Критические явления - Critical phenomena

В физике , критические явления являются коллективным именем , связанным с физикой критических точек . Большинство из них связано с расхождением корреляционной длины , но и динамика замедляется. Критические явления включают масштабные соотношения между различными величинами, степенные расходимости некоторых величин (таких как магнитная восприимчивость при ферромагнитном фазовом переходе ), описываемых критическими показателями , универсальность , фрактальное поведение и нарушение эргодичности . Критические явления имеют место при фазовых переходах второго рода , хотя и не исключительно.

Критическое поведение обычно отличается от приближения среднего поля, которое справедливо вдали от фазового перехода, так как последний не учитывает корреляции, которые становятся все более важными по мере приближения системы к критической точке, где корреляционная длина расходится. Многие свойства критического поведения системы могут быть получены в рамках ренормализационной группы .

Чтобы объяснить физическое происхождение этих явлений, мы будем использовать модель Изинга в качестве педагогического примера.

Критическая точка 2D-модели Изинга

Рассмотрим квадратный массив классических спинов, который может занимать только две позиции: +1 и -1, при определенной температуре , взаимодействуя через классический гамильтониан Изинга : ${\ displaystyle 2D}$ ${\ displaystyle T}$

{\ Displaystyle Н = -J \ сумма _ {[я, j]} S_ {я} \ cdot S_ {j}}

где сумма распространяется на пары ближайших соседей и является константой связи, которую мы будем считать фиксированной. Существует определенная температура, называемая температурой Кюри или критической температурой , ниже которой в системе присутствует ферромагнитный дальний порядок. Выше он парамагнитен и, по-видимому, неупорядочен. ${\ displaystyle J}$ ${\ displaystyle T_ {c}}$

При нулевой температуре система может принимать только один глобальный знак: +1 или -1. При более высоких температурах, но ниже , состояние все еще глобально намагничено, но появляются кластеры противоположного знака. С повышением температуры эти кластеры сами начинают содержать более мелкие кластеры, как на типичной картинке матрешки. Их типичный размер, называемый корреляционной длиной , увеличивается с температурой до тех пор, пока не станет равным . Это означает, что вся система представляет собой такой кластер, и глобальной намагниченности нет. Выше этой температуры система глобально неупорядочена, но с упорядоченными кластерами внутри нее, размер которых снова называется корреляционной длиной , но теперь он уменьшается с температурой. При бесконечной температуре она снова равна нулю, а система полностью разупорядочена. ${\ displaystyle T_ {c}}$ ${\ displaystyle \ xi}$ ${\ displaystyle T_ {c}}$

Расхождения в критической точке

Длина корреляции расходится в критической точке: а , . Это расхождение не представляет физической проблемы. Другие физические наблюдаемые здесь расходятся, что вначале приводит к некоторой путанице. ${\ displaystyle T \ to T_ {c}}$ ${\ displaystyle \ xi \ to \ infty}$

Самое главное - восприимчивость . Приложим к системе очень слабое магнитное поле в критической точке. Очень маленькое магнитное поле не способно намагнитить большой когерентный кластер, но с этими фрактальными кластерами картина меняется. Он легко влияет на кластеры самого маленького размера, поскольку они имеют почти парамагнитное поведение. Но это изменение, в свою очередь, влияет на кластеры следующего масштаба, и возмущение поднимается по лестнице, пока вся система радикально не изменится. Таким образом, критические системы очень чувствительны к небольшим изменениям в окружающей среде.

Другие наблюдаемые, такие как удельная теплоемкость , также могут отличаться в этой точке. Все эти расхождения проистекают из расхождения корреляционной длины.

Критические показатели и универсальность

По мере приближения к критической точке эти расходящиеся наблюдаемые ведут себя как для некоторой экспоненты, где, как правило, значение показателя α одинаково выше и ниже T _c . Эти показатели называются критическими показателями и являются надежными наблюдаемыми. Более того, они принимают одинаковые значения для очень разных физических систем. Это интригующее явление, называемое универсальностью , качественно и количественно объясняется ренормгруппой . ${\ Displaystyle А (Т) \ propto (Т-Т_ {с}) ^ {\ альфа}}$ ${\ Displaystyle \ альфа \ ,,}$

Критическая динамика

Критические явления могут возникать и для динамических величин, а не только для статических . Фактически, расхождение характеристического времени системы напрямую связано с расхождением длины тепловой корреляции путем введения динамического показателя z и соотношения . Объемный класс статической универсальности системы разделяется на разные, менее объемные классы динамической универсальности с разными значениями z, но с общим статическим критическим поведением, и, приближаясь к критической точке, можно наблюдать все виды явлений замедления. Расхождение времени релаксации при критичности приводит к сингулярностям в различных коллективных транспортных величинах, например, взаимной диффузии, сдвиговой вязкости и объемной вязкости . Динамические критические показатели подчиняются определенным соотношениям масштабирования, а именно , где d - размерность пространства. Есть только один независимый динамический критический показатель. Значения этих показателей продиктованы несколькими классами универсальности. Согласно номенклатуре Хоэнберга-Гальперина, для модели H класс универсальности (жидкости) . ${\ Displaystyle \ тау}$ ${\ displaystyle \ xi}$ ${\ Displaystyle \ тау = \ xi ^ {\, z}}$ ${\ Displaystyle \ тау}$ ${\ displaystyle \ eta \ sim \ xi ^ {x _ {\ eta}}}$ ${\ Displaystyle \ zeta \ sim \ xi ^ {x _ {\ zeta}}}$ ${\ displaystyle z = d + x _ {\ eta}}$ ${\ displaystyle x _ {\ eta} \ simeq 0,068, z \ simeq 3,068}$

Нарушение эргодичности

Эргодичность - это предположение, что система при заданной температуре исследует все фазовое пространство, просто каждое состояние принимает разные вероятности. В ферромагнетике Изинга этого не происходит. Если , неважно, насколько они близки, система выбрала глобальную намагниченность, а фазовое пространство разделено на две области. Из одного из них невозможно добраться до другого, если не будет приложено магнитное поле или не будет повышена температура выше . ${\ displaystyle T_ {c}}$ ${\ displaystyle T <T_ {c}}$ ${\ displaystyle T_ {c}}$

См. Также сектор суперселекции

Математические инструменты

Основными математическими инструментами для изучения критических точек являются ренормализационная группа , которая использует изображение матрешек или самоподобие для объяснения универсальности и численного предсказания критических показателей, а также вариационная теория возмущений , которая преобразует расходящиеся разложения возмущений в сходящиеся сильные связи. расширения, относящиеся к критическим явлениям. В двумерных системах конформная теория поля является мощным инструментом, который обнаружил много новых свойств двумерных критических систем, используя тот факт, что масштабная инвариантность, наряду с некоторыми другими необходимыми условиями, приводит к бесконечной группе симметрии .

Критическая точка теории ренормгруппы

Критическая точка описывается конформной теорией поля . Согласно теории ренормгруппы , определяющим свойством критичности является то, что характерный масштаб длины структуры физической системы, также известный как корреляционная длина ξ , становится бесконечным. Это может происходить вдоль критических линий в фазовом пространстве . Этот эффект является причиной критической опалесценции, которую можно наблюдать, когда бинарная смесь флюидов приближается к своей критической точке жидкость-жидкость.

В системах, находящихся в равновесии, критическая точка достигается только путем точной настройки управляющего параметра. Однако в некоторых неравновесных системах критическая точка является аттрактором динамики в манере, устойчивой по отношению к параметрам системы, явление, называемое самоорганизованной критичностью .

Приложения

Приложения возникают в физике и химии , а также в таких областях, как социология . Например, систему из двух политических партий естественно описать моделью Изинга. Таким образом, при переходе от одного большинства к другому могут возникнуть указанные выше критические явления.

Смотрите также

Библиография

Фазовые переходы и критические явления , т. 1-20 (1972–2001), Academic Press, Ed .: C. Domb , MS Green , JL Lebowitz
JJ Binney et al. (1993): Теория критических явлений , Clarendon Press.
Н. Голденфельд (1993): Лекции по фазовым переходам и ренормгруппе , Аддисон-Уэсли.
Х. Кляйнерт и В. Шульте-Фролинде, Критические свойства φ ⁴ -теорий , World Scientific (Сингапур, 2001) ; ISBN в мягкой обложке 981-02-4659-5 (Читайте онлайн на [1] )
JM Йоманс , Статистическая механика фазовых переходов (Oxford Science Publications, 1992) ISBN 0-19-851730-0
ME Фишер , ренормгрупповой в теории критического поведения , Обзоры современной физики, вып. 46, стр. 597-616 (1974)
Стэнли , Введение в фазовые переходы и критические явления

внешние ссылки

СМИ, связанные с критическими явлениями на Викискладе?

[1] Фишер, Майкл Э. (1998-04-01). "Теория ренормгруппы: ее основы и формулировка в статистической физике". Обзоры современной физики . 70 (2): 653–681. DOI : 10.1103 / RevModPhys.70.653 .

[2] PC Hohenberg и BI Halperin, Теория динамических критических явлений , Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 435.

[3] Рой, Сутапа; Дитрих, С .; Хёфлинг, Феликс (05.10.2016). «Структура и динамика бинарных жидких смесей вблизи их непрерывных переходов расслоения» . Журнал химической физики . 145 (13): 134505. DOI : 10,1063 / 1,4963771 . ISSN 0021-9606 .

[4] Hohenberg, PC; Гальперин, Б.И. (1977-07-01). «Теория динамических критических явлений». Обзоры современной физики . 49 (3): 435–479. DOI : 10.1103 / RevModPhys.49.435 .

[5] Народ, R; Мозер, G (31 мая 2006 г.). «Критическая динамика: теоретико-полевой подход». Журнал физики A: математический и общий . 39 (24): R207 – R313. DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 39/24 / r01 . ISSN 0305-4470 .

[6] Кристенсен, Ким; Молони, Николас Р. (2005). Сложность и критичность . Imperial College Press . С. Глава 3. ISBN 1-86094-504-X .

[7] W. Weidlich, Социодинамика , перепечатано Dover Publications, Лондон 2006, ISBN 0-486-45027-9

Languages

In other projects