поля является частица поля , например бозон .

История

Для Исаака Ньютона его закон всемирного тяготения просто выражал гравитационную силу , действующую между любой парой массивных объектов. Если посмотреть на движение многих тел, все взаимодействующих друг с другом, таких как планеты Солнечной системы , работа с силой между каждой парой тел по отдельности быстро становится вычислительно неудобной. В восемнадцатом веке была изобретена новая величина, чтобы упростить учет всех этих гравитационных сил. Эта величина, гравитационное поле , давала в каждой точке пространства полное гравитационное ускорение, которое чувствовал бы небольшой объект в этой точке. Это никоим образом не изменило физику: не имело значения, вычислялись ли все гравитационные силы на объекте индивидуально, а затем складывались вместе, или все вклады сначала складывались вместе как гравитационное поле, а затем применялись к объекту.

Развитие независимой концепции поля действительно началось в девятнадцатом веке с развития теории электромагнетизма . На ранних стадиях Андре-Мари Ампер и Шарль-Огюстен де Кулон могли управлять законами в стиле Ньютона, которые выражали силы между парами электрических зарядов или электрическими токами . Однако стало намного естественнее использовать полевой подход и выразить эти законы в терминах электрических и магнитных полей ; в 1849 году Майкл Фарадей стал первым, кто ввел термин «поле».

Независимый характер поля стал более очевидным с открытием Джеймсом Клерком Максвеллом того факта, что волны в этих полях распространяются с конечной скоростью. Следовательно, силы, действующие на заряды и токи, больше не зависели только от положений и скоростей других зарядов и токов одновременно, но также от их положений и скоростей в прошлом.

Максвелл сначала не принял современную концепцию поля как фундаментальной величины, которая могла бы существовать независимо. Вместо этого он предположил, что электромагнитное поле выражает деформацию некоторой подстилающей среды - светоносного эфира - во многом подобно напряжению в резиновой мембране. Если бы это было так, наблюдаемая скорость электромагнитных волн должна зависеть от скорости наблюдателя относительно эфира. Несмотря на большие усилия, никаких экспериментальных доказательств такого эффекта так и не было найдено; ситуация была решена путем введения специальной теории относительности с помощью Альберта Эйнштейна в 1905 г. Эта теория изменила способ точки обзора движущихся наблюдателей были связаны друг с другом. Они стали связаны друг с другом таким образом, что скорость электромагнитных волн в теории Максвелла была одинаковой для всех наблюдателей. Отказавшись от необходимости в фоновой среде, это развитие открыло для физиков возможность начать думать о полях как о действительно независимых объектах.

В конце 1920-х годов новые правила квантовой механики впервые были применены к электромагнитному полю. В 1927 году Поль Дирак использовал квантовые поля , чтобы успешно объяснить , как Распад атома в нижнем квантовом состоянии привело к спонтанному излучению в виде фотона , кванта электромагнитного поля. Вскоре за этим последовало осознание (вслед за работами Паскуаля Джордана , Юджина Вигнера , Вернера Гейзенберга и Вольфганга Паули ), что все частицы, включая электроны и протоны , можно понимать как кванты некоторого квантового поля, возводя поля в статус самых фундаментальных объектов в природе. Тем не менее, Джон Уиллер и Ричард Фейнман серьезно рассмотрели дополевую концепцию Ньютона о действии на расстоянии (хотя они отложили ее в сторону из-за постоянной полезности концепции поля для исследований в общей теории относительности и квантовой электродинамике ).

Классические поля

Есть несколько примеров классических полей . Классические теории поля остаются полезными там, где не возникают квантовые свойства, и могут быть активной областью исследований. В качестве примера можно привести упругость материалов, гидродинамику и уравнения Максвелла .

Некоторые из простейших физических полей - векторные силовые поля. Исторически впервые всерьез к полям отнеслись с помощью силовых линий Фарадея при описании электрического поля . Гравитационное поле было то аналогично описано.

Ньютоновская гравитация

В классической гравитации масса является источником притягивающего гравитационного поля g .

Классическая теория поля, описывающая гравитацию, - это ньютоновская гравитация , которая описывает гравитационную силу как взаимодействие между двумя массами .

Любое тело с массой M связано с гравитационным полем g, которое описывает его влияние на другие тела с массой. Гравитационное поле M в точке r пространства соответствует соотношению между силой F, которую M оказывает на небольшую или пренебрежимо малую пробную массу m, расположенную в r, и саму пробную массу:

Предусматривая , что т намного меньше , чем М гарантирует , что присутствие м оказывает незначительное влияние на поведение М .

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона , F ( r ) определяется выражением

где - единичный вектор, лежащий вдоль линии, соединяющей M и m и направленной от M к m . Следовательно, гравитационное поле M равно

Экспериментальное наблюдение, что инертная масса и гравитационная масса равны с беспрецедентным уровнем точности, приводит к тождеству, что сила гравитационного поля идентична ускорению, испытываемому частицей. Это отправная точка принципа эквивалентности , который ведет к общей теории относительности .

Так как сила тяжести F является консервативным , гравитационным полем г может быть переписан в терминах градиента скалярной функции, то гравитационный потенциал Φ ( г ):

Электромагнетизм

Майкл Фарадей впервые осознал важность поля как физической величины во время своих исследований магнетизма . Он понял, что электрические и магнитные поля - это не только силовые поля, которые диктуют движение частиц, но также имеют независимую физическую реальность, поскольку они несут энергию.

Эти идеи в конечном итоге привели к созданию Джеймсом Клерком Максвеллом первой единой теории поля в физике с введением уравнений для электромагнитного поля . Современная версия этих уравнений называется уравнениями Максвелла .

Электростатика

Заряженная Пробная частица с зарядом д испытывает усилие F , основываясь исключительно на его заряд. Аналогичным образом можно описать электрическое поле Е , так что F = Q E . Используя это и закон Кулона, мы можем сказать, что электрическое поле, создаваемое одной заряженной частицей, равно

Электрическое поле консервативно и, следовательно, может быть описано скалярным потенциалом V ( r ):

Магнитостатика

Постоянный ток I, протекающий по пути , создаст поле B, которое оказывает на близлежащие движущиеся заряженные частицы силу, количественно отличную от силы электрического поля, описанной выше. Сила, прилагаемая I к ближайшему заряду q со скоростью v, равна

где B ( r ) - магнитное поле , которое определяется из I по закону Био – Савара :

Магнитное поле в целом неконсервативно и, следовательно, обычно не может быть записано в терминах скалярного потенциала. Тем не менее, она может быть записана в терминах векторного потенциала , ( г ):

В E полей и B полей из - за электрических зарядов (черный / белый) и магнитных полюсов (красный / синий). Вверху: поле E из-за электрического дипольного момента d . Внизу слева: поле B, обусловленное математическим магнитным диполем m, образованным двумя магнитными монополями. Внизу справа: поле B, обусловленное чистым магнитным дипольным моментом m, обнаруженным в обычном веществе ( не от монополей).

Электродинамика

В общем, при наличии как плотности заряда ρ ( r , t ), так и плотности тока J ( r , t ), будет как электрическое, так и магнитное поле, и оба будут меняться во времени. Они определяются уравнениями Максвелла , набор дифференциальных уравнений , которые непосредственно касаются Е и В к р и Дж .

В качестве альтернативы, можно описать систему с точки зрения ее скалярного и векторного потенциалов V и A . Система интегральных уравнений, известная как запаздывающие потенциалы, позволяет вычислить V и A по ρ и J , и отсюда электрическое и магнитное поля определяются с помощью соотношений

В конце 19 века под электромагнитным полем понимали совокупность двух векторных полей в пространстве. В настоящее время это воспринимается как единое антисимметричное тензорное поле 2-го ранга в пространстве-времени.

В E полей и B полей из - за электрических зарядов (черный / белый) и магнитных полюсов (красный / синий). E- поля из-за стационарных электрических зарядов и B- поля из-за стационарных магнитных зарядов (обратите внимание, что в природе монополи N и S не существуют). В движении ( скорость v ) электрический заряд индуцирует поле B, в то время как магнитный заряд (не встречающийся в природе) индуцирует поле E. Используется обычный ток .

Гравитация в общей теории относительности

В общей теории относительности масса-энергия искривляет пространство-время ( тензор Эйнштейна G ), а вращающиеся асимметричные распределения массы-энергии с угловым моментом J генерируют GEM-поля H

Теория гравитации Эйнштейна, называемая общей теорией относительности , является еще одним примером теории поля. Здесь главное поле - это метрический тензор , симметричное тензорное поле 2-го ранга в пространстве-времени . Это заменяет закон всемирного тяготения Ньютона .

Волны как поля

Волны могут быть построены в виде физических полей, из - за их конечную скорость распространения и причинной природу , когда упрощенный физическая модель из изолированной замкнутой системы устанавливаются. Они также подчиняются закону обратных квадратов .

Для электромагнитных волн существуют оптические поля и такие термины, как пределы ближнего и дальнего поля для дифракции. Однако на практике теории поля в оптике заменяются теорией электромагнитного поля Максвелла.

Квантовые поля

Сейчас считается, что квантовая механика должна лежать в основе всех физических явлений, так что классическая теория поля должна, по крайней мере в принципе, допускать пересмотр в терминах квантовой механики; успех приводит к соответствующей квантовой теории поля . Например, квантование классической электродинамики дает квантовую электродинамику . Квантовая электродинамика, пожалуй, самая успешная научная теория; экспериментальные данные подтверждают его предсказания с большей точностью (до более значащих цифр ), чем любая другая теория. Две другие фундаментальные квантовые теории поля - это квантовая хромодинамика и электрослабая теория .

Поля, обусловленные цветными зарядами , как в кварках ( G - тензор напряженности глюонного поля ). Это «бесцветные» сочетания. Вверху: Цветной заряд имеет «тройные нейтральные состояния», а также двоичную нейтральность (аналогично электрическому заряду ). Внизу: комбинации кварка и антикварка.

В квантовой хромодинамике силовые линии цветного поля на коротких расстояниях связаны глюонами , которые поляризованы полем и выстраиваются в линию с ним. Этот эффект усиливается на небольшом расстоянии (около 1 фм от окрестности кварков), заставляя цветную силу увеличиваться на небольшом расстоянии, удерживая кварки внутри адронов . Поскольку силовые линии плотно стягиваются глюонами, они не «изгибаются» наружу так сильно, как электрическое поле между электрическими зарядами.

Эти теории три квантовых полей могут быть получены как частные случаи так называемой стандартной модели в физике элементарных частиц . Общая теория относительности , теория поля гравитации Эйнштейна, еще предстоит успешно квантовать. Однако расширение, теория теплового поля , имеет дело с квантовой теорией поля при конечных температурах , что редко рассматривается в квантовой теории поля.

В теории БРСТ рассматриваются нечетные поля, например, призраки Фаддеева – Попова . Существуют разные описания нечетных классических полей как на градуированных многообразиях, так и на супермногообразиях .

Как и в случае с классическими полями, можно подойти к их квантовым аналогам с чисто математической точки зрения, используя те же методы, что и раньше. Уравнения, управляющие квантовыми полями, на самом деле являются PDE (в частности, релятивистскими волновыми уравнениями (RWE)). Таким образом, можно говорить о полях Янга – Миллса , Дирака , Клейна – Гордона и Шредингера как о решениях соответствующих уравнений. Возможная проблема состоит в том, что эти RWE могут иметь дело со сложными математическими объектами с экзотическими алгебраическими свойствами (например, спиноры не являются тензорами , поэтому может потребоваться исчисление для спинорных полей ), но в теории они все же могут быть подвергнуты аналитическим методам при соответствующем математическом обобщении .

Теория поля

Теория поля обычно относится к построению динамики поля, то есть к спецификации того, как поле изменяется со временем или по отношению к другим независимым физическим переменным, от которых это поле зависит. Обычно это делается, записывая лагранжиан или гамильтониан поля и рассматривая его как классическую или квантово-механическую систему с бесконечным числом степеней свободы . Получающиеся в результате теории поля называются классическими или квантовыми теориями поля.

Динамика классического поля обычно задается плотностью лагранжиана в терминах компонент поля; динамику можно получить, используя принцип действия .

Можно построить простые поля без каких-либо предварительных знаний физики, используя только математику из нескольких исчислений переменных , теории потенциала и уравнений в частных производных (PDE). Например, скалярные УЧП могут учитывать такие величины, как амплитуда, плотность и поля давления для волнового уравнения и гидродинамики ; поля температуры / концентрации для уравнений тепла / диффузии . Помимо собственно физики (например, радиометрии и компьютерной графики) есть даже световые поля . Все эти предыдущие примеры являются скалярными полями . Точно так же для векторов существуют векторные УЧП для полей смещения, скорости и завихренности в (прикладной математической) гидродинамике, но теперь может потребоваться дополнительно векторное исчисление, которое является расчетом для векторных полей (как эти три величины, так и для векторных УЧП. В основном). В более общем плане проблемы механики сплошной среды могут включать, например, направленную упругость (от которой происходит термин тензор , производный от латинского слова «растяжение»), сложные потоки жидкости или анизотропная диффузия , которые представлены в виде матрично-тензорных УЧП, а затем требуют наличия матриц. или тензорные поля, отсюда матричное или тензорное исчисление . Скаляры (и, следовательно, векторы, матрицы и тензоры) могут быть действительными или комплексными, поскольку оба являются полями в абстрактно-алгебраическом / теоретико-кольцевом смысле.

В общем случае классические поля описываются сечениями расслоений, а их динамика формулируется в терминах многообразий струй ( ковариантная классическая теория поля ).

В современной физике наиболее часто изучаются области, моделирующие четыре фундаментальные силы, которые однажды могут привести к единой теории поля .

Симметрии полей

Удобный способ классификации поля (классического или квантового) - по симметрии, которой оно обладает. Физические симметрии обычно бывают двух типов:

Симметрии пространства-времени

Поля часто классифицируются по их поведению при преобразованиях пространства-времени . В этой классификации используются следующие термины:

  • скалярные поля (например, температура ), значения которых задаются одной переменной в каждой точке пространства. Это значение не меняется при трансформации пространства.
  • векторные поля (такие как величина и направление силы в каждой точке магнитного поля ), которые задаются путем присоединения вектора к каждой точке пространства. Компоненты этого вектора контравариантно трансформируются между собой при вращениях в пространстве. Точно так же двойное (или ко-) векторное поле присоединяет двойственный вектор к каждой точке пространства, и компоненты каждого двойственного вектора преобразуются ковариантно.
  • тензорные поля (такие как тензор напряжений кристалла), заданные тензором в каждой точке пространства. При вращениях в пространстве компоненты тензора преобразуются более общим образом, который зависит от числа ковариантных индексов и контравариантных индексов.
  • спинорные поля (такие как спинор Дирака ) возникают в квантовой теории поля для описания частиц со спином, которые трансформируются как векторы, за исключением одного из их компонентов; другими словами, когда векторное поле вращается на 360 градусов вокруг определенной оси, векторное поле поворачивается само на себя; однако спиноры в этом же случае обратились бы к своим негативам.

Внутренняя симметрия

Поля могут иметь внутреннюю симметрию в дополнение к симметрии пространства-времени. Во многих ситуациях нужны поля, которые представляют собой список пространственно-временных скаляров: (φ 1 , φ 2 , ... φ N ). Например, в прогнозировании погоды они могут быть температура, давление, влажность и т.д. В физике элементарных частиц , то цвет симметрии взаимодействия кварков является примером внутренней симметрии, что и сильного взаимодействия . Другими примерами являются изоспин , слабый изоспин , странность и любая другая симметрия аромата .

Если существует симметрия задачи, не связанная с пространством-временем, при которой эти компоненты преобразуются друг в друга, то этот набор симметрий называется внутренней симметрией . Можно также провести классификацию зарядов полей по внутренним симметриям.

Статистическая теория поля

Статистическая теория поля пытается расширить теоретико-полевую парадигму на системы многих тел и статистическую механику . Как и выше, к нему можно подойти с помощью обычного аргумента с бесконечным числом степеней свободы.

Подобно тому, как статистическая механика частично пересекается между квантовой и классической механикой, статистическая теория поля связана как с квантовой, так и с классической теориями поля, особенно с первой, с которой у нее много общих методов. Одним из важных примеров является теория среднего поля .

Непрерывные случайные поля

Классические поля, такие как электромагнитное поле , обычно являются бесконечно дифференцируемыми функциями, но в любом случае они почти всегда дважды дифференцируемы. Напротив, обобщенные функции не являются непрерывными. При тщательном рассмотрении классических полей при конечной температуре используются математические методы непрерывных случайных полей, поскольку термически флуктуирующие классические поля нигде не дифференцируемы . Случайные поля - это индексированные наборы случайных величин ; Непрерывное случайное поле - это случайное поле, у которого есть набор функций в качестве набора индексов. В частности, часто математически удобно взять непрерывное случайное поле, чтобы иметь пространство функций Шварца в качестве его набора индексов, и в этом случае непрерывное случайное поле является умеренным распределением .

Мы можем (очень) грубо думать о непрерывном случайном поле как об обычной функции, которая присутствует почти везде, но такая, что когда мы берем средневзвешенное значение всех бесконечностей по любой конечной области, мы получаем конечный результат. Бесконечности четко не определены; но конечные значения могут быть связаны с функциями, используемыми в качестве весовых функций для получения конечных значений, и это может быть четко определено. Мы можем достаточно хорошо определить непрерывное случайное поле как линейное отображение пространства функций в действительные числа .

Смотрите также

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки