Механизм Хиггса - Higgs mechanism

В стандартной модели в физике элементарных частиц , то механизм Хиггса имеет важное значение для объяснения механизма генерации свойства « масса » для калибровочных бозонов . Без механизма Хиггса все бозоны (один из двух классов частиц, другой - фермионы ) считались бы безмассовыми , но измерения показывают, что бозоны W ⁺ , W ^- и Z ^{0 на} самом деле имеют относительно большие массы, около 80 ГэВ. / с ² . Поле Хиггса разрешает эту загадку. В простейшем описании механизма к Стандартной модели добавляется квантовое поле ( поле Хиггса ), которое пронизывает все пространство. Ниже некоторой чрезвычайно высокой температуры поле вызывает спонтанное нарушение симметрии во время взаимодействий. Нарушение симметрии запускает механизм Хиггса, заставляя бозоны, с которыми он взаимодействует, иметь массу. В Стандартной модели фраза «механизм Хиггса» конкретно относится к генерации масс для слабых калибровочных бозонов W ^± и Z посредством нарушения электрослабой симметрии. Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе объявили результаты , согласующиеся с частицей Хиггса 14 марта 2013 года, что делает его весьма вероятно , что поле, или один , как он, существует, и объяснить , как механизм Хиггса происходит в природе.

Этот механизм был предложен в 1962 году Филипом Уорреном Андерсоном после работы в конце 1950-х годов по нарушению симметрии в сверхпроводимости и статьи 1960 года Йохиро Намбу, в которой обсуждалось его применение в физике элементарных частиц .

Теория, способная окончательно объяснить генерацию массы без «нарушения» калибровочной теории, была опубликована почти одновременно тремя независимыми группами в 1964 году: Робертом Браутом и Франсуа Энглером ; по Хиггс ; и Джеральдом Гуральником , С. Р. Хагеном и Томом Кибблом . Механизм Хиггса, следовательно , также называют механизмом Браута-Энглерта-Хиггс , или Энглерта-Браута-Хиггс-Гуральник-Хаген-Киббла механизм , механизм Андерсона-Хиггс , Андерсона-Хиггс-Киббла механизм , Хиггс-Киббла механизм по Abdus Саламом и ABEGHHK Механизм (для Андерсона, Браута, Энглерта, Гуральника, Хагена, Хиггса, Киббла и 'т Хофта ) Питера Хиггса. Механизм Хиггса в электродинамике был также независимо открыт Эберли и Рейссом в обратном направлении как «калибровочное» увеличение массы поля Дирака за счет искусственно смещенного электромагнитного поля в виде поля Хиггса.

8 октября 2013 года, после открытия на Большом адронном коллайдере ЦЕРН новой частицы, которая оказалась долгожданным бозоном Хиггса, предсказанным теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франсуа Энглерт были удостоены Нобелевской премии по физике 2013 года. .

Стандартная модель

Механизм Хиггса был включен в современную физику элементарных частиц Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом и является важной частью Стандартной модели .

В Стандартной модели при температурах, достаточно высоких, чтобы не нарушалась электрослабая симметрия, все элементарные частицы безмассовые. При критической температуре в поле Хиггса возникает математическое ожидание вакуума ; симметрия спонтанно нарушается конденсацией тахионов , и бозоны W и Z приобретают массы (также называемое «нарушение электрослабой симметрии» или EWSB ). В истории Вселенной считается, что это произошло вскоре после большого горячего взрыва, когда Вселенная имела температуру 159,5 ± 1,5 ГэВ .

Фермионы, такие как лептоны и кварки в Стандартной модели, также могут приобретать массу в результате их взаимодействия с полем Хиггса, но не так, как калибровочные бозоны.

Структура поля Хиггса

В стандартной модели поле Хиггса представляет собой дублет SU (2) (т. Е. Стандартное представление с двумя комплексными компонентами, называемыми изоспином), который является скаляром относительно преобразований Лоренца. Его электрический заряд равен нулю; его слабый изоспин равен 1 ⁄ 2, а третий компонент слабого изоспина - ( 1 ⁄ 2 ); и его слабый гиперзаряд (заряд для калибровочной группы U (1), определенной с точностью до произвольной мультипликативной константы) равен 1. При вращениях U (1) он умножается на фазу, которая, таким образом, смешивает действительную и мнимую части комплексные спиноры друг в друга, объединяясь в стандартное двухкомпонентное комплексное представление группы U (2).

Поле Хиггса посредством взаимодействий, заданных (суммированных, представленных или даже смоделированных) его потенциалом, вызывает спонтанное разрушение трех из четырех генераторов («направлений») калибровочной группы U (2). Это часто записывается как SU (2) _L × U (1) _Y (что, строго говоря, то же самое только на уровне бесконечно малых симметрий), потому что диагональный фазовый фактор также действует на другие поля, в частности кварки . Три из четырех его компонентов обычно разрешились бы как бозоны Голдстоуна , если бы они не были связаны с калибровочными полями.

Однако после нарушения симметрии эти три из четырех степеней свободы в поле Хиггса смешиваются с тремя W- и Z-бозонами (
W⁺
,
W^-
а также
Z⁰
), и наблюдаются только как компоненты этих слабых бозонов , которые становятся массивными из-за их включения; только одна оставшаяся степень свободы становится новой скалярной частицей: бозоном Хиггса . Компоненты, которые не смешиваются с голдстоуновскими бозонами, образуют безмассовый фотон.

Фотон как часть, остающаяся безмассовой

Калибровочная группа электрослабой части стандартной модели SU (2) _L × U (1) _Y . Группа SU (2) - это группа всех унитарных матриц 2 на 2 с единичным определителем; все ортонормированные изменения координат в сложном двумерном векторном пространстве.

Вращение координат таким образом , чтобы второй базис вектор точки в направлении бозона Хиггса делает ожидаемую величину вакуума из H спинорная (0, v ). Генераторы для вращений вокруг осей x , y и z представляют собой половину матриц Паули σ _x , σ _y и σ _z , так что поворот на угол θ вокруг оси z приводит к уменьшению вакуума до

{\ displaystyle {\ bigl (} 0, ve ^ {- {\ frac {1} {2}} i \ theta} {\ bigr)}.}

В то время как генераторы T _x и T _y смешивают верхнюю и нижнюю компоненты спинора , вращения T _z только умножают каждое на противоположные фазы. Эта фаза может быть отменена поворотом на U (1) на угол1/2θ . Следовательно, как при повороте SU (2) T _z, так и при повороте U (1) на величину1/2θ вакуум инвариантен.

Эта комбинация генераторов

{\ displaystyle Q = T_ {3} + {\ tfrac {1} {2}} Y}

определяет непрерывную часть калибровочной группы, где Q - электрический заряд, T ₃ - генератор вращений вокруг 3-х осей в SU (2), а Y - генератор гиперзаряда U (1). Эта комбинация генераторов ( 3 вращения в SU (2) и одновременное вращение U (1) на половину угла) сохраняет вакуум и определяет непрерывную калибровочную группу в стандартной модели, а именно группу электрических зарядов. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовой и составляет физический фотон.

Последствия для фермионов

Несмотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают киральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены всегда следует заменять калибровочно-инвариантным механизмом «Хиггса». Одна из возможностей - это своего рода связь Юкавы (см. Ниже) между фермионным полем ψ и полем Хиггса Φ с неизвестными связями G _ψ , которые после нарушения симметрии (точнее: после разложения плотности Лагранжа вокруг подходящего основного состояния) снова приводит к исходным массовым членам, которые, однако, теперь (т. е. введением поля Хиггса) записываются калибровочно-инвариантным образом. Плотность Лагранжа для юкавского взаимодействия фермионного поля ψ и поля Хиггса Φ равна

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {Fermion}} (\ phi, A, \ psi) = {\ overline {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} D _ {\ mu} \ psi + G _ {\ psi} {\ overline {\ psi}} \ phi \ psi,}

где калибровочное поле A снова входит только через оператор калибровочной ковариантной производной D _μ (т. е. оно видно только косвенно). Величины γ ^μ представляют собой матрицы Дирака , а G _ψ - уже упомянутый параметр связи Юкавы. Теперь создание массы следует тому же принципу, что и выше, а именно из существования конечного математического ожидания . Опять же, это очень важно для существования массы собственности . ${\ displaystyle | \ langle \ phi \ rangle |}$

История исследования

Фон

Спонтанное нарушение симметрии предложило основу для введения бозонов в релятивистские квантовые теории поля. Однако согласно теореме Голдстоуна эти бозоны должны быть безмассовыми. Единственными наблюдаемыми частицами, которые можно было приблизительно интерпретировать как бозоны Голдстоуна, были пионы , которые Йоитиро Намбу связал с нарушением киральной симметрии .

Аналогичная проблема возникает с теорией Янга – Миллса (также известной как неабелева калибровочная теория ), которая предсказывает безмассовые калибровочные бозоны со спином -1 . Безмассовые слабовзаимодействующие калибровочные бозоны приводят к дальнодействующим силам, которые наблюдаются только для электромагнетизма и соответствующего безмассового фотона . Калибровочные теории слабого взаимодействия нуждались в способе описания массивных калибровочных бозонов, чтобы быть согласованными.

Открытие

Филип У. Андерсон, первым внедривший механизм в 1962 году.

Пятеро из шести лауреатов премии APS Sakurai 2010 года - (слева направо) Том Киббл, Джеральд Гуральник, Карл Ричард Хаген, Франсуа Энглер и Роберт Браут.

Питер Хиггс (2009)

То, что нарушение калибровочной симметрии не приводит к безмассовым частицам, наблюдал в 1961 году Джулиан Швингер , но он не продемонстрировал, что в конечном итоге возникнут массивные частицы. Это было сделано в статье Филипа Уоррена Андерсона 1962 года, но только в нерелятивистской теории поля; он также обсудил последствия для физики элементарных частиц, но не разработал явную релятивистскую модель. Релятивистская модель была разработана в 1964 году тремя независимыми группами:

Чуть позже, в 1965 году, но независимо от других публикаций, механизм был предложен также Александром Мигдалом и Александром Поляковым , тогда еще советскими студентами. Однако их статья была задержана редакцией ЖЭТФ и была опубликована поздно, в 1966 году.

Этот механизм очень похож на феномен, ранее открытый Йоичиро Намбу, с участием «вакуумной структуры» квантовых полей в сверхпроводимости . Подобный, но отчетливый эффект (включающий аффинную реализацию того, что теперь называется полем Хиггса), известный как механизм Штюкельберга , ранее изучался Эрнстом Штюкельбергом .

Эти физики обнаружили, что когда калибровочная теория сочетается с дополнительным полем, которое спонтанно нарушает группу симметрии, калибровочные бозоны могут последовательно приобретать ненулевую массу. Несмотря на большие значения (см. Ниже), это позволяет описать слабое взаимодействие с помощью калибровочной теории, которая была независимо разработана Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом в 1967 году. Оригинальная статья Хиггса, в которой представлена модель, была отвергнута Physics Letters . При редактировании статьи перед повторной отправкой ее в Physical Review Letters он добавил в конце предложение, упомянув, что оно подразумевает существование одного или нескольких новых массивных скалярных бозонов, которые не образуют полных представлений группы симметрии; это бозоны Хиггса.

Три статьи Браута и Энглерта; Хиггс; и Гуральник, Хаген и Киббл были признаны «знаковыми буквами» журнала Physical Review Letters в 2008 году. Хотя каждая из этих основополагающих статей использовала аналогичные подходы, вклад и различия между статьями 1964 года о нарушении симметрии PRL заслуживают внимания. За эту работу все шесть физиков были совместно награждены премией Дж. Дж. Сакураи в области теоретической физики элементарных частиц за 2010 год .

Бенджамину В. Ли часто приписывают то, что он первым назвал механизм «подобный Хиггсу», хотя есть споры о том, когда это впервые произошло. Одним из первых раз Хиггса имя появилось в печати в 1972 году , когда Герард «т Хофта и Мартинуса Велтмана назвал его как„Хиггс-Кибл механизм“в их победе бумаги Nobel.

Примеры

Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет значение математического ожидания вакуума. В нерелятивистском контексте это сверхпроводник , более формально известный как модель Ландау заряженного конденсата Бозе – Эйнштейна . В релятивистском конденсате конденсат представляет собой скалярное поле, релятивистски инвариантное.

Модель Ландау

Механизм Хиггса - это разновидность сверхпроводимости, возникающая в вакууме. Это происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, или, говоря языком поля, когда заряженное поле имеет ненулевое значение математического ожидания вакуума. Взаимодействие с квантовой жидкостью, заполняющей пространство, препятствует распространению определенных сил на большие расстояния (как это происходит внутри сверхпроводника; например, в теории Гинзбурга – Ландау ).

Сверхпроводник вытесняет все магнитные поля из своей внутренней части - явление, известное как эффект Мейснера . Долгое время это было загадочно, потому что это означает, что электромагнитные силы каким-то образом становятся короткодействующими внутри сверхпроводника. Сравните это с поведением обычного металла. В металле проводимость экранирует электрические поля, перестраивая заряды на поверхности до тех пор, пока полное поле не исчезнет внутри.

Но магнитные поля могут проникать на любое расстояние, и если магнитный монополь (изолированный магнитный полюс) окружен металлом, поле может уйти, не коллимируя в струну. Однако в сверхпроводнике электрические заряды движутся без рассеяния, и это позволяет создавать постоянные поверхностные токи, а не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля вводятся на границе сверхпроводника, они создают поверхностные токи, которые точно их нейтрализуют.

Эффект Мейснера возникает из-за токов в тонком поверхностном слое, толщину которого можно рассчитать с помощью простой модели теории Гинзбурга – Ландау, которая рассматривает сверхпроводимость как заряженный конденсат Бозе – Эйнштейна.

Предположим, что в сверхпроводнике есть бозоны с зарядом q . Волновые бозоны может быть описано путем введения квантового поля , ф , которое удовлетворяет уравнение Шредингера в виде уравнения поля . В единицах , где приведенная постоянная Планка , ħ , устанавливается в 1:

{\ displaystyle i {\ partial \ over \ partial t} \ psi = {(\ nabla -iqA) ^ {2} \ over 2m} \ psi.}

Оператор ψ ( x ) аннулирует бозон в точке x , а его сопряженный ψ ^† создает новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе – Эйнштейна представляет собой математическое ожидание ψ от ψ ( x ), которое является классической функцией, подчиняющейся тому же уравнению. Интерпретация математического ожидания состоит в том, что это фаза, которую нужно придать вновь созданному бозону, чтобы он когерентно накладывался на все остальные бозоны, уже находящиеся в конденсате.

Когда есть заряженный конденсат, электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы увидеть это, рассмотрим влияние калибровочного преобразования на поле. Калибровочное преобразование поворачивает фазу конденсата на величину, которая изменяется от точки к точке, и сдвигает векторный потенциал на градиент:

{\ displaystyle {\ begin {align} \ psi & \ rightarrow e ^ {iq \ phi (x)} \ psi \\ A & \ rightarrow A + \ nabla \ phi. \ end {align}}}

Когда конденсата нет, это преобразование меняет только определение фазы ψ в каждой точке. Но когда есть конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный выбор фазы.

Волновую функцию конденсата можно записать как

{\ Displaystyle \ пси (х) = \ ро (х) \, е ^ {я \ тета (х)},}

где ρ - действительная амплитуда, определяющая локальную плотность конденсата. Если бы конденсат был нейтральным, поток был бы вдоль градиентов θ , направления, в котором изменяется фаза поля Шредингера. Если фаза θ изменяется медленно, поток медленный и имеет очень мало энергии. Но теперь θ можно сделать равным нулю, просто сделав калибровочное преобразование, чтобы повернуть фазу поля.

Энергию медленных фазовых изменений можно рассчитать из кинетической энергии Шредингера,

{\ Displaystyle H = {1 \ более 2m} \ влево | (iqA + \ nabla) \ psi \ right | ^ {2},}

и считая плотность конденсата ρ постоянной,

{\ displaystyle H \ приблизительно {\ rho ^ {2} \ over 2m} (qA + \ nabla \ theta) ^ {2}.}

Зафиксировав выбор калибра так, чтобы конденсат имел одинаковую фазу повсюду, энергия электромагнитного поля имеет дополнительный член,

{\ displaystyle {q ^ {2} \ rho ^ {2} \ over 2m} A ^ {2}.}

Когда присутствует этот термин, электромагнитные взаимодействия становятся кратковременными. Каждая мода поля, независимо от длины волны, колеблется с ненулевой частотой. Самую низкую частоту можно определить по энергии длинноволновой моды A ,

{\ displaystyle E \ приблизительно {{\ dot {A}} ^ {2} \ over 2} + {q ^ {2} \ rho ^ {2} \ over 2m} A ^ {2}.}

Это гармонический осциллятор с частотой

{\ displaystyle {\ sqrt {{\ frac {1} {m}} q ^ {2} \ rho ^ {2}}}.}

Количество | ψ | ² (= ρ ² ) - плотность конденсата сверхпроводящих частиц.

В реальном сверхпроводнике заряженными частицами являются электроны, которые являются фермионами, а не бозонами. Итак, чтобы иметь сверхпроводимость, электроны должны каким-то образом соединяться в куперовские пары . Таким образом, заряд конденсата q в два раза больше заряда электрона - e . Спаривание в нормальном сверхпроводнике происходит из-за колебаний решетки и на самом деле очень слабое; это означает, что пары очень слабо связаны. Описание конденсата Бозе – Эйнштейна слабосвязанных пар на самом деле сложнее, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 году Джоном Бардином , Леоном Купером и Джоном Робертом Шриффером в рамках знаменитой теории БКШ .

Абелев механизм Хиггса

Калибровочная инвариантность означает, что некоторые преобразования калибровочного поля вообще не изменяют энергию. Если к A добавить произвольный градиент , энергия поля будет точно такой же. Это затрудняет добавление массового члена, потому что массовый член стремится подтолкнуть поле к нулевому значению. Но нулевое значение векторного потенциала не является калибровочно-инвариантной идеей. То, что равно нулю в одной калибровке, отлично от нуля в другой.

Итак, чтобы придать вес калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. Затем конденсат будет определять предпочтительную фазу, а фаза конденсата будет определять нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение состоит в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы на любом пути от параллельного переноса равно разности фаз в волновой функции конденсата.

Конденсатная величина описывается квантовым полем с математическим ожиданием, как и в модели Гинзбурга – Ландау .

Чтобы фаза вакуума определяла калибр, поле должно иметь фазу (также называемую «заряжаться»). Чтобы скалярное поле Φ имело фазу, оно должно быть комплексным или (что эквивалентно) должно содержать два поля с симметрией, которая вращает их друг в друга. Векторный потенциал изменяет фазу квантов, создаваемых полем, при их движении от точки к точке. Что касается полей, он определяет, насколько повернуть реальную и мнимую части полей друг в друга при сравнении значений полей в соседних точках.

Единственная перенормируемая модель, в которой комплексное скалярное поле Φ принимает ненулевое значение, - это модель мексиканской шляпы, в которой энергия поля имеет минимум вдали от нуля. Действие для этой модели

{\ Displaystyle S (\ phi) = \ int {\ frac {1} {2}} \ left | \ partial \ phi \ right | ^ {2} - \ lambda \ left (\ left | \ phi \ right | ^ {2} - \ Phi ^ {2} \ right) ^ {2},}

что приводит к гамильтониану

{\ Displaystyle H (\ phi) = {\ frac {1} {2}} \ left (\ left | {\ dot {\ phi}} \ right | ^ {2} + \ left | \ nabla \ phi \ right | ^ {2} \ right) + V (\ left | \ phi \ right |).}

Первый член - кинетическая энергия поля. Второй член - это дополнительная потенциальная энергия, когда поле меняется от точки к точке. Третий член - это потенциальная энергия, когда поле имеет любую заданную величину.

Эта потенциальная энергия, потенциал Хиггса , z , имеет график, который выглядит как мексиканская шляпа , что и дало название модели. В частности, минимальное значение энергии находится не в точке z = 0, а в круге точек, где величина z равна Φ.

Хиггса потенциал V . При фиксированном значении λ потенциал представлен вверх против действительной и мнимой частей Φ. Мексиканская шляпа или профиль шампанского бутылку на землю следует отметить.

Когда поле Φ ( x ) не связано с электромагнетизмом, потенциал мексиканской шляпы имеет плоские направления. Запуск в любом из кругов вакуума и изменение фазы поля от точки к точке требует очень мало энергии. Математически, если

{\ Displaystyle \ фи (х) = \ фи е ^ {я \ тета (х)}}

с постоянным префактором, то действие для поля θ ( x ), т. е. «фаза» поля Хиггса Φ (x), имеет только производные члены. Это не удивительно. Добавление константы к θ ( x ) является симметрией исходной теории, поэтому разные значения θ ( x ) не могут иметь разные энергии. Это пример теоремы Голдстоуна : спонтанно нарушенные непрерывные симметрии обычно вызывают безмассовые возбуждения.

Модель Абелева Хиггса - это модель мексиканской шляпы в сочетании с электромагнетизмом :

{\ Displaystyle S (\ phi, A) = \ int - {\ frac {1} {4}} F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu} + \ left | \ left (\ partial -iqA \ right) \ phi \ right | ^ {2} - \ lambda \ left (\ left | \ phi \ right | ^ {2} - \ Phi ^ {2} \ right) ^ {2}.}

Классический вакуум снова находится в минимуме потенциала, где величина комплексного поля φ равна Φ. Но теперь фаза поля произвольна, потому что калибровочные преобразования меняют ее. Это означает, что поле θ ( x ) может быть установлено равным нулю с помощью калибровочного преобразования и вообще не представляет никаких реальных степеней свободы.

Кроме того, выбирая калибр с фиксированной фазой вакуума, потенциальная энергия флуктуаций векторного поля отлична от нуля. Итак, в абелевой модели Хиггса калибровочное поле приобретает массу. Чтобы вычислить величину массы, рассмотрите постоянное значение векторного потенциала A в направлении оси x в датчике, где конденсат имеет постоянную фазу. Это то же самое, что и синусоидально изменяющийся конденсат в датчике, где векторный потенциал равен нулю. В калибровке, где A равно нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате является энергией скалярного градиента:

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} \ left | \ partial \ left (\ Phi e ^ {iqAx} \ right) \ right | ^ {2} = {\ tfrac {1} {2} } q ^ {2} \ Phi ^ {2} A ^ {2}.}

Эта энергия совпадает с массовым членом 1/2m ²A ^2, где m = q Φ.

Неабелев механизм Хиггса

Неабелева модель Хиггса имеет следующее действие

{\ Displaystyle S (\ phi, \ mathbf {A}) = \ int {1 \ over 4g ^ {2}} \ mathop {\ textrm {tr}} (F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu}) + | D \ phi | ^ {2} + V (| \ phi |)}

где теперь неабелево поле A содержится в ковариантной производной D и в компонентах тензора и (связь между A и этими компонентами хорошо известна из теории Янга – Миллса ). ${\ Displaystyle F ^ {\ mu \ nu}}$ ${\ Displaystyle F _ {\ mu \ nu}}$

Это в точности аналог абелевой модели Хиггса. Теперь поле находится в представлении калибровочной группы, а калибровочная ковариантная производная определяется скоростью изменения поля за вычетом скорости изменения от параллельного переноса с использованием калибровочного поля A в качестве связи. ${\ displaystyle \ phi}$

{\ Displaystyle D \ phi = \ partial \ phi -iA ^ {k} t_ {k} \ phi}

Опять же, математическое ожидание определяет предпочтительный датчик, в котором вакуум постоянен, и, фиксируя этот датчик, флуктуации в калибровочном поле A имеют ненулевые затраты энергии. ${\ displaystyle \ phi}$

В зависимости от представления скалярного поля не каждое калибровочное поле приобретает массу. Простой пример - перенормируемая версия ранней электрослабой модели Джулиана Швингера . В этой модели калибровочной группой является SO (3) (или SU (2) - в модели нет спинорных представлений), а калибровочная инвариантность нарушается до U (1) или SO (2) на больших расстояниях. Чтобы сделать непротиворечивую перенормируемую версию с использованием механизма Хиггса, введите скалярное поле, которое преобразуется как вектор (триплет) SO (3). Если это поле имеет значение математического ожидания вакуума, оно указывает в некотором направлении в пространстве поля. Без потери общности, можно выбрать ось z в пространстве поля в качестве направления, которое указывает, и тогда математическое ожидание вакуума будет (0, 0, $Ã$ ) , где $Ã$ - постоянная с размерами массы ( ) . ${\ Displaystyle \ phi ^ {а}}$ ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle c = \ hbar = 1}$

Вращения вокруг оси z образуют подгруппу U (1) в SO (3), которая сохраняет значение вакуумного ожидания , и это непрерывная калибровочная группа. Вращения вокруг осей x и y не сохраняют вакуум, и компоненты калибровочного поля SO (3), которые генерируют эти вращения, становятся массивными векторными мезонами. Есть два массивных W - мезонов в модели швингеровского, с набором масс по масс - шкалы $Ã$ , и один безмассовы U (1) калибровочный бозон, аналогичные фотона. ${\ displaystyle \ phi}$

Модель Швингера предсказывает магнитные монополи в электрослабом масштабе объединения и не предсказывает Z-бозон. Он не нарушает электрослабую симметрию должным образом, как в природе. Но исторически модель, подобная этой (но не использующая механизм Хиггса), была первой, в которой были объединены слабое взаимодействие и электромагнитное взаимодействие.

Аффинный механизм Хиггса

Эрнст Штюкельберг открыл версию механизма Хиггса, проанализировав теорию квантовой электродинамики с массивным фотоном. По сути, модель Штюкельберга является пределом обычной мексиканской модели абелева Хиггса, в которой математическое ожидание H в вакууме стремится к бесконечности, а заряд поля Хиггса стремится к нулю, так что их продукт остается неизменным. Масса бозона Хиггса пропорциональна H , поэтому бозон Хиггса становится бесконечно массивным и отделяется, поэтому не обсуждается. Однако масса векторного мезона равна произведению e H и остается конечной.

Интерпретация состоит в том, что когда калибровочное поле U (1) не требует квантованных зарядов, можно сохранить только угловую часть колебаний Хиггса и отбросить радиальную часть. Угловая часть поля Хиггса θ имеет следующий закон калибровочного преобразования:

{\ displaystyle {\ begin {align} \ theta & \ rightarrow \ theta + e \ alpha \, \\ A & \ rightarrow A + \ partial \ alpha. \ end {выравнивается}}}

Калибровочная ковариантная производная для угла (которая фактически является калибровочно-инвариантной) равна:

{\ Displaystyle D \ theta = \ partial \ theta -eAH \,}

.

Для того чтобы в этом пределе колебания θ оставались конечными и отличными от нуля, необходимо масштабировать θ на H, чтобы его кинетический член в действии оставался нормированным. Действие для поля тета считывается из действия мексиканской шляпы заменой . ${\ displaystyle \ phi = He ^ {я \ theta / H}}$

{\ Displaystyle S = \ int {\ bigl [} {\ tfrac {1} {4}} F ^ {2} + {\ tfrac {1} {2}} (D \ theta) ^ {2} {\ bigr ]} = \ int {\ bigl [} {\ tfrac {1} {4}} F ^ {2} + {\ tfrac {1} {2}} (\ partial \ theta -HeA) ^ {2} {\ bigr]} = \ int {\ bigl [} {\ tfrac {1} {4}} F ^ {2} + {\ tfrac {1} {2}} (\ partial \ theta -mA) ^ {2} { \ bigr]}}

поскольку eH - масса калибровочного бозона. Сделав калибровочное преобразование, чтобы установить θ = 0 , калибровочная свобода в действии устраняется, и действие становится действием массивного векторного поля:

{\ Displaystyle S = {\ tfrac {1} {2}} \ int {\ bigl [} {\ tfrac {1} {2}} F ^ {2} + m ^ {2} A ^ {2} {\ bigr]} \ ,.}

Чтобы иметь сколь угодно малые заряды, необходимо, чтобы U (1) не являлся кругом единичных комплексных чисел при умножении, а действительными числами R при сложении, которые отличаются только в глобальной топологии. Такая группа U (1) некомпактна. Поле θ преобразуется как аффинное представление калибровочной группы. Среди разрешенных калибровочных групп только некомпактный U (1) допускает аффинные представления, а U (1) электромагнетизма экспериментально известен как компактный, поскольку квантование заряда выполняется с чрезвычайно высокой точностью.

Конденсат Хиггса в этой модели имеет бесконечно малый заряд, поэтому взаимодействия с бозоном Хиггса не нарушают сохранения заряда. Теория квантовой электродинамики с массивным фотоном все еще является перенормируемой теорией, в которой электрический заряд все еще сохраняется, но магнитные монополи недопустимы. Для неабелевой калибровочной теории не существует аффинного предела, и колебания Хиггса не могут быть намного массивнее векторов.

Смотрите также

Примечания

использованная литература

дальнейшее чтение

Шумм, Брюс А. (2004). Вещи в глубине души . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. Глава 9.
Киббл, Том В.Б. (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла» . Scholarpedia . 4 (1): 6441. Bibcode : 2009SchpJ ... 4.6441K . DOI : 10,4249 / scholarpedia.6441 .
Органтини, Джованни (2016). «Механизм Хиггса для студентов бакалавриата» . Труды по ядерной физике и физике элементарных частиц . Эльзевир . 273–275: 2572–2574. Bibcode : 2016NPPP..273.2572O . DOI : 10.1016 / j.nuclphysbps.2015.09.463 .

внешние ссылки

Педагогическое введение в нарушение электрослабой симметрии с пошаговыми выводами, не найденными в текстах, многих ключевых соотношений, см. В разделе «Нарушение электрослабой симметрии» (PDF) . Quantumfieldtheory.info .
Гуральник, Г.С. Hagen, CR; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы» . Письма с физическим обзором . 13 (20): 585–87. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.13.585 .
Марк Д. Робертс (1999). «Обобщенная модель Хиггса». arXiv : hep-th / 9904080 .
ФермиФред (2010). Приз Сакураи - Все события (видео) - на YouTube.
Стивен Вайнберг, Техасский университет в Остине (21 января 2008 г.). «От БКС до БАК» . ЦЕРН Курьер .
Вайнберг, Стивен (11.06.2009). Хиггс, темная материя и суперсимметрия: что нам расскажет Большой адронный коллайдер (видео). Zl4W3DYTIKw - через YouTube.
Гуральник, Джерри. Гуральник рассказывает в Брауновском университете о докладах PRL 1964 года (видео). WLZ78gwWQI0 - через YouTube.
Гуральник, Джеральд (март 2013). «Еретические идеи, которые легли в основу стандартной модели физики элементарных частиц» . Mitteilungen САУ (39): 14.
«Стивен Вайнберг хвалит команды за теорию бозона Хиггса» . Архивировано из оригинала на 2008-04-16.
«Документы, посвященные 50-летию» . Письма с физическим обзором . 2014-02-12.
«Документы, посвященные 50-летию ПРЛ» . Имперский колледж Лондон. 13 июня 2008 г.
«Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла» . Scholarpedia .
Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла (история)» . Scholarpedia . 4 (1): 8741. Bibcode : 2009SchpJ ... 4.8741K . DOI : 10,4249 / scholarpedia.8741 .
«Охота на Хиггса на Тэватроне» (PDF) .
Грист, Ким. Тайна пустого пространства - лекция с физиком из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Ким Гристом (43 минуты) (видео). Телевидение Калифорнийского университета. Y-vKh_jKX7Q - через YouTube.

Languages

In other projects