Скаляр (физика) - Scalar (physics)

В физике , скаляры (или скалярные величины ) являются физическими величинами , которые не подвержены влиянию изменений в векторном пространстве основе (т.е. системы координат преобразование). Скаляры часто сопровождаются единицами измерения , например «10 см ». Изменение базиса векторного пространства изменяет описание вектора в терминах используемого базиса, но не меняет сам вектор, в то время как скаляр не имеет ничего общего с этим изменением. Это физическое определение скаляров в классических теориях, например в механике Ньютона , означает, что вращения или отражения сохраняют скаляры, в то время как в релятивистских теориях преобразования Лоренца или пространственно-временные трансляции сохраняют скаляры.  

Скаляр в физике также является скаляром в математике (как элемент поля, используемого для определения векторного пространства ). Величина (или длина) вектора электрического поля вычисляется как квадратный корень из внутреннего произведения электрического поля на себя, и результат внутреннего произведения является элементом поля для векторного пространства, в котором электрическое поле описано. Поскольку поле для векторного пространства в этом примере и обычных случаях в физике является полем действительных чисел или комплексных чисел, квадратный корень из внутреннего произведения также является элементом поля, поэтому он является математически скалярным. Поскольку внутреннее произведение не зависит от базиса векторного пространства, величина электрического поля также является физически скалярной. Для массы объекта, на который не влияет изменение базиса векторного пространства, так как это физически скаляр, он описывается действительным числом как элементом поля действительного числа. Поскольку поле F является векторным пространством F над полем F, где сложение, определенное на F, является векторным сложением, а умножение, определенное на F, является скалярным умножением , масса также является математически скаляром. Другие величины, такие как расстояние , заряд , объем , время , скорость (величина вектора скорости), также являются математически и физически скалярами в аналогичных смыслах.

Скалярное поле

Поскольку скаляры в основном можно рассматривать как частные случаи многомерных величин, таких как векторы и тензоры , физические скалярные поля можно рассматривать как частный случай более общих полей, таких как векторные поля , спинорные поля и тензорные поля .

Физическое количество

Как и другие физические величины , физическая величина скаляра также обычно выражается числовым значением и физической единицей , а не просто числом, чтобы обеспечить его физический смысл. Его можно рассматривать как произведение числа и единицы (например, 1 км, поскольку физическое расстояние равно 1000 м). Физическое расстояние не зависит от длины каждого базового вектора системы координат, где длина базового вектора соответствует используемой физической единице расстояния. (Например, длина базового вектора 1 м означает, что используется единица измерения .) Физическое расстояние отличается от метрики в том смысле, что это не просто действительное число, в то время как метрика вычисляется в действительное число, но метрика может быть преобразована к физическому расстоянию путем преобразования длины каждого базового вектора в соответствующую физическую единицу.

Любое изменение системы координат может повлиять на формулу для вычисления скаляров (например, евклидова формула для расстояния в терминах координат полагается на ортонормированный базис ), но не на сами скаляры. Сами векторы также не изменяются при изменении системы координат, но изменяется их описание (например, изменение чисел, представляющих вектор положения, путем вращения используемой системы координат).

Нерелятивистские скаляры

Температура

Примером скалярной величины является температура : температура в данной точке представляет собой одно число. С другой стороны, скорость - это векторная величина.

Другие примеры

Некоторыми примерами скалярных величин в физике являются масса , заряд , объем , время , скорость и электрический потенциал в точке внутри среды. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве является скаляром, а направление от одной из этих точек на другой нет, поскольку описание направления требует два физических величин , таких как угол в горизонтальной плоскости и под угол в стороне от самолет. Силу нельзя описать с помощью скаляра, поскольку сила имеет как направление, так и величину ; однако только величина силы может быть описана с помощью скаляра, например гравитационная сила, действующая на частицу, не является скаляром, но ее величина есть. Скорость объекта является скалярной (например, 180 км / ч), а его скорость - нет (например, 108 км / ч в северном направлении и 144 км / ч в западном). Некоторые другие примеры скалярных величин в механике Ньютона - это электрический заряд и плотность заряда .

Релятивистские скаляры

В теории относительности рассматриваются изменения систем координат, которые меняют пространство на время. Как следствие, несколько физических величин, которые являются скалярами в «классической» (нерелятивистской) физике, необходимо комбинировать с другими величинами и рассматривать как четырехвекторы или тензоры. Например, плотность заряда в точке среды, которая является скаляром в классической физике, должна быть объединена с локальной плотностью тока (3-вектором), чтобы получить релятивистский 4-вектор. Точно так же плотность энергии должна быть объединена с плотностью импульса и давлением в тензор энергии-импульса .

Примеры скалярных величин в теории относительности включают электрический заряд , пространственно-временной интервал (например, собственное время и собственную длину ) и инвариантную массу .

Смотрите также

Примечания

использованная литература

  • Фейнман, Лейтон и Сэндс 1963.
  • Арфкен, Джордж (1985). Математические методы для физиков (третье изд.). Академическая пресса . ISBN 0-12-059820-5.
  • Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (2006). Лекции Фейнмана по физике . 1 . ISBN 0-8053-9045-6.