Проблема иерархии - Hierarchy problem

В теоретической физике , то проблема иерархии является проблемой , связанная с большим расхождением между аспектами слабой силы и силой тяжести. Нет научного консенсуса относительно того, почему, например, слабая сила в 10 ²⁴ раз сильнее силы тяжести .

Техническое определение

Проблема иерархии возникает, когда фундаментальное значение некоторого физического параметра, такого как константа связи или масса, в некотором лагранжиане сильно отличается от его эффективного значения, которое является значением, которое измеряется в эксперименте. Это происходит потому, что эффективное значение связано с фундаментальным значением с помощью рецепта, известного как перенормировка , который применяет к нему поправки. Обычно перенормированные значения параметров близки к их фундаментальным значениям, но в некоторых случаях кажется, что между фундаментальной величиной и квантовыми поправками произошло тонкое сокращение. Проблемы иерархии связаны с проблемами тонкой настройки и проблемами естественности . В последнее десятилетие многие ученые утверждали, что проблема иерархии - это конкретное приложение байесовской статистики .

Изучение перенормировки в задачах иерархии затруднено, потому что такие квантовые поправки обычно расходятся по степенному закону, а это означает, что наиболее важна физика кратчайших расстояний. Поскольку мы не знаем точных деталей теории кратчайших расстояний в физике , мы не можем даже рассмотреть, как происходит это деликатное сокращение между двумя большими членами. Таким образом, исследователи вынуждены постулировать новые физические явления, которые решают проблемы иерархии без точной настройки.

Обзор

Простой пример:

Предположим, что для физической модели требуются четыре параметра, которые позволяют ей создавать очень качественную рабочую модель, генерирующую предсказания некоторых аспектов нашей физической вселенной. Предположим, мы обнаружили с помощью экспериментов, что параметры имеют значения:

1.2
1,31
0.9 и
404,331,557,902,116,024,553,602,703,216,58 (примерно 4 × 10 ²⁹ ).

Мы можем задаться вопросом, как возникают такие цифры. Но, в частности, нас может особенно заинтересовать теория, в которой три значения близки к одному, а четвертое настолько отличается; другими словами, огромная диспропорция, которую мы, кажется, обнаруживаем между первыми тремя параметрами и четвертым. Мы также можем задаться вопросом: если одна сила настолько слабее других, что ей нужен коэффициент 4 × 10 ^29, чтобы позволить ей быть связанной с ними с точки зрения эффектов, как наша Вселенная стала настолько точно сбалансированной, когда ее силы появились? В современной физике элементарных частиц различия между некоторыми параметрами намного больше, чем это, поэтому вопрос стоит еще более пристально.

Один из ответов физиков - это антропный принцип . Если Вселенная возникла случайно и, возможно, существует или существовало огромное количество других вселенных, тогда жизнь, способная к физическим экспериментам, возникла только во вселенных, которые случайно имели очень сбалансированные силы. Во всех вселенных, где силы не были сбалансированы, не развивалась жизнь, способная задать этот вопрос. Итак, если такие формы жизни, как люди , осведомлены и способны задать такой вопрос, люди, должно быть, возникли во вселенной, обладающей сбалансированными силами, какими бы редкими они ни были.

Второй возможный ответ заключается в том, что существует более глубокое понимание физики, которым мы в настоящее время не обладаем. Могут быть параметры, из которых мы можем получить физические константы, которые имеют менее несбалансированные значения.

Примеры в физике элементарных частиц

Масса Хиггса

В физике элементарных частиц наиболее важной проблемой иерархии является вопрос, который спрашивает, почему слабое взаимодействие в 10 ²⁴ раз сильнее гравитации . Обе эти силы включают в себя константы природы, константу Ферми для слабого взаимодействия и ньютоновскую постоянную гравитации для гравитации. Более того, если стандартная модель используется для расчета квантовых поправок к константе Ферми, оказывается, что константа Ферми на удивление велика и, как ожидается, будет ближе к константе Ньютона, если только не будет деликатного сокращения между голым значением константы Ферми и величиной константы Ферми. квантовые поправки к нему.

Отмена квадратичной перенормировки массы бозона Хиггса между диаграммами Фейнмана с фермионной петлей топ-кварка и скалярным стоп- скварком с головастиком в суперсимметричном расширении Стандартной модели

С технической точки зрения возникает вопрос, почему бозон Хиггса настолько легче массы Планка (или энергии великого объединения , или масштаба массы тяжелого нейтрино): можно было бы ожидать, что большие квантовые вклады в квадрат массы бозона Хиггса будут неизбежно сделать массу огромной, сравнимой с масштабом, в котором появляется новая физика, если только не будет невероятно точной компенсации между квадратичными радиационными поправками и голой массой.

Проблема даже не может быть сформулирована в строгом контексте Стандартной модели, поскольку масса Хиггса не может быть вычислена. В некотором смысле проблема сводится к беспокойству о том, что будущая теория элементарных частиц, в которой можно будет вычислить массу бозона Хиггса, не должна иметь чрезмерных тонких настроек.

Одно из предлагаемых решений, популярное среди многих физиков, состоит в том, что проблему иерархии можно решить с помощью суперсимметрии . Суперсимметрия может объяснить, как крошечную массу Хиггса можно защитить от квантовых поправок. Суперсимметрия снимает степенные расходимости радиационных поправок к массе Хиггса и решает проблему иерархии до тех пор, суперсимметричные частицы света достаточно , чтобы удовлетворить Барбьери - GIUDICE критерий. Однако это по-прежнему оставляет открытой проблему mu . В настоящее время принципы суперсимметрии проверяются на LHC , хотя до сих пор не было обнаружено никаких доказательств суперсимметрии.

Теоретические решения

Суперсимметричное решение

Каждая частица, которая взаимодействует с полем Хиггса, имеет связь Юкавы λ _f . Сцепление с полем Хиггса для фермионов дает член взаимодействия с являющимся полем Дирака и поле Хиггса . Кроме того, масса фермиона пропорциональна его взаимодействию Юкавы, а это означает, что бозон Хиггса будет больше всего взаимодействовать с самой массивной частицей. Это означает, что наиболее значительные поправки к массе Хиггса будут исходить от самых тяжелых частиц, в первую очередь от топ-кварка. Применяя правила Фейнмана , можно получить квантовые поправки к квадрату массы Хиггса от фермиона: ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {Yukawa}} = - \ lambda _ {f} {\ bar {\ psi}} H \ psi}$ ${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle H}$

{\ displaystyle \ Delta m _ {\ rm {H}} ^ {2} = - {\ frac {\ left | \ lambda _ {f} \ right | ^ {2}} {8 \ pi ^ {2}}} [\ Lambda _ {\ mathrm {UV}} ^ {2} + ...].}

Это называется отсечкой ультрафиолета и является масштабом, до которого действительна Стандартная модель. Если мы примем этот масштаб за масштаб Планка, то мы получим квадратично расходящийся лагранжиан. Однако предположим, что существуют два комплексных скаляра (со спином 0), такие что: ${\ displaystyle \ Lambda _ {\ mathrm {UV}}}$

{\ displaystyle \ lambda _ {S} = \ left | \ lambda _ {f} \ right | ^ {2}}

(связи с Хиггсом точно такие же).

Тогда по правилам Фейнмана поправка (от обоих скаляров) равна:

{\ displaystyle \ Delta m _ {\ rm {H}} ^ {2} = 2 \ times {\ frac {\ lambda _ {S}} {16 \ pi ^ {2}}} [\ Lambda _ {\ mathrm { UV}} ^ {2} + ...].}

(Обратите внимание, что вклад здесь положительный. Это из-за теоремы о спиновой статистике, которая означает, что фермионы будут иметь отрицательный вклад, а бозоны - положительный. Этот факт используется.)

Это дает полный вклад в массу Хиггса, равный нулю, если мы включаем как фермионные, так и бозонные частицы. Суперсимметрия - это расширение этого, которое создает «суперпартнеров» для всех частиц Стандартной модели.

Конформное решение

Без суперсимметрии решение проблемы иерархии было предложено с использованием только Стандартной модели . Идея восходит к тому факту, что член в поле Хиггса, который производит неконтролируемую квадратичную поправку при перенормировке, является квадратичным. Если бы поле Хиггса не имело массового члена, тогда не возникало бы проблемы иерархии. Но, пропустив квадратичный член в поле Хиггса, нужно найти способ восстановить нарушение электрослабой симметрии с помощью ненулевого значения математического ожидания вакуума. Это может быть получено с помощью механизма Вайнберга – Колемана с членами в потенциале Хиггса, возникающими из квантовых поправок. Масса, полученная таким образом, слишком мала по сравнению с массой, наблюдаемой в ускорителях, и поэтому для конформной Стандартной модели требуется более одной частицы Хиггса. Это предложение было выдвинуто в 2006 году Кшиштофом Антони Мейснером и Германом Николаи и в настоящее время изучается. Но если больше не наблюдается возбуждения, кроме наблюдаемого на LHC , от этой модели придется отказаться.

Решение за счет дополнительных измерений

Если мы живем в трехмерном мире 3 + 1, то мы вычисляем гравитационную силу с помощью закона Гаусса для гравитации :

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - Gm {\ frac {\ mathbf {e_ {r}}} {r ^ {2}}}}

(1)

что является просто законом всемирного тяготения Ньютона . Обратите внимание, что постоянная Ньютона G может быть переписана через массу Планка .

{\ Displaystyle G = {\ гидроразрыва {\ hbar c} {M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2}}}}

Если распространить эту идею на дополнительные измерения, то мы получим: ${\ displaystyle \ delta}$

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - m {\ frac {\ mathbf {e_ {r}}} {M _ {\ mathrm {Pl} _ {3 + 1 + \ delta}} ^ {2+ \ delta} r ^ {2+ \ delta}}}}

(2)

где - 3 + 1 + мерная масса Планка. Однако мы предполагаем, что эти дополнительные измерения того же размера, что и обычные измерения 3 + 1. Допустим, что дополнительные измерения имеют размер n <<, чем обычные размеры. Если мы положим r << n , то получим (2). Однако если мы положим r >> n , то получим наш обычный закон Ньютона. Однако, когда r >> n , поток в дополнительных измерениях становится постоянным, потому что нет дополнительного места для потока гравитационного потока. Таким образом, поток будет пропорционален, потому что это поток в дополнительных измерениях. Формула: ${\ Displaystyle M _ {\ mathrm {Pl} _ {3 + 1 + \ delta}}}$ ${\ displaystyle \ delta}$ ${\ Displaystyle п ^ {\ дельта}}$

{\ displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - m {\ frac {\ mathbf {e_ {r}}} {M _ {\ mathrm {Pl} _ {3 + 1 + \ delta}} ^ {2+ \ delta} r ^ {2} n ^ {\ delta}}}}

{\ displaystyle -m {\ frac {\ mathbf {e_ {r}}} {M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2} r ^ {2}}} = - m {\ frac {\ mathbf {e_ { r}}} {M _ {\ mathrm {Pl} _ {3 + 1 + \ delta}} ^ {2+ \ delta} r ^ {2} n ^ {\ delta}}}}

который дает:

{\ displaystyle {\ frac {1} {M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2} r ^ {2}}} = {\ frac {1} {M _ {\ mathrm {Pl} _ {3 + 1 + \ delta}} ^ {2+ \ delta} r ^ {2} n ^ {\ delta}}} \ Rightarrow}

{\ displaystyle M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2} = M _ {\ mathrm {Pl} _ {3 + 1 + \ delta}} ^ {2+ \ delta} n ^ {\ delta}.}

Таким образом, фундаментальная масса Планка (сверхпространственная масса) на самом деле может быть небольшой, что означает, что гравитация на самом деле сильна, но это должно быть компенсировано количеством дополнительных измерений и их размером. Физически это означает, что гравитация слабая, потому что происходит потеря потока в дополнительные измерения.

Этот раздел адаптирован из книги А. Зи «Квантовая теория поля в двух словах».

Модели Braneworld

В 1998 году Нима Аркани-Хамед , Савас Димопулос и Джиа Двали предложили модель ADD , также известную как модель с большими дополнительными измерениями , альтернативный сценарий для объяснения слабости гравитации по сравнению с другими силами. Эта теория требует, чтобы поля Стандартной модели были ограничены четырехмерной мембраной , в то время как гравитация распространялась в нескольких дополнительных пространственных измерениях, которые велики по сравнению с масштабом Планка .

В 1998/99 Мераб Гогберашвили опубликовал на arXiv (а затем и в рецензируемых журналах) ряд статей, в которых показал, что если Вселенную рассматривать как тонкую оболочку (математический синоним «браны»), расширяющуюся в 5-мерном пространстве, тогда можно получить одну шкалу для теории частиц, соответствующую 5-мерной космологической постоянной и толщине Вселенной, и таким образом решить проблему иерархии. Было также показано, что четырехмерность Вселенной является результатом требования устойчивости, поскольку дополнительный компонент уравнений поля Эйнштейна, дающий локализованное решение для полей материи, совпадает с одним из условий устойчивости.

Впоследствии были предложены тесно связанные сценарии Рэндалла – Сундрама, которые предложили свое решение проблемы иерархии.

Дополнительные размеры

До сих пор официально не сообщалось об экспериментальных или наблюдательных доказательствах наличия дополнительных измерений . Анализ результатов Большого адронного коллайдера сильно ограничивает теории с большими дополнительными измерениями . Однако дополнительные измерения могут объяснить, почему сила гравитации настолько мала и почему расширение Вселенной происходит быстрее, чем ожидалось.

Космологическая постоянная

В физической космологии текущие наблюдения в пользу ускоряющейся Вселенной подразумевают существование крошечной, но ненулевой космологической постоянной . Это проблема иерархии, очень похожая на проблему массы бозона Хиггса, поскольку космологическая постоянная также очень чувствительна к квантовым поправкам. Однако это осложняется необходимостью участия в проблеме общей теории относительности и может быть ключом к тому, что мы не понимаем гравитацию на больших расстояниях (таких как размер сегодняшней Вселенной ). Хотя квинтэссенция была предложена как объяснение ускорения Вселенной, на самом деле она не решает проблему иерархии космологических констант в техническом смысле решения больших квантовых поправок . Суперсимметрия не решает проблему космологической постоянной, так как суперсимметрия отменяет М ⁴_Планка вклад, но не М ²_Планка один (квадратично расходящиеся).

Languages

In other projects