Скалярное поле - Scalar field
В математике и физике , в скалярном поле или скалярных функций связывает скалярное значение для каждой точки в пространстве - возможно , физического пространства . Скаляр может быть ( безразмерным ) математическим числом или физической величиной . В физическом контексте требуется, чтобы скалярные поля не зависели от выбора системы отсчета, а это означает, что любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы, будут согласовывать значение скалярного поля в одной и той же абсолютной точке в пространстве (или пространстве-времени ) независимо от их соответствующие точки происхождения. Примеры, используемые в физике, включают распределение температуры в пространстве, распределение давления в жидкости и квантовые поля с нулевым спином, такие как поле Хиггса . Эти поля являются предметом скалярной теории поля .
Определение
Математически, скалярные поля на области U является реальной или комплексной функцией или распределения на U . Область U может быть множеством в некотором евклидовом пространстве , пространстве Минковского или, в более общем смысле, подмножеством многообразия , и в математике типично накладывать дополнительные условия на поле, так что оно будет непрерывным или часто непрерывно дифференцируемым до некоторого порядка. . Скалярное поле - это тензорное поле нулевого порядка, и термин «скалярное поле» может использоваться для различения функции этого типа с более общим тензорным полем, плотностью или дифференциальной формой .
Физически скалярное поле дополнительно отличается наличием связанных с ним единиц измерения . В этом контексте скалярное поле также должно быть независимым от системы координат, используемой для описания физической системы, то есть любые два наблюдателя, использующие одни и те же единицы измерения, должны согласовывать численное значение скалярного поля в любой данной точке физического пространства. Скалярные поля контрастируют с другими физическими величинами, такими как векторные поля , которые связывают вектор с каждой точкой области, а также с тензорными полями и спинорными полями . Более тонко, скалярные поля часто противопоставляются псевдоскалярным полям.
Использование в физике
В физике скалярные поля часто описывают потенциальную энергию, связанную с определенной силой . Сила представляет собой векторное поле , которое может быть получено как фактор градиента скалярного поля потенциальной энергии. Примеры включают:
- Потенциальные поля, такие как ньютоновский гравитационный потенциал или электрический потенциал в электростатике , являются скалярными полями, которые описывают более известные силы.
- Температура , влажность или давление поля, такие , как те , которые используются в метеорологии .
Примеры в квантовой теории и теории относительности
- В квантовой теории поля , скалярное поле связано со спин-0 частиц. Скалярное поле может быть вещественным или комплексным. Сложные скалярные поля представляют собой заряженные частицы. Они включают в себя поле Хиггса в Стандартной модели , а также заряженные пионы , опосредующие сильное ядерное взаимодействие .
- В Стандартной модели элементарных частиц скалярное поле Хиггса используется для придания лептонам и массивным векторным бозонам их массы посредством комбинации взаимодействия Юкавы и спонтанного нарушения симметрии . Этот механизм известен как механизм Хиггса . Кандидат в бозон Хиггса был впервые обнаружен в ЦЕРНе в 2012 году.
- В скалярных теориях гравитации скалярные поля используются для описания гравитационного поля.
- Скалярно-тензорные теории представляют гравитационное взаимодействие как через тензор, так и через скаляр. Такими попытками являются, например, теория Жордана как обобщение теории Калуцы – Клейна и теории Бранса – Дике .
- Скалярные поля, подобные полю Хиггса, можно найти в рамках скалярно-тензорных теорий, используя в качестве скалярного поля поле Хиггса Стандартной модели . Это поле взаимодействует гравитационно и юкавские -подобный (короткодействующий) с частицами , которые получают массу через него.
- Скалярные поля находятся в теориях суперструн как дилатонные поля, нарушающие конформную симметрию струны, но уравновешивающие квантовые аномалии этого тензора.
- Предполагается, что скалярные поля вызвали сильно ускоренное расширение ранней Вселенной ( инфляцию ), помогая решить проблему горизонта и давая гипотетическую причину ненулевой космологической постоянной космологии. Безмассовые (т.е. дальнодействующие) скалярные поля в этом контексте известны как инфлатоны . Предлагаются также массивные (то есть короткодействующие) скалярные поля, например, с использованием полей типа Хиггса.
Другие виды полей
- Векторные поля , которые связывают вектор с каждой точкой в пространстве. Некоторые примеры векторных полей включают электромагнитное поле и воздушный поток ( ветер ) в метеорологии.
- Тензорные поля , связывающие тензор с каждой точкой пространства. Например, в общей теории относительности гравитация связана с тензорным полем, называемым тензором Эйнштейна . В теории Калуцы-Клейна пространство-время расширено до пяти измерений, а его тензор кривизны Римана можно разделить на обычную четырехмерную гравитацию плюс дополнительный набор, который эквивалентен уравнениям Максвелла для электромагнитного поля , плюс дополнительное скалярное поле, известное как « дилатон ». ( Скаляр дилатона также встречается среди безмассовых бозонных полей в теории струн .)