Связь математики и физики - Relationship between mathematics and physics
Отношения между математикой и физикой является предметом изучения философов , математиков и физиков , начиная с античности , а в последнее время также историков и педагогов . Обычно считается очень близкими отношениями, математика была описана как «важный инструмент для физики», а физика была описана как «богатый источник вдохновения и понимания в математике».
В своей работе « Физика » Аристотель рассматривал одну из тем, о том, чем исследования, проводимые математиками, отличаются от исследований, проводимых физиками. Соображения о том, что математика является языком природы, можно найти в идеях пифагорейцев : убеждения, что «числа правят миром» и «все есть числа», и два тысячелетия спустя, также были выражены Галилео Галилеем : «Книга природы» написано на языке математики ».
Прежде чем дать математическое доказательство для формулы для объема в виде сферы , Архимед использовал физические рассуждения , чтобы найти решение (воображая балансировку тел по десятибалльной шкале). Начиная с семнадцатого века, многие из наиболее важных достижений в математике, по-видимому, были мотивированы изучением физики, и это продолжалось в последующие века (хотя в девятнадцатом веке математика начала становиться все более независимой от физики). Создание и развитие исчисления было тесно связано с потребностями физики: возникла потребность в новом математическом языке, чтобы иметь дело с новой динамикой, которая возникла в результате работ таких ученых, как Галилео Галилей и Исаак Ньютон . В этот период между физикой и математикой было мало различий; Например, Ньютон рассматривал геометрию как раздел механики . С течением времени математика, используемая в физике, становилась все более сложной, как в случае теории суперструн .
Философские проблемы
Некоторые из проблем, рассматриваемых в философии математики , следующие:
- Объясните эффективность математики в изучении физического мира: «Здесь возникает загадка, которая во все века волновала пытливые умы. Как может быть, что математика, будучи, в конце концов, продуктом человеческой мысли, независимой от опыта? , так превосходно соответствует объектам реальности? " - Альберт Эйнштейн , Геометрия и опыт (1921).
- Четко разграничьте математику и физику: для некоторых результатов или открытий трудно сказать, к какой области они принадлежат: к математике или физике.
- Какая геометрия физического пространства?
- Каково происхождение аксиом математики?
- Каким образом уже существующая математика влияет на создание и развитие физических теорий ?
- Арифметика - аналитическая или синтетическая? (от Канта , см. Аналитическое-синтетическое различие )
- В чем принципиальная разница между физическим экспериментом, чтобы увидеть результат, и математическим расчетом, чтобы увидеть результат? (от Тьюринга - Витгенштейн дебаты)
- Означают ли теоремы Гёделя о неполноте , что физические теории всегда будут неполными? (от Стивена Хокинга )
- Математика изобретена или открыта? (тысячелетний вопрос, поднятый среди прочего Марио Ливио )
Образование
В последнее время эти две дисциплины чаще всего преподаются отдельно, несмотря на все взаимосвязи между физикой и математикой. Это привело к тому, что некоторые профессиональные математики, которые также интересовались математическим образованием , такие как Феликс Клейн , Ричард Курант , Владимир Арнольд и Моррис Клайн , решительно выступили за преподавание математики способом, более тесно связанным с физическими науками.
Смотрите также
использованная литература
дальнейшее чтение
- Арнольд, VI (1999). «Математика и физика: мать и дочь или сестры?». Успехи физики . 42 (12): 1205–1217. Bibcode : 1999PhyU ... 42.1205A . DOI : 10,1070 / pu1999v042n12abeh000673 .
- Арнольд В.И. (1998). Перевод А.В. Горюнова. «Об обучении математике» . Российские математические обзоры . 53 (1): 229–236. Bibcode : 1998RuMaS..53..229A . DOI : 10.1070 / RM1998v053n01ABEH000005 . Проверено 29 мая 2014 .
- Атия, М .; Dijkgraaf, R .; Хитчин, Н. (1 февраля 2010 г.). «Геометрия и физика» . Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 368 (1914): 913–926. Bibcode : 2010RSPTA.368..913A . DOI : 10,1098 / rsta.2009.0227 . PMC 3263806 . PMID 20123740 .
- Бониоло, Джованни; Будинич, Паоло; Тробок, Майда, ред. (2005). Роль математики в физических науках: междисциплинарные и философские аспекты . Дордрехт: Спрингер. ISBN 9781402031069.
- Коливан, Марк (2001). «Чудо прикладной математики» (PDF) . Synthese . 127 (3): 265–277. DOI : 10,1023 / A: 1010309227321 . S2CID 40819230 . Проверено 30 мая 2014 .
- Дирак, Поль (1938–1939). «Связь математики и физики» . Труды Королевского общества Эдинбурга . 59 Часть II: 122–129 . Проверено 30 марта 2014 .
- Фейнман, Ричард П. (1992). «Отношение математики к физике». Характер физического закона (переиздание ред.). Лондон: Penguin Books. С. 35–58. ISBN 978-0140175059.
- Харди, Г. Х. (2005). Апология математика (PDF) (Первое электронное издание). Общество математических наук Университета Альберты . Проверено 30 мая 2014 .
- Хитчин, Найджел (2007). «Взаимодействие математики и физики» . ARBOR Ciencia, Pensamiento y Cultura . 725 . Проверено 31 мая 2014 года .
- Харви, Алекс (2012). «Разумная эффективность математики в физических науках». Общая теория относительности и гравитации . 43 (2011): 3057–3064. arXiv : 1212,5854 . Bibcode : 2011GReGr..43.3657H . DOI : 10.1007 / s10714-011-1248-9 . S2CID 121985996 .
- Нойман, Джон фон (1947). «Математик». Работы разума . 1 (1): 180–196.( часть 1 ) ( часть 2 ).
- Пуанкаре, Анри (1907). Ценность науки (PDF) . Перевод Джорджа Брюса Холстеда. Нью-Йорк: The Science Press.
- Шлагер, Нил; Лауэр, Джош, ред. (2000). «Тесная связь между математикой и физикой» . Наука и ее времена: понимание социального значения научных открытий . 7: 1950 г. по настоящее время. Гейл Групп. С. 226–229 . ISBN 978-0-7876-3939-6.
- Вафа, Джумран (2000). «О будущем взаимодействия математики и физики». Математика: рубежи и перспективы . США: AMS. С. 321–328. ISBN 978-0-8218-2070-4.
- Виттен, Эдвард (1986). Физика и геометрия (PDF) . Материалы Международной конференции математиков. Беркли, Калифорния. С. 267–303.
- Юджин Вигнер (1960). «Неоправданная эффективность математики в естествознании» . Сообщения по чистой и прикладной математике . 13 (1): 1–14. Bibcode : 1960CPAM ... 13 .... 1W . DOI : 10.1002 / cpa.3160130102 .